17第二章--向量的加法
教学课题：向量的加法三维目标：
1．知识与技能：
⑴掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量；
⑵能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算
2．过程与方法：
熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量.
3．情感、态度与价值观：
让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发展”过程，获得“发现” 的经验，培养合情猜测能力.
教学重点：向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则）教学难点：对向量加法法则定义的理解.
教学课时：1 课时教学过程：
．引入
提出问题：数因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？
情景1：如图1，飞机由广州飞往上海，再从上海飞往北京，这两次位移的结果与飞机直接飞往北京的位移是相同的. 这时，我们就把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移.
情景2:如图2,在大型生产车间里，一重物被天车从 A处搬运到B处.它
的实际位移AB ，可以看作水平运动的分位移 AC 与竖直运动的分位移AD 按平行
四边形的法则合成的合位移.
引入：根据上面物理中两个位移的合成法则，我们可以类似地给出向量的 加法定义.（板书课题）
二. 新知
㈠向量的加法
1向量加法的定义
已知向量a 、b ，如图，在平面内任取一点A ，作AB a , BC b ，再作向量
AC ,则向量AC 叫作向量a 与b 的和，记作a b .
说明:
⑴两个向量的和仍然是一个向量;
2.求两个向量和的作图方法
上海
图
1
图2
⑴三角形法则
用定义来求向量a、b的和向量的方法，称为向量加法的三角形法则
说明:
①三角形法则的特点是“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，即用同一字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.即：“首尾相连，起指终”
a lb.
⑵平行四边形法则
如图，以同一点0为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB，则以0为起点的对角线Oc就是a与b的和.这种求向量和的方法，称为向量加法
的平行四边形法则.
说明:
当两向量共线时, 平行四边形法则就不适用了
⑶多边形法则
已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点, 第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量.
㈡向量加法的运算律
交换律：abba ；
结合律： a b c a be.
又 AD AC CD AB BC CD a b c
所以a b c a b c
三. 应用举例
例（教材例1）轮船从A 港沿东偏北30方向行驶了 40 n mile （海里）到达B 处，再由B 处沿正北方向行驶40 n mile 到达C 处.求此时轮船与A 港的相对位置.
例（教材例2）两个力F 1和F 2同时作用在一个物体上，其中F 1的大小为40 N , 方向向东，F 2的大小为30 N ，方向向北，求它们的合力.
例（教材例3）在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度V 1 3.46
km/h ,
河水流动的速度V 2 2.0 km/h ，试求小船过河实际航行速度的大小和方向 四. 巩固练习：教材78页练习.
五. 小结
向量加法的定义、法则及其满足的运算律
六. 作业
师投影上面的图形, 利用向量加法的三角形法则给出证明: 交换律的证明:
因为0C OA AC
—? —t a I I —? —? H H H a b , OC OB BC b a ，所以 abba . 结合律的证明:
由于AD AB BD
AB BC CD a b c
习题2 2A 组第2题.
七. 备用习题
1.如下图所示，已知在矩形ABCD 中，AD 4^3，设AB a , BC b , BD C , 试求a b c 的大小.
3.在长江某渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h , 渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定
?
2.已知 OA a ，OB b ， |a| |b| 3， AOB 60，求
a b .
高一数学函数的零点与二分法教案
一. 教学内容： 函数的零点与二分法 二. 学习目标 1、理解函数零点的概念与性质，会求函数的零点。 2、理解零点的意义，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程的根的关系； 3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函数零点的原理，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用． 4、在函数与方程的联系中，初步体会事物间相互转化的辩证思想；体验探究的过程、发现的乐趣。 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。 归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。 说明： （1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论； （3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义： 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 归纳：方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点． 3、函数零点存在性的判定方法 对于函数相对应的方程能求解的，可以直接求解方程的实数根，从而确定函数的零点；对于函数相对应的方程不能直接求解的，又该怎样处理？ 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f
幂函数教学设计
§2.3幂函数(一) -----教学设计人：刘宏德 一．教材分析 幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合检测。 二．学情分析 学生通过对指数函数和对数函数的学习，已经初步掌握了如何去研究一类函数的方法，即由几个特殊的函数的图象，归纳出此类函数的一般的性质这一方法，为学习本节课打下了基础。 三．教学目标 1．知识目标 （1）通过实例，了解幂函数的概念； （2）会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质； （3）了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2．能力目标 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3．情感目标 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意 识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。四．教学重点常见的幂函数的图象和性质。 五．教学难点画幂函数的图象引导学生概括出幂函数性质。 六．教学用具多媒体 七．教学过程 （一）创设情境（多媒体投影） 问题一：下列问题中的函数各有什么特征？ （1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她应支付p＝w元．这里p是w的函数． （2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S＝a2．这里S是a的函数． （3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为V＝a3．这里V是a的函数．
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a＝．这里a是S的函数． （5）如果某人t（s）内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度为v＝t-1（km／s）．这里v是t的函数． 由学生讨论、总结，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自变量的若干次幂的形式． 问题二：这五个函数关系式从结构上看有什么共同的特点吗？ 这时，学生观察可能有些困难，老师提示，可以用x表示自变量，用y表示函数值，上述函数式变成：y＝x a的函数，其中x是自变量，a是实常数．由此揭示课题：今天这节课，我们就来研究：§2.3幂函数 （二）、建立模型 定义：一般地，函数y＝x a叫作幂函数，其中x是自变量，a是实常数。（投影幂函数的定义。） 深化认知（1）下列函数是幂函数的是： A．y=2x+1 B．y=3x2 C．y=x-3 D．y=1 （2）幂函数与指数函数有什么联系和区别？ 学生回答，老师点评。 引导：有了幂函数的概念后，我们接下来做什么？―――研究幂函数的性质。 通过什么方式来研究？――――――画函数的图象。 为使作图高效，我们可先做点什么―――分析函数的定义域、奇偶性。（三）问题探究 1. 对于幂函数y＝x a，讨论当a＝1，2，3，，－1时的函数性质． 填表
高一上学期数学知识点总结
高一上学期数学知识概念方法题型易误点技巧总结 一、集合与命题 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P Q 、为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的有________个。（答：8）（2）非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?I 时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =U ，则实数a ＝______.（答：10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??U ； ⑵A B B B A =??I ；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???I 痧； ⑸u A B U A B =??U e； ⑹()U C A B I U U C A C B =U ；⑺()U U U C A B C A C B =U I .如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A I ，}4{)(=B A C U I ，}5,1{)()(=B C A C U U I ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：(){}|x y f x =—函数的定义域；(){}|y y f x =—函数的值域；(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集， 如设集合{|M x y ==，集合N ＝{} 2|,y y x x M =∈，则M N =I _ _ （答：[4,)+∞）； 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关 于x 的不等式 250ax x a -<-的解集为M ，若3M ∈且5M ?求实数a 的取值范围。 （答：(]519253a ??∈????U ，，） 7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若p 则q ” ；逆否命题为“若q 则p ”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ???”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5） 哪些命题宜用反证法？如（1）“在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题 为 （答：在ABC ?中，若90C ∠≠o ，则,A B ∠∠不都是锐角）；（2）已知函数2(),11 x x f x a a x -=+>+，证明方程0)(=x f 没有负数根。 8.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若
高一数学二分法教案
高一数学二分法教案 【篇一：《二分法》教案】 3.1.2用二分法求方程的近似解 【教学设计】 1、教材分析 本节课注重从学生已有的基础(基本初等函数图像、零值定理)出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系。在此基 础上，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法 求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋 下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有 所收获，而且希望学生感受到数学文化的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国 古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. 2、目标分析 学生已学习过的函数包括：一次函数、二次函数、指数函数、对数 函数、幂函数，同时已掌握了求函数零点准确值的一些方法，对函 数与方程的关系有了一定的认识。用二分法求函数零点的近似解是 利用了函数图像的连续性，不断逼近函数零点从而求得对应方程近 似解的一种计算方法，因此通过学习二分法可以进一步培养学生有 意识地运用函数图像及其性质去分析并解决问题的能力。在求解的 过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解 增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一 问题的能力.这就要求学生能熟练地运用计算器演算。由此得出本节 课的教学目标为： 知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二 分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系 及其在实际问题中的应用． 过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数 学思想，为学习算法做准备．情感态度价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．培养学生探究问题的能力、严谨的科 学态度和创新能力。 3、重难点分析 重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之 间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
高中数学必修一幂函数教案
高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中数学必修一幂函数教案 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 问题引入． 索一般幂函数的图象规律．
教学过程与操作设计：
环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定 义，并且图象都过点（1，1）； （2）0 > α时，幂函数的图象通过原 点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别 地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸； （3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴． 师：引导学生 观察图象，归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律． 生：观察图 象，分组讨论，探 究幂函数的性质和 图象的变化规律， 并展示各自的结论 进行交流评析，并 填表．
探究与发现 1．如图所示，曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象，已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相 应图象依次 为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图 象，你能发现什么规律？ （1）3- =x y和3 1 - =x y； （2）4 5 x y=和5 4 x y=． 规律1：在第 一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同 各幂函数图象相 交，按交点从下到 上的顺序，幂指数 按从小到大的顺序 排列． 规律2：幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称． 作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流 量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半 径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿， 若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人 口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式．
高一上学期数学知识点总结含答案
高一上学期数学知识概念法题型易误点技巧总结 一、集合与命题 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，如（1）设P Q 、为两个非空实数集合，定义集合{|,}P Q a b a P b Q +=+∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P Q +中元素的有________个。（答：8）（2）非空集合}5,4,3,2,1{?S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个（答：7） 2.遇到A B =?I 时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?；同样当A B ?时，你是否忘记?=A 的情形？要注意到?是任集合的子集，是任非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B B =U ，则实数a ＝______.（答： 10,1,2 a =） 3.对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 （答：7） 4.集合的运算性质： ⑴A B A B A =??U ； ⑵A B B B A =??I ；⑶A B ?? u u A B ?痧； ⑷u u A B A B =???I 痧； ⑸u A B U A B =??U e； ⑹()U C A B I U U C A C B =U ；⑺()U U U C A B C A C B =U I .如设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A I ，}4{)(=B A C U I ，}5,1{)()(=B C A C U U I ，则A ＝_____，B ＝___.（答：{2,3}A =，{2,4}B =） 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：(){}|x y f x =—函数的定义域；(){}|y y f x =—函数的值域；(){}(,)|x y y f x =—函数图象上的点集， 如设集合{|M x y ==，集合N ＝{} 2|,y y x x M =∈，则M N =I _ _ （答：[4,)+∞）； 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知关 于x 的不等式 250ax x a -<-的解集为M ，若3M ∈且5M ?数a 的取值围。 （答：(]519253a ??∈????U ，，） 7.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p 则q ”，则逆命题为“若q 则p ”；否命题为“若p 则q ” ；逆否命题为“若q 则p ”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价； （2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A B B A ???”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？如（1） “在△ABC 中，若∠C=900，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （答：在ABC ?中，若90C ∠≠o ，则,A B ∠∠不都是锐角）；（2）已知函数2(),11 x x f x a a x -=+>+，证明程0)(=x f 没有负数根。 8.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成
高中数学教材必修一《用二分法求方程的近似解》教学设计
用二分法求方程的近似解 一、教学内容分析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位． 二、学生学习情况分析 学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 三、设计思想 倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合. 四、教学目标 通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程． 五、教学重点和难点 1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解． 六、教学过程设计 （一）创设情境，提出问题 问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发
高一数学向量的加法一 人教版
高一数学向量的加法一 一．课题：向量的加法 二．教学目标：1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2.熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量； 3.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。 三．教学重、难点：1.如何作两向量的和向量； 2.向量加法定义的理解。 四．教学过程： （一）复习： 1．向量的概念、表示法。 2．平行向量、相等向量的概念。 3．已知O 点是正六边形ABCDEF 的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （A ）OB uuu r 、CD uuu r 、FE u u u r 、CB u u u r （B ）AB u u u r 、CD uuu r 、FA u u u r 、DE u u u r （C ）FE u u u r 、AB u u u r 、CB u u u r 、OF u u u r （D ）AF u u u r 、AB u u u r 、OC u u u r 、OD u u u r （二）新课讲解： 1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． 规定：零向量与任一向量a r ，都有00a a a +=+=r r r r r ． 说明： ①共线向量的加法： a r b r a b +r r ②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a r ，b r ，求作向量a b +r r . 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =u u u r r ，AB b =r r ，则OB a b =+u u u r r r . （1） （2） 2.向量加法的法则： （1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：AB BC AC +=u u u r u u u r u u u r ． （2）平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a r ，b r 为邻边作ABCD Y ，则 则以A 为起点的对角线AC u u u r 就是a r 与b r 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 b r a r O B A b r a r b r a r A B C D A B C
高一数学《幂函数》公开课优秀教案(表格式,经典、完美)
高一数学《幂函数》公开课教案 ★课程标准：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数12 1 3 2 ,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象， 了解它们的变化情况. 一、教学目标： 1.了解幂函数概念,会用描点法画幂函数图象，通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并会简单应用. 2.通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中体会事物的量变、质变规律，感受数学的对称美、和谐美. 二、教学重点：通过五个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律． 三、教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 四、教学用具：实物投影仪等多媒体 五、教学过程： （一）创设情境 ①如果某人购买了每千克1 元的蔬菜w 千克，那么他需要付的钱数p （元）关于购 买的蔬菜量w （千克）的函数解析式为_____________. ②如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S 关于a 的函数解析式为___________. ③如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V 关于a 的函数解析式为___________. ④如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长a 关于s 的函数解析式为_________. ⑤如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的速度v 关于t 的函数解析式为_________. 问题1.观察这些函数解析式，它们有什么共同的结构特征吗？ 【设计意图】从特殊到一般，将实际问题转化为数学问题，经历一次发现之旅. （二）引入新知 幂函数的定义：一般地，函数α x y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 幂函数是一种特殊的基本初等函数. 问题2.请同学们举出一些具体的幂函数. 从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0. （三）探究建构 2 1 21 2.(22)23m y m m x n m n -=+-+-若是幂函数，求、.
高一数学上册知识点
高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A(A ②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果A(B, B(C ,那么A(C ④如果A(B 同时B(A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
高一数学测试题—向量的加减法.doc
一、选择题： 1、下列说法正确的有( )个. ①零向量是没有方向的向量,②零向量的方向是任意的,③零向量与任一向量共线,④零向 量只能与零向量共线. A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 2、下列物理量中，不能称为向量的有( )个. ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程 A．0 B．1 C．2 D．3 3、已知正方形ABCD的边长为1, = a , = b , = c,则| a+b+c|等于（） A．0 B．3 C．2 D．22 4、在平行四边形ABCD 中，设= a, = b，= c, = d,则下列不等式中不正确的是 （）A．a+b=c B．a－b=d C．b－a=d D．c－d=b－d 5、△ABC中,D,E,F分别是AB、BC、CD的中点,则－等于（） A．B ．C．D． 6、如图.点M是△ABC的重心,则MA+MB－MC为（） A．0 B．4 C ．4 D．4 7、在正六边形ABCDEF中,不与向量相等的是（） A ．+ B ．－ C ．+D．+ 8、a=－b是|a| = |b|的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 二、填空题： 9、化简：+ + + + = ______.
10、若a =“向东走8公里”，b =“向北走8公里”，则| a + b |=___,a +b 的方向是_ ____. 11、已知D 、E 、F 分别是△ABC 中BC 、CA 、AB 上的点,且 = 3 1 , = 3 1 , = 3 1,设 = a , = b ,则 = __________. 12、向量a,b 满足：|a |=2,|a +b |=3,|a －b |=3,则|b |=_____. 三、解答题： 13、如图在正六边形ABCDEF 中，已知：= a , = b ,试用a 、b 表示向量 , , ， . 14、如图：若G 点是△ABC 的重心，求证： + + = 0 . 15、求证：|a +b | 2 +|a －b | 2 =2 (|a | 2+|b | 2). 16、如图 ABCD 是一个梯形,AB ∥CD 且AB=2CD,M,N 分别是DC 和AB 的中点,若 = a , = b ,试用a,b 表示 和 . 一、BCDBD DCA E
中职数学：幂函数教学教案
2.3幂函数 一．教学目标： 1．知识技能 （1）理解幂函数的概念； （2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. 2．过程与方法 类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质. 3．情感、态度、价值观 （1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法； （2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性. 二．重点、难点 重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质 难点：从幂函数的图象中概括其性质 5．学法与教具 （1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质; （2）教学用具：多媒体 三．教学过程： 引入新知 阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题. （1）它们的对应法则分别是什么？ （2）以上问题中的函数有什么共同特征？ 让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论 答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方 （4）求算术平方根（5）求－1次方 =，其中x是自变量，α是 2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα 常数. 探究新知 1．幂函数的定义 =（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα 数.
如112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都 是基本初等函数. 2．研究函数的图像 （1）y x = （2）12 y x = （3）2 y x = （4）1 y x -= （5）3 y x = 一．提问：如何画出以上五个函数图像 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. . 2
高一数学上学期知识点归纳
上学期知识点及解题技巧归纳 一、常见不等式解法 1. 含绝对值不等式的解法 2 (1) 一元二次不等式 ax bx c 0(a 0) 的解为“大两边、小中间”，即“大于大根或小于 小根”，“大 于小根小于大根” . (2) 若 a<0，是什么情况？一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函数区别与联系？望自 行思考 . 3. 分式不等式： 1) fx fx g x 0 ； (2) fx f x g x 0 ； gx gx f x fx g x 0 fx fx g x 0 3) g x gx ； (4) gx gx 4. 指数不等式与对数不等式 f (x) 0 log a f (x) log a g(x) g(x) 0 f (x) g( x) (1) 当 a 1 时 , a a f(x) g(x) ； f (x) g(x) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) g(x) 0 f (x) g( x) (2) 当 0 a 1时, a a f(x) g(x) ； f (x) g( 5. 经典例题及易混易错题型 略. 二、与集合相关的知识 1. 集合间的基本关系 提示】
(1)A A (1) 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 子集AB (或 B A) A 中的任一元素都 属于B (2) A (3) 若 A B且 B C，则AC (4) 若 A B且B A ，则AB (2) 任何一个集合是它本身的子集， A A. 只有一个子集，就是它本身. (3) 集合是子集和真子集具有传递性，若 A B且 B C，则 A C. (4) 已知集合A有n(n 1)个元素，则它有2n个子集，它有2n 1个真子集，它有2n 1个非空子 集，它有2n 2 非空真子集. 2. 集合的基本运算 真子集 AB (或B A) A (1) (A 为 非空子集) A B，且 B 中至少 有一元素不属于A (2) 若A C，则 AC 集合 相等AB A 中的任一元素都 属于B，B 中的任 一元素都属于A (1)A B (2)B A 易错点拔】 (1) A B包含A=B和 A B两种情况. A B分A= ?和A≠ ?两种情况. (2) 与∈的区别. (3) ? 与{?} 的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集?∈{?} 、? {?} 均正确. 【解题思路点拔】 学好集合间基本关系须熟记四个结论：名称记号意义性质韦恩图 (1) A I A A 交集AI B{x|x A,且(2) AI A A B B x B} (3) AI B A A B= B A AI B B (1) AUA A (2) A U A 并集AUB{x| x x B} A, 或 (3) A UB A A B AUB B A B=B A (CuA)(CuB)= Cu (A B) 德摩根公式 补集CuA{x|x U,且x A}(CuA)(CuB)= Cu(A B) 德摩根公式 A (CuA)=U A (CuA)= Φ
高一数学《用二分法求方程的近似解》教案
高一数学《用二分法求方程的近似解》教案 教学目标 知识与技能通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用. 过程与方法能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备. 情感、态度、价值观体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一. 教学重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 教学难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解. 教材分析 本节课注重从学生已有的基础(一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质)出发，从具体(一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与轴的交点的横坐标之间的关系)到一般，揭示方程的根与对应函数零点之间的关系.在此基础上，再介绍求函数零点的近似值的二分法，并在总结用二分法求函数零点的步骤中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔.教科书不仅希望学生在数学知识与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生感受到数学文化方面的熏陶，所以在阅读与思考中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献. 学情分析 通过本节课的学习，使学生在知识上学会用二分法求方程的近似解，从中体会函数与方程之间的联系;在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.这就要求学生除了能熟练地运用计算器演算以外，还要能借助几何画板4.06中文版中的绘制新函数功能画出基本初等函数的图象，掌握Microsoft Excel软件一些基本的操作. 教学媒体分析 多媒体微机室、Authorware7.02中文版、几何画板4.06中文版、Microsoft Excel、QBASIC 语言应用程序 教学方法
人教版高一数学必修一教案：幂函数
2.3.幂函数教学设计 【教学分析】 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究2 11 32,,,,x y x y x y x y x y =====-等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数0>α时，幂函数的图象都经过点()0,0和()1,1，且在第一象限内函数单调递增；当幂指数0<α时，幂函数的图象都经过点()1,1，且在第一象限单调递减且以两坐标轴为渐近线.在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习. 将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质.其中，学生在初中已经学习了1 2 ,,-===x y x y x y 等三个简单的幂函数，对它们的图像和性质已经有了一定的感性认识.现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构.学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法.因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径. 学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析. 【课前准备】 1.教师准备：PPT 课件，几何画板《幂函数》导学案. 2.学生准备：课前预习幂函数定义，完成导学案1,2，并画出1 2 ,,x y x y x y ===的图象. 【教学目标】 1.知识与技能 （1）通过实例，了解幂函数的概念. （2）通过具体实例了解几个常见幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用. （3）学会研究函数图象和性质的一般方法和思想.
高中数学高一上学期知识点总结
高一（上）数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律：()()()()()() C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().? 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？（注意整体代换思想） [ ] 如：函数的定义域是，，，则函数的定 f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。[]（答：，） a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f 1=∈∈?=-()b a [][] ∴====---f f a f b a f f b f a b 111()()()()， 14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、定号、下结论） 如何判断复合函数的单调性？[] （，，则（外层）（内层） y f u u x y f x ===()()()?? [][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）f x f x ??()() () 如：求的单调区间 y x x =-+log 12 22（设，由则u x x u x =-+><<22002
高一数学函数的零点与二分法教案
一. 教学内容： 函数的零点与二分法 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零，即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。 归纳：函数的零点并不是“点”，它不是以坐标的形式出现的。 （1）函数的零点是一个实数，即当函数的自变量取这一实数时函数值为零； （2）对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论； （3）方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义： 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根，亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标． 归纳：方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点． 3、函数零点存在性的判定方法 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)b (f )a (f ? 两个不相等的实根 两个零点 0?= 两个相等的实根 一个二重零点 0?< 无实根 无零点 6、二次函数零点的性质 ①二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（变号零点），函数值变号。 ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号。