初三数学九年级上册期末复习题及答案

初三数学九年级上册期末复习题及答案

一、选择题

1．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，1） D ．（2，－1） 2．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )

A ．5

B ．2

C ．5或2

D ．2或7－1

3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）

A ．43

B ．42

C ．6

D ．4 4．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．－2

5．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1

B ．x ＝0

C ．x 1＝0，x 2＝1

D ．x 1＝0，x 2＝－1

6．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．

A ．三条边垂直平分线

B ．三条中线

C ．三条角平分线

D ．三条高

7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点

P ( )

A ．在⊙O 的内部

B ．在⊙O 的外部

C ．在⊙O 上

D ．在⊙O 上或⊙O 内

部

8．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A ．5π

B ．10π

C ．20π

D ．40π

9．sin60°的值是( ) A ．

B ．

C ．

D ．

10．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2

(1)y x k =-++上的三点，则1y ，

2y ，3y 的大小关系为（ ）

A ．123y y y >>

B ．132y y y >>

C ．231y y y >>

D ．312y y y >>

12．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

13．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

A．（20

3

，10

3

）B．（16

3

，45

3

）C．（20

3

，45

3

）D．（16

3

，43）

14．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）

A．50°B．80°C．100°D．110°

15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；

②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．

17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，

DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．

18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .

19．如图，在Rt △ABC 中，BC AC ⊥，CD 是AB 边上的高，已知AB ＝25，BC ＝15，则BD ＝__________．

20．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 21．抛物线2

(-1)3y x =+的顶点坐标是______.

22．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为

3

5

，则袋中共有小球_____只． 23．在平面直角坐标系中，抛物线2y

x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点

A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作

23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行

下去，则点2019A 的坐标为_____．

24．如图，

O 2ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接

BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.

25．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．

26．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．

27．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF 的最小值是_____．

28．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．

29．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．

30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC中，AB=AC，若△ABC是“好玩三角形”，则tanB____________。

三、解答题

?）：

31．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C

日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温

－2

－2

1

3

（1）1月1日当天的日温差为______C ?

（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大. 32．解方程

（1）x 2－6x －7＝0； （2） (2x －1)2＝9．

33．如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．

（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE ?CP 的值．

34．解方程： （1）(x +1)2﹣9＝0 （2）x 2﹣4x ﹣45＝0

35．在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

四、压轴题

36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2

y x

=

在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．

（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，

T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范

围，

（3）已知直线21211k k y x k k --=

+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ??

??+-+?

+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 37．如图，B 是

O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于

点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延

长交直线l 于点F.

（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，

O 的半径是4，求FB 的长.

38．平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2,0)，(0,3)，点D 是经过点B ，C 的抛物线2

y x bx c =-++的顶点． （1）求抛物线的解析式；

（2）点E 是（1）中抛物线对称轴上一动点，求当△EAB 的周长最小时点E 的坐标； （3）平移抛物线，使抛物线的顶点始终在直线CD 上移动，若平移后的抛物线与射线．．BD 只有一个公共点，直接写出平移后抛物线顶点的横坐标m 的值或取值范围．

39．抛物线G ：2

y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．

（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；

（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；

（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．

40．如图，抛物线2

()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点

B 在原点的右侧)，与y 轴交于点

C ，3OB OC ==．

(1)求该抛物线的函数解析式．

(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COF

CDF

S

S

=：:时，求点D 的坐标．

(3)如图2，点E 的坐标为(03)2

-，

，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】

解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ．

【点睛】

此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．

2．D

解析：D

【解析】

【分析】

分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.

【详解】

第一情况：当AC为斜边时，

如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,

∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，

2210

AC AB BC

=+= ,

∵=++

ABC AOC BOC AOB

S S S S ,

∴1111

2222

AB BC AB OF BC OE AC OD ,

∴1111

686810 2222

r r r ,

∴r=2.

第二情况：当BC为斜边时，

如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥BC, OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,

在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，

2227

AC BC AB ,

∵=++

ABC AOC BOC AOB

S S S S ,

∴1111

2222

AB AC AB OF BC OD AC OE ,

∴1111

6276827 2222

r r r ,

∴71 .

故选：D. 【点睛】

本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC

DC AC

=,可求出AC 的长． 【详解】

解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC

DC AC

=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B. 【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值. 【详解】

解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2. 故选D. 【点睛】

本题考查了二次函数的最值.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用因式分解法解方程即可解答. 【详解】

x2－x＝0

x(x-1)=0,

x=0或x-1=0,

∴x1＝0，x2＝1.

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．

【详解】

解：△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，

故选：A．

【点睛】

本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r 的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..

【详解】

解：∵关于x的方程x 2 -2x+d=0有实根，

∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d≥0，

解得d≤1，

∵⊙O的半径为r=1,

∴d≤r

∴点P在圆内或在圆上.

故选：D.

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

利用圆锥面积=Rr计算.

【详解】

Rr=2510，

故选：B.

【点睛】

此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据特殊角的三角函数值解答即可.

【详解】

sin60°=，

故选C.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.

10．B

解析：B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．

故选B．

点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

11．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．

【详解】

解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而

A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．

12．B

解析：B 【解析】

由△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x 2-2x+1的图象与x 轴有一个交点．故选B ．

13．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标． 【详解】

解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ， ∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2． 由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4， 在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3， 由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22??=，即453O'F

2

??=， ∴O′F=

45

． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=2

2458

433??-= ? ???

，∴OF=820433+=．

∴O′的坐标为（2045

,

33

）． 故选C ．

【点睛】

本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．

14．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．

【详解】

在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．

∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，

∴∠AOB=2∠D=100°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵抛物线和x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b，2c＜0，∴③正确；

∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

∴am2+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正确；

即正确的有3个，

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系

二、填空题

16．8

【解析】

【分析】

连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．

【详解】

解：如图，连接OB，OC，

∵∠A=30°，

∴∠BOC=

解析：8

【解析】

【分析】

连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．

【详解】

解：如图，连接OB，OC，

∵∠A=30°，

∴∠BOC=60°，

∴△BOC是等边三角形，

又∵BC=4，

∴BO=CO=BC=BC=4，

∴⊙O的直径为8，

故答案为：8．

【点睛】

本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三

条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

17．100

【解析】

【分析】

由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．

【详解】

解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD∽△E

解析：100

【解析】

【分析】

由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．

【详解】

解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，

∴△ABD∽△ECD，

∴AB BD EC CD

=，

即

BD EC AB

CD

?

=，

解得：AB=12050

60

?

=100（米）．

故答案为100．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

18．【解析】

【分析】

首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.

【详解】

解：如

解析：13 3

【解析】

【分析】

首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.

【详解】

解：如图所示，

∵四边形MEGH为正方形，

∴NE GH

∴△AEN~△AHG

∴NE:GH=AE:AG

∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4

∴NE:4=5:9

∴NE=20 9

同理可求BK=8 9

梯形BENK的面积：120814

3 2993??

?+?=

?

??

∴阴影部分的面积：

1413 33

33?-=

故答案为：13 3

.

【点睛】

本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.

19．9

【解析】

【分析】

利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.

【详解】

解：∵，,

∴∠ACB=∠CDB=90°, ∵∠B=∠B, 解析：9 【解析】 【分析】

利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可. 【详解】

解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥, ∴∠ACB=∠CDB=90°, ∵∠B=∠B, ∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD

AB BC

= , ∴

152515BD =, ∴BD=9.

故答案为：9. 【点睛】

本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.

20．（2，﹣3） 【解析】 【分析】

根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k). 【详解】

抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）. 故答案为（2，﹣3） 【点睛】 本题

解析：（2，﹣3） 【解析】 【分析】

根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k). 【详解】

抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）. 故答案为（2，﹣3） 【点睛】

本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

21．(1，3) 【解析】 【分析】

根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标. 【详解】

解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3). 故答案为(1，3). 【点睛】

此题考查的是求顶点坐标，

解析：(1，3) 【解析】 【分析】

根据顶点式：2

()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.

【详解】

解：由顶点式可知：2

(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3). 故答案为(1，3). 【点睛】

此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2

()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决

此题的关键.

22．【解析】 【分析】

直接利用概率公式计算． 【详解】

解：设袋中共有小球只， 根据题意得，解得x ＝10， 经检验，x=10是原方程的解， 所以袋中共有小球10只． 故答案为10． 【点睛】 此题主

解析：【解析】 【分析】

直接利用概率公式计算． 【详解】

解：设袋中共有小球只， 根据题意得

63

5

x =，解得x ＝10，

经检验，x=10是原方程的解， 所以袋中共有小球10只． 故答案为10． 【点睛】

此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.

23．【解析】 【分析】

根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标． 【详解】 解：∵

解析：2(1010,1010)-

【解析】 【分析】

根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标． 【详解】

解：∵A 点坐标为()1,1， ∴直线OA 为y x =，()11,1A -， ∵12A A OA ∕∕， ∴直线12A A 为2y x =+，

解22y x y x =+??=?得11x y =-??=?或24x y =??=?

， ∴()22,4A ， ∴()32,4A -， ∵34A A OA ∕∕， ∴直线34A A 为6y x =+，

解26y x y x =+??=?得24x y =-??=?或39x y =??=?

， ∴()43,9A ， ∴()53,9A - …，

∴(

)220191010,1010

A -，

故答案为()2

1010,1010-．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．

24．【解析】 【分析】

先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值. 【详解】

如图，连接OA 、OD ，取 解析：51-

【解析】 【分析】

先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值. 【详解】

如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，

∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==

∴90AOD ∠=?， ∴()

2

2

2

2

22AD OA OD =+==，

∵AF ⊥BE ， ∴90AFB ∠=?， ∴1

12

GF AB =

=， 2222125CG BG BC =+=+

当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：