(易错题精选)最新初中数学—分式的分类汇编附答案
一、选择题
1.
a 的取值范围是( )
A .4a ≠-
B .4a ≥-
C .4a >-
D .4a >-且0a ≠
2.计算221
93x x x
+--的结果是( ) A .
13
x - B .
13
x + C .
13x
- D .
233
9
x x +- 3.分式
x 5
x 6
-+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6=
C .x 5≠
D .x 5=
4.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,2
5b
2ac 中,最简公分母是 A .5abc
B .2225a b c
C .22220a b c
D .22240a b c
5.计算: ()3
3
2xy ?-一 的结果是
A .398x y --
B .398x y ---
C .39
1x y 2
---
D .361x y 2
---
6.下列运算正确的是( ) A .2-3=-6
B .(-2)3=-6
C .(
23)-2=49
D .2-3=
1
8
7.下列各式中,正确的是( ). A .
11
22
b a b a +=++
B .221
42a a a -=-- C .22
11
1(1)a a a a +-=-- D .
11b b
a a ---=- 8.计算32-的结果是( ) A .-6
B .-8
C .18
-
D .
18
9.下列变形正确的是( ).
A .
11a a
b b +=+ B .11
a a
b b
--=-- C .22
1
a b a b a b
-=-- D .22()1()a b a b --=-+ 10.将分式
()0,0xy
x y x y
≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍,则分式的值为:( ) A .不变;
B .扩大为原来的3倍
C .扩大为原来的9倍;
D .减小为原来的
13
11.若 a =20170,b =2015×
2017﹣20162,c =(﹣23)2016×(3
2
)2017,则下列 a ,b ,c 的大
小关系正确的是( ) A .a <b <c
B .a <c <b
C .b <a <c
D .c <b <a
12.下列关于分式的判断,正确的是( ) A .当x=2时,
1
2
x x +-的值为零 B .当x≠3时,
3
x x
-有意义 C .无论x 为何值,
3
1
x +不可能得整数值 D .无论x 为何值,
23
1
x +的值总为正数 13.2018年3月3日,新浪综合网报道:“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人,可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”.中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ,nm 是长度计量单位,1nm=0.000000001米,则2nm 用科学记数法表示为( )
A .2×
109米 B .20×10-8米 C .2×10-9米 D .2×10-8米 14.下列关于分式的判断正确的是 ( ) A .无论x 为何值,2
3
1
x +的值总为正数 B .无论x 为何值,3
1
x +不可能是整数值 C .当x =2时,
1
2
x x +-的值为零 D .当x ≠3时
3
x x
-,有意义 15.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米,数字0.0000065用科学记数法表示为( ) A .0.65×
10﹣5 B .65×
10﹣7 C .6.5×
10﹣6 D .6.5×
10﹣5 16.(下列化简错误的是( ) A .(2)﹣1=
2
2
B .2(2)- =2
C .
25542
=± D .(﹣2)0=1
17.下列等式或不等式成立的是 ( ) A .2332<
B .23(3)(2)---<-
C .3491031030?÷?=
D .2(0.1)1-->
18.若,则用u 、v 表示f 的式子应该是( )
A .
B .
C .
D .
19.下列运算正确的是( ) A .a ﹣3÷
a ﹣5=a 2 B .(3a 2)3=9a 5 C .(x ﹣1)(1﹣x)=x 2﹣1
D .(a+b)2=a 2+b 2
20.若(x -2016)x =1,则x 的值是( ) A .2017
B .2015
C .0
D .2017或0
21.若a =-0.32,b =-3-2,c =(-
13)-2,d =(-1
3
)0,则它们的大小关系是( )
A .a B .b C .a D .b 22.如果把分式2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍,那么分式的值 ( ) A .扩大4倍 B .缩小2倍 C .不变 D .扩大2倍 23.分式212xy 和21 4x y 的最简公分母是( ) A .2xy B .2x 2y 2 C .4x 2y 2 D .4x 3y 3 24.如果2 310a a ++=,那么代数式22 9263a a a a ??++? ?+?? 的值为( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 25.下面是一位同学所做的5道练习题: ①() 3 2 5a a = ,②236a a a ?=,③2 2 1 44m m -= , ④( )() 2 5 3a a a -÷-=-,⑤()3 339a a -=-,他做对题的个数是 ( ) A .1道 B .2道 C .3道 D .4道 【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除 一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 分析:根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围. 详解:由题意可知:a+4>0 ∴a >-4 故选C . 点睛:解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件,本题属于基础题型. 2.B 解析:B 【解析】 原式= ()()2x x 3x 3+-?1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+. 故选:B. 3.A 【解析】 ∵分式5 6 x x -+的值不存在, ∴分式 5 6 x x -+无意义, ∴60x +=,解得:6x =-. 故选A. 4.C 解析:C 【解析】 根据最简公分母的定义:“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母,这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知,分 式: 24a 5b c ,23c 4a b ,2 5b 2ac 的最简公分母是:22220a b c . 故选C. 5.B 解析:B 【解析】 3333939(2)=(-2)8xy x y x y -------=-. 故选B. 6.D 解析:D 【解析】 选项A. 2-3=1 8 ,A 错. 选项B. (-2)3=-8,B 错. 选项C. ( 23)-2=9 4 ,C 错误. 选项D. 2-3= 1 8 ,正确 .所以选D. 7.C 解析:C 【解析】 解;A .分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,故A 错误; B .分子除以(a ﹣2),分母除以(a +2),故B 错误; C .分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故C 正确; D .分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,故D 错误; 故选C . 解析:D 【解析】 3311228-= =. 故选D. 9.B 解析:B 【解析】 A 选项中,1 1 a b ++不能再化简,所以A 中变形错误; B 选项中,11 a a b b --=--,所以B 中变形正确; C 选项中, 221 ()()a b a b a b a b a b a b --==-+-+,所以C 中变形错误; D 选项中,22 22 ()()1()() a b a b a b a b --+==++,所以D 中变形错误; 故选B. 10.B 解析:B 【解析】 解:把分式 xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ?+=3xy x y +,即将分式 00xy x y x y ≠≠-(,)中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍.故选B . 11.C 解析:C 【解析】 【详解】 解:a =20170=1,b =2015×2017﹣20162=(2016﹣1)(2016+1)﹣20162=20162﹣1-20162=﹣1,c =(﹣ 23)2016×(32)2017=(﹣23×32)2016×32=3 2 ,则b <a <c .故选C . 点睛:本题考查了平方差公式,幂的乘方与积的乘方,以及零指数幂,熟练掌握运算法则及公式是解答本题的关键. 12.D 解析:D 【解析】 A 选项:当x =2时,该分式的分母x -2=0,该分式无意义,故A 选项错误. B 选项:当x =0时,该分式的分母为零,该分式无意义. 显然,x =0满足x ≠3. 由此可见,当x ≠3时,该分式不一定有意义. 故B 选项错误. C 选项:当x =0时,该分式的值为3,即当x =0时该分式的值为整数,故C 选项错误. D 选项:无论x 为何值,该分式的分母x 2+1>0;该分式的分子3>0. 由此可知,无论x 为何值,该分式的值总为正数. 故D 选项正确. 故本题应选D. 点睛: 本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零,并不是分母中的x 的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下,分式值的符号由分子与分母的符号共同确定:若分子与分母同号,则分式值为正数;若分子与分母异号,则分式值为负数. 13.C 解析:C 【解析】分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 详解:0.000000001×2=2×10﹣9. 故选C . 点睛:本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a ×10﹣n ,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 14.A 解析:A 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】 A 、分母中x 2+1≥1,因而2 3 x 1 +的值总为正数,故A 选项正确; B 、当x+1=1或-1时, 3 x 1 +的值是整数,故B 选项错误; C 、当x=2时,分母x-2=0,分式无意义,故C 选项错误; D 、当x=0时,分母x=0,分式无意义,故D 选项错误, 故选A . 【点睛】 本题考查了分式的值为零的条件,分式的定义,分式有意义的条件,注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号,值是负数的条件是分子、分母异号. 15.C 解析:C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a× 10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 【详解】 解:0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5, 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6, 故选C . 【点睛】 本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 16.C 解析:C 【解析】 【分析】 分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案. 【详解】 A ﹣1,正确,不合题意; B ,正确,不合题意; C 5 2 =,故此选项错误,符合题意; D 0=1,正确,不合题意; 故选:C . 【点睛】 此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键. 17.D 解析:D 【分析】 先进行指数计算,再通过比较即可求出答案. 【详解】 解:A 23 39;28==,9>8 ,故A 错. B () ()2 3 11;9832----==-,1198 >-,故B 错. C 347910310=310?÷??,故C 错. D ()2 0.1100--=,100>1, 故D 对. 故选D. 【点睛】 本题主要考查指数计算和大小比较,题目难度不大,细心做题是关键. 18.B 解析:B 【解析】 【分析】 已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算,表示出f 即可. 【详解】 , 变形得:f=. 故选B . 【点睛】 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.A 解析:A 【解析】 【分析】 直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案. 【详解】 A .a ﹣3÷a ﹣5=a 2,故此选项正确; B .(3a 2)3=27a 6,故此选项错误; C .(x ﹣1)(1﹣x )=﹣x 2+2x ﹣1,故此选项错误; D .(a +b )2=a 2+2ab +b 2,故此选项错误. 故选A . 【点睛】 本题考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识,正确掌握相关运算法则是解题的关键. 20.D 解析:D 【解析】 【分析】 根据零指数幂:a 0=1(a≠0)和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1,再解即可. 【详解】 由题意得:x=0或x-2016=1, 解得:x=0或2017. 故选:D. 【点睛】 此题主要考查了零次幂和乘方,关键是掌握零指数幂:a0=1(a≠0). 21.B 解析:B 【解析】 【分析】 首先根据一个数的平方的计算方法,负整数指数幂的运算方法,以及零指数幂的运算方法,分别求出a、b、c、d的大小;然后根据实数大小比较的方法,判断出它们的大小关系即可. 【详解】 ∵ 20 22 111 0.30.09,3,9,1 933 a b c d - - ???? =-=-=-=-=-==-= ? ? ???? , ∴ 1 0.0919 9 -<-<<, ∴b<a<d<c.故选:B. 【点睛】 考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a-p=1 p a (a≠0,p 为正整数);②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①a0=1(a≠0);②00≠1. 22.C 解析:C 【解析】 【分析】 根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),分式的值不变,可得答案. 【详解】 分式 2 + m m n 中的m和n都扩大2倍,得 42 22 m m m n m n = ++ , ∴分式的值不变, 故选A. 【点睛】 本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),分式的值不变. 23.C 解析:C 【解析】 【分析】 确定最简公分母的方法是: (1)取各分母系数的最小公倍数; (2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母. 【详解】 分式 212xy 和214x y 的最简公分母是4x 2y 2 . 故选C. 【点睛】 本题考查了最简公分母的知识,通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,确定最简公分母的方法一定要掌握. 24.D 解析:D 【分析】 根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子,然后根据a 2+3a+1=0,即可求得所求式子的值. 【详解】 229263 a a a a ??++? ?+??, =22962? 3 a a a a a +++ =() 2 2 32?3a a a a ++ =2a (a+3) =2(a 2+3a ), ∵a 2+3a+1=0, ∴a 2+3a=-1, ∴原式=2×(-1)=-2, 故选D . 【点睛】 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法. 25.A 解析:A 【解析】 分析:原式各项利用幂的乘方,同底数幂的乘法,负整数指数幂法则,单项式除以单项式 以及积的乘方计算得到结果,判断即可. 详解:①23 6a a =() ,故①错误; ②235a a a ?=,故②错误; ③2 24 4m m -= ,故③错误; ④52 3a a a -÷-=-()(),故④正确; ⑤33327a a -=-().故⑤错误. 故选A . 点睛:本题考查了整式的除法,幂的乘方与积的乘方,零指数幂、负整数指数幂,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则 两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、选择题 1.计算222x y x y y x +--的结果是( ) A .1 B .﹣1 C .2x y + D .x y + 2.若xy y x =+,则 y x 1 1+的值为 ( ) A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2 3.下列分式约分正确的是( ) A .236a a a = B .1-=-+y x y x C .316222=b a ab D .m mn m n m 12 =++ 4.已知(x ﹣y )(2x ﹣y )=0(xy ≠0),则+的值是( ) A .2 B .﹣2 C .﹣2或﹣2 D .2或2 5.已知 ,则 的值是( ) A . B .﹣ C .2 D .﹣2 6.化简:(a-2)·22444 a a a --+的结果是( ) A .a-2 B .a +2 C . 22-+a a D .2 2 +-a a 7.下列运算正确的是( ) A .(2a 2)3=6a 6 B .-a 2b 2?3ab 3=-3a 2b 5 C . D . 8.下列等式成立的是( ) A .21 2x y x y =++ B .2(1)(1)1x x x ---=- C .x x x y x y =--++ D .22(1)21x x x --=++ 9.分式 (a 、b 均为正数),字母的值都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的 C .不变 D .缩小为原来的 10.已知+=3,则分式的值为( ) A . B .9 C .1 D .不能确定 11.若分式2 1 1 x x -+的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .1- D .±1 12.如图,设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 (a >b >0),则有 ( ) 甲 乙 甲 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、选择题 1.若式子21 2x x m -+不论x 取任何数总有意义,则m 的取值范围是( ) A .m≥1 B .m>1 C .m≤1 D .m<1 2.计算1÷ 11m m +-(m 2 -1)的结果是( ) A .-m 2-2m -1 B .-m 2+2m -1 C .m 2-2m -1 D .m 2-1 3.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?设江水的流速为x 千米/时,则可列方程( ) A . B . C . D . 4.当012=-+a a 时,分式22 22 -21 a a a a a ++++的结果是( ) A . 25-1- B .2 5 1-+ C .1 D .0 5.下列等式成立的是( ) A . 21 2x y x y =++ B .2(1)(1)1x x x ---=- C .x x x y x y =--++ D .22(1)21x x x --=++ 6.若分式 的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .﹣2 C .2 D .﹣2或2 7.用科学记数方法表示0.0000907,得( ) A .49.0710-? B .59.0710-? C .690.710-? D .790.710-? 8.如果23,a -=- 2 0.3b =-, 2 13c -??=- ??? , 0 15d ??=- ???那么,,a b c ,d 三数的大小为 ( ) A .a b c d <<< B .b a d c <<< C .a d c b <<< D .a b d c <<< 9.下列各式从左到右的变形正确的是 ( ) A . 22 0.22 0.33a a a a a a --=-- B .11x x x y x y +--=-- C . 116321623 a a a a --=++ D .22 b a a b a b -=-+ 10.若分式2 1 1 x x -+的值为零,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .1- D .±1 11.PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm (1μm =0.000001m )的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm 用科学记数法可表示为( ) A .23×10﹣5m B .2.3×10﹣5m C .2.3×10﹣6m D .0.23×10﹣7m 12.计算23x 11x +--的结果是 A . 1x 1- B . 11x - C . 5x 1 - D . 51x - 13.把分式2n m n +中的m 与n 都扩大3倍,那么这个代数式的值 A .不变 B .扩大3倍 C .扩大6倍 D .缩小到原来的 13 14.如果为整数,那么使分式 222 21 m m m +++的值为整数的 的值有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 15.下列式子:2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( ). A .2 B .3 C .4 D .5 16.已知0≠-b a ,且032=-b a ,则 b a b a -+2的值是( ) A .12- B . 0 C .8 D .128或 17.已知实数 a , b ,c 均不为零,且满足 a + b +c=0,则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是( ) A .为正 B .为负 C .为0 D .与a ,b ,c 的取值有关 18.在,, 中,是分式的有( ) 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、选择题 1.把分式 2x-y 2xy 中的x 、y 都扩大到原来的4倍,则分式的值( ) A .扩大到原来的16倍 B .扩大到原来的4倍 C .缩小到原来的 14 D .不变 2.分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在,则x 的取值是 A .x ?6=- B .x 6= C .x 5≠ D .x 5= 3.下列分式:24a 5b c ,23c 4a b ,2 5b 2ac 中,最简公分母是 A .5abc B .2225a b c C .22220a b c D .22240a b c 4.分式: 2 2x 4- ,x 42x - 中,最简公分母是 A .() ()2 x 4?42x -- B .()()x 2x ?2+ C .()()2 2x 2x 2-+- D .()()2x 2?x 2+- 5.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A . 22 1188 a a a a ---=-++ B .()() 2 2 1a b a b -+=- C . 22 x y x y x y +=++ D . 052520.11y y x x ++=-++ 6.如果112111S t t =+,212111 S t t =-,则12 S S =( ) A . 1221 t t t t +- B . 21 21 t t t t -+ C . 12 21 t t t t -+ D . 12 12 t t t t +- 7.下列等式成立的是( ) A .|﹣2|=2 B ﹣1)0=0 C .(﹣ 12 )﹣1 =2 D .﹣(﹣2)=﹣2 8.使分式29 3 x x -+的值为0,那么x ( ). A .3x ≠- B .3x = C .3x =± D .3x ≠ 9.下列分式中,最简分式是( ) A .x y y x -- B .211 x x +- C .2211x x -+ D .2424 x x -+ 10.下列选项中,使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是( ) 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b初中数学易错题型大全共20页文档
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