指数与指数函数习题精选含答案

指数与指数函数同步练习
一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1 1 1 1 1
1、化简 1 2 32 1 2 16 1 2 8 1 2 4 1 2 2 ，结果是（
）
A、
1 2
1
1
2 32
1

1 1
B、 1 2 32
1
C、1 2 32
D、
1 2
1
2
1 32

4
4
2、

3
6
a9


6
3
a9

等于（
）
A、 a16
B、 a8
C、 a4
D、 a2
3、若 a 1,b 0 ,且 ab ab 2 2 ,则 ab ab 的值等于（
）
A、 6
B、 2
C、 2
D、2
4、函数 f (x) a2 1 x 在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（
）
A、 a 1
B、 a 2
C、 a 2
D、1 a 2
5、下列函数式中，满足 f (x 1) 1 f (x) 的是(
)
2
A、 1 (x 1) 2
B、 x 1 4
C、 2x
D、 2x
6、下列 f (x) (1 ax )2 gax 是（
）
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数
7、已知 a
b, ab
0 ，下列不等式（1） a2
b2 ；(2) 2a
2b
；(3)
1
1
1
；(4) a3
1
b3
；
ab
(5)

1 3
a

1 3
b
中恒成立的有（
A、1 个
B、2 个
8、函数
y
2x 2x
1 1
是（
）
A、奇函数
B、偶函数
9、函数
y
1 2x 1
的值域是（
） C、3 个
D、4 个
C、既奇又偶函数 ）
D、非奇非偶函数

A、 ,1
B、,0 U0, C、1,
D、(, 1) U0,
10、已知 0 a 1,b 1,则函数 y ax b 的图像必定不经过（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
11、
F ( x)
1
2
2 x
1

f
( x)( x
0)
是偶函数，且
f
(x)
不恒等于零，则
f
(x)
(
)
A、是奇函数
B、可能是奇函数，也可能是偶函数
C、是偶函数
D、不是奇函数，也不是偶函数
12、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b% ，则 n 年后这批设备
的价值为（
）
A、 na(1 b%) B、 a(1 nb%)
C、 a[1 (b%)n ] D、 a(1 b%)n
二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）
13、若10x 3,10y 4 ，则10xy
。
14、函数
y

1 3
2 x2

8 x 1
(3
≤
x
≤1)
的值域是
15、函数 y 323x2 的单调递减区间是
。 。
16、若 f (52x1) x 2 ，则 f (125)
。
三、解答题：（本题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、设 0 a 1，解关于 x 的不等式 a2x2 3x2 a 。 2x2 2x3

18、已知
x 3, 2 ，求
f
(x)
1 4x
1 2x
1 的最小值与最大值。
19、设
aR
，
f
(x)
a
2x a 2x 1
2
(x
R)
，试确定
a
的值，使
f
(x)
为奇函数。
20、已知函数
y

1 3
x2

2 x5
，求其单调区间及值域。
21、若函数 y 4x 3g2x 3 的值域为1,7，试确定 x 的取值范围。

22、已知函数
f
(x)
ax ax
1 (a 1
1)
,
(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；
(3)证明 f (x) 是 R 上的增函数。

一、选择题
指数与指数函数同步练习参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C D D B C A D A A D
二、填空题
13、 3 4
14、

1
9
3
, 39
，令U
2x2
8x
1
2( x
2)2
9
，∵
3≤ x ≤1,9 ≤U ≤ 9,
又∵
y

1 3
U
为减函数，∴

1 3
9
≤
y
≤
39
。
15、 0, ，令 y 3U ,U 2 3x2 ， ∵ y 3U 为增函数，∴ y 323x2 的单调递减区间
为 0, 。
16、 0， f (125) f (53) f (5221) 2 2 0
三、解答题
17 、 ∵ 0 a 1 , ∴
y ax 在 , 上 为 减 函 数 ， ∵
a a 2x2 3x2
, 2 x2 2 x3 ∴
2x2 3x 2 2x2 2x 3 x 1
18、
f
(x)
1 4x
1 2x
1
4 x
2x
1
22 x
2x
1

2
x
1 2
2
3 4
,
∵ x 3, 2 , ∴ 1 ≤ 2x ≤ 8 .
4
则当 2x 1 ,即 x 1 时, f (x) 有最小值 3 ；当 2x 8 ,即 x 3 时， f (x) 有最大值 57。
2
4
19、要使 f (x) 为奇函数，∵ x R ,∴需 f (x) f (x) 0 ,
∴
2
2
2x1
f
(x)
a
2x
, 1
f
(x)
a
2x
1
a
2x
1
,
由
2
2x1
a 2x 1 a 2x 1 0
,得
2a
2(2x 1) 2x 1
0
,a
1。
20、令
y

1
U
3
,U
x2
2x 5，则
y
是关于U
的减函数，而U
是 , 1 上的减函数，

1,
上的增函数，∴
y

1 3
x2

2 x5
在
,
1
上是增函数，而在
1,
上是减函
数，又∵U
x2 2x 5 (x 1)2 4≥ 4 ,
∴
y

1 3
x2

2 x5
的值域为

0,

1 3
4


。
21、 y 4x 3 2x 3 22x 3 2x 3 ，依题意有
(2x
(2
x
)2 )2

3 3
2x 2x

3≤7 3≥1
即
1≤
2
x
≥
2x ≤ 4 2或2x ≤
1
，∴
2 ≤ 2x ≤ 4或0 2x ≤1,
由函数 y 2x 的单调性可得 x (, 0]U[1, 2] 。
22、（1）∵定义域为 x R ,且
f
(x)
ax ax
1 1 ax 1 1 ax
f
(x),
f
(x) 是奇函数；
（2） f
(x)
ax 1 2 ax 1
1
a
2 x
1
,∵a
x
1
1,0
2 ax 1
2,
即
f
(x)
的值域为 1,1
；
（3）设 x1, x2 R ,且 x1 x2 ，
f
(x1)
f
(x2 )
a x1 a x1
1 1
a x2 a x2
1 1
2a x1 2a x2 (ax1 1)(ax2 1)
0
(∵分母大于零，且 ax1
a x2
)
∴ f (x) 是 R 上的增函数。