氢原子光谱

实验7.3氢原子光谱

摘要

光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构

的一种重要方法。本实验用光栅光谱仪对氢原子光谱进行测量，测得了氢原子光

谱巴尔末线系的波长，求出了里德伯常数。最后对本实验进行了讨论。

关键词：近代物理实验，氢原子，光谱

一、引言

光谱线系的规律与原子结构有内在的联系，因此，原子光谱是研究原子结构的一种重要方法。１８８５年巴尔末总结了人们对氢光谱测量的结果，发现了氢光谱的规律，提出了著名的巴尔末公式，氢光谱规律的发现为玻尔理论的建立提供了坚实的实验基础，对原子物理学和量子力学的发展起过重要作用。１９３２年尤里（Ｈ．Ｃ．Ｕｒｅｙ）根据里德伯常数随原子核质量不同而变化的规律，对重氢赖曼线系进行摄谱分析，发现氢的同位素——氘的存在。通过巴尔末公式求得的里德伯常数是物理学中少数几个最精确的常数之一，成为检验原子理论可靠性的标准和测量其他基本物理常数的依据。

ＷＧＤ-３型光栅光谱仪用于近代物理实验中的氢(氘)原子光谱实验，一改以往在大型摄谱仪上用感光胶片记录的方法，而使光谱既可在微机屏幕上显示，又可打印成谱图保存，实验结果准确明了。

二、实验目的：

一、熟悉光栅光谱仪的性能与用法。

二、用光栅光谱仪测量氢原子光谱巴尔末线系的波长，求里德伯常数。

三、实验仪器

实验中用的仪器室WGD-3型组合式多功能光栅光谱仪，其主要由光栅单色仪、接

收单元、扫描系统、电子放大器、A/D采集单元、计算机组成。其光学原理图如

图１所示，入射狭缝、出射狭缝均为直狭缝，宽度范围0～2.5mm连续可调，光

源发出的光束进入入射狭缝，位于反射式准光镜的焦面上，通过入射

的光束经反射成平行光束投向平面光栅G上，衍射后的平行光束经物镜成

像在上和上，通过可以观察光的衍射情况，以便调节光栅；光通过后用

光电倍增管接收，送入计算机进行分析。

图１ 光栅光谱仪光学原理图

图２ 闪耀光栅示意图

在光栅光谱仪中常使用反射式闪耀光栅。如图２所示，锯齿形是光栅刻痕形状。现考虑相邻刻槽的相应点上反射的光线。ＰＱ和Ｐ′Ｑ′是以Ｉ角入射的光线。ＱＲ和Ｑ′Ｒ′是以Ｉ′角衍射的两条光线。ＰＱＲ和Ｐ′Ｑ′Ｒ′两条光线之间的光程差是ｂ（sin Ｉ＋sin Ｉ′），其中ｂ是相邻刻槽间的距离，称为光栅常数。当光程差满足光栅方程

ｂ（sin Ｉ＋sin Ｉ′）＝ｋι， ｋ＝０，±１，±２，… 时，光强有一极大值，或者说将出现一亮的光谱线。 对同一ｋ，根据Ｉ、Ｉ′可以确定衍射光的波长ι，这就是光栅测量光谱的原理。闪耀光栅将同一波长的衍射光集中到某一特定的级ｋ上。

为了对光谱扫描，将光栅安装在转盘上，转盘由电机驱动，转动转盘，可以改变入射角Ｉ，改变波长范围，实现较大波长范围的扫描，软件中的初始化工作，就是改变Ｉ的大小，改变测试波长范围。

四、实验原理

氢原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。用电激发氢放电管(氢灯)中的稀薄氢气(压力在102Ｐａ左右)，可得到线状氢原子光谱。瑞士物理学家巴尔末根据实验结果给出氢原子光谱在可见光区域的经验公式

（2.5-1）

式中ιH 为氢原子谱线在真空中的波长。 ι0＝364.57ｎｍ是一经验常数。 ｎ取３，４，５等整数。 若用波数

表示，则上式变为

42

2

0-=n n H λλ

（2.5-2） 式中ＲH 称为氢的里德伯常数。

根据玻尔理论，对氢和类氢原子的里德伯常数的计算，得

（2.5-3）

式中Ｍ为原子核质量，ｍ为电子质量，ｅ为电子电荷，ｃ为光速，ｈ为普朗克常数，ε0为真空介电常数，ｚ为原子序数。

当Ｍ→∞时，由上式可得出相当于原子核不动时的里德伯常数(普适的里德伯常数)

（2.5-4） 所以

（2.5-5） 对于氢，有

（2.5-6）

这里ＭH 是氢原子核的质量。

??? ??-==221211~n R v H H H λ)/1()4(23202

42M m ch z me R z +=

πεπ3202

42)4(2ch z me R πεπ=

∞)/1(H H M m R R +=

∞

由此可知，通过实验测得氢的巴尔末线系的前几条谱线的波长，借助（2.5-6）

式可求得氢的里德伯常数。

里德伯常数Ｒ

∞

是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意

义，目前它的推荐值为Ｒ

∞

＝１０９７３７３１．５６８５４９（８３）ｍ－１表2.5-1为氢的巴尔末线系的波长表。

图2.5-1是氢原子能级图。

表2.5-1

值得注意的是，计算Ｒ

H 和Ｒ

∞

时，应该用氢谱线在真空中的波长，而实验是在空

气中进行的，所以应将空气中的波长转换成真空中的波长。即ι

真空＝ι

空气

＋Δι，

氢巴尔末线系前６条谱线的修正值如表2.5-2所示。

五、实验步骤

1.氢原子光谱波长的测量和里德伯常数的计算

（１）准备

①系统按图2.5-4接线。

接通电源前，认真检查接线是否正确。并检查转换开关的位置。如用光电倍增管接收，将扳手置“光电倍增管”档；如目视，将扳手置“观察缝”档。然后接通电箱电源，并将电压调到５００～９００Ｖ。

②狭缝调整

根据光源等实际情况，调节Ｓ

1、Ｓ

2

、Ｓ

3

狭缝。顺时针旋转为狭缝宽度加大，反

之减小。每旋转一周狭缝宽度变化0.5ｍｍ。为保护狭缝，最大不超过2.5ｍｍ。不要使狭缝刀口相接触。用力要轻。

③开启计算机。启动ＷＧＤ-３型组合式光栅光谱仪控制处理软件。软件操作方法可参阅《ＷＧＤ-３型组合式多功能光栅光谱仪使用说明书》８-１０页。

④初始化。屏幕上显示工作界面后，弹出对话框，让操作者确认当前的波长位置是否有效，是否重新初始化。如果选择取消，则初始化，波长位置回到２００ｎｍ处。

软件工作界面主要由菜单栏、主工具栏、辅工具栏、工作区、状态栏、参数设置区以及寄存器信息提示区等组成。

菜单栏有文件、信息／视图、工作、读取数据、数据图形处理等项。与一般的Windows应用程序类似。

（２）氢原子发射光谱的测量

①选定光谱光源，打开放电管电源。将光源对准光谱仪入射狭缝，通过螺旋测微器调节狭缝宽度。必要时可在光源前加聚光镜，移动聚光镜，均匀照亮入射狭缝。将扳手置“观察缝”，由出射狭缝目视入射狭缝是否均匀照明。

②选择参数设置区的“参数设置”项，设置工作方式、范围及状态。

工作方式→模式：所采集的数据格式，有能量、透过率、吸光度、基线。测光谱时选能量。间隔：两个数据点之间的最小波长间隔，根据需要在0.1～１ｎｍ之间选择。

工作范围：在起始、终止波长和最大、最小值４个编辑框中输入相应的值。

工作状态→负高压：提供给光电倍增管的负高压，设１—８共八档。增益：设置

放大器的放大率，设１—８共八档。采集次数：在每个数据点上采集数据取平均的次数。拖动滑块，在１～１０００次之间选择。

在参数设置区中，选择“数据”项，在“寄存器”下拉列表框中选择某一寄存器，在数值框中显示该寄存器的数据。参数设置区中，“系统”、“高级”两个选项，一般不要改动。

③待初始化完毕，用鼠标点击文件→新建，并点击工具栏中的“单程”扫描，开始显示图像。

建议先测定标光源(如汞、氖、氦、氮灯)的谱线，在“读取数据”项下对曲线进行寻峰，读出波长，和定标光源的已知谱线(附后)波长相比较，对波长进行修正。

④如果在扫描过程中发现峰值超出最高标度，可点击“停止”。然后寻找最高峰对应的波长，进行定波长扫描(在“工作”菜单内)。同时调节倍增管前面的狭缝宽度，将峰值调到合适位置。调节完毕，将波长范围设置成２００～８００ｎｍ，重新初始化，再单程扫描。扫描完毕，保存文件。

⑤将光源换成氢灯，测量氢光谱的谱线。注意，换光源前，先关闭先前光源，选择待测光源，再开启电源。

进行单程扫描，获得氢光谱的谱线，通过“寻峰”或“读取谱线数据”求出巴尔末线系前３-４条谱线的波长。

六、实验结果与数据记录

1.将氢谱线空气中的波长修正为真空波长。

2.由（2.5-2）式计算各谱线的里德伯常数Ｒ

H ，求Ｒ

H

的平均值。

3.由（2.5-6）式计算普适里德伯常数Ｒ

∞

，并与推荐值比较，求相对误差。给出结果照片：

七、数据分析

里德伯常数的平均值为

()7171711

1.097 1.096 1.096 1.09710 1.0965104

1.09710H H R m m R m ---=

+++?=?=?取三位有效数字 推荐值1.09737*10^7 σ1=

|R H ?R H 推荐|

H 推荐

×100%=0.037%

计算普适里德伯常数R ∞：

R ∞=R

H （1+m /M H ） 其中m =9.109×10?31kg ，M H =1.673×10?27kg ，所以 R ∞=1.00054R

H =1.09759238×107m ?1 推荐值是R ∞＝10973731.568549(83)/m ，故相对误差为

σ2=

|R ∞?R ∞推荐|

R ∞推荐

×100%=0.0219%

为了保证本实验结果测量的准确性，笔者打算再采用另方法处理数据，下面的办法是直接用曲线拟合，用拟合结果来求出Rh 。

此时得到值为1.09668*10^7，虽然保留三位有效数字依旧是1.097*10^7，但显然离标准值1.09737*10^7更为接近。

故曲线拟合再由斜率求得的结果更为精确

八、误差分析

一，数据处理过程中难免会有四舍五入，产生误差

二，仪器精度有限，操作者熟练度有限，如狭缝宽度与表示读数并不相同或操作者光路调节失误，产生误差

三，未进行真空中的谱线修正，从而产生误差。

四，实验室有自然光干扰

九、注意事项

1.光谱仪是精密贵重仪器，需倍加爱护，单色仪和电箱不得擅自打开，狭缝调

节须小心，不可用力拧。

2.氢灯等放电管都用了高压电源，使用时务必注意安全。换灯前先关闭电源，再拨旋钮。

3.仪器断电和先启动软件再给仪器通电，均可能造成波长混乱。此时应关闭软件，在先给仪器通电情况下，对仪器重新初始化。

4.实验中应采取防噪声和干扰的措施。例如，实验室尽量暗一些，防止实验桌的振动，狭缝勿开太大，对供电电源进行稳压，等。

十、实验思考与问答

(1)氢光谱巴尔末线系的极限波长是多少?

实验原理已经给出：

对于极限波长， n →∞时，

＝=4/Rh=364.5nm

(2)谱线计算值具有唯一的波长，但实测谱线有一定宽度，其主要原因是什么?

虽然在能量上说电子不同轨道之间的能量差应该是确定值，原子的谱线应该是非常细的细线，但是由于量子不确定性的存在，归根结底也就是量子真空涨落的存在，由海森伯不确定原理，?E ?t>h ，由于测量时间是有限的，故测得的能级有一定展宽.

另外，电子在轨道上也会出现不规律的振动，导致轨道之间跃迁的能量差也不断振动，所以就有谱线宽度的存在。

原子之间可能产生碰撞，原子之间的相互作用、原子核与电子的相互作用致使谱线宽度的产生。

最后，仪器自身精度也是有限的，测量仪器摆放位置也不可能做到完完全全的精准。

十一、参考资料

黄润生等，近代物理实验第二版，南京大学出版社

杨福家，原子物理，高等教育出版社，１９９０：６２

戴乐山等，近代物理实验，复旦大学出版社，１９９５：１００

天津市港东科技发展有限公司，ＷＧＤ-３型光栅光谱仪使用说明书，２００１

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2

0-=n n H λλ