高二上学期期中数学试卷(理科)

高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共15题；共30分)

1. （2分） (2017高一下·黄石期末) 在△ABC 中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）

A . 60°

B . 120°

C . 30°

D . 150°

2. （2分） (2017高二上·汕头月考) 设满足约束条件 ,则的最大值为（）

A . 7

B . 6

C . 5

D . 3

3. （2分） (2016高二上·桂林期中) 在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

4. （2分） (2016高二下·钦州期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1= （n=1，2，3，…）计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是（）

A .

B . an=n

C .

D .

5. （2分）(2012·上海理) 在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）

A . 锐角三角形

B . 直角三角形

C . 钝角三角形

D . 不能确定

6. （2分）若函数，则不等式的解集为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）不等式logax＞sin2x（a＞0且a≠1）对任意都成立，则a的取值范围为（）

A .

B .

C .

D . （0，1）

8. （2分） (2016高二上·杭州期中) 若，则下列结论不正确的是（）

A . a2＜b2

B . ab＜b2

C . ＞2

D . |a|﹣|b|=|a﹣b|

9. （2分） (2016高一下·汕头期末) 设an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ，在S1 ， S2 ，…S100中，正数的个数是（）

A . 25

B . 50

C . 75

D . 100

10. （2分）给出下列四个命题：

①命题p：∈R，sinx≤1，则：∈R，sinx＜1．

②当a≥1时，不等式｜x－4｜＋｜x－3｜＜a的解集为非空．

③当x＞0时，有lnx＋≥2．

④设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝1－i．

其中真命题的个数是（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

11. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）数列的通项公式，则该数列的前（）项之和等于9.

A . 98

B . 99

C . 96

D . 97

13. （2分） (2016高二上·厦门期中) 在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A . a=7，b=14，A=30°

B . b=4，c=5，B=30°

C . b=25，c=3，C=150°

D . a= ，b= ，B=60°

14. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2015=（）

A . 22015﹣1

B . 21009﹣3

C . 3×21007﹣3

D . 21008﹣3

15. （2分）(2018·凯里模拟) 已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足

，则该三角形为（）

A . 等腰三角形

B . 等腰直角三角形

C . 等边三角形

D . 直角三角形

二、填空题 (共5题；共5分)

16. （1分）在中，角A,B,C所对的边分别为，则实数a的取值范围是________.

17. （1分） (2017高三上·武进期中) 等比数列{an}中，a1+a2+a3=1，公比，其前n项的和为Sn ，则S15=________．

18. （1分）(2016高一下·舒城期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S12=21，则a2+a5+a8+a11=________．

19. （1分） (2015高二下·周口期中) 函数f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围为________．

20. （1分）函数f（x）= （x≥3）的最大值为________．

三、解答题 (共4题；共25分)

21. （5分） (2018高二上·新乡月考) 在等比数列中，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的公比大于，且，求数列的前项和．

22. （10分）(2016·淮南模拟) 设函数f（x）=|x﹣a|+5x．

（1）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；

（2）若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．

23. （5分） (2017高一下·温州期末) 在△ABC中，已知AB=2，cosB=

（Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；

（Ⅱ）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长．

24. （5分）已知两个无穷数列{an}，{bn}分别满足，，其中n∈N* ，设数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn ．

（1）若数列{an}，{bn}都为递增数列，求数列{an}，{bn}的通项公式．

（2）若数列{cn}满足：存在唯一的正整数k（k≥2），使得ck＜ck﹣1 ，称数列{cn}为“k坠点数列”．

①若数列{an}为“5坠点数列”，求Sn ．

②若数列{an}为“p坠点数列”，数列{bn}为“q坠点数列”，是否存在正整数m，使得Sm+1=Tm ，若存在，求m的最大值；若不存在，说明理由．