关于理论力学加速度的求法分析

关于理论力学加速度的求法分析

作者：王颖

来源：《现代交际》2011年第03期

［摘要］本文介绍了理论力学中点的速度合成和刚体运动中质点的加速度求解方法与分析。

［关键词］理论力学加速度质点分析

［中图分类号］O3［文献标识码］A［文章编号］1009－5349（2011）03－0139－01

理论力学中研究的对象是刚体，而刚体也可以看作是质点，因此对于刚体运动的加速度求解，可采用点的加速度合成的方法求解，绝对加速度等于相对加速度和牵连加速度的矢量和。求速度都相对容易，但对于加速度常常会感到困难。结合自身的学习对加速度的合成进行求解分析，在工程实际中能更好地解决实际平面构件加速度问题。

一、加速度求题的原理

首先理解加速度合成定理，不论是哪种运动，点的加速度分为两类：

（1）当牵连运动是平动时：aa=ae+ar

（2）当牵连运动是定轴转动时：aa=ae+ar+ak.

绝对加速度aa：动点相对于定参考系运动的加速度；相对加速度ar：动点相对于动参考系运动的加速度；牵连加速度ae：动系上与动点相重合的那一点（牵连点）相对定参考系运动的加速度。

科氏加速度ak：由于牵连运动为转动，牵连运动和相对运动互相影响而出现的一项附加的加速度：ak=2w×vr。

w——动参考系的转动角速度矢量；vr——动点的相对速度；其中科氏加速度的方向用右手法则确定。

二、关于加速度求解方法和注意事项

（一）加速度求解步骤

1.选择动点、动系和定系：动点、动系和定系三者必须分别取在三个刚体（或点）上，尤其动点和动系不能在同一个刚体上。一般情况下，定系取在地球上或与地面无相对运动的物体

上；动系必须建立在与定系有相对运动的刚体上；动点必须取在与动系有相对运动的点上，通常还应使相对运动轨迹易于确定。对于有约束联系的，一般为工程中机构传动的问题，这时两个运动机构有连接点或接触点。若一个机构有某一点始终与另一个机构相接触，且在其上运动，则可选该接触点为动点，动系固结在另一个运动的机构上。

2.分析三种运动及其速度和加速度：分析三种运动是应明确研究对象是什么？观察者在什么坐标系中？进而确定三种轨迹，从而确定三种速度，三种切向加速度应沿各自轨迹的切线方向，而三种方向加速度应沿各自轨迹的法线方向，分析表明哪些是已知，哪些是未知，方便求解。

3.应用加速度合成定理求解：首先根据机构的运动，我们确定是平动还是转动，以此来确定是否有科氏加速度。当牵连运动为转动时，用此式aa=ae+ar+ak，然而有时遇到的是非直线运动，若动点的绝对运动轨迹和相对运动都是曲线时，此时，点的加速度合成定理可写成如下形式：aa+aan=ae+aen+ar+arn+ak。

对于工程中常见的平面机构，上式为一平面矢量式，其中，每一项都有大小和方向两个要素，必须要认真分析每一项要素，哪些为已知，哪些是未知待求。对于一个平面矢量式只能求得两个未知量，在某些空间问题中，则可求得三个未知量。

在加速度分析前，常要先进行速度的分析，以便求得科氏加速度。在具体求解未知量时，应将上式向坐标轴投影得到投影式。投影的时候注意，应使绝对加速度的投影值写在一边，其他分量的加速度投影值写在等式的另一边，一定不要和静力学中的平衡方程混淆。为了使解题简洁，应使坐标轴与不需要的未知量垂直，尽量使一个方程中含一个未知量，免得联立求解。

（二）有关的注意问题

1.动点动系的选择：必须使动点对动系有相对运动，因此动点与系不能选在同一刚体上；尽量使动点的三种运动简明易定，特别是相对轨迹要能容易、直观地确定。在机构传动问题中，如甲构件上有一点始终与乙构件接触且在其上运动。这时，可选二构件接触处甲物体上的点为动点，而将动系固连于构件上。

2.加速度合成公式包括各速度矢量的大小和方向共6个未知量，只有已知4个量，便可通过作速度合成平行四边形或用投影法解出其余两个未知量。要特别注意牵连速度的概念及其计算。

3.在画速度合成平行四边形中，务必使V矢量成为平行四边形的对角线。

4.当相对运动和绝对运动都是曲线运动，牵连运动是转动时，常将相应的加速度分为切向分量和法向分量，切勿遗漏其中某一分量。此时，加速度合成公式可写成：

aa+aan=ae+aen+ar+arn+ak。