六年级数学下册第三单元比例导学案

课题:比例的意义

时间; 第 组 组员: 【学习目标】

1、理解比例的意义。

2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。 【重点、难点】

重点:理解比例的意义。

难点：能正确判断两个比能否组成比例。 【预习导学】

（一）轻松热身。

1、说说什么是比。回忆比各部分的名称。 3 ： ２ 或

３2

( ）（ ）（ ) ( )

3、回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以( )的数，( )除外,比值不变。

5、求比值:

0.９:3.6 错误! : 错误! 9 ：2７ 4、将比值相等的比用线连起来。

１0 ：12 2．5 :3０ 错误!： 9

１ : 1２ 5 : 6 2 : ２7

(二)自主学习。

１、自学教科书32-33的内容。求出学校两面国旗长和宽的比值。

操场上国旗的比值: 2.４:1．6= （ ） 教室里国旗的比值: ６0:４0=( ） 根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值( )。所以我们可以将这两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1．6=( ):40 或２．4

1.６

= 错误!像这样表示两个比相等的式子就叫做（)。

2、下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。

错误!:错误!和 8:616:4和72:18

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

２、讨论：书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系?并写出两组以上的比例。

3、1、2、３、6可组成多少个比例?

4、小结：判断两个比能不能组成比例,关键要看它们的比值是不是( )。若比值相等，则能组成(）；若比值不相等，则不能组成( )。【当堂检测】

1、下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。

(1）6:1０和9:15 （２)2０：5和１：4

2、用

3、6、2、9四个数组成不同比例。

课题:比例的基本性质

时间; 第组组员:

【学习目标】

1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

3、通过自主学习,经历探究的过程，体验成功的快乐。

【重点、难点】

重点:理解并掌握比例的基本性质。

难点:会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

（一）轻松热身。

1、说说什么是比例?

2、下面每组中的两个比能否组成比例？

７∶4和5∶３ 8０∶２和200∶5

(二)自主学习。

1、自学教科书３４-3５的内容。

组成比例的四个数，叫做比例的( ）。两端的两项叫做比例的( ),中间的两项叫做比例的( )。

例如： 2.４： 1.６ = 60 :40 (标出内项和外项)

两个外项的积是2．４×４０ =

两个内项的积是1．6×60 ＝

如果把比例改成分数的形式,等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系?

错误! = 错误! 2.4 ×40 ○ 1．6×６0 我发现：两个外项的积( )两个内项的积。（填大于或等于)

2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫做(）。

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、用２、4、8和16组成不同的比例。（有多少写多少)

3、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等,则能组成( );如果不相等,则不能组成（）。

【当堂检测】

1、填空。

（１）１２:9 比值是( )，错误! :错误!的比值是（ ),把这两个比写成比例为( ）

(2)在比例里，两个内项的积是错误!,则两个外项的积是（)

(3)根据1.２×4＝0.6×8,可以写成比例错误!＝错误!

（4)错误!a ＝错误!b ,则b: ａ =( ) : （ )

2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。

（1）0.９:1.2和8:6（２）错误!: 错误!和6 ： 5

３、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10，第四项是第二项的＼f（１,５) ,写出这个比例。

课题:解比例

时间; 第组组员:

【学习目标】

1、理解解比例的意义．

2、掌握解比例的方法，学会解比例。

【重点、难点】

根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式.

【预习导学】

(一）轻松热身。

1、解下列方程.3

4

χ= ＼f(1,5)×

3

8

2、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?把组成的比例写出。

６∶10和9∶15 5∶1和６∶2

３、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫( ）。

(二）自主学习。

１、自学第42页例２。

（1)理解题意.

根据题意可知“模型的高度：原塔高度＝1：１0”，已知原塔的高度为320m,如果设模型的高χ米，则可列出比例式为（）:３20=1:1０

(2）解比例根据比例的基本性质,两个外项χ与10相乘的积（)两内项３20与1的积。（填等或不等）。

（3）列式解答

解:设

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

２、合作交流完成。

解比例错误!= 错误! * 错误!＝错误!

３、将４、5、6再配上一个数组成比例,这个数可以是（ )或（ )。【当堂检测】

1、判断题。

（1)含有未知项的比例也是方程. （ )

（2）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（）

（3)比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。(）

2、解比例

0.8 :x= 错误!:０.２５错误!= 错误!

错误! : 错误!= 错误!： x 错误! = ２： 5

3、根据４× 15 ＝ 5 × 1２填一填。

错误!＝错误!错误!＝错误!

错误! = 错误!错误! = 错误!

成正比例的量

时间; 第组组员：

【学习目标】

１.通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2.认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值，并能在方格纸上画图像。

３、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【重点、难点】

重点：理解正比例的意义

难点:能在方格纸上画正比例的图像。

【预习导学】

（一)轻松热身。

1、根据要求写出下面各数量之间的关系．

（1）已知路程和时间,怎样求速度?

（２)已知路程和时间,怎样求单价?

(3）已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

（4)已知圆周长和直径,怎样求圆周长?

小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关系的量称作（）。

（二)自主学习。

1、自学例1。

(1）观察主题图完成表格

(2）我发现:

错误!＝错误!=错误!=……=25 （比值一定）

也就是体积与高度的( )一定。

（３）像这样，两种相关联的量,一种量( ),另一种量也随着（)，如果这两种量中相对应的两个数的( )一定，这两种量就叫做成（)的量，他们的关

系叫做成(）关系。

正比例关系表示为错误!＝底面积(一定）

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值（一定)，正比例关系可以用下面的式子表示为:

错误! =ｋ ( ）

(４）想想，生活中还有那些成正比例的量？

【合作交流】

１、讨论自主学习中存在的问题。

２、合作交流完成例２

（1)从图中你发现了什么?

（2）不计算,根据图像判断，如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是( ）; 22５ｃm3水有(）。

思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？

【当堂检测】

１、判断

(1）正方形的面积与边长成正比。( ）

（2）圆的面积与半径的平方成正比。（)

(３）如果３Ｘ=８ｙ，那么y与x成正比例。（）

(４）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。（ )

2、想一想，填一填，并回答问题。

一种花布的数量和总价如下表：

（1)分别写出各组总价和相对应的数量的比,并求出比值。

(2）说出这个比值所表示的意义。

(3）总价和数量成正比例关系吗?为什么？

（4)在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点,然后把它们连起来,说说图像的特点。

总价/元

１２３４５６７数量/m

（５）利用图像回答,买２．５ｍ花布要多少元？68元能卖多少米花布？

成反比例的量

时间; 第组组员：

【学习目标】

1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。。

2．能找出生活中成反比例的实例。

3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。

【重点、难点】

重点:理解反比例的意义

难点：找出成反比例的两种量变化规律。

【预习导学】

(一）轻松热身。

1、判断下面两种量是不是成正比例?为什么?

(1）工作效率一定，工作总量和工作时间。

(2)工作时间一定,工作总量和工作效率。

(二)自主学习。

1、自学例3后完成下面的题

知识点一:反比例的意义

(1)把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格。

观察上表,

探究大米

的高度和底面积的变化规律

a、底面积是10平方米,大米的高度是10米；底面积是20平方米,大米的高度是5米；

说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而( ），它们是（）的量。

b、从左往右观察表中数据,发现:底面积越大,米的高度越（）,从右往左观察

表中数据,发现:底面积越小,米的高度越(）。

C、大米的高度x底面积=米的体积( )（填一定或不一定)

（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（）,如果

这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做( ）,它们

的关系叫做( ）用字母可以表示为 ( )x( )= k( )。

（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、在速度、路程、时间三种量中,一种量一定，判断另外两种量成什么比例关系？

【当堂检测】

1、判断

(１)被除数一定，除数和商成反比例。 ( )

(2)王芳做完1０道题，做完的和没做完的题成反比例。( )

(3)小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（ )

(4）三角形面积一定，底和高成反比例。（）

2、填空。

(1)已知ａ和b成正比例。

(２）已知a和b成反比例

课题：比例尺

时间; 第组组员：

【学习目标】

1、认识比例尺，理解比例尺的意义。

2、会计算比例尺.

【重点、难点】

重点：理解比例尺的意义。

难点：会计算比例尺．

【预习导学】

(一）轻松热身

１、填空．

30米 =( )厘米 3００厘米＝（）分米

15千米=(）厘米 5０00毫米= （）米

1、解比例．

＼f(５,x）= 错误!错误!x= 错误!

(二）自主学习。

知识点一：比例尺的意义

1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的( )缩小(或扩大),再画在图纸上.这时，就要确定图上距离和实际距离的( ）,叫做这幅图的（）。

即：图上距离：实际距离 =比例尺

或错误! = ( ）

2、主题图中比例尺=1:1００00０００0中,图上的1厘米，代表实际距离的( )厘米。也表示图上距离是( )的错误!,实际距离是( ）的(）倍。

温馨提示:比例尺是一个比,它表示图上距离和实际距离的倍比关系,因此不能带有计量单位。

知识点二:比例尺的分类

１）用数字形式表现的比例尺，叫做（）比例尺；

2）在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（ )比例尺

3)自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。

比例尺

０ 80米

解

【合作交流】

１、讨论自主学习中存在的问题。

2、填空

（1)计算比例尺时,单位要（ )。(填统一或不统一）

(２） 0 180 36０ｋｍ是一个（）比例尺，它表示图上（）cm的距离相当于实际距离（）km,把它转化成数值比例尺为（）。

附加3、思考课本４９页图中2:1表示什么？

【当堂检测】

1、判断

（1）比例尺的前项都是1。（ )

（2)一幅图的比例尺是1：5００米。( ）

2、设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示１０米的距离。求这幅图纸的比例尺是多少？

课题：比例尺的应用

时间; 第组组员:

【学习目标】

应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。

【重点、难点】

重点:能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。

难点：设未知数时长度单位的使用。

【预习导学】

（一）轻松热身

1、说说下列各比例尺表示的具体意义。

(1)比例尺1:45００000．

（２）比例尺80:１。

(3）比例尺０ 2０40km

2、北京到天津的实际距离是１20千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是２厘米,求这幅地图的比例尺.

(二)自主学习。

1、自学例2后完成下题

在比例尺是1∶60０000０的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米?

分析:根据＼f(图上距离,实际距离）＝比例尺，可以列方程为（ ),再把结果的单位厘米化成（）

解:南京到北京的实际距离大约是x千米。

算术解：

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、观察主题图:地铁一号的实际线路长度为50千米,图上的比例尺为1：5００000。图上距离是多少厘米?

3、在一幅比例尺是1：２０0０000的地图上,量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是１０厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？

【当堂检测】

1、填表

２、在比例尺是错误!的中国地图上,量得北京到杭州的距离是5厘米，那么北京到杭州的实际距离是多少?

课题：比例尺的应用

时间；第组组员:

【学习目标】

应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离.

【重点、难点】

重点:能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离.

难点:设未知数时长度单位的使用．

【预习导学】

（一)轻松热身

１、什么叫做比例尺?

（ )：（)＝( )

或＼ｆ（图上距离,（)) = ( )

2、北京到天津的距离约是1２０千米，如果画在比例尺是1:1000０00的地图上,它的图上距离是多少?

(二)自主学习。

１、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。

分析:根据实际距离与纸张的大小,确定合适的( )。比例尺既可以选用（）比例尺，也可以选用（）比例尺。

我的比例尺为:

解：（1）设图上长方形的长为（2）设

答：

我还能这样做：

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

2、、画出例3的平面图

【当堂检测】

1、在1：100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8．5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？

2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离

课题：图形的放大与缩小

【学习目标】

1、认识图形的放大与缩小现象,体会图形的相似。

2、掌握图形放大或缩小的方法,能在方格纸上按一定的比例将简单图形放大或缩小。

3、激发学习的兴趣和求知欲，在学习活动中感受成功的喜悦。

【重点、难点】

重点：认识图形的放大与缩小现象，体会图形的相似。

难点:能按一定的比例将图形放大或缩小。．

【预习导学】

(一)轻松热身

1、填空

保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的( ）；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的(）。

2、认真观察课本５6页的四幅图

思考：这些现象中,哪些是把物体放大?哪些是把物体缩小?

（二)自主学习。

1、自学例4、按2:1画出课本第5７页三个图形放大后的图形。

（１）理解“按2:1放大”是什么意思?

“按2:１放大”也就是各边放大到原来的（ )倍。如原来的长方形的长为6格,放大后的长方形的长为（）格;原来的长方形的宽为3格,放大后的长方形的宽为（）格。

（２）画出三个图形放大后的图形

思考（3）“按1:3缩小”就是把每个图形的格边都缩小到原来的()。如：三角形的两条直角边分别缩小为６x＼f(1,3) ＝ 2（格)，12x( )＝ 4（格) （４）如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形发生了什么变化？画画看

【合作交流】

1、讨论自主学习中存在的问题。

２、思考讨论:放大获得图形与原来的图形相比,有什么相同地方？有什么不同的地方?

3、把一个长３cn ，宽2cm的长方形的各边长缩小到原长度的错误!后，画出的新图形的面积是多少?

【课堂总结】

本堂课你学懂了什么?还有什么疑问？

【当堂检测】

1、把下面左边的图形放大到原来的2倍，形状不变，并画在右边的方格纸中。

2、把一个长３cm,宽1ｃm的长方形的各边扩大到原来的3倍,它的面积和周长各发生了怎样的变化