北京四中模式

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北京四中模式

素质教育21年,升学率100%,重点大学90%以上,一半考入清华、北大。高考中基础题不失分,高考复习知识点命中率100%,题型覆盖率100%,直接命中高考题70%,贴题率90%。高考中分值差异低于100分。

研究北京四中的模式发现自学是解决学习成绩问题唯一出路。高考状元不上辅导班、不请家教,北京四中3:25放学,强迫学生养成自学能力。

1 .“自学是解决学习成绩问题唯一出路”

做个游戏,家长用筷子喂孩子吃一顿饭,直到他厌烦为止,他要吃咸的就给他吃淡的,要吃甜的就给他苦的。自学,就是要养成自己吃饭的能力。

2.学习是有规律的思维劳动,不是体力劳动。

与时间不成比例例如王涣生,第一个网络中学生,六年的中学课程有三年在病床上渡过,就这样一个病魔缠身的中学生,06年高考528分,考入首都师范大学计算机系,可见自学能力的高低很关键。

问题:1)学习方法和基础知识是造成学习成绩差异的根本原因

2)被动学习是造成学生学习学习效率不高的原因。从初中开始要求每天自学占40%以上。

3) 学习盲目是中游学生最困惑的问题。尖子生与中等生根本差别是什么呢?基础不差,主要是学习方法。尖子生就说:“小考之前小玩,大考之前大玩”。中等生考试前搞了考前突击也没考第一,原因是学习方法,基础知识并没有多大差别。

3.学习方法和基础知识是学习成绩的构成要素

学习成绩下滑后,家长给孩子找个辅导班,短期内学习成绩得到改善,实际上只是改善了孩子的基础知识,而学习方法在辅导班是学不到的。辅导班对学生的学习方法是致命的摧毁。特别是初一年级,是方法教育的关键一年。孩子学习如盖一栋楼,这栋楼第一层没盖好的话就会越盖越歪。在初一先忍住不上辅导班,实在不行再改正还来得及。

比如,孩子得了感冒,到了医院不管不顾就给插了一根很粗的管子,花很多钱,打最好的药,很快感冒好了,可结果发现孩子的抵抗力没有了。家长通过补习班补知识来补知识,可是丢了孩子能力的培养。

通过学习方法去改善基础知识。

通过研究学生的认知系数,得到认知策略:小学三年级和高二的认知相关系数0.82,初一与高二成绩相关系数达0.90。也就是说:学生高二成绩在8

年前有82%是可以预测的。看的就是学习习惯。一个学生在小学三年级的习惯教育时是否养成学习习惯,在初一方法教育时是否掌握良好的学习方法,直接决定高二的学习成绩。

还发现,学生的学习成绩25%变化有取决于非智力性因素:意志力是否坚强,是否喜欢学习,是否喜欢老师教的课等

初中学生学习成绩下滑原因:动机与兴趣

如果孩子表现为,学习不认真,注意力不集中、意志力差、懒惰、摊玩、应付作业,那么他的学习成绩下滑原因就是动机和兴趣的原因。动机和兴趣的原因辅导班是纠正不了的,只有家长能解决。如果是这类原因就不要上辅导班。

高中学习下滑原因:学习方法和基础的原因

表现为:学习刻苦,题海战,学习力不从心,学习无计划,有好多高中生,由于初中基础没学好,高中想学学不动。

性格与学习成绩的关系

小学时外倾向的孩子成绩好,初中生性格影响比较模糊。一般内倾向的男生和外倾向的女生会成为尖子生。

初一年级,高一年级的期末考试成绩对中高考成绩起决定性作用,初一年级是方法教育的第一步,很关键,一定要走好。而性格因素不是直接的。

智力与学习成绩的关系:

正常孩子智商是100~115 ,智商超过130的孩子属于智力超常的孩子,智商达到160的是天才,那是爱因斯坦,智商低于90的孩子是弱智的孩子,中国智商研究报告显示:智商低于90高于130占所有学生的2%,在一个40人的班级里按照2%的比例很难找出一个智商低于90高于130的学生。也就是说全班孩子的智商相同。我们能不能为自己和尖子生有着相同的智商而给自己先鼓一下掌好不好啊!(掌声)

你和尖子生有一样的智商,为什么学习成绩不一样呢?我们来看智商对学习成绩的影响:在传统的教学模式下智商对学习成绩的影响是可以预测的。小学阶段智商对学习成绩的影响达到0.6~0.7,小学的尖子生是靠智商优先的;到中学智商对学习成绩的影响达到0.5,而到大学,智商对学习成绩的影响只有0.4~0.5。所以我们发现一些天赋不太好的孩子为什么能成功呢?中国古话讲:勤能补拙。他们是靠自己的努力获得的成功。

现在可以想象小学一年级,开学了,我们有七个东西是相同的。拥有

相同的老师、相同的教材、相同的智商、相同的作业、相同的课堂、相同的试卷、相同的学校,经过3个月后,同班同学一个学生比另一个学生多考3分原因是什么?短短的3个月一个学生比另一个学生少考3分,这就是桶底的裂缝出来了。小学一年级就有3分的差异了,到了高三,就会差300分。下面通过一个故事来论证一下:

在安徽的农村有一个叫赵培生的孩子,他小学三年就因贫困失学了,由每个月只挣100块钱的,当民办教师的爷爷抚养。失学后在爷爷的培养下,他从小学三年级开始一直自学完高三的课程,1996年以优异的成绩考入中国科技大学。赵培生成功后,国内许多专家研究赵陪生的现象发现一个问题:赵陪生的英语问题。城市里的孩子3岁上双语幼儿园,上英语辅导班,有钱的请英语家教,买“好记星”、买复读机、买个一百分……我们的孩子学习英语的条件太好了。而赵培生这个孩子,他没有经过一天英语启蒙教育,高考前可怜到没上过一节英语课,但是高考时英语成绩令人不可思议地得了126分。所以我们会发现,当我们的孩子教学的硬件很强大的时候,他们的软件是不是出问题了?

用四个公式解释一下学生学习差异的形成规律:

1. 不同的家庭教育产生不同的学习习惯:1997大连中学生将自己的父母告上法庭,起诉理由是:父母不能辅导他学习,要求通过法律的手段,更换一对父母。

2. 不同的学习习惯产生不同的学习方法:你打算给孩子用补课的方法、题海战的方法、苦学的方法解决学习成绩问题。

3. 不同的学习方法产生不同的基础知识:

4. 不同的基础知识决定学习成绩

越小的孩子解决方案越好,如果是高三学生恐怕只有最后一付药可吃了,就是6个月时间改善基础知识来提高成绩。给高三学生将学习习惯来不及了,讲学习方法来不及了,给家长讲改进方法也来不及了。

造成学习差异的三种现象:

1. 从笨鸟先飞说起:有一次,孩子考试回来,考试成绩下滑了,90%的家长指责孩子:指责自己的孩子学习不刻苦、指责孩子不好好学。很多家长认为孩子学习成绩不好都是孩子的原因造成的,但从教育的观点来看,学习成绩不好的孩子属于学习习惯不好,而学习习惯不好与家长有直接关系。所以在家长的指责下我们亲手把孩子推进两个深渊:一个是苦学的深渊、一个是题海

的深渊,你的孩子将永远无法自拔、永世不得超生。建议家长陪孩子做第二个游戏,时间是明年5月份地点高三教室,在高考还有一个月的时候把初中学生领到高三教室,看看高三的学生在做什么,99%的高三学生在做题,所以他们99%的高三学生考不上清华、北大。他们都是深受笨鸟先飞思想毒害的孩子。希望你们不要成为下一个。

2. 人的心态对人的行为的影响:美国著名心理学家葡劳夫教授给他的学生做过这样的实验,在一个漆黑的屋子里,老师让10个同学们手拉手从屋子的一头走到另一头。10个学生按照老师的要求走了过去。然、走过去之后,老师打开灯,学生们惊奇的发现,原来他们走过的是一条独木桥,桥下挖了很深的一个坑,坑里面放满了毒蛇,然后老师让10个学生们再走回来,结果只有三个学生走回来。通过这个实验我们可以看出,每个孩子生下来都可以考北大、清华的,都具备走过去的能力;为什么若干年后只有三个孩子考上北大、清华了,绝大多数孩子都没考上呢?不是孩子能力出问题了,而是心态有问题了。

3. 学习习惯划分的三个层次:

一.小学到初二以前是不自觉阶段

二.从初二到高二半自觉阶段

三.高二以后为自觉阶段

做第三个游戏:测试同学们的学习习惯,放暑假了,家长上班了,临走时对孩子说:“在家好好学习呀。”家长离开家门以后5分钟以内把作业扔到一边去打游戏机了,这种孩子属不自觉学习习惯。还有的孩子苦苦坚持40

分钟后,实在忍无可忍也去打游戏机了,这种孩子属半自觉学习习惯。有的家长在回家后看见自己的孩子在打游戏机后开始骂孩子。其实有个专家讲过这样一句话叫做“这个世界上永远没有做错事的孩子,只有做错事的家长”。为什么要讲着句话呢?家长下班回来你要看见你的孩子在玩游戏机,你千万不要生气,你应该感到高兴,恭喜你,你培养了一个诚实的孩子。你要是看见他在家里学习的话,那他一定是装出来的。

4. 教家长培养孩子学习习惯的方法

一.处罚

处罚是什么意思呢,处罚就是打骂的意思,这招很管用。为什么这招管用呢?对一个初中的学生说道理,他们比家长说得还深刻,给他们讲道理是没有用的,因为他们都是脑袋管不住手脚的人,只有打骂是最管用的,讲道理是没

有用的。古人讲,玉不琢,不成器。但家长在处罚时一定要注意五项基本原则,否则就是烂杀无辜了:

1. 处罚是最高级别惩罚,一个小学五年级的家长说:“我的孩子已经成了滚刀肉了。”为什么呢?他的孩子犯了一个很小的错误却一直承受最高级别的刑罚,

2.处罚的最高境界是爱自己的孩子,要爱自己的孩子,当家长准备动手的时候,要是发现自己孩子已经哭了就不要再打骂了。点到为止,起到威慑力就可以了。

3.处罚前要让孩子明白处罚的规矩,当周末家长看见孩子看电视时说:“你,写作业去。” 有很多孩子离开电视机时有两个问题搞不清楚:第一个是为什么家长可以看而他不可以看;第二个问题是什么时候可以看电视。因为你的家里没有规矩。

4.就事论事的原则,犯了错误以后要就事论事,不要数罪并罚的原则。

5.立即处罚的原则,有的母亲当孩子犯错误后心软了,总是说:等你爸回来收拾你。

二.陪读

紧密式陪读,适于不自觉的、注意力长度低于10分钟的初一以下的孩子。方法是孩子做作业,家长坐在孩子同桌,以免出现注意力不集中现象。

松散式陪读,注意力相对集中的孩子。方法是,每天晚上孩子写作业时要求他把门打开,家长把电视机关掉,保持家里安静。这扇门必须打开,有的家长说孩子房间的门用世界上最先进的武器都打不开。有的孩子关着门,在自己的房间里一学就是两个小时,你相信吗?可能吗?他们把门关上以后肯定发生了许多“见不得人的事”。一个孩子不良的学习习惯就是在关上门以后形成的。三.表扬

表扬对孩子是一种激励,但要注意不能滥用表扬。举个例子,一个初一的孩子家长听完赏识教育以后说:听了赏识教育,我把我的孩子整整表扬了一年,也没有把学习表扬上去。所以,表扬只对弱智和小学生适用对于一个智商正常的初中生,家长滥用表扬的话,他们是很容易看出家长的阴谋诡计的。

四.监督

学习计划做好以后,家长要陪伴孩子做好监督工作,以前讲过坚持21天,就可以使量变到质变,孩子学习不好,习惯没有形成,第一个放弃的人不是孩子而是家长。家长能坚持21天学生也能坚持21天。

单一的教育方法都会导致学习习惯的失败,知子者,莫若父也。只有家长了解自己的孩子,要将这四招融汇起来使用,不能只批评不表扬,也不能只表扬不监督。

北京四中简介

本报讯(通讯员梁吉星)4月27日,呼市十六中与北京外语学校签订了结成友好协作学校的协议。据了解,十六中是一所具有30年办学历史的普通完全中学,在近年来的高考和中考中取得了优异成绩。为了保持良好的发展势头,十六中走上了开放办学、特色兴校之路;北京外语学校有着鲜明的英语教学特色,有意帮助西部地区发展教育。当日,北京外语学校校长、北京知名英语教师王萍兰女士深入十六中英语课堂了解教学情况,有针对性地进行指导点评,并且就英语教学特色做了专题报告。(来源:北方新报)北京四中简介 泰国库坎中学与我校建立友好兄弟学校 [日期:2011-09-19] 来源:作者:[字体:大中小] 9月15日上午,应我校邀请,泰国库坎中学代表团一行29人到我校进行友好访问,并与我校签订友好学校协议,正式建立友好学校关系。 在两校的交流座谈会上,广西民族大学副校长贺峥平教授、国际交流处韦锦海处长出席并接见了泰国代表团一行。贺峥平副校长向代表团介绍了广西民族民族大学办学现状和与泰国文化教育交流情况,向双方学校能建立起友好学校关系表示祝贺。附中黄巨鹏副校长和泰国库坎中学校长、校董事会主席分别介绍了各自学校的基本情况,提出了加强双方教育合作的意愿,希望双方为实现友好合作、推动学校发展做出积极的贡献。两校还就合作相关事宜进行了深入细致地交流,在实现双方人才合作培养模式、相关课程的交流、师生互访等方面基本达成共识,尽快实现双方的更广泛、实质性合作交流,并一致同意缔结为友好学校。交流会结束后,举行了“友好学校”签约仪式,两校校长代表各自学校分别在合作协议书上签字。 协议的签署,将更加有利于拓宽我校师生国际视野,为我校不断扩大对外合作办学领域,开展国际教育合作与交流,开阔教育思路,引进国际先进办学理念和教育教学方法,提升师生相关素质,提供了良好平台和有效途径。 县天津中学与陕师大附中结为友好学校 4月20日,陕西师范大学附属中学、宁强县天津高级中学结对共建签约仪式在县天津中学举行。陕师大附中校长边团结、县天津中学校长付祥武在协议书上签字,两校正式缔结为友好学校。 陕师大附中是陕西省首批示范性高中、全国百强中学之一,有着丰富的办学经验和优质的教育资源。结为友好学校后,两校将互派人员挂职交流,建立定期互访机制,通过学术讲座、“名师手拉手”、

北京四中的教育价值体系

北京四中的教育价值体系 经营管理 11-24 1144 北京四中的教育价值体系 北京四中创建于1907年,有着极其深厚的教育文化底蕴。走在四中的校园里,处处都能感受到这种文化的积淀。刘长铭校长谈起四中,也是如数家珍,一个个触动人心的故事,给我们勾勒出北京四中的教育理念和特色。 一、学校的教育目标和理念 1.学校总体发展目标 努力把北京四中办成世界一流学校,即:把北京四中办成在全国具有示范作用、在世界享有良好声誉的高质量、有特色、第一流的完全中学。要使北京四中成为师生精神生活的家园和丰富人生的起点,让师生获得发展的机会、享受成长的愉悦,懂得责任与良知,持之以恒地发掘潜能,积极乐观地面对未来。 2.学生培养目标 培养杰出的中国人,即:培养忠诚(国家、团体)和服务(社会、他人)精神,以及追求卓越的职业与生活态度,使学生学会在未来优雅地工作和生活,成为职业领域与个人生活的成功者及有益于社会的公民。 3.四中校训 勤奋、严谨、民主、开拓 勤奋:教师勤奋工作;学生勤奋学习。 严谨:教师对工作一丝不苟;学生对学习精益求精。 民主:师生相互尊重,和谐相处;尊重个性,倡导师生自主和谐发展。 开拓:不唯上、不唯书、不唯洋、不唯众。

4.四中教育理念 “以人育人、共同发展”,即“以行为影响行为,以品德培养品德,以能力提高能力,以理想树立理想,以情操陶冶情操,以境界提升境界,以人格塑造人格”。 “以人育人”不仅包括老师育学生,也包括学生育老师,也包括家长对老师的帮助。“共同发展”不仅是指学生达到一定的成就,也指学校得到发展,老师得到发展,家长得到发展。“以人育人”,体现了教育的本质是师生平等基础上情知互动的生命历程。“共同发展”则将学生、教师、家长和学校紧紧联系在一起,结成一个利益共同体、情感共同体、文化共同体。 学校在学生中开展好教师标准的调查,征询学生对教改的意见,鼓励学生写评教作文。一位学生在作文中这样写道:“在物理课上,他(物理老师)又开始吹牛了。‘你们知道吗?上次实验用的线圈我绕了5天。’我为之一惊,原来这就是他‘五一’的劳动成果。他接着说,‘线圈长0.5米,导线的直径0.3毫米,共绕了8层,一共多少匝?一万多!绕到7000多的时候,线断了,我什么都没说,重来一遍……’我真的被感动了。如果是我,能像他一样坚持完成这种平时想都不敢想的工作吗?”这是真实、质朴、有效的教育,在评教中,学生和教师相互教育,达到了新的和谐与默契。 二、四中的教育价值体系 教育的价值观念决定教师的教育行为。引导学生学会做人,归根结底是让学生学会正确对待生活、正确对待职业、正确对待社会、正确对待人生。因此,北京四中构建了以生活教育、职业教育、公民教育和生命教育为基本内容的教育价值体系,以实现全面育人。 1.生活教育 技能认知层面:家政技能、文化修养、审美、亲情、友情、爱情、婚姻、家庭、事业、伦理、羞耻……

北京四中国际部:原班人马9月外迁昌平

北京四中国际部:原班人马9月外迁昌平日前从北京四中获悉,北京四中国际校区2016年9月将从现址西城区整体搬迁到位于昌平区的北京佳莲学校过渡校址,学校将同时悬挂北京四中国际校区和北京佳莲学校两块校牌,现任四中国际校区校长石国鹏兼任两校校长。 四中国际校区校长石国鹏告诉记者,佳莲学校位于原昌平区南口中学旧址,是昌平区新批准成立的民办学校。过渡校区虽然面积不大,但是由四中校友、京城著名设计师饶成东设计,立意高雅,现代感十足。而筹划中的佳莲学校永久校址面积达300亩以上,数年后将成为京北教育领域的一道亮丽的风景线。 北京四中国际校区目前位于西城区兴门内西铁匠胡同宗帽头条2号,教学办公均在一座6层楼上。现有学生近300人,教职员工100人,其中外教28名,中教24名,以及40多位教职员工。 在南口中学旧址推倒新建的过渡校区佳莲学校,满员480人,明年四中国际校区整体搬迁后,四中师生将占新的佳莲学校的人员主体,实行全员寄宿。而作为民办学校,佳莲学校将面向全国招生,同时保持四中国际校区的课程体系和师资队伍。 石国鹏表示,完成搬迁后,北京四中国际校区在整个过渡期内均保持公办学校性质。凡在计划内统招进入北京四中国际校区的学生均享有北京四中正式学籍,修业期满,成绩合格并顺利通过会考者,仍将获得北京四中毕业证书。

“可以这么说,佳莲学校前三届的学生就是北京四中国际班的学生,我们将为佳莲学校注入北京四中的育理念和课程、师资体系。”石国鹏介绍,“今年的招生季,我们就以佳莲学校的名义推出了一项名为‘储鹰计划’的1+3项目,进展顺利。” 记者了解到,“储鹰计划”的1+3项目是今年佳莲学校与美国TBI国际教育集团联合美国学区合作推出的项目,其中“1”就是首先在美国优质公立高中用一年时间完成美国9年级课程,“3”就是在北京佳莲学校完成3年的高中课程(10~12年级),今年项目选拔招生27 人,目前已经赴美就读。2016年的“储鹰计划”将继续面向全国招收100名8、9年级顶尖毕业生,2015年10月开放报名。 北京四中国际校区创办于2011年,几年来,国际校区已经形成了包括中文、数学、外语(英语、法语、西班牙语)、人文和社会科学、自然科学、音乐和体育等在内的七大课程板块。截至目前已有近300名毕业生,遍布美国顶尖名校。

北京四中高中数学-d01直线及其方程

第一讲 直线及其方程 北京四中 李伟 考纲导读 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式。 3.掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三种形式,了解斜截式与 一次函数的关系。 知识要点 一、直线 1.曲线与方程: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上. 注意: ①点00(,)P x y 在曲线:(,)0C f x y =上00(,)0f x y ?=. ②区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念,轨迹是“形”,轨迹方程 是“数”. ③求曲线的方程的一般步骤:建系、列式、代入、化简、证明(化简 前后解集没变可省略证明) ④求未知曲线的方程的常用方法:(1)直接法;(2)间接法; (3)参数法. 2.直线方程 (1)相关概念和公式 直线的方程:以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,反之,这条 直线上的点的坐标都是这个方程的解,此时,方程叫直线的方程, 直线叫方程的直线。 直线的倾斜角:在直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果 把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角叫做 这条直线的倾斜角,通常用α表示,当直线和x 轴平行或重合时,规定 直线的倾斜角为0,于是倾斜角的取值范围:0180≤α<. 直线的斜率:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直 线的斜率,常用k 表示,斜率的计算公式: ①tan (=90)k =?αα时斜率不存在 ②211221 = ()y -y k x x x -x =时斜率不存在 直线的方向向量:直线上的向量AB 及与它平行的向量都称为直线的 方向向量,当直线AB 的斜率k 存在时,(1,)k 为其方向向量。 (2)直线方程的几种形式 点斜式:y-y 0=k(x-x 0)(斜率k 存在时) 斜截式:y=kx+b (斜率k 存在时)

北京四中高考数学总复习 对数与对数函数知识梳理教案

【考纲要求】 1.掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化,对数的运算性质、换底公式与自然对数; 2.掌握对数函数的概念、图象和性质. 3.正确使用对数的运算性质;底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习,培养观察、分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法; 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、对数概念及其运算 我们在学习过程遇到2x =4的问题时,可凭经验得到x=2的解,而一旦出现2x =3时,我们就 无法用已学过的知识来解决,从而引入出一种新的运算——对数运算. (一)对数概念: 1.如果()01b a N a a =>≠,且,那么数 b 叫做以a 为底N 的对数, 记作:log a N=b.其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 2.对数恒等式:log log a b N a a N a N N b ?=?=?=? 3.对数()log 0a N a >≠,且a 1具有下列性质: (1)0和负数没有对数,即0N >; (2)1的对数为0,即log 10a =; (3)底的对数等于1,即log 1a a =. (二)常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做常用对数,N N lg log 10简记作. 对数与对数函数 图象与性质 对数运算性 质 对数函数的图 像 与 对 数 的 概 念 指对互化 运 算

以e 为底的对数叫做自然对数, log ln e N N 简记作. (三)对数式与指数式的关系 由定义可知:对数就是指数变换而来的,因此对数式与指数式联系密切,且可以互相转化. 它们的关系可由下图表示. 由此可见a ,b ,N 三个字母在不同的式子中名称可能发生变化. (四)积、商、幂的对数 已知()log log 010a a M N a a M N >≠>,且,、 (1)()log log log a a a MN M N =+; 推广:()()12 1212log log log log 0a k a a a k k N N N N N N N N N =+++>、、、 (2)log log log a a a M M N N =-; (3)log log a a M M αα=. (五)换底公式 同底对数才能运算,底数不同时可考虑进行换底,在a>0, a ≠1, M>0的前提下有: (1) )(log log R n M M n a a n ∈= 令 log a M=b , 则有a b =M , (a b )n =M n ,即n b n M a =)(, 即n a M b n log =,即:n a a M M n log log =. (2) )1,0(log log log ≠>= c c a M M c c a ,令log a M=b , 则有a b =M , 则有 )1,0(log log ≠>=c c M a c b c 即M a b c c log log =?, 即a M b c c log log =, 即)1,0(log log log ≠>=c c a M M c c a

北京四中高考数学总复习 三角函数的图象和性质(基础)知识梳理教案

【考纲要求】 1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图;熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值;理解周期函数和最小正周期的意义. 2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π的性质(如单调性、最大和最小值、与x 轴交点等),理解正切函数在区间(,)22 ππ -的单调性. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、“五点法”作图 在确定正弦函数sin y x =在[0,2]π上的图象形状时,最其关键作用的五个点是(0,0), (,1)2π,(,0)π,3(,-1)2 π ,(2,0)π 考点二、三角函数的图象和性质 名称 sin y x = cos y x = tan y x = 定义域 x R ∈ x R ∈ {|,} 2 x x k k Z π π≠+ ∈ 值 域 [1,1]- [1,1]- (,)-∞+∞ 图象 奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 应用 三角函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质 余弦函数的 图象与性质 正切函数的 图象与性质

要点诠释: ①三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等,要结合图象记忆性质,反过来,再利用性质巩固图象.三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则,研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域. ②研究三角函数的图象和性质,应重视从数和形两个角度认识,注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题. 考点三、周期 一般地,对于函数()f x ,如果存在一个不为0的常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有(+)=()f x T f x ,那么函数()f x 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期).

北京四中10-11第一学期高一数学期中测试

北京四中2010-2011学年度第一学期期中测试高一年级 数学试卷 卷(Ⅰ) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1. 若集合{}0123A =, ,,,{}124B =,,,则集合A B =( ) A .{}01234, ,,, B .{}1234,, , C .{}12, D .{}0 【解析】 A {}01234A B =,,,, 2. 函数()lg(1)f x x =-的定义域是( ) A .(2)+∞, B .(1)+∞, C .[)1+∞, D .[)2+∞, 【解析】 B 10x -> ∴1x > 3. 下列各选项的两个函数中定义域相同的是( ) A .2 ()f x = ,()g x = B .()x f x x = ,()1g x = C .()2f x x =-,()g x = D .()f x =()0g x = 【解析】 C 对于A ,()f x 的定义域为0x >,()y x 的定义域为R 对于B ,()f x 的定义域为0x ≠,()y x 的定义域为R 对于D ,()f x 的定义域为1x =,()y x 的定义域为R 4. 下列函数中值域是(0)+∞,的是( ) A .2()32f x x x =++ B .21()4 f x x x =++ C .1 ()|| f x x = D .1 ()12 f x x = + 【解析】 C 对于A , 2231()32()24f x x x x =++=+-,()f x 的值域为1 [,)4 -+∞. 对于B ,2211 ()()42 f x x x x =++=+,()f x 的值域为[0,)+∞. 对于C ,()f x 的值域为 (0)+∞,. 对于D ,()f x 的值域为 R . 5. 函数4 y x = 是( ) A .奇函数且在(0)-∞,上单调递增

北京四中

北京四中 英语语法知识难点(三) (十)情态动词与助动词 I.要点 助动词本身无意义,在句中帮助主要动词构成一定的时态,语态、语气,或是帮助构成否定句和疑问句,常用的助动词有be, do, have, shall(should), will(would). 情态动词表一定的词义,本身并不表示动作或状态,而仅仅表达说话人的态度,它在句中须和主要动词一起构成谓语,主要的情态动词有can(could), may (might), must, have to, ought to, need, dare, shall, should, will, would. 1、can 能,可以,表说话人同意,许可还可表客观条件许可,如:You can go now. 提建议或请求时可用can I, can you表客气,如Can I buy you a drink? can和be able to表能力时的区别。 can表一般具有的能力,be able to表在特定条件下的能力,如:Although the driver was badly hurt, he was able to explain what had happened. 2、may (1)、可以,表说话人同意,许可或请求对方许可。You may go. (2)、(现在和将来)可能,也许,只用于肯定句和否定句中,如He may not be right. 3、must, have to must表主观上的必须,have to表客观上的必须,如:It's getting late. I have to go. -Must I go now. -Yes, you must. (No, you needn't./ No, you don't have to.) 4、need, dare这二词有实意动词和情态动词两种词性,如用作实意动词后接动词不定式to do,如用作情态动词后接动词原形。Need I go now? --Yes, you must./No, you needn't.) 5、shall用于第一人称疑问句中表说话人征求对方的意见或向对方请求,如,Shall we begin our lesson? 用于二、三人称陈述句,表说话人命令、警告、允诺、威胁等口吻,如: You shall fail if you don't work harder. 6、should表应该,意为有责任,有义务。如:We should try our best to make our country more beautiful. 7、will表有做某事的意志、意愿、安心、打算,如 "Will you lend me your book?" "Yes, I will.", 8、should have done表应该做而未做 must have done表对过去事实的肯定推测

2018北京四中高一(上)期末英语

2018北京四中高一(上)期末 英语 第一卷(三部分, 共90分) 第一部分:听力(共两节, 满分15分) 第一节(共5小题;每小题1分, 共5分) 听下面5段对话。每段对话后有一道小题, 从每题所给的A、B、C三个选 项中选出最佳选项。听完每段对话后, 你将有10秒钟的时间来回答有关小题和 阅读下一小题。每段对话你将听一遍。 1. Which of the following does the woman suggest? 2. What kind of novels does the woman like most? A. Fantasies. B. Science fictions. C. Detective stories. 3. When do high schools usually start? A. At 8:30AM. B. At 8:15AM. C. At 7:30AM. 4. What does the man invite the woman to do? A. Plan a wedding. B. Watch a new movie. C. Go to a concert. 5. Where does the conversation most probably take place? A. At a gas station. B. At a car wash. C. At a repair shop. 第二节(共10小题;每小题1分, 共10分) 听下面4段对话或独自。每段对话或独白后有几道小题, 从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话或独白前, 你将有5秒钟的时间阅读每小题。听完后, 每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白你将听两遍。 听第6段材料, 回答第6至7题。 6. What's the man's favorite food? A. Fruit salad. B. Apple pie.

北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案

北京四中数学高考总复习:数列的应用之知识讲解、经典例题及答案 知识网络: 目标认知 考试大纲要求: 1.等差数列、等比数列公式、性质的综合及实际应用; 2.掌握常见的求数列通项的一般方法; 3.能综合应用等差、等比数列的公式和性质,并能解决简单的实际问题. 4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 重点: 1.掌握常见的求数列通项的一般方法; 3.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题 难点:

用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题. 知识要点梳理 知识点一:通项与前n项和的关系 任意数列的前n项和; 注意:由前n项和求数列通项时,要分三步进行: (1)求, (2)求出当n≥2时的, (3)如果令n≥2时得出的中的n=1时有 成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式. 知识点二:常见的由递推关系求数列通项的方法1.迭加累加法: , 则,,…, 2.迭乘累乘法:

, 则,,…, 知识点三:数列应用问题 1.数列应用问题的教学已成为中学数学教学与研究的一个重要内容,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学模型. 2.建立数学模型的一般方法步骤. ①认真审题,准确理解题意,达到如下要求: ⑴明确问题属于哪类应用问题; ⑵弄清题目中的主要已知事项; ⑶明确所求的结论是什么. ②抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达. ③将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如

北京四中高一数学上学期期末试题

高中数学精品资料 2020.8 【人教版高一数学模拟试卷】 北京市四中上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷,卷(I )100分,卷(II )50分,共计150分 考试时间:120分钟 卷(I ) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. ?210cos = A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3- 2. 设向量()?? ? ??==21, 21,0,1,则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 2 2= ? C. 与-垂直 D. ∥ 3. 已知?? ? ??- ∈0,2πα,53cos =a ,则=αtan A. 43 B. 4 3- C. 3 4 D. 3 4- 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?,则=-|2| A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若 2 4 π θπ < <,则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点,且2=+,则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22 -?? ? ? ?- =πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ,且5=?AC d ,则=?BC d A. 0 B. -4 C.4 D. 4或-4 9. 若函数()?? ? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ,则()x f 的最小值是 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2,对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π,且18-=?? ? ??πf ,则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. -3或1 D. -1或3 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 已知ααcos 3sin =,则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ,若() c b a ∥+,则=m ________。 13. ??? ? ? + 6tan πα21=,316tan -=??? ? ? -πβ,则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2 sin =,则=?? ? ??12πf _________, ,单调增区间是_________。 15. 如图,在△ABC 中,AD ⊥AB ,BD BC 3= ,1||=AD ,则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为:()()? ??>≤=b a b b a a b a *。例如:12*1=,则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。 三、解答题(本大题共3小题,共26分) 17. (本小题满分6分) 已知:如图,两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为3 2π ,点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。

北京四中模式

四中模式 素质教育21年,升学率100%,重点大学90%以上,一半考入清华、北大。高考中基础题不失分,高考复习知识点命中率100%,题型覆盖率100%,直接命中高考题70%,贴题率90%。高考中分值差异低于100分。 研究四中的模式发现自学是解决学习成绩问题唯一出路。高考状元不上辅导班、不请家教,四中3:25放学,强迫学生养成自学能力。 1 .“自学是解决学习成绩问题唯一出路” 做个游戏,家长用筷子喂孩子吃一顿饭,直到他厌烦为止,他要吃咸的就给他吃淡的,要吃甜的就给他苦的。自学,就是要养成自己吃饭的能力。 2.学习是有规律的思维劳动,不是体力劳动。 与时间不成比例例如王涣生,第一个网络中学生,六年的中学课程有三年在病床上渡过,就这样一个病魔缠身的中学生,06年高考528分,考入首都师大学计算机系,可见自学能力的高低很关键。 问题:1)学习方法和基础知识是造成学习成绩差异的根本原因 2)被动学习是造成学生学习学习效率不高的原因。从初中开始要求每天自学占40%以上。 3) 学习盲目是中游学生最困惑的问题。尖子生与中等生根本差别是什么呢?基础不差,主要是学习方法。尖子生就说:“小考之前小玩,大考之前大玩”。中等生考试前搞了考前突击也没考第一,原因是学习方法,基础知识并没有多大差别。 3.学习方法和基础知识是学习成绩的构成要素 学习成绩下滑后,家长给孩子找个辅导班,短期学习成绩得到改善,实际上只是改善了孩子的基础知识,而学习方法在辅导班是学不到的。辅导班对学生的学习方法是致命的摧毁。特别是初一年级,是方法教育的关键一年。孩子学习如盖一栋楼,这栋楼第一层没盖好的话就会越盖越歪。在初一先忍住不上辅导班,实在不行再改正还来得及。 比如,孩子得了感冒,到了医院不管不顾就给插了一根很粗的管子,花很多钱,打最好的药,很快感冒好了,可结果发现孩子的抵抗力没有了。家长通过补习班补知识来补知识,可是丢了孩子能力的培养。 通过学习方法去改善基础知识。 通过研究学生的认知系数,得到认知策略:小学三年级和高二的认知相关系数0.82,初一与高二成绩相关系数达0.90。也就是说:学生高二成绩在8

北京四中高中数学-b14高考冲刺第14讲归纳与类比

高考冲刺第14讲 归纳与类比 一、知识要点 1.合情推理 前提为真时结论可能为真的推理称为合情推理.它是一种或然性推理,包含归纳推理和类比推理. 2.类比推理 以个别性知识为前提而推出一般性结论的推理称为归纳推理. 3.归纳推理 根据两个(或两类)对象在一些属性上的相同或相似,从而推出它们在其它属性上相同或相似的推理形式,称为类比推理. 4.演绎推理 由一般性的真命题推出特殊命题为真的推理称为演绎推理.它是一种必然性推理.演绎推理有三种基本模式:三段论,关系推理和完全归纳推理. 5.数学问题由条件、结论、解题依据、解题方法等因素构成。条件的不完备,结论的不唯一,解题方法的多样性是数学开放题的基本特殊。目前高考多为:题目本身没有给出明确的结论,由考生自己通过探索、归纳、猜想出结论,并证明结论的正确性。此类试题具有覆盖面广、综合性强,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高等特点。 6.开放与探索创新问题,较少现成的套路和常规程序,需要较多的分析和数学思想方法的综合运用,对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面的能力均有较高要求。常用的思想方法有:直接法;观察——猜测——证明;赋值法,逆推反证法,分类讨论法;数形转化;类比联想;实验归纳等方法。 二、典型例题 例1.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数,数到2012时对应的指头是 .((填出指头名称:各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指) 例2.若函数),,,()(2R d c b a c bx ax d x f ∈++=,其图象如图所示,则

=d c b a ::: . 例3.如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.设数列{}n a 是首项为2,公方差为2的等方差数列,若将 12310a a a a ,,,,这种顺序的排列作为某种密码,则 这种密码的个数为( ) A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个 例4.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:l ,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{}()n a n N *∈的前l2项(即横坐标为奇数项,纵坐标为偶数项),按如此规律下去,则2009201020112012a a a a +++等于 例5.已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到点()1,0F 的距离比到直线 :2l y =-的距离小1. (1)求曲线C 的方程;

北京四中:高一《数学》第一学期期中考试和答案

高一数学(必修1)期中模拟卷 一、选择题:(每小题5分,共12小题,合计60分) 1、 下列几个关系中正确的是( ) A 、0{0}∈ B 、 0{0}= C 、0{0}? D 、{0}?= 2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射,下列说法正确的是( ) a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。 b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。 c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。 d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。 3、下列函数与y x =有相同图象的一个是( ) A 、y = B 、2 x y x = C 、 log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11 {|,},{|,}2442 k k M x x k Z N x x k Z == +∈==+∈,则( ) A 、M N = B 、M N ? C 、N M ? D 、M N =? 5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=,则(5)f 的值为( ) A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -13 6、若0a <,则函数(1)1x y a =--的图象必过点( ) A 、(0,1) B 、(0,0) C 、(0,-1) D 、(1,-1) 7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象,只需将函数()y f x =的图象( ) a 向右平移2个单位,向下平移1个单位。 b 向左平移2个单位,向下平移1个单位。 c 向右平移2个单位,向上平移1个单位。 d 向左平移2个单位,向上平移1个单位。 8、定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为( ) A .9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间(-1,1)上存在0x ,使得0()0f x =,则( ) A 、115a -<< B 、15a > C 、1a <-或1 5 a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取1 4,1,(5)2 x x x -+-三个值中的最小值,则函数y ( A 、有最大值2,最小值1, B 、有最大值2,无最小值, C 、有最大值1,无最小值, D 、无最大值,无最小值。 11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从2 4m 蔓延到2 12m 需要经过1.5个月; t/月

2019北京四中高一(上)期中数学含答案

2019北京四中高一(上)期中 数学 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},则集合A∩B=()A.{2,3,4,5} B.{3} C.{1,4,5} D.{1,3,4,5} 2.(5分)函数的定义域是() A.R B.{x|x>2} C.{x|x≥1} D.{x|x≥1且x≠2} 3.(5分)若a>b,则下列各式中正确的是() A.ac>bc B.ac2>bc2C.a+c2>b+c2D. 4.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为减函数的是() A.y=x2﹣2x B.y=|x| C.y=2x+1 D. 5.(5分)命题“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是() A.?x∈R,x3﹣x2+1≥0 B.?x∈R,x3﹣x2+1>0 C.?x∈R,x3﹣x2+1≤0 D.?x∈R,x3﹣x2+1>0 6.(5分)下列函数中:①②③y=x2+1④偶函数的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3 7.(5分)“x>1”是“x2﹣x>0”的() A.充分而不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.(5分)函数f(x)=x3﹣2x﹣3一定存在零点的区间是() A.(2,+∞)B.(1,2)C.(0,1)D.(﹣1,0) 9.(5分)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是()

A.f(x)=(x+2)2B.f(x)=x+1 C.D.f(x)=x﹣|x| 10.(5分)函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是() A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0 C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分 11.(5分)设全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={﹣3,﹣1,1,3},则集合(?U A)∩B=.12.(5分)已知,则f(f(﹣1))的值为. 13.(5分)函数y=x2+3x﹣1,x∈[﹣2,3]的值域是. 14.(5分)若x>0,则f(x)=4x+的最小值为. 15.(5分)若二次函数f(x)的图象关于x=2对称,且f(a)≤f(0)<f(1),则实数a的取值范围是. 16.(5分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (i)男学生人数多于女学生人数; (ii)女学生人数多于教师人数; (iii)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为. ②该小组人数的最小值为.

北京四中高考数学总复习 函数的基本性质(提高)知识梳理教案

【考纲要求】 1. 了解函数的定义域、值域,并能简单求解. 2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【知识网络】 【考点梳理】 1.单调性 (1)一般地,设函数()f x 的定义域为I 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ,当12x x <时,若都有12()()f x f x <,那么就说函数在区间D 上单调递增,若都有12()()f x f x >,那么就说函数在区间D 上单调递减。 (2)如果函数()y f x =在区间D 上是增函数或减函数,那么就说函数()y f x =在这一区间具有严格的单调性,区间D 叫做()y f x =的单调区间。 (3)判断证明函数单调性的一般方法:单调四法,导数定义复合图像 定义法: 用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设D x x ∈21,,且12x x <;②作差 )()(21x f x f -;③变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)④判断)()(21x f x f -的 正负符号;⑤根据定义下结论。 复合函数分析法 设()y f u =,()u g x =[,]x a b ∈,[,]u m n ∈都是单调函数,则[()]y f g x =在[,]a b 上也是单调函数,其单调性由“同增异减”来确定,即“里外”函数增减性相同,复合函数为增函数,“里外”函数的增减性相反,复合函数为减函数。如下表: 函数的基本性质 奇 偶 性 单 调 性 周 期 性

()u g x = ()y f u = [()]y f g x = 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 导数证明法: 设()f x 在某个区间(,)a b 内有导数'()f x ,若()f x 在区间(,)a b 内,总有'()0('()0)f x f x ><,则()f x 在区间(,)a b 上为增函数(减函数);反之,若()f x 在区间(,)a b 内为增函数(减函数) ,则'()0('()0)f x f x ≥≤。 图像法: 一般通过已知条件作出函数图像的草图,从而得到函数的单调性。 2、奇偶性 (1)定义: 如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数. 理解: (Ⅰ)上述定义要求一对实数x,-x 必须同时都在f(x)的定义域内,注意到实数x,-x 在x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知f(x)的定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要条件. (Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤: ①考察函数定义域; ②考察f(-x)与f(x)的关系; ③根据定义作出判断. (Ⅲ)定义中条件的等价转化 ①f(-x)=-f(x)?f(x)+f(-x)=0;或f(-x)=-f(x) ? ) () (x f x f -=-1 (f(x)≠0) ②f(-x)= f(x) ?f(x)-f(-x)=0;或f(-x)=f(x) ? ) () (x f x f -=1 (f(x)≠0)

北京四中2011-学年高一数学上学期期末试题

北京市四中2011-2012学年上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷,卷(I )100分,卷(II )50分,共计150分 考试时间:120分钟 卷(I ) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. ?210cos = A. 21 B. 23 C. 21 - D. 23 - 2. 设向量()??? ??==21,21,0,1b a ,则下列结论中正确的是 A. ||||b a = B. 22 =?b a C. b b a 与-垂直 D. b a ∥ 3. 已知??? ??-∈0,2π α,53 cos =a ,则=αtan A. 43 B. 43- C. 34 D. 34 - 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?b a b a ,则=-|2|b a A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若24π θπ<<,则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点,且BC BP BA 2=+,则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22-??? ??-=πx y 是

A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ,且5=?AC d ,则=?BC d A. 0 B. -4 C.4 D. 4或-4 9. 若函数()??? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ,则()x f 的最小值是 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2,对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π,且18-=?? ? ??πf ,则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. -3或1 D. -1或3 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11. 已知ααcos 3sin =,则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ,若() c b a ∥+,则=m ________。 13. ??? ? ?+6tan πα21=,316tan -=??? ??-πβ,则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2sin =,则=?? ? ??12πf _________,,单调增区间是_________。 15. 如图,在△ABC 中,AD ⊥AB ,BD BC 3=,1||=AD , 则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为:()() ???>≤=b a b b a a b a *。例如:12*1=,则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。

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