系统辨识介绍

系统辨识

系统辨识是研究如何用实验研究分析的办法来建立待求系统数学模型的一门学科。Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所观测系统等价的模型”。Ljung(1978)也给出如下定义：“系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合得最好的模型”。实际上，系统的数学模型就是对该系统动态本质的一种数学描述，它向人们提示该实际系统运行中的有关动态信息。但系统的数学模型总比真实系统要简单些，因此，它仅是真实系统降低了复杂程度但仍保留其主要特征的一种近似数学描述。

建立数学模型通常有两种方法，即机理分析建模和实验分析建模。机理分析建模就是根据系统内部的物理和化学过程，概括其内部变化规律，导出其反映系统动态行为并表征其输入输出关系的数学方程（即机理模型）。但有些复杂过程，人们对其复杂机理和内部变化规律尚未完全掌握（如高炉和转炉的冶炼过程等）。因此，用实验分析方法获得表征过程动态行为的输入输出数据，以建立统计模型，实际上是系统辨识的主要方面，它可适用于任何结构的复杂过程。

系统辨识的主要步骤和内容有以下几个方面。

1、辨识目的

根据对系统模型应用场合的不同，对建模要求也有所不同。例如，对理论模型参数的检验及故障检测和诊断用的模型则要求建得精确些。而对于过程控制和自适应控制等用的模型的精度则可降低一些，因为这类模型所关心的主要是控制效果的好坏，而不是所估计的模型参数是否收敛到真值。

2、验前知识

验前知识是在进行辨识模型之前对系统机理和操作条件、建模目的等了解的统称。有些场合为了获得足够的验前知识还要对系统进行一些预备性的实验，以便获得一些必要的系统参数，如系统中主要的时间常数和纯滞后时间，是否存在非线性，参数是否随时间变化，允许输入输出幅度和过程中的噪声水平等。

3、实验设计

实验设计的主要内容是选择和决定：输入信号的类型、产生方法、引入点、采样周期、在线或离线辨识、信号的滤波等。由于实际中对实验条件存在种种限制，如对输入和输出的幅度、功率、变化率的限制，最大采样速度的限制，实验进行时间、次数或能够取得的和用于建模的样本总个数的限制等。因此，怎样在这些限制条件下设计实验，以便在尽可能短的时间获得尽可能多的能反映系统本质特性的有用信息，是实验设计的中心任务。

4、模型类别的确定

为确定模型类别，需要在验前知识的基础上做必要的假定，即确定系统数学模型的具体表达形式。一般是根据对象的性质和控制的方法决定用微分方程还是用差分方程，脉冲响应函数还是用状态方程，线性模型还是非线性模型，定常参数模型还是时变参数模型，随机模型还是确定性模型，单一模型还是多层混杂模型等等，这就是所谓模型类别的确定问题。数学模型的具体表达形式确定后，才能进一步确定系统模型的参数。

5、参数估计

模型类别确定后，模型的未知部分就是根据输入输出数据，确定一种优化准则，利用最优化方法，估计模型的参数。一个常用的优化准则是衡量达到最终目标的优劣程度。例如，在控制问题中，各种模型的优劣程度可以由其产生的控制器满足设计指标的好坏来判断。大体上说，有两类参数估计算法：在线算法与离线算法。离线的情形是假定在分析问题之前，可以获得所有的数据。因此，这些数据可以看成是一个完整的信息集合，并且在分析的过程中没有严格的时间限制。在线的情况则不同，在线的算法需要处理序贯数据，这就要求对参数估计值按采样间隔递推地进行修正。因此，在不少应用问题中，必须采用较为简单的算法以适应采样周期的时间限制。不同的估计算法的特性是可以用各种判别准则来相互比较的。例如，若选定的模型结构与真实系统的结构相符，那么我们可以问：模型的输出是否收敛于系统的输出？算法的收敛速度怎样？对于各种误差源，如噪声、动态建模偏差、数值计算误差等，算法的鲁棒性如何？

6、模型验证

辨识出来的模型要进行检验，即将所估模型的计算输出与系统的实测输出进行比较，若两者相差较大，则需要修改模型结构假定，甚至修改实验设计，重复进行实验和拟合直到模型满足要求为止。

参考文献

[1] 舒迪前、饶立昌、柴天佑，自适应控制，东北大学出版社，1993年12月。

[2] G.C. Goodwin and K.S. Sin著，张永光、洪惠民、刘峰译，自适应滤波、预测与控制，

科学出版社，1992年1月。