第3讲：相反数与绝对值
第3讲 相反数与绝对值
一．练一练
1．零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作（ ） A ．2 B ．-2 C ．2℃ D ．-2℃
2．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃ B ．-6℃ C ．6℃ D ．10℃ 3．向东行进-30米表示的意义是（ ）
A ．向东行进30米
B ．向东行进-30米
C ．向西行进30米
D ．向西行进-30米
4．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为___________，这时甲、乙两人相距＿＿＿m 。 5．把下列各数填入相应的集合中
+3，－41
3
，－（+1.9），3.14 ?
?51，0，－1998，+123.
正数集合{__________________________…}； 负数集合{__________________________…}； 整数集合{__________________________…}； 分数集合{__________________________…}； 有理数集合{___________________________…}. 6．下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?
+6；-21；54；0；
7
22
；-3.14；0.001；-999 7．下列各数,哪些是整数,哪些是分数? 哪些是正数,哪些是负数?
1， -0.10，
8
5
，-789， 325， 0，-20， 10.10， 1000.1 8．“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?
二．新知探究 探究一：相反数
1．引入
看上面数轴上的D ．B 两点表示的两个数：
（1）这两个数从表面上看：_________________________；
（2）这两个数在数轴上表示的点，分布在_________的两旁，并且到原点的距离_________。 2．概括
相反数：像3与-3这样，_____________________________的两个数叫做互为相反数，也说其中一个数是另一个数的相反数。0的相反数是_________，a 的相反数是___________。 练习 （1）9的相反数是_______,_______是-2的相反数,
1
2
与_______互为相反数,0的相反数是________；
（2）写出数-5．0．1
22
．π-的相反数. （3）把数-5．0．1
2
2
．π-及其相反数表示在数轴上，看看相反数在数轴上表示的点的位置有何特点？ 小结：在一个数的前面添上“-”号，即表示这个数的_____________，而在一个数的前面添上“+”号，即表示这个数___________。 例1．填空
+3=_______，+（-2）=________，+（+1）=________；-（-3）=_____，-（+4）=_______.
}{[(2)]-+--=_______，}{[(2)]----=________.
练习
化简下列各数
-(+10)=________；+(-0.15)=________；+(+3)=________；-(-20)=________.
探究二：绝对值
1．观察右边的数轴，回答下面的问题
（1）数轴上4所在点到原点的距离是 ； （2）数轴上-3所在点到原点的距离是 ； （3）数轴上0所在点到原点的距离是 ； 2．归纳绝对值的几何意义
绝对值：一个数a 在数轴上表示的点，与原点之间的距离，称为这个数a 的绝对值，记为________。 练习
|+3|=_______，
1
6
= ，|+6.5|= ；|0|= ；|-5|= ，|-0.2|= ，|-1.8|= . 3．归纳绝对值的代数意义
一个正数的绝对值等于它_________，一个负数的绝对值等于它的_______，0的绝对值是______。即：
____(_____
||____(_____)
____(_____)a ??=???
练习
（1）正数的绝对值是_________数，负数的绝对值是________数，0的绝对值是_________。 （2）绝对值等于本身的数是____________，绝对值等于相反数的数是_________________。 4．归纳绝对值的性质
绝对值的非负性：任意一个有理数的绝对值都是___________或______即_________。
||a ________（a 为任意有理数）
练习
（1）若|1||2|0x y -+-=，则____,_____.x y == （2）比较下列各数的大小
①-6与-8； ②23-
与34
-
.
5．归纳绝对值的作用——比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而_________。
三．课堂反馈
1．下列说法错误的是( ).
A.最小的正整数是1
B.没有最小的负整数
C.最大的负整数-1
D.最小的整数是0 2．下列说法正确的是( ).
A.符号相反的两个数叫做互为相反数
B.互为相反数的两个数不一定一个是正数，一个是负数
C. 相反数和我们以前学过的倒数是一样的
D.互为相反数的两个数之商是-1 3．下列说法正确的是( ).
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C.如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 4．数-2.5．1．0．1
3
2
．-(+10)的相反数分别是_______．_______．________．_______．_________. 5．-3的符号是 ，绝对值是 ； 6．符号是“+”号，绝对是7的数是 ； 7．10.5的符号是 ，绝对值是 ；
8．绝对值是5.1，符号是“-”号的数是 .
9．绝对值是12的数有_______个，分别是______________. 10．绝对值是0的数有________个，分别是______________. 11．比较下列每对数的大小
-8______-6．-5______0.1．14
-
______0．-4.2______-5.1．
23,32．1
5
+______0. 12．__________的相反数大于本身；_______的相反数等于本身；_________的相反数小于本身.
13．化简下列各数
-(+10)=________；+(-0.15)=________；+(+3)=________；-(-20)=________. 14．有没有绝对值是-3的数?为什么?
15．计算
①56-++ ②1.23.3---
③2.05.4+?- ④3
223-÷.
作业3：有理数的基本概念
一．选择题
1．（2012福州）3的相反数是（ ）
A ．－3
B ．13
C ．3
D ．－13
2．（2012广州）3的倒数是（ ）
A ．﹣
B ．
C ．﹣3
D ．3 3.（2012广东湛江）2的倒数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ． D ．﹣
4．（2012广东）﹣5的绝对值是（ ）
A ． 5
B ． ﹣5
C ．
D ． ﹣
5．（2012贵州安顺）在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）
A ．
B ． 0
C ． 1
D ． ﹣2
6．（2012六盘水）﹣3的倒数是（ ）
A ．
B ． ﹣3
C ． 3
D ．
7．（2012铜仁）2-的相反数是（ ） A ．
21
B ．12
- C ．2- D ．2 9.（2012湖北黄石）1
3
-
的倒数是（ ） A.
13 B. 3 C. －3 D. 13
- 10．（2012武汉）在2.5，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是（ ）
A ． 2.5
B ． ﹣2.5
C ． 0
D ． 3
11．（2012湖南常德）若a 与5互为倒数，则a= ( ) A.
51 B. 5 C. -5 D. 5
1
- 12．（2012娄底）2012的倒数是（ ）
A ．
B ． ﹣
C ． 2012
D ． ﹣2012
13．（2012益阳）﹣2的绝对值等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ． D ．±2 14．（2012张家界）﹣2012的相反数是（ ）
A ． ﹣2012
B ． 2012
C ．
D ．
15．(2012连云港)－3的绝对值是( )
A ． 3
B ． －3
C ．
D ．
16．（2012无锡）﹣2的相反数是（ ）
A ． 2
B ． ﹣2
C ．
D ．
17．（2012江西）﹣1的绝对值是（ ） A ． 1 B ． 0 C ． ﹣1 D ． ±1
18．（2012滨州）3
2- 等于（ ）
A ．6-
B ．6
C ．8-
D ．8 19．（2012济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（ ） A ． ﹣2 B ． 2 C ． ±2
D ． 不能确定
20．（2012临沂）1
6
-
的倒数是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．1
6
-
21．（2012泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．﹣4
D ．﹣1 22．（2012成都）3-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．
13 D ．1
3
-
23．（2012德阳）﹣3的相反数是（ ）
A ．
3 B ．
C ．
D ． ﹣2
24．（2012四川广安）﹣8的相反数是（ ）
A ． 8
B ． ﹣8
C ．
D ． ﹣
25．（2012乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ）
A ．﹣500元
B ．﹣237元
C ．237元
D ．500元 26．（2012攀枝花）﹣3的倒数是（ ）
A ． ﹣3
B ．
C ． 3
D ．
27．(2012丽水)如果零上2℃记作＋2℃，那么零下3℃记作( ) A ．－3℃ B ．－2℃ C ．＋3℃ D ．＋2℃ 28．（2012重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2
二．填空题
1．（2012铜仁）|﹣2012|= ． 2．（2012湖南常德）若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 3．（2012湘潭）﹣2的倒数是 ________． 4．（2012德州）﹣1，0，0.2，，3中正数一共有 个．
5．（2005湘潭）计算：|﹣|=__________．
绝对值与相反数(3)
2.4绝对值与相反数(3) 一、学习目标：能说出一个数的绝对值与相反数的意义；会求已知数的绝对值与相反数；会 用绝对值比较两个负数的大小；经历将实际问题数学化的过程，感受数学与 生活的关系． 二、学习重点：一个数的绝对值与相反数的意义；求已知数的绝对值与相反数；用绝对值比 较两个负数的大小． 学习难点：绝对值与相反数的意义． 三、教学过程： 【自主学习】 1、说出绝对值的几何含义 2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系 3. 根据绝对值与相反数的意义填空： （1）=3.2_______， =47_________,=6_________； （2）=-5_______，5-的相反数是_______，=-5.10_________，5.10-的相反数是 _______， =-47_________， 47-的相反数是________；（3）=0_______． 议一议：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？ 用符号表示为 |a|= 例1. 求下列各数的绝对值： 6π3 2.70.+--， ， ， ， 探索活动： 议一议 两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？ 小结： 例2 比较5.9-与75.1-的大小．
例2 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（） A.∣b∣﹥- a B. ∣a∣﹥- b C. b﹥a D. ∣a∣﹥∣b∣ 【巩固练习】 1．课本P28 练一练 1 、2 2.一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数 3.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正 4.什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ 5. 绝对值是4的数有几个？各是什么？绝对值是0的数有几个？各是什么？有没有绝对值是-1的数？ 6、比较下列每组数的大小,用 > 、= 或 < 填空 (1)-3_______-0.5； (2)+(-0.5)_______+|-0.5| (3)-8_______-12 (4)-5/6______-2/3 (5) -|-2.7|______-(-3.32) 【课堂反馈】 1、下列各数中，一定互为相反数的是（） A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a| 2、若一个数大于它的相反数，则这个数是（） A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 3、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= . 5、|-4|-|-3|= - = . 6、在-3 7 ，-0.42，-0.43，- 19 4 中，最大的一个数是． 7、绝对值小于3的整数有____个，其中最小的一个是____ 8、用“〈”将-4，12， 3 2 4 ，-|-3|连接起来． 9、已知数a大于1，数b大于-1且小于0，试将数a、b、–a 、-b按从小到大的顺序排列。
绝对值与相反数(提高)知识精讲
绝对值与相反数（提高） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．
要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0 (0)(0)a a a a a a >??==??-
绝对值与相反数教学案例(20200530003723)
绝对值与相反数教学案例 【教学目标】 1．理解有理数的绝对值和相反数的意义．2．会求已知数的相反数和绝对值． 3．会用绝对值比较两个负数的大小．4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系． 【教学过程设计建议(第一课时) 】 1．情境创设除课本提供的情境外，还可以根据学生的实际，创设一些类似的情境，如乘车去某地，票价、耗油、行 车时间等均与距离有关，也可以提出一些问题引导学生思考，如小明说他昨天从学校出发沿东西大街 走了 3 km，你能在数轴上表示出小明昨天到达的位置吗？ 2．探索活动“议一议”的活动，应引导学生从利用“形(数轴)”比较有理数大小转化为用“数(绝对值)”来比较． (1) 通过两个正数在数轴上的位置比较两个数的大小．可以让学生再多比较几对数的大小，然后归纳出两个正数的大小与这两个正数的绝对值的大小关系； (2) 用相同的方法归纳出两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系； (3) 在经历了(1)、(2)之后，引导学生归纳，得出用绝对值比较有理数大小的方法．3．例题教 学 例 2 的第(1)小题是两个正数的大小比较；第(2)小题是两个负数的大小比较，在比较一 3与一6的大小时，可让学生再次观察温度计上的刻度，借助“一6C比一3C冷”的生活 经验，认识两个负数的大小与这两个负数的绝对值的大小关系． 【教学过程设计建议(第二课时)】 1．情境创设 数轴上点A在原点的左边，点B在原点的右边，并且点A与点B到原点的距离相同.根据小 明、小丽的观察发现，讨论 5 与一5的关系．如： 小明、小丽的观察结论正确吗? 你能说得比小明、小丽更完整一些吗? 此外，还可以设计一些距离相同但方向相反的实际问题，引入互为相反数的概念. 2.探索活动 (1) 给出相反数的描述性定义后，要让学生大量举例以巩固概念. (2) 围绕“只有符号不同”展开讨论，让学生充 分发表看法. 搞清它的意义是判断两个数是否互为相反数的需要，要及时肯定学生中的较好的解 释，如： “两个数的符号不同，绝对值相等. ” “除0 以外，绝对值相等的数有两个，一个是正数，一个是负数，它们仅仅是符号不同. ” “写已知数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号. ” “有理数由符号和绝对值两部分组成， 如果改变有理数的符号，那么数轴上表示有理数的点就从原点的一侧变到另一侧. ” (3) 通过“议一议” ，归纳出一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数的关系.需要注意的是，在写一个数的绝对值时，要紧扣课本第27 页上的结论，要求学生首先关注对该数的判断：是正数还是负数；然后再选择法则：正数该如何，负数该如何，0 该如何；最后给出结果．否则今后极易发生这样的错误：|a|=a,|-a|=a. 3．例题教学 例 4 的解答中标注的理由，例 5 的卡通人旁白，都只是为了强调本节课的重要结论和相反数的定义，渗透“推理要有依据” ，学生作业和考试时不作要求．
苏教版七年级上册数学[绝对值与相反数(基础)知识点整理及重点题型梳理]
苏教版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 绝对值与相反数（基础） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： (0)||0 (0)(0) a a a a a a >??==??-
数学f92.3 绝对值与相反数(3)苏州市课时练习(含答案)
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 第3节 绝对值与相反数(3) 一、填空题 1．符号是“－”号，绝对值为2011的数是_______． 2．用“>”、“<”、“＝”填空： (1)－9_______－7.5；(2)－(－12)_______12-． 3．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______． 4．绝对值不大于3的整数有_______． 5．若x 12．比较下列各对数的大小： (1)56-和67-； (2)227 - 和－3.13； (3)5--与0； (4)15??-- ???与16--． 13．如果a ＝4，b ＝3，则比较a 与b 的大小会有哪些结果，请你都写出来． 14．先比较下列各式的大小，再回答问题． (1)35_______35-++-+； (2)1111_______2424 -+---； (3)03_______03+--． (4)通过上面的比较，请你归纳出当a ，b 为有理数时，a ＋b 与a b +的大小关系． 15．阅读下列文字，然后回答问题： 我们知道，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用字母表示为： 当a >0时，a ＝a ；当a <0时，a ＝－a ；当a ＝0时a ＝0．在a －b 中，若a >b ，则a －b >0， a b -＝a －b ；若a ＝b ，则a －b ＝0，a b -＝0；若a 1时，x －1_______ 0，1x -＝_______； (2)在1x -中当x <1时，x －1_______ 0，1x -＝_______； (3)在1x -中当x ＝1时，x －1_______ 0，1x -＝_______； (4)如图9－2，b a -= _______，b c -＝_______． 2.2相反数与绝对值（导学案） 青岛版七年级数学（上） 学习目标：1.了解相反数的意义；会求已知数的相反数； 2.了解绝对值的含义；会求有理数的绝对值； 3.会利用绝对值比较两个负数的大小。 重点：会求有理数的相反数和绝对值。 难点：能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 教材分析：相反数和绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。我们不仅要深入理解这两个概念，灵活运用它们来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法。教学过程中借助数轴理解绝对值的意义，并会求绝对值。明确绝对值和数轴的联系，并会利用绝对值比较有理数的大小。初学绝对值用语言叙述的定义，便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，在教学中突出一种定义即可。 教学准备：学案导学 课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况） 一相关知识链接： 1.指出数轴上各点分别表示什么数： A B C D 2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点： 2.5, -2.5;3, -3; 二新知预习： 1) 叫做相反数； 2）叫做绝对值； 3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。 4）两个负数，绝对值大的。 课堂实录 I 导入语 师:同学们好,看了大家做的“课前案”中的内容，老师感到很是欣慰.看来同学们都做了很充分的预习，今天这节课我就跟同学们一起共同来进一步的探讨一下“相反数与绝对值”（板书课题）请大家看“学案” 生：阅读学习目标。 II 结合学案进行新知学习 课中案 （一）知识点一相反数的认识1.自主探究: （1）观察以下几组数:像-5和5, 3.5和-3.5, — 1 1 5 和 1 1 5 .它们是只有不同的两 个数. （2）请你将以上三组数表示在下面的数轴上。 2.归纳总结： 师：我们把只有符号不同的两个数，叫做互为相反数；0的相反数是 0 ； 【点拨引导：（1）互为相反数中的“相反”表示只有符号相反，如5与-5互为相反数，也就是说两个数性质符号不同，符号不同的意思是说一正一负，除了符号不同以外完全相同。）（2）“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分，不能把它漏掉。（3）在数轴上，表示护卫相反数的两个点分别在原点的两旁，并且到原点的距离相等。】 生，记住相反数的定义 3.有效训练：（口答） （1）分别说出6.9， -12，-4/5，0 的相反数。 （2）分别说出-（+20），-（-0.09），-(+3 8 )各是哪些数的相反数。 （3）小游戏：同位之间互相配合，一个同学说出一个数，另一个同学说出他的相反数。（通过练习，理解相反数的定义。） （二）知识点二：绝对值的认识 1、观察 A B C D 图中的A和D；B和C.所表示的数有什么相同点和不同点？. 生：A表示-4， D表示+4，它们只有符号不同，是互为相反数； B表示-2， C表示+2，它们也只有符号不同，也是互为相反数。 师：继续观察，它们到原点的距离是？ 生：A点和D点到原点的距离都是4；B点和C点到原点的距离都是3. 2、继续探究：9到原点的距离是，—9到原点的距离也是； 到原点的距离等于9的数有个，它们的关系是一对 . 3、归纳总结： 师：我们把4叫做4和-4的绝对值；2叫做2和-2的绝对值；9叫做9和-9的绝对值； 那么0是的绝对值？ 生：0是0的绝对值。 师：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。我们通常把有理数a的绝对值记作：∣a∣（学生记住） 4、例题解析：求8， -5.6 ， 0， -3，－3 4 的绝对值。（教师演示） 1.3.2相反数(二) 课课练 1．－1 5 的相反数是 ( ) A．5 B．－5 C．－1 5 D． 1 5 2．下列各数中，互为相反数的是( ) A．－1 2 和－0．2 B．2和 1 2 C．－1．75和 3 1 4 D．2和－(－2) 3．如图，表示互为相反数的两个点是( ) A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 4．在－(+2)，－(－8)，－5，+(－4)中，负数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 在数轴上点A、B分别表示-1 2 和 1 2 ，则数轴上与A、B两点的距离相等的点表示的数是 ___________. 6. 0．5的相反数是__________；－ 3 2 4 的相反数是_________；0的相反数是_________． 7. 填空：－(－13)是_________的相反数；－(+20)是_________的相反数． 8．化简：+(－3)=_________； 2 3 ?? -- ? ?? =___________． 课后练习题 1. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 正数、负数或零 2. 下列说法中正确的是（） 第3题 A.正数和负数互为相反数 B.任何一个数的相反数都与它本身不相同 C.任何一个数都有它的相反数 D.数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 3. 下列各对数中互为相反数的是（） A．-（+3）和+（-3） B．-（-3）和+（-3） C．-（+3）和-3 D．+（-3）和-3 4. __________的相反数是它本身. 5．－2的相反数是，0.5的相反数是 . 6．如果a的相反数是－3，那么a= . 7. 如a=+2.5，那么－a＝．如－a= －4，则a= 8. 互为相反数的两个数在数轴上的距离是11，你能求出这两个数吗?你能找出在数轴上互 为相反数且距离最小的两个数吗? 绝对值、相反数重难点研习 一、教材知识研习 研习点1 绝对值 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│． 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． 典例1 求下列各数的绝对值． （1）18-；（2）35 ；（3）0 [研析] 一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种： ①正数的绝对值是它本身； ②负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0． 解：（1）因为 是负数，所以 的绝对值等于18，即 1818-=． （2）因为 35是正数，所以35的绝对值等于35 ，即3355=． （3）0的绝对值等于0，即00=． 说明： ①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系． ②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果．必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号．当一个数是用字母表示的数，如 ，并没有 a a +=，同样，对于 ，也没有 b b -=． 研习点2 相反数 只有性质符号不同的两个数，才互为相反数．如 31和-3 1 ；-3和3；7和-7都是互为相反数．0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等．如图，5 21与-52 1 互为相反数． 【梳理总结】 一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0． 正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数． 典例2 填空题： （1）2的相反数的绝对值是______； （2）绝对值等于5的数是_______； （3）绝对值不大于2的整数是________． [研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数． 解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2． 二、思维误区辨析 易错点1 绝对值理解错误 典例1 写出绝对值不大于5的整数． [研析] 错解 绝对值不大于5的整数是：-4，-3，-2，-1，1，2，3，4． 正解 绝对值不大于5的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5． 错因分析 上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外． 易错点2 相反数 典例2 已知a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，试把-a ，-b ，a ，b 用＜连结起来． [研析] 错解 -a ＜b ＜-b ＜a ． 《相反数与绝对值》教学设计 高密市银鹰育才中学：韩洪强 一、教学内容： 青岛版《义务教育教科书数学》七年级上册第二章第三节“相反数与绝对值”。 二、设计思路 1、设计理念 教学中，有关相反数和绝对值的概念教学精心设置问题串，由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一个学生都能投入到学习活动中，理解相反数和绝对值的几何意义以及两者之间的本质联系，使不同的学生有不同的收获。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示。 2、教材内容分析 （1）教材内容：这节课教学的主要内容为理解相反数、绝对值两个概念及它们之间的联系；掌握绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示即讨论︱a︱与a之间的关系；利用绝对值比较两个负数的大小。 （2）教材地位：本节紧承前一节《数轴》的内容，首先从数字特征角度总结出相反数的概念，然后又借助数轴，从几何角度理解相反数的意义，同时自然从几何的角度引入绝对值的概念，然后又进行了代数解释。理解并掌握绝对值的概念是有理数大小比较和有理数四则混合运算的重要基础，所以又自然过渡到下章的《有理数的运算》中去。思维及教学活动连接紧密，使前后形成整体，起到了承前启后的重要作用。 3、学情分析 学生的知识能力基础：在前面一节课中，学生已经理解了有理数的意义，并能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。初步获得了分析问题和解决问题的一些基本方法，初步体验解决方法的多样性，初步发展了创新意识。 三、教学目标 1、知识及技能 （1）借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。 （2）互为相反数的两个数在数轴上的位置关系以及知道︱a︱的含义（这里a表示有理数）。 （3）能求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。 2、过程与方法 （1）经历运用数学符号描述相反数和绝对值概念的过程，发展抽象思维。经历从相反数到绝对值的学习过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 （2）初步形成反思意识，通过讨论、小组合作学习等形式使学生学会合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 3、情感、态度与价值观 初步认识数学与人类生活的密切联系。体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性。通过数形结合理解相反数和绝对值的意义及它们之间的必然联系，使学生在学习过程中获得一定的愉悦感。 四、教学重点 相反数和绝对值的概念，从相反数的代数意义探究其几何本质，从绝对值的几何定义里理解它的代数解释。并理解两者之间的关系。 五、教学难点 绝对值问题中有关非负数的问题。 六、教学方法 自主探究、合作探究法、动手实践等 七、课前准备 1、教具：计算机、多媒体课件、三角板 课题 ：2.4绝对值与相反数（3） 镇江四中 孙洁梅 【学习目标】 1．掌握求一个数的绝对值的代数方法. 2．会比较两个有理数的大小. 【重点难点】 重点：有理数的绝对值与该有理数的关系. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 【新知探究】 读一读：阅读欣赏课本P 26—P 28 想一想： 1.填表： 试问： 1.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有何关系？ 2. -4与-3，哪个数大些？ 练一练 1．1.5= 7+= 6-= 0= 2. 用“＞”、“＝”或“＜”号填空： ∣-3∣___∣3∣ ∣-0.23∣___∣-3.1∣ -0.1 ___ -39 ___ -93 【例题教学】 例1．求下列各数的绝对值 +8，-6，-π，-2.5，0，3 4 -。 思考：a 的绝对值等于a 吗？ 例2．比较-3.2与 -2.3的大小 延伸：比较0.4--与0.4--（）的大小 【当堂训练】 1判断： （1）绝对值等于本身的数是正数。（ ） （2）0的相反数、0的绝对值都等于0。（ ） 2.比较下列各组数的大小： （1）3_____－5 （2）0_____－2； （3）213 -____-（2 13-）； （4）-2.3_____-4.4； 3．一个数的绝对值是7， 这个数是__________. 4. 绝对值小于3的整数是 5．比较218-和7 3 -的大小. 5 1 - 【课堂检测】 1．化简：－（－4）= ， 2+= ， 2-+= ， 3--= . 2.绝对值不大于2的整数是 3．一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ） A 、正数 B 、 零 C 、有理数 D 、正数或零 4．比较下列各对数的大小： (1)－（－7）和－（＋6） (2)23-和3 4 - （3）－（－0.3）和31- 5．已知|a|=2，|b|=5，且a>b ，试求a ，b 的值． 相反数与绝对值专项练习 一、选择题：(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)2.5 (D)-2.5 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为0.5单位长，则这个数是( ) (A)0.5或-0.5 (B)0.25或-0.25 (C)0.5或-0.25 (D)-0.5或0.25 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________； (2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________， 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______，(a-2)的相反数是______； 三、判断题： (1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（） (3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（） 1．下列各数：2，0.5,2 3 ,-2,1.5,- 1 2 ,- 3 2 ,互为相反数的有哪几对？ 2．化简下列各数的符号：(1)-(-17 3 )； (2)-(+ 23 3 )； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。3．数轴上A点表示 +7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？ 4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？ 练习二(A级) 一、选择题： 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,正确的有( ) A<1><2><3> B<1><2<4> C<1><3><4> D<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A)正数和零 B)负数或零 C)一切正数 D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A)a>b (B)a|π|>|-3.3| B 10 3 ->|-3.3|>|π| C|π|> 10 3 ->|-3.3| D 10 3 ->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1 2.3 绝对值与相反数（1） 【学习目标】 1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离； 2、会求一个已知数的绝对值。 【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。 【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。 一、【预习导航】 1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？ 它们到学校的距离分别是多少？ 2、数轴上____________________________________叫这个数的绝对值。 3、数a的绝对值记为______________. 二、【合作探究】 1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。 2、例1、求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。 例2、已知一个数的绝对值是2，求这个数。 3︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱= 例3、填空：︱-3︱= ，︱ 4 -︱-3︱= ，︱-3︱+︱-4︱= 。 三、【巩固拓展】 1．-3的绝对值是，4的绝对值是，0的绝对值是。 2．11 2 的绝对值为_________，—3 1 2 的绝对值为_________。 符号为“＋”，绝对值是0.5的数是_____________ 符号为“－”，绝对值是3的数是________________ 3.绝对值是3.5数是______________. 4.绝对值小于2的整数是________________. 5．︱-7︱= ，︱- 4 3︱= ，︱2.7︱= , ︱0︱= 。6．用数轴上点表示下列各数，并写出这些数的绝对值。 0,－2,7.3, 1 2 ,－3 1 5 7、把下列各数填入相应的集合里． -3，│-5│，-3.14 ， 0 ，│-2.5│，3 4 ，│- 4 5 │．0.02002… 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}．四、小结与思考 相反数和绝对值练习题 姓 名 一、填空题 1. 如a = + 2.5,那么,－a ＝ 如果－a= －4，则a= 2. 如果 a,b 互为相反数,那么a+b= ,2a+2b = 61a+6 1 b= 2009 b a += . )( b a +π= 3. ―(―2)= ； 与―［―(―8)］互为相反数. 4. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 5. a － b 的相反数是 . 6. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 7. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 8. 若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是_______． 9. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 10．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0 2．4绝对值与相反数 1．在数轴上表示一2 020的点与原点的距离是______,所以|-2 020|=____．2．数a的绝对值等于9．那么在数轴上表示数。的点与原点的距离是，这样的点在数轴上共有个． 3．(2019江苏泰州中考)一1的相反数是 ( ) A．±l B．一l C．0 D．1 4．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是( ) A．负整数 B．负分数 C．0 D．正整数 5．在数轴上，若点A和点B表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则这两点所表示的数分别是——'——’ 6．小李在做题时画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是一3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在表示一3的相反数的点的位置上。要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度? 7．下列说法错误的是 ( ) A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数 8．如图2—4—1，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点．其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N 之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点可能是点(填M、N、P、R中的一个或几个)． 9．已知|m-3|+|n-2|=0．求m，n的相反数． 10．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数。不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( ) 11．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图2-4—2所示，则m，-m，n，-n，0的大小关系是 ( ) A．n<一n<0<一m ※实验初中高效课堂目标：学生“动”起来，课堂“活”起来，效果“好”起来※ 1 |-4 | -7 的相反数是 4 (3) |0|= 课题：绝对值与相反数(三) 主备：李慧 课型：新授 审核人：七年级数学组 姓名 【学习目标】 (1) 理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义； (2) 会利用绝对值比较 2个负数的大小，理解其中的转化思想 ［比较负数 ■? 比较正数。］ 【重点难点】 有理数的绝对值相反数概念及表示方法，有理数的大小比 较。 【课前预习】 1. 在数轴上画出表示 3> - 2.5、0及它们相反数的点。并回答问题。 (1) 一个正数的相反数是什么数? (2) —个负数的相反数是什么数? (3) 有没有这样的数，它的相反数是它本身? 2. 填空 班级 (1) |2.3 |= (2) |-5|= _，| - |=— 4 ，-5的相反数是 ，|6 |= |-10.5 |= ，-10.5的相反数是 O 【课堂助学】 」、活动一 根据课前预习第二题的结果回答：一个数的绝对值与这个数本身、或与它 的相反数之间有什么关系 > 0) < 0) 练一练 1 -5 二 二、活动二 1.思考：在两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢? -5 -3 2. 探讨：同号两数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系? 结论: 3. 关于数的大小比较，我们可以用哪些方法? (a 用符号表示：|a|= (a=0) (a +7 镇江市实验初级中学 2015—2016年度第一学期七年级数学助学案 ⑴-[—什 2)]= (2) — [― (— 2007 )]= 二、例题讲解： 例1、求下列各数的绝对值 +6, -3, 兀,0, 2 --,4.3, -8 3 例2、(1)比较一9.5与一 1.75 的大小。 ⑵比较--3与一(一2.9 )的大小。 【课堂检测】 1.三个数—3、— 4、0依次从小到大排列的顺序是 A 、0< — 4< — B 、一 3<— 4< 0 C 、0< — 4< — 2.下面四个结论中, 3 D 正确的是 、一4<— 3< 0 A 、 一 2 = 0 C 、一 2< 3.比较大小: (1) -12.3 (3) |-8| _ -12 -8 -(-2.75 ) -|-0.4| — -(-2.67) ; ____ (-0.4 ). 4. 化简: 绝对值与相反数（基础） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边 的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立． (0)||0 (0)(0)a a a a a a >??==??-相反数与绝对值教案设计
绝对值与相反数()
七年级数学2.4绝对值与相反数绝对值相反数重难点研习
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