三线摆实验报告

实验题目:三线摆

实验目得:掌握用三线摆测定物体得转动惯量得方法,验证转动惯量得平行轴定理

实验原理:两半径分别为r、R(R>r)得刚性圆盘,用对称分布得三条等长得无弹性、质量可以忽略得细线相连,上盘固定,则构成一振动系统,称为三线摆。

如右图,在调平后,利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘

扭转振动,α为扭转角、当α很小时,可以认为就就是简谐

振动,那么:

其中m０为下盘质量,Ｉ0为下盘对OO1轴得转动惯量。

若忽

略摩擦,有Ｅp+E k=恒量。由于转动能远大于平动能,故在

势能表达式中略去后一项,于就是有:

由于α很小,故容易计算得:

联立以上两式,并对t求导有:

解得:

又由于Ｔ0＝2π/ω,于就是解得:

若测量一个质量为ｍ得物体得转动惯量,可依次测定无负载与有负载(质心仍在OO１上,忽略其上下得变化)时得振动周期,得:

通过改变质心与三线摆中心轴得距离,测量I a与d2得关系就可以验证平行轴定理Ｉa=Ｉc+md ２。

实验仪器:三线摆(包括支架、轻绳、圆盘等)、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、(两个相同规格得圆柱形)重物

实验内容:1、对三线摆得上盘与下盘依次进行水平调节;

2、测量系统得基本物理量,包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径,每个物

理量测量三次,同时根据给出得数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物质量、

悬点在下盘构成得等边三角形得边长;

3、下盘转动惯量得测量:扭动上盘使三线摆摆动,测量５０个周期得时间,重复三次;

4、钢圈转动惯量得测量:将钢圈置于下盘上,使钢圈圆心与下盘圆心在同一竖直轴线上,扭动上

盘使系统摆动,测量50个周期得时间,重复三次;

5、验证平行轴定理:取ｄ=0、2、4、

6、８cｍ,将两个重物对称置于相应位置上,让系统摆动,

测量50个周期得时间,每个对应距离测量三次。

实验数据:

2

１ 2 3 Ｈ(mm) 501.6 501.9 501、2 Ｄ(ｍｍ)=2Ｒ２07、12 207.1４20７。１6

d(ｍm)=2r ９9。80 99.92 ９９、94

T1＝5０T0(s) ７4.14 74。１3 ７３、８3

表一:下盘转动惯量得测量数据

钢圈质量m=39８、２0ｇ

每个重物质量ｍ

表三:验证平行轴定理实验数据

数据处理:

测量下盘转动惯量 将公式化为如下形式:

测量列H 得平均值

测量列D 得平均值

mm

mm D D D D 14.207316

.20714.20712.2073321=++=++=

测量列d 得平均值

测量列T 1得平均值

于就是转动惯量得平均值为

2322232

1

2

001002.203.746.50114.3400001089.9914.2077947.936.040000m

kg m kg T H

d D g m I ??=????????==

--π

以下取P=０、68、

测量列H 得标准差

mm

mm n H H H i

i

4.013)2.5016.501()9.5016.501()6.5016.501(1

)

()(2

222

=--+-+-=

--=

∑σ

查表得ｔ因子t Ｐ=1。3２,那么测量列H 得不确定度得A 类评定为

仪器(直尺)得最大允差Δ仪＝1、0m ｍ,人读数得估计误差可取为Δ估=２、０mm(考虑到测量得方法),于就是有

直尺误差服从正态分布,那么Ｈ得不确定度得B 类评定为 合成不确定度

68

.0,8.0)7.01(3.0)]([]3

)

([)(2222==?+=+=P mm mm H u k H t H U B P P

σ

测量列D 得标准差

mm

mm n D D D i

i

02.013)16.20714.207()14.20714.207()12.20714.207(1

)

()(2222

=--+-+-=--=

∑σ

查表得ｔ因子t P =1。32,那么测量列D 得不确定度得A 类评定为

仪器(游标卡尺)得最大允差Δ仪=０。０2mm,人读数得估计误差可取为Δ估=0、02mm,于就是有

直尺误差服从均匀分布,那么D 得不确定度得B 类评定为

合成不确定度

68

.0,03.0)02.01(02.0)]([]3

)

([)(2222==?+=+=P mm mm D u k D t D U B P P

σ

类似计算得ｄ得合成不确定度U(d)＝0、06mm,P=0。68。 测量列T 1得标准差

s

s n T T

T i

i 18.013)83.7303.74()13.7403.74()14.7403.74(1

)()(2222

11

1=--+-+-=--=

∑σ

查表得t 因子ｔP =1。3２,那么测量列H 得不确定度得A 类评定为

仪器(秒表)得最大允差相对于人得估计误差可以忽略,人得估计误差可取为Δ估=0、２s,秒表误差服从正态分布,那么Ｈ得不确定度得B 类评定为 合成不确定度

68

.0,16.0)07.01(14.0)]([]3

)

([)(2221211==?+=+=P s s T u k T t T U B P P

σ

根据公式与不确定度得传递规律,有 那么

2

32

2

222321

12

22001001.0)03.7416.0(4)6.5018.0()89.9906.0()14.20703.0(

1002.2])([4])([])([])([

)(m kg m kg T T U H H U d d U D D U I I U ??=??+++??=+++=-- 于就是最终结果表示成

测量钢圈转动惯量 将计算公式化为

测量列T 2得平均值

于就是计算得

2

322232321022021040.3]03.7436.056.8310)20.3980.360[(6.50114.3400001089.9914.2077947.9]

)[(40000m kg m

kg T m T m m H

d

D g I ??=??-??+??????=-+=

---π

而从理论上可以计算钢圈得转动惯量: 测量列D 内得平均值

mm

mm D D D D nei 93.169390

.16996.16994.1693321=++=++=

测量列D 外得平均值

mm

mm D D D D wai 79.189380

.18984.18972.1893321=++=++=

理论上计算得钢圈得转动惯量为

2

3262232

2102.310)93.16979.189(1020.39881)(81m kg m kg D D m I wai nei ??=??+???=+=---

相对误差

验证平行轴定理

转动惯量得计算公式变为 测量列t 0得平均值

从而计算得

2

32

22

3

2021001010.290.516

.50114.3400001089.9914.2077947.9)2.0236.0(40000)2(m kg m kg t H gDd m m I I d c ??=?????????+=+==--π 类似计算得

利用O ＲI ＧＩN 作出I —d ２

曲线

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

0.0040

0.0045

0.0050

I /(k g m 2)

d2/m2

图一:I －d 2拟合曲线

L ｉn ｅar Regress ｉon f ｏr Da ｔa1_Ｂ: Y ＝ A + Ｂ ＊ X

Ｐａrame ｔer Valu ｅ Ｅr ｒo ｒ

—－－－--－--—-－---－--———－－——--－－-－-—－——--－－—-－--—-－———－——-—--—— A ０、0０21?6、79195E-6 B 0。41537?0、0０202

———--——－--－—-－—－—－—－———－—----－—--—-－—－－-—-－－—-----—-———－-－—- R ?SD ?Ｎ Ｐ

－-——-－－——-———-－—-——------－--—－-———－--—-－--－--—－--—－——－—-—-—— 0、９9９96 1。0６４７6E-5 5?〈0。０001

—-—－－－--—-—－－-——－—-－—-—－—----－-－－—－-－-－—－—-—--－—----－—－-－-—－ 根据图可以读出斜率为０、41537kg,与纵轴得截距0.0021kg.ｍ2,也就就是2m 1=415、3７g,I ｃ＝2。1０×１０—

3kg 。ｍ2。与标准值２m 1=４00g,I c =２、１0×１0-3kg.m 2比较,差距不大。 实验小结:

1、本实验原理比较简单,但就是对操作与数据处理有比较高得要求;

２、实验过程中应注意保证三线摆只存在转动,避免出现水平方向得平动,因此除了利用上盘与绳得张力使摆开始摆动外,在实验过程中也要尽量减少系统得晃动;

3、在验证平行轴定理得数据处理中,考虑下盘加重物得转动惯量或者就是只考虑重物得转动惯量都就是可以得,无非就是一个常数(下盘得转动惯量)得差量,不会影响斜率(重物质量)得测量,简单起见我采用得就是前者;

4、从实验结果瞧,与理论值吻合得比较好、 思考题:

1、用三线摆测量刚体得转动惯量时,扭转角得大小对实验结果有无影响？若有影响,能否进行修正？

Ｓol:扭转角得大小对实验结果就是有影响得,这就是因为只有当扭转角很小得时候,才能将摆得运动近似瞧

成就是简谐振动、从实验原理中对于转动惯量得计算公式得推导来瞧,利用了“当a 很小时,ｓi ｎ(ａ)=t ａn(a)=ａ”得结论,因此若要进行修正,则不能作此近似,h 得表达式中将修正出sin(a)与tan(a)得项。 2、三线摆在摆动中受到空气阻尼,振幅越来越小,它得周期将如何变化？请观察实验,并说出理论根据。 Sol:由于空气阻尼得作用,机械能将不就是常量,而成为一个与时间相关得函数,在推导中对方程两边求导时

将多出一项,而且显然这一项就是负得,分析表达式,知道角加速度(负值)得绝对值将更大,意味着角速度将更大,周期变小。

3、加上待测物体偶后,三线摆得周期就是否一定比空盘大?为什么？

Soｌ:根据实验所得数据,显然这就是不一定得。因为周期得大小与转动惯量有关,转动惯量得大小除了与总质量有关外,还与质量相对于考察点得分布有关。