初二数学上学期期末考试试卷

初二数学上学期期末考试试卷

学习是一个过程，在这个过程中需要进行必要的监测，以便了解自己的学习状态与学习效果。我们设计了可以反映你学业成绩的第I 卷，为你设计了展示自己的第II 卷，请全体同学们在解答完第I 卷后，根据自己的情况解答第II 卷（第II 卷也可以不作答）。

第I 卷（100分）

一、相信自己都能选择对：在四个选项中只有一个正确的。（共16分，每小题4分） 1. 下列各式的变形中是因式分解的为（ ） A x x x x .()3256152

+=+ B x x x x .()212112

-+=-+ C x xy x x y .()2

-=- D a b a b a b .()()2

2

+=+-

2. 在下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等腰梯形

D. 菱形

3. △ABC 沿水平方向平移到△A'B'C'，若AA'=5，则BB'等于（ ）

A.

52

B. 5

C.10

D.20

4. m 是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（ ） A m B m C m D m ....><+>>00

20

022

二、认真填写：（共24分，每空3分） 532223.()()计算：·。-=

a a

6. 已知菱形ABCD 中，若它的面积是12，且AC=3，则BD=____________。

7. 用不等式表示：a 的2倍与4的差是正数____________，并写出满足不等式条件的一个数____________。

8. 已知等腰梯形相邻两个角的度数比是3∶2，则较大角的度数为__________度。 92323232.()()()计算：。a b a b a b +--+=

10.

三、做一做，体验一下成功的快乐：（共28分，11、12题各5分，13、14、15题各6分） 11. 分解因式： x x x 3

2

69-+

12. 分解因式： 4163

2

a a

b -

13. 先化简，再求值；

324323422

2

x x x x x x ()()-+-+=-，其中。 14. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集：

x x --+>-134

2

2 152********.求不等式组，

的自然数解。x x x x -<--≥-???

四、做一做，相信你会有收获：（共26分，17题8分，其余每小题各6分）

16. 如图，矩形ABCD 中，已知对角线AC 与BD 交于O 点，△OBC 的周长为16，其中BC=7，求AC 或BD 的长，并说明理由。

17. 已知：如图1，两个大小一样的正方形是中心对称图形，找出它们的对称中心；如图

2，两个正方形有一个公共顶点P ，请画出这两个正方形绕着点P 顺时针旋转45°后的图形（保留画图痕迹）。

图1

图2

18. 如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，且CE 平分∠DCB ，若BC 长是10，求平行四边形ABCD 的周长，并说明理由。

19. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若∠B=50°，∠C=65°，试说明AB 等于BC 与AD 的差。

A B

C D

五、试一试：（本题6分）

20. 已知多项式ax 2+bx+1可分解成一个一次多项式平方的形式。 （1）请写出一组满足条件的a ，b 的整数值；

（2）猜想出当a ，b 是整数时的取值规律，并表示出来。

第II 卷（20分）

一、试一试身手：（本题3分）

213131132232.已知，则多项式的值等于。x x x x x -=-++

二、认真阅读，通过学习尝试求解新问题：（本题5分） 22. 定义一种新的运算：a b=(a+b)2－4ab ，例如，a=3，b=2时，依定义的运算，有

3

2=(3+2)2－4×3×2=1。

（1）请你自己选择一组数据进行相应的计算； （2）请你用符号“”自己定义一种新运算，并用“

”与字母表示出来，再选一

组数据进行相应的计算。

三、解决一个问题：（本题共7分） 23. 本题有两小题，分别给分。

（1）已知一个正方形，请你用直线尝试利用三种不同方法把它的面积分成四等份（等分时，不限定所用直线的条数），例如，图1与图2中等分的方法。请在图3、图4、图5中用与图1与图2不同的方法试一试（注意：等分的方法与图1、图2相同不计分，如果经过旋转后能与其中的一种情况相同视为同一种方法）。

图1

图2

图3

图4

图5

（2）如示意图，一张长方形的纸片，其较长的边为8a ，如剪去一个以较短边为边的正方形；再从余下的部分中剪去一个以这个小长方形的较短边为边的正方形；这样连续剪4次，最后余下的是一个小正方形，试求出原长方形的周长。

四、你能解决这个问题吗？（本题5分）

24. 用100根长度相同的火柴棍，摆放成一个三角形，要使最大边的长度是最小边长度的三倍，试求满足此条件的三角形的各边所用火柴棍的根数。

【试题答案】

第I 卷

一、选择题：

1. C 。根据因式分解的定义，因式分解是将和差化成乘积的形式，故而只能选C 。

2. C 。等腰梯形不是中心对称图形，但它是轴对称图形。

而平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，故A 、B 、D 不选。 3. B 。根据平移的特征，知BB'=AA'，故BB'=5。

4. C 。m 2是非负数，故而m 2+2>0成立，而m 2当m=0时 m 2=0。

二、填空：

5. ()()-==3298722

23

2

6

8

a a a a a ··· 6. BD=8。

因为在菱形中，对角线乘积是菱形面积的2倍，故AC ·BD=24，得BD=8。 7. 2a －4＞0 3（可任意写出一个大于2的数） 8. 108°

在等腰梯形中，相邻两角之比为3∶2，一定是同一底上的两个角，故由梯形的定义可知：设这两个角为∠A ，∠B ，得

∠∠°∠∶∠∶A B A B +==???

18032

解这个二元一次方程组 得∠A=108° ∠B=72°

9. 12ab+18b 2

()()()()2323234129491218222222

a b a b a b a ab b a b ab b +--+=++--=+ 10. 第一空：52.0% 第二空：72

只须用频数÷总次数=频率 即可计算出答案。

三、做一做： 11. 分解因式： x x x 32

69-+

=-+x x x ()2

69 =-x x ()32

12. 因式分解： 41632

a a

b -

=-41622

a a

b () =+-444a a b a b ()() 13. 解：先化简：

原式=-+--6129683232

x x x x x =-+2092

x x 当x=－2时，

原式×=--+-202922

()() =--8018 =-98