苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形--圆 单元检测试题(有答案)
第二章对称图形-圆单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）
1. 下列说法正确的有（）
A.优弧的长一定大于劣弧的长
B.以圆心为端点的线段是半径
C.半径相等的两个半圆是等弧
D.不同的圆中，就不可能有相等的弦长
2. 圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是（）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
3. 在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个
半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）
A.点A在⊙D外
B.点A在⊙D上
C.点A在⊙D内
D.无法确定
4. 下列说法中，结论错误的是（）
A.直径相等的两个圆是等圆
B.长度相等的两条弧是等弧
C.圆中最长的弦是直径
D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧
5. 如图，PA切⊙O点于A，割线PBC交⊙O于点B、C，已知PB=BC=3，则PA的长是（）
A.3
B.3√2
C.3√3
D.9
6. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC．若∠P=
40°，则∠B=()
A.20°
B.25°
C.40°
D.50°
7. 半径为2的⊙O中，弦AB=2√3，弦AB所对的圆周角的度数为（）
A.60°
B.60°或120°
C.45°或135°
D.30°或150°
8. 如图，⊙O阴影部分为残缺部分，现要在剩下部分裁去一个最大的正方形，若OP=
2，⊙O半径为5，则裁去的最大正方形边长为多少？（）
A.7
B.6
C.5
D.4
9. 某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形，已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（）
A.大于50米
B.等于50米
C.小于50米
D.无法确定
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
10 将一个圆分成1:2:3三部分，每一部分的圆心角的度数分别是________．
11 在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则弧AB?长等于________．
12 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是________（填序号）．
13. 已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π
，则此扇形的面积是________．
3
14. 如图，∠AOB=30°，⊙M的圆心在OA上，半径为4cm，若圆心在射线OA上移动，则当OM=________cm时，⊙M与OB相切．
15. 如图，已知圆O的半径为3，△ABC内接于圆O，∠ACB＝135°，则AB＝________．
16. 已知，如图，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠AOB=________
度．
17. 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE+
∠BDE=________．
18 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是
________cm．
19 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的
长为________．
三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）
20. 已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，AB=6，BE
OE =1
2
．
（1）当∠AEC=90°时，求CD的长；
（2）当∠AEC=30°时，求CD的长．
21. 已知⊙O半径为R
（1）如图1，过⊙O内一点P作弦AB，连接OP．求证：PA?PB=R2?OP2．（2）如图2，过⊙O外一点P，作割线PAB，求证：PA?PB=R2?OP2．
22 如图，已知梯形ABCD中，AD?//?BC，∠C=90°，AD+BC=AB，以AB为直径作⊙
O．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）试探索以CD为直径的圆与AB有怎样的位置关系？证明你的结论．
23 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．
（1）求△ABC内切圆的半径；
（2）若移动圆心O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切．
①求半径r的取值范围；
时，求圆心O的位置．
②当⊙O的半径为12
7
24. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的?O与BC 相切于点E，与AC相交于点D，与AB相交于点F，连接AE、DE、FE、OE．求证：EF＝ED．
25 如图△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=√5，求⊙O的直径．
参考答案
一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）
1.
【解答】
解：A、在同圆或等圆中，优弧的长一定大于劣弧的长，所以A选项错误；
B、圆上的点与圆心的连线段是圆的半径，所以B选项错误；
C、半径相等的两个半圆是等弧，所以C选项正确；
D、不同的圆中，可能有相等的弦长，所以D选项错误．
故选C．
2.
【解答】
解：? 圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，3<4，
? 直线与圆相交．
故选C．
3.
【解答】
解：连结AD，如图，
? AB=AC，D是BC的中点，
BC=4cm
? AD⊥BC，BD=1
2
在Rt△ABD中，AB=5cm，BD=4cm，
? AD=√AB2?BD2=3cm，
? ⊙D的半径为3cm，
? 点A在⊙D上．
故选B．
4.
【解答】
A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；
B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；
C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；
D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，
5.
【解答】
解：? PB=BC=3，
? PC=6，
? PA2=PB?PC=18，
? PA=3√2，
故选B．
6.
【解答】
解：? PA为圆O的切线，
? BA⊥AP，
? ∠BAP=90°，
在Rt△AOP中，∠P=40°，
? ∠AOC=50°，
? ∠B=1
2
∠AOC=25°．
故选B．
7.
【解答】
解：如图，作直径BC，则∠A=90°，? BC=2×2=4，弦AB=2√3，
? tan∠C=AB
BC =√3
2
，
? ∠C=60°，
? ∠D=180°?∠C=120°，
? 弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．
故选B．
8.
【解答】
解：如图：正方形ABCD是最大的正方形，OP⊥AB，延长PO交CD于点F，
? OF⊥CD，DF=CF，AD=PF，
? OP=2，⊙O半径为5，
可设正方形ABCD的边长为x，
则DF=x
，OF=x?2，
2
)2=52，
? 在直角△OFD中，(x?2)2+(x
2
解得x=6；
即正方形ABCD的边长为6．
故选B．
9.
【解答】
当AB＝AC时，如图：连接AD，
? AB是⊙O的直径，
? AD⊥BC，
? CD＝BD，
? AO＝BO，
? OD是△ABC的中位线，
? OD?//?AC，
? DE⊥AC，
? DE⊥OD，
? DE是⊙O的切线．
所以B正确．
当CD＝BD时，AO＝BO，? OD是△ABC的中位线，? OD?//?AC
? DE⊥AC
? DE⊥OD
? DE是⊙O的切线．
所以C正确．
当AC?//?OD时，? DE⊥AC，? DE⊥OD．
? DE是⊙O的切线．
所以D正确．
10.
【解答】
；
解：正三角形花圃的周长为50米，则边长为50
3
正三角形的面积=1
2
×sin 60°×(50
3
)2=
625√39
，
则正六边形的面积也为625√3
4
，它由六个小的等边三角形组成． 设它的边长为R ，则有625√34
=6×1
2×sin 60°×R 2，
? R =50√618，正六边形的周长=50
3
√6． ?
503
√6<50，
? 正六边形花圃的周长小于50米．
故选C ．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【解答】
解：360°×1
6
=60°，360°×2
6
=120°，360°×3
6
=180°，
所以每一部分的圆心角的度数分别60°，120°，180°． 故答案为60°，120°，180°． 12.
【解答】
解：连接OA 、OB ，
? OA =OB =AB =2， ? △AOB 是等边三角形， ? ∠AOB =60°，
? AB
?的长为：60π×2180
=23
π， 故答案为：2
3
π．
13.
【解答】
解：：直径是弦，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以③正确；能够完全重合的弧是等弧，所以④错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦．
故答案为①③．
14.
【解答】
解：? 扇形的圆心角为120°，所对的弧长为8π
3
，
? l=120π×R
180=8π
3
，
解得：R=4，
则扇形面积为1
2Rl=16π
3
，
故答案为：16π
3
15.
【解答】
解：
设OB与⊙M相切于点C，连接MC，则MC⊥OB，且MC=4cm，? ∠AOB=30°，
? OM=2MC=8cm，
故答案为：8．
16.
【解答】
连接AD、AE、OA、OB，
? ⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，
? ∠ADB＝45°，
? ∠AOB＝90°，
? OA＝OB＝3，
? AB＝3√2，
17.
【解答】
解：? AC切⊙O于点A，
? ∠AOB=2∠BAC=120°．
18.
【解答】
解：连接AD，
? AB是⊙O的直径，
? ∠ADB=90°，
? ∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，? ∠ADE=∠ACE，
? ∠ACE+∠BDE=∠ADB=90°
故答案为：90°．
19.
【解答】
解：? ∠CAD=60°，
? ∠CAB=120°，
? AB和AC与⊙O相切，
? ∠OAB=∠OAC，
∠CAB=60°
? ∠OAB=1
2
? AB=3cm，
? OA=6cm，
? 由勾股定理得OB=3√3cm，
? 光盘的直径6√3cm．
故答案为：6√3．
20.
【解答】
解：连接OA、OC，
? ∠D=45°，
? ∠AOC=2∠D=90°，
则劣弧AC的长为：90π×2
180
=π．
故答案为π．
三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）
21.
【解答】
解：（1）如图1，连接OC．
? AB=6，
? OC=OB=3，
? BE
OE =1
2
．
? OE=2，
在直角三角形OEC中，根据勾股定理，得CE=√5．
? AB⊥CD于E，
? CD=2CE=2√5．
（2）如图2，过O作OP⊥CD于E，
? AB=6，BE
OE =1
2
，
? BE=1，OE=2，AE=5，
? ∠AEC=30°，
? 在Rt△POE中，OE=2，
=√3
? PE=OP cos30°=2×√3
2
设CE=x，利用相交弦定理可得：1×5=(x?√3)(x+√3)解得x=2√2，
所以CD=4√2．
22.
【解答】
证明：（1）过点P作直径CD，如图1，
? PA?PB=PC?PD，
而PC=OC?OP=R?OP，PD=OD+OP=R+OP，
? PA?PB=(R?OP)(R+OP)=R2?OP2；
（2）直线OP交⊙O于C、D，如图2，
? PCD和PAB都为⊙O的割线，
? PA?PB=PC?PD，
而PC=OC?OP=OP?R，PD=OD+OP=OP+R，
? PA?PB=(OP?R)(OP+R)=OP2?R2．
23.
【解答】
（1）证明：过点O作OE⊥CD于点E，
? 在梯形ABCD中，AD?//?BC，∠C=90°，
? AD⊥CD，BC⊥CD，
? AD?//?OE?//?BC，
? OA=OB，
? OE是梯形ABCD的中位线，
? OE=1
2
(AD+BC)，
? AD+BC=AB，
? OE=1
2
AB，
? 以AB为直径作⊙O．
? 直线CD是⊙O的切线．
（2）设圆心为O′．过点O′作O′F⊥AB于点F，过点O′作O′M?//?AD，? O′M是梯形ABCD的中位线，
? O′M=1
2(AD+BC)=1
2
AB=DM，
? ∠O′DM=∠DO′M，
? AD?//?O′M，
? ∠ADO′=∠DO′M=∠O′DM，在△AO′D和△FO′D中，
{
∠ADO′=∠FDO′
∠A=∠O′FD=90°
O′D=O′D
，
? △AO′D?△FO′D(AAS)，? O′F=O′A=1
2
AB，
即CD与⊙O′相切．
24.
【解答】
解：（1）在直角△ABC中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5，设内切圆的半径是：r．
则1
2AB?r+1
2
BC?r+1
2
AC?r=1
2
AC?BC，
即5r+4r+3r=12，
解得：r=1；
（2）①当⊙O与边AC相切于C时，圆的半径最大，如图．过圆心作OD⊥AB于点D，连接OA．
则AD=AC=3，BD=5?3=2，
设半径是r，则S△AOC+S△AOD+S△BOD=1
2
×3×4，
即1
2×3r+1
2
×3r+1
2
×2r=1
2
×3×4，
解得：r=3
2
，
则半径r的取值范围是：0 2 ； ②当⊙O与边AC相切于C时，圆心用O表示，则OA=√AD2+OD2=√32+9 4=3√5 2 ， 当⊙O的半径为12 7 时，求圆心O用O′表示，则作O′E⊥AB于点E． 则A、O、O′在一条直线上， △AOE∽△AOD， ? OA OA′=OD O′E ， 即3√5 2OA′= 3 2 12 7 ， 解得：OA′=12√5 7 ． 则圆心在∠CAB的平分线上，且到O的距离是12√5 7 ． 25. 【解答】 证明：? OE＝OA， ? ∠OAE＝∠OEA， ? BC是圆O的切线， ? OE⊥BC， ? ∠B＝90°， ? AB⊥BC， ? OE?//?AB， ? ∠OEA＝∠BAE， ? ∠OAE＝∠BAE， ? EF＝ED． 26. 【解答】 证明：连接OA， ? ∠B=60°， ? ∠AOC=2∠B=120°， 又? OA=OC， ? ∠OAC=∠OCA=30°， 又? AP=AC， ? ∠P=∠ACP=30°， ? ∠OAP=∠AOC?∠P=90°，? OA⊥PA， ? PA是⊙O的切线． 在Rt△OAP中，? ∠P=30°，? PO=20A=OD+PD， 又? OA=OD， ? PD=OA， ? PD=√5， ? 20A=2PD=2√5． ? ⊙O的直径为2√5．