八年级下数学竞赛训练(十)
初二数学竞赛训练（十）
一、选择题：
1、下列几个关于不变量的叙述：
(1)边长确定的平行四边形ABCD ，当∠A 变化时，其任意一组对角之和不变； (2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
(3)当△ABC 绕顶点A 旋转时，△ABC 各内角的大小不变； (4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变； (5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变； (6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变， 其中，错误的叙述有 ( )
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．设m=|1|-+x x ，则m 的最小值是（ ）
（A ）0
（B ）1
（C ）―1
（D ）2 3．已知2
3
10x x x +++=，则2008
3
2
1x
x x x +++++ 的值为（ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）―1 （D ）2008
4．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（ ）
5、n 个连续自然数按规律排成右表:
0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑
1 →
2 5 →6 9 → 10 根据规律, 从2006到2008, 箭头的方向依次应为（ ） (A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓
6、某人月初用x 元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加
3
1
，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x 的值是（ ）
A ．9000
B ．10000
C ．11000
D ．11100
二、填空题：
7、盒子中有红球和白球各2个，小玲把球从盒子中一个一个地摸出来，则红球和白球相间出现（可以是“红白红白”也可以是“白红白红”）的可能性是 。
8、如图是一个3×3的正方形, 则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数应该是 ________ 。 9、图中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△ABC 的面积为____ __。
(A)(B)(C)
(D)
A
B
C
(A)
10、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2007块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩余块瓷砖。
（第8题）（第9题）（第10题）
11、在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，
且∠A＝60°，则∠BOC＝＿＿＿＿度.
12、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为xy，过了一小时里程碑上的数字为yx，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数y
x0，则第三次看到里程碑上的数字是_________.
三、解答题：
13、已知实数x,y满足x2+ 2 y= 3 ，y2+ 2 x= 3 且x≠y，求x+y和xy的值。
x2+y2+z2=xy+yz+zx
14、在一次数学考试中，老师出了一道解方程组的题：
x+y+z=2007
小明认为老师出的题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数。你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组。
15．某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？
16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．
C
参考答案
一、选择题：1、A 2、B 3、B 4、B 5、A 6、D 二、填空题： 7、
3
1
8、405o 9、21 10、26，54 11、120°或60° 12、106 (11、分锐角三角形和钝角三角形两种情况。12、(10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(10y+x) ) 三、解答题：
13、x+y= 2 ，xy=2－ 3 14、由①得x 2
+y 2
+z 2
－xy －yz －zx ＝0，
∴2x 2+2y 2+2z 2－2xy －2yz －2zx ＝0 ∴（x-y ）2+(y-z)2+(z-x)2
=0 ∴x=y=z
15．解：设老王第一次购物的标价为x 元，实际支付0.9x 元，第二次购物的标价为y 元，实际支付8.0)300(9.0300?-+?y 元．依题意，得 19]8.0)300(9.0300[]9.03008.0)300(9.0[=?-++?-?+?-+y x y x ……① 67]9.03008.0)300(9.0[)(=?+?-+-+y x y x …………………………②
由①得，191.0=x ，∴x = 190（元）
由②得，972.01.0=+y x ，将x 代入，得 y =390 （元）
故第一次支付 0.9×190=171（元），第二次支付270+(390―300)×0.8=342（元）
答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）
16．证法一：如图，过C 作CE ⊥AD 于E ，过D 作DE ⊥BC 于F ． ∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE=
2
1
AC ， ∵AC=AD ，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，
∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD ―∠ACE=15° ∴△CED ≌△CFD ， ∴CF=CE=
21AC=2
1
BC ，∴CF=BF ． ∴Rt △CDF ≌Rt △BDF ， ∴BD=CD ．
证法二：如图，作△AEB ，使AEBC 为正方形，连结ED ． ∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°， ∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°，又AD=AC=AE ，
∴△ADE 是等边三角形，∴ED=AD=AC=EB ，
∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD ≌△EBD ，∴CD=BD ．
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
马集中学八年级下学期数学竞赛试卷
新集中学八年级下学期数学竞赛试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 学校_________ 班级_________ 姓名_________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算错误的是（ ） A =B ．= 3= D ．2 8= 2. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） A ．222b c a -= B ．a :b :c =3:4:5 C ．∠A :∠B :∠C =9:12:15 D ．∠C =∠A -∠B 3.一次函数y =kx +k 在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．则小明走路的速度v （米/分钟）与时间t （分钟）的关系图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 5.下列说法中，不正确的是（ ） )
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 6.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（） A．300厘米B．250厘米C．200厘米D．150厘米 7.如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD=60°，E是AB的中点，则点E的坐标为（） B．1) C．(1D．2) 题图 第8题图第9题图 8.如图，在长方形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕交BC于点E，若EF=3，则AB的长为（） A．3 B．4 C．5 D．6 9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=3，H是AF的中点，则GH的长是（） A．1 B．C． 2 D．1.5 10.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由 H G F E D C B A F E A B C D
新人教版八年级数学竞赛试题
永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 < 八年级(上)数学竞赛练习题(5) 一、选择题 1、已知：a 、b 是正数，且a+b=2，则2 2 14a b +++的最小值是（ ） A 、13 B 、5 C 、25+ D 、7 2、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡，两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘，右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时，会发生的结果是 ( ) A ．左边赢； B ．右边赢； C ．恰好平衡 D ．无法判断 3、有两堆数量相同的棋子．第一堆全为白色，第二堆全为黑色．现在从第一堆中取出若干个白棋子，将其放入第二堆中，充分混合后，从第二堆棋子中随机取出同样多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此时两堆棋子的数量又相同了，则下列说法正确的是（ ） （A ）此时第一堆中黑棋子的数量大于第二堆中白棋子的数量 （B ）此时第一堆中黑棋子的数量等于第二堆中白棋子的数量 （C ）此时第一堆中黑棋子的数量小于第二堆中白棋子的数量 （D ）此时第一堆中黑棋子的数量与第二堆中白棋子的数量，两者大小关系无法确定 4、盒中原有8个小球，一位魔术师从中任意取几个小球，把每一个小球都变成了8个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小球，把每一个小球又都变成了8个小球后放回盒中，如此进行到某一时刻魔术师停止取变球时，盒中球的总数可能是（ ） （A ）2003个 （B ）2004个 （B ）2005个 （D ）2006个 5、某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示． 2019-2020 年八年级数学竞赛试题含详细答案 _ 一、选择题（ 4 选 1 型，每小题选对得 5 分，否则得 0 分，本大题满分 50 分 ) 1 1 1 1 1．化简繁分数： 2 3 2 3 =（ ）． 3 ( 2) 3(2) 2 B ． 2 C ．一 2 D 、 2 A 、 5 5 2．设 2 x y ，其中 x ， y ≠ 0，则 (2 x 3 y)3 (3x 2 y)3 =（ 3 ( 4 x 2y) 3 ( x 7y) 3 ） x y A ．一 l B ． 1 1413 1413 C ． D ． 4075 4075 yz 2, xyz 1, xyz 1 3．已知三个方程构成的方程组 2 yz zx yz zx y 2z xy xy 恰有一组解 A ．一 1 4．设 x a, y b, z c ，则 a 3 b 3 c 3 =（ ） B ．1 C ． 0 D ． 17 (a 2b 3)2 3 2b 1)4 c d 3 ，则 c 2 d (3a (b c d)(c d a)( d a b)(a b c) =（ ） A ．16 B ．一 24 C ． 30 D ． 0 5、杨城同学训练上楼梯赛跑，他每步可上 2 阶或 3 阶 (但不上 1 阶，也不上 4 阶以上 )．现共 有 16 阶台阶，规定不许踏上第 7 阶，也不许踏上第 13 阶．那么杨城有 ( )种不同的上楼梯方 法． (注：两种上楼梯方法，只要有某 l 阶楼梯的上法不相同，就算作不同的方法． ) A ．12 B ．14 C ．15 D ．16 6．求值： 20063— 10063 一 l000 3— 3000× 2006× 1006=( )． A ．2036216432 B ． 2000000000 C ． 12108216000 D ．0 3 2 ，则 2 x 3 y xy ） 7．已知 3 7 xy 9y =（ x y 6x A ． 1 1 1 1 4 B ． C 、 3 D 、 4 3 8．计算 3 3 3 3 2 4 6 1004 2 4 6 1006 2 4 6 1008 2 4 6 2006 A ． 3 3 1 D ． 1 1003 B ． C ． 1004 334 1000 文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷（含答案） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是 （ ） A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、－2x ·x 2 =－2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(－ x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是（ ） A 、0 B 、－2 C 、2 D 、1 2-+m ）（ 3、下列各组图形中，是全等形的是（ ） A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°， 点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是（ ） A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是（ ） A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2740°，则这一内角为（ ）： A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P （1，1），点A 在x 坐标轴上，则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于（ ）（注：OP=2） A 、－4 B －2 C 、42 D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知m a =4，n a =3，则n m a += 12、点A （3x －y ，5)和B （3，7x －3y)关于x 轴对称，则2x －y= 13、．如图，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （-1，0），B （0，2）则点C 的坐标是 。 14、若m 、n 、k 为整数，且 12))(2++=++kx x n x m x （，则k 的所有可能的值为： . 15、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论： （1）△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； （2）折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； （3）折叠后得到的图形是轴对称图形 ； （4）△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 其中说法错误的是 （填番号） 16、如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058， 则∠FHI= 度 17、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度 18、，如下页图，某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面，第1次铺2块，如第1图；第2次把第1次铺的完全围起来，用了10块，共12块，如第2图；第3次把第2次铺的完全围起来，如第3图要铺共30块；…。依此方法，第n 次平铺所使用的木板数共． 块（用含n 的式子表示） 三、解答题（共计66分） 19、（1）（本题4分）计算： 44 10 ---π）（ E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图 八年级(下)数学期末竞赛测试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ） A.x 2-x +1 B.1-2xy +x 2y 2 C.a 2+a + 2 1 D.-a 2+b 2-2ab 2、不等式组???>-≥-0 40 12x x 的整数解为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、下列各分式中，与分式 b a a --的值相等的是 （ ） A 、b a a -- B 、b a a + C 、a b a - D 、-a b a - 4、．若分式3 49 22+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A ． 3- B ．3或3- C ．3 D ．无法确定 5、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 82=甲x 分，82=乙x 分；2452 =甲s ，1902=乙 s ，那么成绩较为整齐的是（ ） A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定 6、某天同时同地，甲同学测得1 m 的测竿在地面上影长为0.8 m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m ，则国旗旗杆的长为（ ） A ．10 m B ．12 m C ．13 m D ．15 m 7、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 (第7题图) (第9题图) 8、赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A ． 1421140140＝－＋x x B ．1421280280＝＋＋x x C ．1421140140＝＋＋x x D ．121 10 10＝＋＋x x 9、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ） A ．0.36π平方米 B ．0.81π平方米 C ．2π平方米 D ．3.24π平方米 A D O 1 F E D C B A 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2. x 的取值范围为 （ ） A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 ( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠1 2 4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝ （ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8.表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且 mn ≠0)图象是 （ ） 9.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 （ ） A ． 5 4 B ． 52 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共8小题，满分共24分） 11．48 -1 -?? +)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝ cm 。 14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 。 15、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小， 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __． 18.如图所示，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 是CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是 三．解答题： 21. （7分）在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长. M P F E C B A 一、 八年级（上）数学竞赛试卷 二、相信你一定能选对！（每小题5分，共30分） 1．已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ） A ．8 B ．±8 C ．16 D ．±16 2．下列各命题中，假命题的个数为( ) ①面积相等的两个三角形是全等三角形;②三个角对应相等的两个三角形是全等三角形;③全等三角形的周长相等④有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知点P 1（a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ）2005的值为（ ）． A ．0 B ．-1 C ．1 D ．（-3）2005 4．(2004·陕西)如图14－85所示，在锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( ) A.150° B.130° C.120° D.100° 5．（2003·绍兴）如图14—15所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 6．如图，是一个改造后的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是 ( ) A ．1号袋 B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋 三、 你能填得又对又快吗？（每小题5分， 7.已知|a+ 1 2 |+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b ）2+（2a+b ）（b-2a ）-6b]÷2b= 8.（2004·北京）在函数y= 2 1 x 中，自变量x 的取值范围是 ． 9.（2003·厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2 -5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃． 10.(2003·济南）一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值 新人教版八年级数学竞赛教程附练习汇总（共15套） 1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读】 如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】 1. 把下列各式因式分解 （1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2 2 13 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数,一般要提出“－”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“－”号后,多项式的各项都要变号。 解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 2 2 1323() （2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,如：当n 为自然数时,()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；,是在因式分解过程中常用的因式变 换。 解：a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 ) 243)((] 2)(2))[(() (2)(2)(222 223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368 987 521136898745613689872681368987123? +?+?+? 分析：算式中每一项都含有987 1368 ,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果。 解：原式)521456268123(1368987 +++?= =?=987 1368 1368987 3. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23 532x y x y +=-=-?? ? ,求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。 分析：不要求解方程组,我们可以把2x y +和53x y -看成整体,它们的值分别是3和-2, 观察代数式,发现每一项都含有2x y +,利用提公因式法把代数式恒等变形,化为含有2x y +和53x y -的式子,即可求出结果。 解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式,求得代数式的值是-6。 4. 在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n,32322 2n n n n ++-+-一定是10的倍数。 分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形,接着只需证明每一项都是10的倍数即可。 3 23233222 222n n n n n n n n ++++-+-=+-- =+-+=?-?33122110352 22n n n n ()() Θ对任意自然数n,103?n 和52?n 都是10的倍数。 ∴-+-++3 2322 2n n n n 一定是10的倍数 5、中考点拨： 例1。因式分解322x x x ()()--- 解：322x x x ()()--- 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1、在下列式子中, x 2 -1π ，x-13x ，2x-3y 3x-2y ，x-1 x =1中，是分式的有 （ ） 个 A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个 2、成人体内成熟的红细胞的平均直径约为0.000007245m ，把这个近似数保留三个有效数字，再用科学记数法表示为（ ） A 、7.25×10-5 B 、7.24×10-5 C 、7.24×10-6 D 、 7.25×10-6 3、下列函数中是反比例函数的是( ) A 、y=3x-1 B 、y=2x C 、y=2 3x D 、 y=x 2 +2x+1 4、如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y= 1 x 的图象相交于A 、C 两点， AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥y 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、1 B 、2 C 、k D 、2k 5、如图，四边形ABCD 中，∠ABC=900 ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13， 则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、72 B 、36 C 、66 D 、42 6、下列四个命题中，假命题是（ ）． A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D 、对角线垂直且相等的四边形是是正方形 7、如图，矩形ABCD 中，AC 交BD 于O 点，∠AOB=600 ，AB=BE ，则∠BOE=（ ） A 、600 B 、650 C 、750 D 、67.50 8、如图，下列说法正确的个数有（ ）个 ①如果∠ACB=900 ，AD=BD ，则AD=BD =CD ②如果∠ACB=900 ， AD=CD ，则AD=BD =CD ③如果∠ACB=900 ， B D=CD ，则AD=BD =CD ④如果AD=BD =CD ，则∠ACB=900 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 9、 10、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， B E=CE ，A C ＝6cm ，BD=8cm ，则OE 的长为（ ） A 、2 cm B 、3 cm C 、4cm D 、2.5cm 11、在同一坐标系中，一次函数y=kx+k 和反比例函数y= k x 的图像大致位 置可能是 下图中的（ ） A B C D 12、如图，∠ACB=900，∠ BAC=300 ，△ABD 和△ACE 都是等边三角形， F 为AB 中点，DE 交AB 于G 点，下列结论中， ①EF ⊥AC ②四边形ADFE 是菱形 ③AD=4AG ④△ DBF ≌△EFA 正确的结论是（ ） A 、②④ B 、①③ C 、②③④ D 、①③④ B C A D O 1 F E D C B A （－1，1） 1 y （2，2） 2y x y O A C B 路园中学2018年八年级数学竞赛试卷 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、2 2y x +中，最简二次根式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子23 x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ） A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3.若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 ( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＝12 D ．x ≠12 4．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 （ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 5.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 6.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 7.下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8.表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是 （ ） 9.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范 围是（ ） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 （ ） A ． 54 B ． 5 2 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共8小题，满分共24分） 11．48-1 33-?? ? ? ?? +)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 13. 平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ， 则CD ＝ cm 。 14.在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，则△ADC 的周长为 。 15、如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB= 5 ，AC=6，DB=8 则四边形ABCD 是的周长为 。 16.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小， 请你写出一个符合条件的函数解析式____________________ __． 18.如图所示，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 是CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是 三．解答题： 21. （7分）在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长. M P F E C B A 八年级（上）数学竞赛试卷 考试时间：100分钟 总分：100分 一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1.函数 a 的取值范围是_____________、 2.如图1，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________. 3．计算：20072-2006×2008=_________ 图1 图2 4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过．．．第一象限的函数表达式 5．已知点P 1（ a-1，5）和P 2（2，b-1）关于x 轴对称，则（a+b ） 2005 的值为 ． 6．如图2，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是＿＿＿＿＿＿＿ 7.如图3，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________. 8、如图4，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三角形有 个。 9．如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数x 、y 有 y x y x y x -+= * 则 ()()31*191211**= 10．如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对 应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2007将与圆周上的数字_________重合． F E D A C B 图 5 图4 二、相信你一定能选对！（本题共6题，每题3分，共18分） 11．下列各式成立的是（ ） A ．a-b+c=a-（b+c ） B ．a+b-c=a-（b-c ） C ．a-b-c=a-（b+c ） D ．a-b+c-d=（a+c ）-（b-d ） 12．已知一次函数y=kx+b 的图象（如图6），当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） （A ）x ＞0 （B ）x ＜0 （C ）x ＜1 （D ）x ＞1 A B C D 12 A E B O F C 图3 图1 A B C D E P 八年级数学培优训练题 1. 如图，已知反比例函数y ＝ m x 的图象经过点A (－1，3)，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点C (0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B 的坐标． 2． 如图1，把边长为2cm 的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm 的正方形)． 3．(12分)如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点 (不与A 、B 重合)．连接OP 交对角线AC 于E 连接BE ． (1)证明：∠APD ＝∠CBE ；(6分) (2)若∠DAB ＝60o，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的 1 4 ？为什么？(6分) (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形 4．(7分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE 、DG ． (1)求证：BE ＝DG ； (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 5．(7分)在直角坐标系中直接画出函数y ＝|x |的图象．若一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别过 点A (－1，1)、B (2，2)，请你依据这两个函数的图象写出方程组???y ＝|x | y ＝kx ＋b 的解． 6．(8分)如图，反比例函数y ＝ m x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝－ 1 2x ＋ 5 2 的图象交于A 、B 两点，点C 的坐标为(1， 1 2 )，连接AC ，AC ∥y 轴． (1)求反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上A 、B 之间的部分滑动(不与A 、B 重合)，两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M 、N 两点，试判断P 点在滑动过程中△PMN 是否与△CBA 总相似？简要说明判断理由． 上埔学校2017-2018学年八年级数学（上）竞赛题 班级 姓名 座位号 评分 一 选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．（3，﹣2） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2） 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．1cm 2cm 3cm B ．6cm 2cm 3cm C ． 4cm 6cm 8cm D ．5cm 12cm 6cm 4．如图1，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=45°， 那么∠ACD 的度数为（ ）. A ．110 B ． 100 C ．55 D ．45 5．如图2，点 E ， F 在AC 上，AD =BC ，DF =BE ，要 使△ADF ≌△CBE ，可添加的条件是（ ） A ．∠A=∠C B ．∠D=∠B C ．AD∥BC D ．DF∥BE 6．如图3，ABC ?与'''A B C ?关于直线MN 对称，P 在MN 上， 下列结论中错误的是（ ） A ．'AA P ?是等腰三角形 B ． MN 垂直平分','AA CC C ．ABC ?与'''A B C ?面积相等 D ．直线AB 、''A B 的交点不在MN 上 7．如图4，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 100°，AD 是BC 边上的中线，且BD = BE ，则∠ADE 的大小为（ ） A ．10° B ．20° C ．40° D ．70° 8．如图5，在△ABC 中，BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点E 作DF ∥BC 交AB 于D ，交AC 于F ，若AB =4，AC =3，则△ADF 周长为（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．10 图1 图2 图3 D E C B A 图4 八年级上数学竞赛练习 题含答案 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 八年级（上）数学竞赛题 一、选择题 1、设x 、y 、z 均为正实数,且满足z x+y A 开始，顺次拉动开关，即从A到G，再顺次拉动开关，即又从A到G，…，他这样拉动了1999次开关后，则开着的灯是（） A、、 C、 D、、已知 1 3 x x -=，那么多项式3275 x x x --+的值是 （） A．11 B．9 C．7 D．5 7、线段 1 2 y x a =-+（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所 经过的平面区域的面积为（） A．6 B．8 C．9 D．10 8、已知四边形ABCD为任意凸四边形，E、F、G、H分别是边AB、BC、 CD、DA的中点，用S、P分别表示四边形ABCD的面积和周长；S1、P1分 别表示四边形EFGH的面积和周长．设K = S S1，K1 = P P1，则下面关于K、 K1的说法正确的是（）． 、K1均为常值为常值，K1不为常值不为常值,K1为常值、K1均不为常值 二、填空题 1、如图，△ABC是一个等边三角形，它绕着点P旋转，可 以与等边△ABD重合，则这样的点P有_______个。2、如图，现有棱长为a的8个正方体堆成一个棱长为2a 的正方体，它的主视图、俯视图、左视图均为一个边 长为2a的正方形，现如果要求从图中上面4个正方体D C B A A B C D 2016年下学期八年级数学竞赛试题 时量：120分钟 满分：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x ，78x y +，210xy -，2x x 中，分式的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．已知()2111x x --=，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．﹣1和2 C ．1和2 D ．0和﹣1 3．如图，90MON ∠=?，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上运动，BE 平分∠NBA ，BE 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C ，则∠C 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．55° D ．60° 第3题图 第4题图 4．如图，在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC =110°，则∠EAF 为（ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．50° 5．正数x 的两个平方根分别为3﹣a 和2a +7，则44﹣x 的立方根为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．13 D ．10 6x =，则x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若关于x 的不等式mx ﹣n ＞0的解集是14x < ，则关于x 的不等式（n ﹣m ）x ＞（m +n ）的解集是（ ） A ．53x <- B ．53x >- C ．53x < D ．53 x > 8．某品牌电脑的成本为2400元，标价为2980元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打（ ）折出售． A ．7折 B ．7.5折 C ．8折 D ．8.5折 9．7- ） A ．2+ B ．2- C 2 D 2+ 10．已知3a =+，3b =-的值是（ ） A ．24 B ．± C ． D ．二．填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．若25223 56x A B x x x x +=+---+，则A =___________，B =___________．八年级(上)数学竞赛练习题(5)(含答案)
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