2009年清华大学自主招生 试题(数学、物理、化学) (三)

理科综合之化学


一 简答题（35分，17题，最后一题3分）


1） 画出分子结构 CrO5 H3PO2


2） 判断极性，给出理由 H2O2 O3


3） 什么金属可以用来盛浓硝酸？写出两种，给出理由


4） 美国科学院1992年评出一种含氮的“明星小分子”，写出它的分子式，并说出它的生物功能


5） 写出CO中毒的原理


6） 为什么常温下F2,Cl2为气体，Br2为液体，I2为固体？


7） 为什么CO2是一种温室气体？


8） 为什么卤素（氯 溴 碘）可以显+1，+3，+5，+7价


9） 从分子结构的角度说明O2是一种活性强的分子，可以与卤素、除Au、Pt、Ag以外的金属直接作用生成相应的氧化物


10） “夏天多雨，秋天丰收”，解释其科学原理


11） 为什么镀锌铁板比马口铁（镀锡铁板）耐腐蚀？


12） 写出用CL2制漂白粉的离子方程式


13） 理想气体状态方程为pV=nRT，这是不考虑分子间相互作用力所得的方程，请问若考虑气体的分子间作用力，应当对方程作怎样的修正？怎样的实际气体可以用理想气体状态方程?


14) 为什么高浓度的NACL可以用来保存食物？



二、蛋白质的H核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。常常用重水替换法，让重水中的D替换氨基酸氨基中的H，这样氨基酸氨基中的H便会脱落而没有信号。实际上，不同的氨基的H被替换的速率差别很大，请问这是为什么？（提示：从蛋白质结构角度考虑）



三、为了准确测定HCL的浓度，往往用NAOH在酚酞的指示下进行中和滴定。


1）怎样准确地测定NaOH的浓度


2）可以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性？（分析化学书中应该会有）



四、“毒鼠强”又名“424”，指的是它的分子结构中有4个C，4个N，2个S，其分子式为C4S2N4O4H8，分子中没有不饱和键，请画出它的结构



五、化合物A分子式C6H12，不能使酸性高锰酸钾褪色，可以与HI作用得到C6H13I，与氢气加成仅可得到3-甲基戊烷，写出其结构式并写出相关的反应方程式



六、25ml的KI溶液，用稀HCL处理后，再与10ml的0.05mol/L的KIO3反应。将所得的溶液煮沸，除去生成的I2，之后再把剩下的KIO3与过量的KI溶液反应，得到的I2可以与21.44mL的0.1008mol/LNa2S2O3恰好完全滴定


1）求最初的KI溶液的浓度


2）为什么不把第一次反应之后的碘直接用硫代硫酸钠滴定？说说本方法的好处。



七、抗艾滋病药物AZT的结构与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相像（真的极像，只是胸腺嘧啶脱氧核苷酸3位的羟基变成了N3）,请你推测它是怎样起到抗艾滋病作用的



八、考NaBH4


1）配平方程式 Na2B4O7+Na+H2+SiO2=Na2SiO3+NaBH4


2）写出NaBH4与水反应的离子

方程式


3）很多因素可以影响NaBH4与水的反应的速率，如温度、pH值等。请问pH值是怎样影响这个反应的速率的？


4）NaBH4是一种常用的还原剂，可以将很多金属离子还原成单质。请写出Ru3+与NaBH4的反应的离子方程式



九、考杂环化合物（无法画出结构简式，只能用具体的名称代替了，考试时并没有要求掌握相应的杂环化合物的名称）


1）吡咯是否有芳香性？说明理由


2）给出了吡咯、苯、吡啶相对苯的电子云密度图（正表示电子云密度相对较低，负表示相对较低。以苯的C上电子云密度为0；吡咯N的邻位、间位均为负值，但是邻位更负；吡啶N邻位、间位、对位均为正，间位最小，对位其次，邻位最大）


问题：吡咯与吡啶会主要进行什么反应？与苯相比相对难以程度如何？
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2009年清华大学自主招生 试题（数学、物理、化学） (一)2009-11-23 23:02注:我还没有仔细看,等有了时间看看题目如何,以及修正一下错误,考证一下"遗失"的部分..呵呵~~~


数学（部分题目）：


1.求公差是8、由三个质数组成的数列。


2.证明：一个2n+1项的整数数列，它们全部相等的充分必要条件是满足条件p，条件p为任意取出2n个数，都存在一种划分方法，使得两堆数每堆含有n个数，并且这两堆数的和相等。


3.四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC。


（1）求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形。


（2）设底面为BCD，设另外三个面与面BCD所形成的二面角为α，β，γ。求证：cosα+cosβ+cosγ=1。


4.（1）已知x+y=1,n为正整数，求证：x^(2n)+y^(2n)>=2^(1-2n)。



5.随机挑选一个三位数I


(1)求I含有因子5的概率。



6.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中，直线l过点A(-a,0),交Y轴于R，交椭圆于Q,另一直线过原点并平行于l，交椭圆于S，求证：AQ，AS的根号2倍，AQ构成等比数列。


7、sint+cost=1, s=cost+isint，求I(t)=1+s+s^1+s^2+s^3+....+s^n。


8、（根号5+1）/（根号5-1）的整数部分为A，小数部分为B。


1、求（B+B^2+B^3……+B^n）在n趋向于正无穷时的极限



有一道电学是很简单的黑箱问题；





第二天理科综合的题：


数学：


1.有数条抛物线（线和线的内部）能够覆盖整个平面吗？证明你的结论。


2.请找出一个含有根（2的开方+3的开立方）的整系数多项式。


3.求2+2e^(0.4i)+e^(1.2i)的模。


4.现有一数字游戏：有1到100的数，2个人轮流写。设已经写下的数为a1,a2,a3,...,an。若一个数x能表示成x=x1a1+x2a2+...+xnan（x1,x2,...,xn为非负整数），则这个数不能够被写。（如若3，5已被写，则8=3+5不能再写，13=3+5*2，9=3*3+5*0也不能再被写）现在甲和乙玩这个游戏，已

知5，6已经被写，现在轮到甲写。问：谁有必胜策略？


5.一条跑马比赛最多只能有8匹马参加，假设同一匹马参加每一场比赛的表现都是一样的。问：可以有不多于50场比赛，完全将64匹马的实力顺序排序吗？




物理：有5道单项选择题、6道填空题，题目比第一天的简单。大题有6道，有1道应用性很强（题目很长，我没时间看了）、1道开放性很强的题目（在太空中称量宇航员的体重），不过要花时间阅读题目或思考方案就是了。具体题目不太记得了。。




化学：其实比较简单，到最后我还有会做没来得及做的题目。。。其中，有17道解答题，很多考常识的。。。也有考元素、原子、分子性质的~~


后面有一道我貌似之前做过的用Na2S2O3滴定I2的题，不过考虑到只有3分我懒得花时间算了。


有一道比较简单的有机推断题：一种分子式为C6H12的有机物A，常温下不能使高锰酸钾褪色，加入HI生成C6H13I，氢化只得到3-甲基戊烷。求A的结构式和有关的化学反应式。


有一道有关NaB3H4的题目，都是推断写化学方程式和离子式，我居然不够时间做了，可惜。。。


有一道好像周六综合120题生物考过的，问一种抑制AIDS病毒的药物的原理（给了胸腺嘧啶脱氧核苷酸和那种药物的结构简式）



5） 写出CO中毒的原理


6） 为什么常温下F2,Cl2为气体，Br2为液体，I2为固体？


7） 为什么CO2是一种温室气体？


8） 为什么卤素（氯 溴 碘）可以显+1，+3，+5，+7价


9） 从分子结构的角度说明O2是一种活性强的分子，可以与卤素、除Au、Pt、Ag以外的金属直接作用生成相应的氧化物


10） “夏天多雨，秋天丰收”，解释其科学原理


11） 为什么镀锌铁板比马口铁（镀锡铁板）耐腐蚀？


12） 写出用CL2制漂白粉的离子方程式


13) 为什么高浓度的NACL可以用来保存食物？


14） 理想气体状态方程为pV=nRT，这是不考虑分子间相互作用力所得的方程，请问若考虑气体的分子间作用力，应当对方程作怎样的修正？怎样的实际气体可以用理想气体状态方程?


二、蛋白质的H核磁共振谱可以用来测定蛋白质结构。常常用重水替换法，让重水中的D替换氨基酸氨基中的H，这样氨基酸氨基中的H便会脱落而没有信号。实际上，不同的氨基的H被替换的速率差别很大，请问这是为什么？（提示：从蛋白质结构角度考虑）



三、为了准确测定HCL的浓度，往往用NAOH在酚酞的指示下进行中和滴定。


1）怎样准确地测定NaOH的浓度


2）可以用来进行滴定分析的反应一般要有什么特性？（分析化学书中应该会有）



四、“毒鼠强”又名“424”，指的是

它的分子结构中有4个C，4个N，2个S，其分子式为C4S2N4O4H8，分子中没有不饱和键，请画出它的结构



五、化合物A分子式C6H12，不能使酸性高锰酸钾褪色，可以与HI作用得到C6H13I，与氢气加成仅可得到3-甲基戊烷，写出其结构式并写出相关的反应方程式



六、25ml的KI溶液，用稀HCL处理后，再与10ml的0.05mol/L的KIO3反应。将所得的溶液煮沸，除去生成的I2，之后再把剩下的KIO3与过量的KI溶液反应，得到的I2可以与21.44mL的0.1008mol/LNa2S2O3恰好完全滴定


1）求最初的KI溶液的浓度


2）为什么不把第一次反应之后的碘直接用硫代硫酸钠滴定？说说本方法的好处。



七、抗艾滋病药物AZT的结构与胸腺嘧啶脱氧核苷酸十分相像（真的极像，只是胸腺嘧啶脱氧核苷酸3位的羟基变成了N3）,请你推测它是怎样起到抗艾滋病作用的
交通大学2009年保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内)

1．若今天是星期二，则31998天之后是 ( )
A．星期四 B．星期三 C．星期二 D．星期一

2．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是 ( )
A． B． C． D．

3．方程cos2x-sin2x+sinx＝m+1有实数解，则实数m的取值范围是 ( )
A． B．m >-3 C．m >-1 D．

4．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是 ( )
A．pm B．p2m C．qm D．q2m

5．设f ’(x0)＝2，则 ( ) (不可考.ssy注.)
A．-2 B．2 C．-4 D．4

二、填空题（本题共24分，每小题3分）(1-5不可考,ssy注.)

1．设f(x)的原函数是 ，则 __________．

2．设 ，则函数( 的最小值是__________．

3．方程 的解x＝__________．

4．向量 在向量 上的投影 __________．

5．函数 的单调增加区间是__________．

6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．

7．方程7x2-(k+13)x+k2-k-2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________．

8．将3个相同的

球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________．

三、证明与计算（本题61分）

1．(6分)已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有 ， ．(不可考,ssy注.)
试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1．







2．(10分)设3次多项式f(x)满足：f(x+2)＝-f(-x)，f(0)＝1，f(3)＝4，试求f(x)．





3．(8分)求极限 ．(不可考,ssy注.)





4．(10分)设 在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为 ，原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c>0)





5．(8分)证明不等式： ， ．(不可考,ssy注)





6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是 ．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．




O



y



x



B1



A2



A1



B2





7．(11分)如图所示，设曲线 上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角顶点在曲线 上．试求An的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．


(图已经不可考,ssy注.)