高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)

高考物理曲线运动的基本方法技巧及练习题及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试曲线运动

1．如图所示，一箱子高为H．底边长为L，一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出，空气阻力不计。设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹角相等。

（1）若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为，求小球抛出时的初速度v0；（2）若小球正好落在箱子的B点，求初速度的可能值。

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）将整个过程等效为完整的平抛运动，结合水平位移和竖直位移求解初速度；（2）若小球正好落在箱子的B点，则水平位移应该是2L的整数倍，通过平抛运动公式列式求解初速度可能值。

【详解】

（1）此题可以看成是无反弹的完整平抛运动，

则水平位移为：x＝＝v0t

竖直位移为：H＝gt2

解得：v0＝；

（2）若小球正好落在箱子的B点，则小球的水平位移为：x′＝2nL（n＝1.2.3……）

同理：x′＝2nL＝v′0t，H＝gt′2

解得：（n＝1.2.3……）

2．如图所示,半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接,一个质量

m=0.50kg 的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动,经B点进入圆轨道,沿圆轨道运动到最高点C,并从C点水平飞出,落在水平面上的D点.经测量,D、B间的距离s1=10m,A、B间的距离s2=15m,滑块与水平面的动摩擦因数 ,重力加速度.求:

(1)滑块通过C点时的速度大小;

(2)滑块刚进入圆轨道时,在B点轨道对滑块的弹力;

(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.

【答案】（1）（2）45N（3）

【解析】

【详解】

（1）设滑块从C点飞出时的速度为v c，从C点运动到D点时间为t

滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2

水平方向：s1=v c t

解得：v c=10m/s

（2）设滑块通过B点时的速度为v B，根据机械能守恒定律

mv B2=mv c2+2mgR

解得：v B=10m/s

设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律：N-mg=m

解得：N=45N

（3）设滑块从A点开始运动时的速度为v A，根据动能定理；-μmgs2=mv B2-mv A2

解得：v A=16.1m/s

设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mv A

解得：I=8.1kg?m/s；

【点睛】

本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．

3．一位网球运动员用网球拍击球，使网球沿水平方向飞出．如图所示，第一个球从O点水平飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上的B点后，弹跳起来，刚好过网上的C 点，落在对方场地上的A点；第二个球从O点水平飞出时的初速度为V2，也刚好过网上的C点，落在A点，设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：

（1）两个网球飞出时的初速度之比v 1：v 2； （2）运动员击球点的高度H 与网高h 之比H ：h

【答案】（1）两个网球飞出时的初速度之比v 1：v 2为1：3；（2）运动员击球点的高度H 与网高h 之比H ：h 为4：3． 【解析】 【详解】

（1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的，设第一个球第一次落地时的水平位移为x 1，第二个球落地时的水平位移为x 2

由题意知，球与地面碰撞时没有能量损失，故第一个球在B 点反弹瞬间，其水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度以原速率反向，根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比x 1：x 2=1：3，

故两球做平抛运动的初速度之比v 1：v 2=1：3

（2）设第一个球从水平方向飞出到落地点B 所用时间为t 1，第2个球从水平方向飞出到C 点所用时间为t 2，则有H =2112gt ，H -h =2212

gt 又：x 1=v 1t 1

O 、C 之间的水平距离：x '1=v 2t 2

第一个球第一次到达与C 点等高的点时，其水平位移x '2=v 1t 2，由运动的可逆性和运动的对称性可知球1运动到和C 等高点可看作球1落地弹起后的最高点反向运动到C 点；故 2x 1=x '1+x '2

可得：t 1=2t 2 ，H =4（H -h ） 得：H ：h =4：3

4．高台滑雪以其惊险刺激而闻名，运动员在空中的飞跃姿势具有很强的观赏性。某滑雪轨道的完整结构可以简化成如图所示的示意图。其中AB 段是助滑坡，倾角α=37°，BC 段是水平起跳台，CD 段是着陆坡，倾角θ=30°，DE 段是停止区，AB 段与BC 段平滑相连，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.03，图中轨道最高点A 处的起滑台距起跳台BC 的竖直高度h=47m 。运动员连同滑雪板的质量m=60kg ，滑雪运动员从A 点由静止开始起滑，通过起跳台从C 点水平飞出，运动员在着陆坡CD 上的着陆位置与C 点的距离l =120m 。设运动员在起跳前不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）运动员在助滑坡AB 上运动加速度的大小； （2）运动员在C 点起跳时速度的大小；

（3）运动员从起滑台A 点到起跳台C 点的过程中克服摩擦力所做的功。 【答案】（1） （2）

（3）

【解析】 【详解】

（1）运动员在助滑坡AB 上运动时，根据牛顿第二定律得：mg sinα-μmgcosα=ma 解得：a=g （sinα-μcosα）=10×（0.6-0.03×0.8）=5.76m/s 2．

（2）设运动员从C 点起跳后到落到着陆坡上的时间为t ，C 点到着陆坡上着陆点的距离为L ．运动员从C 点起跳后做平抛运动，则有 竖直方向：Lsinθ=gt 2…① 水平方向：Lcosθ=v 0t…② 由①：②得：tanθ=

解得 t=2

s ，v 0=30m/s

（3）运动员从起滑台A 点到起跳台C 点的过程，根据动能定理得 mgh-W f =mv 02

解得克服摩擦力所做的功 W f =mgh-mv 02=60×10×47-×60×302=1200J 【点睛】

本题要分析清楚运动员的运动情况，知道运动员先做匀加速运动，后做匀减速运动，最后平抛运动，是动能定理和平抛运动的综合，要善于运用斜面的倾角研究平抛运动两个分位移之间的关系，求出时间．

5．如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角37θ=o 、长

60cm L =的直轨道AB 与半径10cm R =的光滑圆弧轨道BCDEF 在B 处平滑连接，C 、F 为圆轨道最低点，D 点与圆心等高，E 为圆轨道最高点；圆轨道在F 点与水平轨

道FG 平滑连接整条轨道宽度不计．现将一质量50g m =的滑块(可视为质点)从A 端由静止释放．已知滑块与AB 段的动摩擦因数10.25μ=，与FG 段的动摩擦因数20.5μ=，

sin370.6=o ，cos370.8=o ．

（1）求滑块到达B 点时的动能1E ； （2）求滑块到达E 点时对轨道的压力N F ；

（3）若要滑块能在水平轨道FG 上停下，求FG 长度的最小值x ；

（4）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s ．

【答案】（1）0.12J ；（2）0.1N ；（3）0.52m ；（4）0.58m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）滑块由A 点到达B 点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，设B 点速度为B v ，且从A 端由静止释放，根据动能定理可得：

2

11sin cos 02

B mgL mgL mv θμθ-=

-……① 2

112

B E mv =

……② 由①②代入数据可解得：10.12J E =；

（2）滑块在BCDEF 光滑圆弧轨道上做圆周运动，从B 点到E 点，设到达E 点时速度为

E v ，根据动能定理可得：

22

111cos 22

E B mgR mv mv θ-+=-?（）③

且由轨道对滑块的弹力N 和重力提供向心力，则有：

2E

v N mg m R

+=……④

根据牛顿第三定律，轨道对滑块的弹力N 和滑块对轨道的压力N F 是一对相互作用力，则有：

N 0.1N F =……⑤

由③④⑤代入数据可解得：

N 0.1N F =；

（3）在BCDEF 圆弧轨道上只有重力做功，则从B 点到F 点，机械能守恒，则有：

1(1cos 0.13J F E E mgR =+-=）θ⑥

滑块在FG 轨道上由于摩擦力的作用做匀减速运动，且最终停下，根据动能定理可得：

20F mgx E μ-=-……⑦

由⑥⑦代入数据可解得：

0.52m x =

（4）该变释放滑块的位置，设此时距离B 点距离为1s ，此时滑块到达D 点时速度刚好为零，根据动能定理有：

111sin cos cos 0mgs mgs mgR θμθθ--=……⑧

设从D 点第一次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为2s ，根据动能定理有：

122cos cos sin 0mgR mgs mgs θμθθ--=……⑨

设从CD 轨道第二次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为3s ，根据动能定理有：

212133sin cos cos sin 0mgs mgs mgs mgs θμθμθθ---=……⑩

设从CD 轨道第三次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为4s ，根据动能定理

有：313144sin cos cos sin 0mgs mgs mgs mgs θμθμθθ---=……?

设从CD 轨道第四次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为5s ，根据动能定理

有：414155sin cos cos sin 0mgs mgs mgs mgs θμθμθθ---=……?

设从CD 轨道第五次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为6s ，根据动能定理

有：515166sin cos cos sin 0mgs mgs mgs mgs θμθμθθ---=……?

滑块从释放到它第5次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程：

1234562222s s s s s s s =+++++……?

由⑧⑨⑩????代入数据可解得：

0.58m s ≈

6．如图所示，质量m =3kg 的小物块以初速度秽v 0=4m/s 水平向右抛出，恰好从A 点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R = 3.75m ，B 点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD 平滑连接，A 与圆心D 的连线与竖直方向成37?角，MN 是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN 间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m 的半圆弧轨道，C 点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD 在D 点平滑连接。已知重力加速度g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求小物块经过B 点时对轨道的压力大小；

（2）若MN 的长度为L 0=6m ，求小物块通过C 点时对轨道的压力大小； （3）若小物块恰好能通过C 点，求MN 的长度L 。

【答案】（1）62N （2）60N （3）10m 【解析】 【详解】

（1）物块做平抛运动到A 点时，根据平抛运动的规律有：0cos37A v v ==? 解得：04

m /5m /cos370.8

A v v s s =

==?

小物块经过A 点运动到B 点，根据机械能守恒定律有：

()2211cos3722

A B mv mg R R mv +-?= 小物块经过B 点时，有：2

B

NB v F mg m R

-= 解得：()232cos3762N B

NB

v F mg m R

=-?+=

根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N （2）小物块由B 点运动到C 点，根据动能定理有：

22011222

C B mgL mg r mv mv μ--?=

- 在C 点，由牛顿第二定律得：2

C

NC v F mg m r

+=

代入数据解得：60N NC F =

根据牛顿第三定律，小物块通过C 点时对轨道的压力大小是60N

（3）小物块刚好能通过C 点时，根据22C

v mg m r

=

解得：2100.4m /2m /C v gr s s =

=?=

小物块从B 点运动到C 点的过程，根据动能定理有：

22211222

C B mgL mg r mv mv μ--?=

- 代入数据解得：L =10m

7．如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，物体在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L ＝0.8m ．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与物体A 发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的速度为2m/s ．已知A 、B 、C 的

质量分别为m A ＝4kg 、m B ＝8kg 和m C ＝1kg ，A 、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A 、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10m/s 2.

(1)求小球C 与物体A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小； (2)求A 、C 碰撞后瞬间A 的速度大小；

(3)若物体A 未从小车B 上掉落，小车B 的最小长度为多少？ 【答案】(1)30 N (2)1.5 m/s (3)0.375 m 【解析】 【详解】

（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：m 0gl 1

2

=m 0v 02 代入数据解得：v 0＝4m/s ，

对小球，由牛顿第二定律得：F ﹣m 0g ＝m 020

v l

代入数据解得：F ＝30N

（2）小球C 与A 碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：2

12

C mv mgh = 所以：22100.22C v gh ==??=m/s

小球与A 碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：m 0v 0＝﹣m 0v c +mv A 代入数据解得：v A ＝1.5m/s

（3）物块A 与木板B 相互作用过程，系统动量守恒，以A 的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：mv A ＝（m+M ）v 代入数据解得：v ＝0.5m/s

由能量守恒定律得：μmgx 12=

mv A 21

2

-（m+M ）v 2 代入数据解得：x ＝0.375m ；

8．如图所示，竖直平面内有一光滑的直角细杆MON ，其中ON 水平，OM 竖直，两个小物块A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，连接AB 的轻绳长为L =0.5m ，．现将直角杆MON 绕过OM 的轴O 1O 2缓慢地转动起来．已知A 的质量为m 1=2kg ，重力加速度g 取10m/s 2。

（1）当轻绳与OM 的夹角θ=37°时，求轻绳上张力F 。 （2）当轻绳与OM 的夹角θ=37°时，求物块B 的动能E kB 。

（3）若缓慢增大直角杆转速，使轻绳与OM 的夹角θ由37°缓慢增加到53°，求这个过程中直角杆对A 和B 做的功W A 、W B 。

【答案】（1）25N F =（2） 2.25J kB E = （3）0A W = ，B 61J 12

W = 【解析】 【详解】

（1）因A 始终处于平衡状态，所以对A 有

1cos F m g θ=

得25N F =

（2）设B 质量为2m 、速度为v 、做圆周运动的半径为r ，对B 有

2

2sin v F m r

θ=

sin r L θ= 221

2

kB E m v =

得21sin 2cos kB m gL E θ

θ

=

2.25J kB E =

（3）因杆对A 的作用力垂直于A 的位移，所以0A W =

由（2）中的21sin 2cos kB m gL E θθ

=知，当53θ=?时，B 的动能为kB 16J 3E '

= 杆对B 做的功等于A 、B 组成的系统机械能的增量，故B kB kB 1W E E m gh '

=-+ ①

其中cos37cos53h L L ??=- ② 得B 61J 12

W =

9．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R ．一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求：

（1）弹簧开始时的弹性势能．

（2）物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功． （3）物体离开C 点后落回水平面时的速度大小． 【答案】(1)3mgR (2)0.5mgR (3)5

2

mgR 【解析】

试题分析：（1）物块到达B 点瞬间，根据向心力公式有：

解得：

弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有

（2）物块恰能到达C 点，重力提供向心力，根据向心力公式有：

所以：

物块从B 运动到C ，根据动能定理有：

解得：

（3）从C 点落回水平面，机械能守恒，则：

考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律

点评：本题学生会分析物块在B 点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相

关问题．

10．如图所示，一个质量为m =0.2kg 的小物体(P 可视为质点)，从半径为R =0.8m 的光滑圆强轨道的A 端由静止释放，A 与圆心等高，滑到B 后水平滑上与圆弧轨道平滑连接的水平桌面，小物体与桌面间的动摩擦因数为μ=0.6，小物体滑行L =1m 后与静置于桌边的另一相同的小物体Q 正碰，并粘在一起飞出桌面，桌面距水平地面高为h =0.8m 不计空气阻力，g =10m/s 2.求：

(1)滑至B 点时的速度大小； (2)P 在B 点受到的支持力的大小； (3)两物体飞出桌面的水平距离； (4)两小物体落地前损失的机械能.

【答案】(1)14m/s v = (2)6N N F = (3)s =0.4m (4)△E =1.4J 【解析】 【详解】

（1）物体P 从A 滑到B 的过程，设滑块滑到B 的速度为v 1，由动能定理有：

211

2

mgR mv =

解得：14m/s v =

（2）物体P 做匀速圆周运动，在B 点由牛顿第二定律有:

2

1N F g mv m R

-= 解得物体P 在B 点受到的支持力6N N F = （3）P 滑行至碰到物体Q 前，由动能定理有:

222111

22

mv mg v L m μ--=

解得物体P 与Q 碰撞前的速度22m/s v =

P 与Q 正碰并粘在一起，取向右为正方向，由动量守恒定律有:

()23mv m m v =+

解得P 与Q 一起从桌边飞出的速度31m/s v = 由平碰后P 、Q 一起做平抛运动，有：

212

h gt =

3s v t =

解得两物体飞出桌面的水平距离s =0.4m

（4）物体P 在桌面上滑行克服阻力做功损失一部分机械能:

1 1.2J E mgL μ?==

物体P 和Q 碰撞过程中损失的机械能:

2222311

()0.2J 22

mv m m v E -+=?=

两小物体落地前损失的机械能12E E E ?=?+? 解得：△E =1.4J