高一数学必修4第一章第一节导学案

高一数学必修4第一章第一节导学案

课题：1.1.1任意角

一、学习目标

（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；

（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法；

教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。 教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 二、问题导学

1、角的定义：___________________________;

2、角的概念的推广：___________________________;

3、正角___________________________; 负角 ___________________________; 零角概念___________________________.

4、象限角___________________________。

5.终边相同的角的表示___________________________ 。 三、问题探究

例1. 例1在0360??~范围内，找出与95012'?－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360?

?

－是指0360β??

≤<）

例2.写出终边在y 轴上的角的集合.

例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α?

-≤

720?<的元素β写出来.

四、课堂练习

（1）教材6P 第3、4、5题.

（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。

注意: （1）k Z ∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360?

的整数倍. 五、自主小结 六、当堂检测

1．设第一象限的角｝

＝锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o

==E ，

，那么有（

）．

A ．

B ．

C ．

（

） D ．

2．用集合表示：

（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在

轴右侧的角的集合．

3．在～

间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

（1） ；（2）

；（3）

．

3.解：（1）∵

∴与 角终边相同的角是

角，它是第三象限的角；

（2）∵

∴与 终边相同的角是

，它是第四象限的角；

（3）

所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．

课后练习与提高

1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？

2. 下列命题正确的是： （ ）

（A ）终边相同的角一定相等。 （B ）第一象限的角都是锐角。 （C ）锐角都是第一象限的角。 （D ）小于090的角都是锐角。

3. 若a 是第一象限的角，则2

a 是第 象限角。

4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．

5.集合M ＝{α=k o 90?，k ∈Z}中，各角的终边都在（ ） A ．轴正半轴上， B ．轴正半轴上，

C ．

轴或 轴上， D ． 轴正半轴或 轴正半轴上

6.设

，

C ＝{α|α= k180o

+45o

,k ∈Z} ，

则相等的角集合为_ _．

参考答案

1. 解：2小时40分=3

8小时，4803

8'180-=?-∴

故分针走过的角为480。

2. C

3. 一或三

4.

5. C

6. _B ＝D ，C ＝E

课题：1.1.2 弧度制

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||l

r

α=

（l 为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 教学重点：弧度与角度之间的换算；

教学难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。 二、问题导学

（一）1、复习：初中时所学的角度制___________________________; 规定1角方法___________________________;

2、角度制的单位有 __________ ; 是___________________ 进制。 （二）、自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：

1、角的弧度制 ：__________________________ 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。

2、平角、周角的弧度数 ___________________________;

3、 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系___________________________;

4、圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、

2

r

的弧所对的圆心角分别为 ________________ 5、如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为l ,那么，角α的弧度数的绝对值是：

，α的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。例如：当弧长

4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4l r

r r

παπ-=-=-=-

<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角

的度量。

（三）角度与弧度的换算

3602π=rad 180π=rad

180

1π

=

?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180

(

π

5718'≈

归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：

（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.

O

A

B

(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式

弧长公式：||l

r α=?

因为||l r α=（其中l 表示α所对的弧长），所以，弧长公式为||l r α=?．

扇形面积公式：

说明：以上公式中的α必须为弧度单位． 三、问题探究

例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)0252 （2）0/

1115 (3) 030 (4)'3067?

例2、把下列各角从弧度化为度：

（1）3

5π (2) 3.5 (3) 2 (4)4

π

例3、知扇形的周长为8cm ，圆心角α为2rad ，，求该扇形的面积。

四、课堂练习：

1、把下列各角从度化为弧度：(1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o

2、把下列各角从弧度化为度：（1）

12π （2）—34π （3）10

3π

3、半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角的弧度数。

4、半径变为原来的

1

2

，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 5、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm ，则这个圆心角所在的扇形面积

是 ．

6、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB

AB 所对的圆心角α 的弧度数为 ． 五、自主小结：

课后练习与提高

1．在ABC ?中，若::3:5:7A B C ∠∠∠=，求A ，B ，C 弧度数。

2．直径为20cm 的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

3．选做题

如图，扇形OAB 的面积是2

4cm ，它的周长是8cm ，求扇形的中心角及弦AB 的长。

(2) ;R 2

1(1)S 2α=2(1) 1(2) 2

1(3) 2l R

S R S lR αα===