2014年秋季班数学八年级讲义(3)

2014年秋季班数学八年级讲义（3）

掌握解有关一元一二次方程问题的技巧

掌握一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为：

x x ==

所以：12b x x a

+=+=-，

12244ac c x x a a

?==== 定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：

说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为“韦达定理”．上述定理成立的前提是0?≥．

【基础知识】

1. 解方程

（1）2430x x --= （2） 2(3)2(3)0x x x -+-=

（3）42)2)(1(+=++x x x （6）24810x x -+=

2. 关于x 的方程04

)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由

3. 2(12)10k x k ---=已知有两个不相等的实数根，求的值

4.

22(1)2(1)10k k x k x +-+-=无论为何实数，方程一定有两个不相等的实数根

【提高练习】

1. 解方程：（1）4326240x x x x +--+= （2）24935120x x +-=

2. 已知下列三个方程：24430,x a x a +-+=()22241210x a x a -++-=，()2210,x a x a +-+=其中至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

3. 已知关于x 的方程322210x ax ax a --+-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是___________

4. 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：

(1) 2212x x +； (2) 1211x x +； (3) 12(5)(5)x x --； (4) 12||x x -．

5. 已知关于x 的方程221(1)104

x k x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值． (1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．

6. 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根．

(1) 是否存在实数k ，使1212

3(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请您说明理由．