第六章 同步电机的稳态分析

第六章同步电机的稳态分析

6.1同步电机的基本结构和运行状态

一、同步电机的基本结构

按照结构型式，同步电机可以分为旋转电枢式和旋转磁极式两类。

旋转电枢式——电枢装设在转子上，主磁极装设在定子上。这种结构在小容量同步电机中得到一定的应用。

旋转磁极式——主磁极装设在转子上，电枢装设在定子上。对于高压、大容量的同步电机，通常采用旋转磁极式结构。由于励磁部分的容量和电压常较电枢小得多，电刷和集电环的负载就大为减轻，工作条件得以改善。目前，旋转磁极式结构已成为中、大型同步电机的基本结构型式。

在旋转磁极式电机中，按照主极的形状，又可分成隐极式和凸极式，如图6-l所示。

隐极式——转于做成圆柱形，气隙为均匀；

凸极式——转子有明显的凸出的磁极，气隙为不均匀。

对于高速的同步电机(3000r／min)．从转子机械强度和妥善地固定励磁绕组考虑，采用励磁绕组分布于转子表面槽内的隐极式结构较为可靠．对于低速电机(1000r／min

及以下)，转子的离心力较

小，故采用制造简单、励

磁绕组集中安放的凸极式

结构较为合理。大型同步

发电机通常采用汽柁机或

水轮机作为原动机来拖

动，前者称为汽轮发电机，

后者称为水轮发电机。由

于汽轮机是一种高速原动

机，所以汽轮发电机一般

采用隐极式结构。水轮机

则是一种低速原动机，所

以水轮发电机一般都是凸极式结构。同步电动机、由内燃机拖动的同步发电机以及同步补偿机．大多做成凸极式，少数两极的高速同步电动机亦有做成隐极式的。

隐极同步电机

以汽轮发电机为例来说明隐极同步电机的结构。现代的汽轮发电机一般都是两极的，同步转速为3000r／min(对50Hz的电机)。由于转速高，所以汽轮发电机的直径较小，长度较长．汽轮发电机均为卧式结构，图6—2表示一台汽轮发电机的外形图。汽

轮发电机的定子由定子铁心、定于绕组、机座、端盖等部件组成。定子铁心一般用厚o ．5mm 的DR360硅钢片叠成，每叠厚度为3—6cm ，叠与叠之间留有宽0.8～lcm 的通风槽。整个铁心用非磁性压板压紧．固定在机座上。

大容量汽轮发电机的转子周速可

达170—180m/s 。由于周速高，转子受到极大的机械应力，因此转子一般都用整块具有良好导磁性的高强度合金钢锻成．沿转子表面约2／3部分铣有轴向凹槽，励磁绕组就嵌放在这些槽里；不开槽的部分组成一个“大齿”，嵌线部分和大齿一起构成了主磁极(图6-la)。

为把励磁绕组可靠地固定在转子上，转子槽楔采用非磁性的金属槽楔，端部套上用高强度非磁性钢段成的护环。图6-3表示一台嵌完线的汽轮发电机的转子。

由于汽轮发电机的机身比较细长，转子和电机中部的通风比较困难．所以良好的通风、冷却系统城对汽轮发电机非常重要。

凸极同步电机

凸极同步电机通常分为卧式(横式)和立式两种结构。绝大部分同步电动机、

同步补偿机和用内燃机或冲击式水轮机拖动的同步发电机都采用卧式结构。低速、大容量的水轮发电机和大型水泵电动机则采用立式结构。

卧式同步电机的定子结构与感应电机基本相同，定子亦由机座、铁心和定子绕组δδδδ等部件组成；转子则由主磁极、磁轭、励磁绕组、集电环和转轴等部件组成。

图6—4表示一台已经装配好的

凸极同步电动机的转子。

大型水轮发电机通常都是立式结构。由于它的转速低、极数多，要求转动惯量大。故其特点是直径大、长度短。在立式水

轮发电机中，整个机组转动部分的重量以及作用在水轮机转子上的水推力均由推力轴承支撑，

并通过机架传递到地基上，如图6—5所示。图6—6表示一台大型水轮发电机的分瓣

图6—2汽轮发电机的外形图

图6—3 汽轮发电机的转子

图6—4 凸极同步电动机的转子

定子。

除励磁绕组外，同步电机的转子上还常装有阻尼绕组。阻尼绕组与笼型感应电机转子的笼形绕组结构相似，它由插入主极极靴槽中的铜条和两端的端环焊成一个闭合

绕组。在同步发电机中，阻尼绕组起抑制转

子转速振荡的作用；在同步电动机和补偿机中，主要作为起动绕组用。

二、同步电机的运行状态

当同步电机的定子(电枢)绕组中通过对称的三相电流时．定子将产生一个以同步转

速推移的旋转磁场。稳态情况下，转子转速

亦是同步转速，于是定子旋转磁场恒与直流励磁的转子主极磁场保持相对静止，它们之间相互作用并产生电磁转矩．进行能量转换。同步电机有三种运行状态：发电机、电动机和补偿机。发电机把机械能转换为电能，电动机把电能转换为机械能，补偿机中没有有功功率的转换，专门发出或吸收无功功率、调节电网的功率因数。

分析表明，同步电机运行于哪一种状态．主要取决于定子合成磁场与转子主磁场之间的夹角δ，δ称为功率角。 若转子主磁场超前于定子合成磁场，δ>0，此时转于上将受到一个与其

旋转方向相反的制动性质的电磁转矩，如图6—7a 所示。为使转子能以同步转速持续旋转．转子必须从原动机输入驱

动转矩。此时转子输入机械功率，定子绕组向电网或负载输出电功率，电机作发电机运行。

若转子主磁场与定子合成磁场的轴线重合，δ＝0，则电磁转矩为零，如图6—7b 所示。此时电机内没有有功功率的转换，电机处于补偿机状态或空载状态。

若转子主磁场滞后于定子合成磁场，δ<0，则转子上将受到一个与其转向相同的驱动性质的电磁转矩，如图6—7c 所示。此时定子从电网吸收电功率，转子可拖动负

图6—5 立式水轮发电机示意图

图6—6大型水轮发电机的分瓣定子

载而输出机械功率，电机作为电动机运行。

三、同步电机的励磁方式

供给同步电机励磁的装置，称为励磁系统。下面对它作一简介。

直流励磁机励磁

直流励磁机通常与同步发电机同轴，井采用并励或他励接法。他励时，励磁机的励磁由另一台与主励磁机同轴的副励磁机供给，如图6—8所示。为使同步发电机的输

出电压保持恒定，

常在励磁电路中加

进一个反映负载大

小的自动调节系

统，使发电机的负

载电流增加时，励

碰电流相应地增

大．这样的系统称

为复式励磁系统。整流器励磁

整流器励磁又分为静止式和旋转式两种。

图6-9表示静止整流器励磁系统的原理图。田中主励磁机是一台与同步发电机同轴连接的三相100Hz发电机，其交流输出经静止三相桥式不可控整流器整流后，通过集电环接到主发电机的励磁绕组，供给其直流励磁；主励磁机的励磁由交流副励磁机

发出的交流电经静止可控整流器整流后供给。副励磁机是一台中频三相同步发电机(有时采用永磁发电机)，它也与主发电机同轴连接。副励磁机的励磁，开始时由外部直流电源供给，待电压建起后再转为自励。根据主发电机端电压的偏差和负载大小，通过

电压调整器对主励磁机的励磁进行调节，即可实现对主发电机励磁的自动调节。

由于取消了直流励磁机，这种励磁系统维护方便，励磁容量得以提高，因而在大容量汽轮发电机中获得广泛的应用。

当励磁电流超过2000A时，为避免集电环的过热，可采用取消集电环的旋转整流器励磁系统。此系统的主励磁机是与主发电机同轴连接的旋转电枢式三相同步发电机，电枢的交流输出经与主轴一起旋转的不可控整流器整流后，直接送到主发电机的转子励磁绕组，供给其励磁。因为主励磁机的电枢，整流装置与主发电机的励磁绕组三者为同轴旋转，不再需要集电环和电刷装置，所以这种系统又称为无刷励磁系统．无刷励磁系统运行比较可靠，这种系统大多用于大、中容量的汽轮发电机、补偿机以及在防燃、防爆等特殊环境中工作的同步电动机。

在小型同步发电机中，还经常采用具有结构简单和具有自励恒压等特点的三次谐波励磁、电抗移相励磁等励磁方式。

四、额定值

同步电机的额定值有

(1)额定容S N(或额定功率P N) 指额定运行时电机的输辅出功率。同步发电

机的额定容量既可用视在功率表示，亦可用有功功率表示；同步电动机的额定功

率是指轴上输出的机械功率；补偿机则用无功功率表示。

(2)额定电压U N指额定运行时定子的线电压。

(3)额定电流I N指额定运行时定子的线电流。

(4)额定功率因数cosΦ指额定运行时电机的功率因数。

(5)额定频率f N指额定运行时电枢的频率。我国标准工频规定为50Hz。

(6)额定转速n N指额定运行时电机的转速，对同步电机而言，即为同步转速。

除上述额定值以外，铭牌上还常常列出一些其他的运行数据，例如额定负载时的温升ΘN，额定励磁电流和电压I fN、U fN等。

6.2 空载和负载时同步发电机的磁场

一、空载运行

用原动机施动同步发电机到同步转速，励磁绕组通入直流励磁电流，电枢绕组开路(或电枢电流为零)的情况，称为同步发电机的空载运行。

空载运行时，同步电机内仅有由励磁电流所建立的主极磁场。图6—l0表示一台四极电机空载时的磁通示意图。从图可见，主极磁通分成主磁通Φ0和漏磁通Φfσ两部分，前者通过气隙并与定子绕组相交链，后者不通过气隙，仅与励磁绕组相交链。主磁通所经过的主磁路包括空气隙、电枢齿、电枢轭、磁极极身和转子轭等五部分。

当转子以同步转速旋转时，主磁场将在气隙中形成一个旋转磁场，它“切割”对称的三相定子绕组后，就会在定子绕组内感应出一组频率为f的对称三相电动势，称

为激磁电动势，

0000∠=E E A ，000120-∠=E E A ，000120∠=E E A

(6—1) 忽略高次谐波时，激磁电动势(相电动势)的有效值Eo ＝4.44fN 1k w1Φ0，其中Φ0为每极的主磁通量。这样，改变直流励磁电流I f ，便可得到不同的主磁通Φ0。和相应的激磁电动势E 0，从而得到空载特性E 0＝f(I f )，如图6—11所示。空载特性是同步电机的一

条基本特性。

空载曲线的下部是一条直线，与下部相切的直线称为气隙线。随着Φ0的增大，铁心逐渐饱和，空载曲线就逐渐弯曲。

二、对称负载时的电枢反应

同步发电机带上对称负载后，电枢绕组中将流过对称三相电流，此时电枢绕组就会产生电枢磁动势及相应的电枢磁场，其基波与转子同向、同速旋转。负载时，气隙内的磁场由电枢磁动势和主极磁动势共同作用产生，电枢磁动势的基波在气隙中所产

生的磁场就称为电枢反应。电枢反应的性质(增磁、去磁或交磁)取决于电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置。分析表明，此相对位置取决于激磁电动势E 0和扭载电流I 之间的相角差Ψ0(Ψ0称为内功率因数角)。下面分成两种情况来分析。

I

与0E 同相时 图6—12a 表示一台两极同步发电机的示意图。为简明计，图中电枢绕组每相用一

个集中线圈来表示，0E 和I

的正方向规定为从绕组首端流出，从尾端流入．在图6—12a 所示瞬间，主极轴线与电枢A 相绕组的轴线正交，A 相链过的主磁通为零；因为电动势滞后于感生它的磁通90°，故A 相激磁电动势A 0E

的瞬时值达到正的最大值，

其方向如图中所示(从X 入，从A 出)；B 、C 两相的激磁电动势B 0E ，和C 0E

分别滞后

于A 0E

以120°和240°，如图6—12b 所示。

设电枢电流I 与激磁电动势0E 同相位，即内功率因数角Ψ0=0°，则在图示瞬间，A 相电流亦将达到正的最大值，B 相和C 相电流分别滞后于A 相电流以120°和240°，

如图6—12b 中所示。从第四章中得知，在对称三相绕组中通以对称三相电流时，若某相电流达到最大值，则在同一瞬间，三相基波合成磁动势的幅值将与该相绕相的轴线重合。因此在图6—12a 所示瞬间，基波电枢磁动势F a ，的轴线应与A 相绕组轴线和转子交轴重合。由于F a 与转子均以同步转速旋转，所以在其他瞬间，F a 的轴线恒与转于交轴重合。由此可见，Ψ0=0°时，F a 是一个交轴磁动势。即

F a (Ψ0=0°)= F aq (6—2)

交轴电枢磁动势所产生的电枢反应称为交轴电枢反应。

由于交轴电枢反应，使气隙合成磁场B 与主磁场B 0在空间形成一定的相角差，如图6—1 2d 所示。对于同步发电机，当Ψ0=0°时，主磁场将超前于气隙合成磁场，于是主极上将受到一个制动性质的电磁转矩。所以交轴电枢磁动势与产生电磁转矩及能量转换直接相关。

从图6-12a 和b 可见，用电角度表示时，主磁场B 0与电枢磁动势F a 之间的空间相位关系，恰好与链过A 相的主磁通中A 0Φ

与A 相电流A I

之间的时间相位关系相一致，且图a 的空间矢量与图b 的时间相量均为同步旋转。于是,若把图b 中的时间参考轴与图a 中A 相绕组的轴线取为重合(例如均取为水平)，就可以把图a 和图b 合并，得到一个时-空统一矢量图，如图c 所示。由于三相电动势和电流均为对称，所以在统一矢量图中，仅画出A 相一相的激磁电动势、电流和与之匝链的主磁通，并把下标A 省略，写成0E

、I

和0Φ 。在统一矢量图中，F f 既代表主极基波磁动势的空间矢量，亦表示

时间相量

Φ

的相位；

I 既代表A 相电流相量，又表示电枢磁动势F a 的空间相位。

I

与0E 不同相时 下面进一步分析I

与0E

不同相时的情况。在图6—13a 所示瞬间，A 相绕组的激磁电动势0E

达到正的最大值。若电枢电流滞后于激磁电动势某一相角

Ψ0(90°>Ψ0>0°)，则A 相电流在经过t ＝Ψ0／ω1这段时间后才达到其正的最大值；换言之，在t ＝Ψ0／ω1秒后，电枢磁动势的幅值才与A 相绕组轴线重合。所以在图6—13a 所示瞬间，电枢磁动势F a 应在距离A 相轴线Ψ0电角度处，即F a 滞后于主极磁动势F f 以90°+Ψ0电角度。由于F a 与F f 同向、同速旋转，所以它们之间的相对位置将始终保持不变。不难看出，此时F a 可以分成两个分量，一为交轴电枢磁动势F aq 另一为直轴电枢磁动势F ad ，即

F a =F aq +F aq (6—3)

其中

F ad =F a sinΨ0， F aq =F a cosΨ0 (6—4)

交轴电枢磁动势所产生的交轴电枢反应，其作用已在前面说明。直轴电枢磁动势所产生的直轴电枢反应，对主极而言，其作用可为去磁，亦可为增磁，视Ψ0角的正、负而

定。从图6—13b 和c 不难看出，对于同步发电机，若电枢电流I 滞后于激磁电动势0E ，则直轴电枢反应是去磁性；若I

超前于0E

，直轴电枢反应将是增磁性。直轴电枢反应对同步电机的运行性能影响很大。若同步发电机单独供电给一组负载，则负载以后，去磁或增磁性的直轴电枢反应将使气隙内的合成磁通减少或增加，从而使发电机的端电压产生变动。如果发电机接在电网上，从6.8节可知，其无功功率和功率因数是超前

还是滞后与直轴电枢反应的性质密切相关。

图6-14表示负载时隐极同步发电机内的磁场分布图。

6.3 隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路

上面分析了负载时同步发电机内部的磁场。在此基础上，即可导出隐极同步发电机的电压方程，并画出相应的相量图和等效电路。

一、不考虑磁饱和时

同步发电机负载运行时，除了主极磁动势F f 之外，还有电枢磁动势F a 。如果不计磁饱和(即认为磁路为线性)，则可应用叠加原理，把F f 和F a 的作用分别单独考虑，再把它们的效果叠加起来。设F f 和F a 各自产生主磁通0Φ

和电枢磁通a Φ

，并在定子绕

组内感应出相应的激磁电动势0E 和电枢反应电动势a E ，把0E ，和a E

相量相加，可

得电枢一相绕组的合成电动势E

(亦称为气隙电动势)。上述关系可表示为：

再把气隙电动势E

减去电枢绕组的电阻压降I R a 和漏抗压降j I X σ (X σ为电枢绕组的漏电抗)，便得电枢绕组的端电压U

。采用发电机惯例，以输出电流作为电枢电流的正方向时，电枢的电压方程为

U jX R I E E a

a =+-+)(0σ

(6—5)

因为电枢反应电动势E a 正比于电枢反应磁通Φa 不计磁饱和时，Φa 又正比于电枢磁动势F a 和电枢电流I ，即

I F E a a a ∝∝Φ∝

因此E a 正比于I ；在时间相位上，a E

滞后于a Φ 以90°电角度，若不计定子铁耗，a

Φ 与I

同相位，则a E 将滞后于I 以90°电角度。于是a E 亦可写成负电抗压降的形式，即

a a X I j E -=

(6—6)

式中，X a 是与电枢反应磁通相应的电抗，称为电枢反应电抗。将式(6—6)代人式(6—5)，经过整理，可得

s a a

a X I j R I U X I j X I j R I U E ++=+++=σ

(6—7)

式中，X s 称为隐极同步电机的同步电抗，X s =X a +X σ，它是对称稳态运行时表征电枢反应和电枢漏磁这两个效应的一个综合参数。不计饱和时，X s 是一个常值。

图6—15a 和b 表示与式(6—5)和式(6—7)相对应的相量图，图6—15c 表示与式(6—7)相应的等效电路。从图6—15c 可以看出，隐极同步发电机的等效电路由激磁电动势0E

和同步阻抗R a +jX s 串联组成，其中E 0表示主磁场的作用，X s 表示电枢反应和电枢漏磁场的作用。

二、考虑磁饱和时

考虑磁饱和时，由于磁路的非线性，叠加原理不再适用。此时，应先求出作用在主磁路上的合成磁动势F ，然后利用电机的磁化曲线 (空载曲线) 求出负载时的气隙磁通Φ

及相应的气隙电动势E ，即

再从气隙电动势E

减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，使得电枢的端电压U ，即 U jX R I E a

=+-)(σ

或

)

(σ

jX R I U E a

++= (6—8)

相应的矢量图、相量图和F～E间的关系如图6—16a和b所示。图6-16a中既有电动势相量，又有磁动势矢量．故称为电动势—磁动势图。

这里有一点需要注意，通常的磁化曲线习惯上用励磁磁动势F f的幅值(对隐极电

机，励磁磁动势为一梯形波，如图6—17所示) 或

则是基波的幅值，因此在F f和F a矢量相加时，需

要把基波电枢磁动势F a乘上换算系数k a以换算为

等效梯形波的作用。k a的意义为，产生同样大小

的基波气隙磁场时，一安匝的电枢磁动势相当于

多少安匝的梯形波主极磁动势。通常k a≈0.93～

1.03。

考虑饱和效应的另一种方法是，通过运行点

将磁化曲线线性化，并找出相应的同步电抗饱和

。引，把问题化作线性问题来处理。

值X s(

饱和)

6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图

凸极同步电机的气隙沿电枢圆周是不均匀的，因此在定量分析电枢反应的作

用时，需要应用双反应理论。

一、双反应理论

凸极同步电机的气隙是不均匀的，极面下气隙较小，两极之间气隙较大，故直轴

下单位面积的气隙磁导λ d (λd＝μ0／λd) 要比交轴下单位面积的气隙磁导λq (λq＝

μ0／λq ) 大很多，如图6—18a 所示。当正弦分布的电枢磁动势作用在直轴上时，由于λ

d

较大，故在一定大小的磁动势下，直轴基波磁场的幅值B ad1相对较大。当同样大小的磁动势作用在交轴上时，由于λ

q 较小，在极间区域，

交轴电枢磁场出现明显下凹，相对来讲，基波幅值B aq1将显著减小，如图6—18c 中所示。一般情况下，若电枢磁动势既不在直轴、亦不在交轴而是在空间任意位置处，可把电枢磁动势分解成直轴和交轴两个分量(如图6—18b)，再用对应的直轴磁导和交轴磁导分别算出直轴和交轴电枢反应，最后把它们的效果叠加起来。这种考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理的方法，就称为双反应理论。实践证明，不计磁饱和时，这种方法的效果是令人满意的。

在凸极电机中，直轴电枢磁动势F ad 和交

轴电枢磁动势F aq ，换算到励磁磁动势时，分别应乘以直轴和交轴换算系数k ad 和k aq 。

二、凸极同步发电机的电压方程和相量图

不计磁饱和时，根据双反应理论，把电枢磁动势F a 分解成直轴和交轴磁动势F ad 、

F aq ，分别求出其所产生的直轴、交轴电枢磁通ad Φ 、aq Φ

和电枢绕组中相应的电动势

ad E 、aq E ，再与主磁通0Φ 所产生的激磁电动势0E 相量相加，便得一相绕组的合成电动势E

(通常称为气隙电动势)。上述关系可表示如下： 再从气隙电动势云减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，便得电枢的端电压u ．采用

发电机惯例，电枢的电压方程为

U jX R I E E E a aq ad =+-++)(0σ

(6—9)

与隐极电机相类似，由于E ad 和E aq 分别正比于相应的ad Φ、

aq

Φ

，不计磁饱和时，

ad Φ和aq

Φ

又分别正比于F ad 、F aq ，而F ad 、F aq 又正比于电枢电流的直轴和交轴分量I d 、I q 于是可得

d ad I E ∝， d ad I E ∝

这里I ad =Isi nΨ0，I aq =IcosΨ0；在时间相位上，不计定于铁耗时，ad E

和

aq

E 分别滞后于

d I 、q I 以90°电角度，所以ad E 和

aq E 可以用相应的负电抗压降来表示， ad

d

ad X I j E -=，aq

q aq X I j E

-= (6—10)

式中，X ad 称为直轴电枢反应电抗；X aq 称为交轴电枢反应电抗。将式(6—10)代入式(6

—9)，并考虑到q d I I I

+=，可得

q

q

d d a aq q ad d a aq

q ad d a X I j X I j R I U X X I j X X I j R I U X I j X I j X I j R I U E +++=+++++=++++=)()(0σσσ (6—11)

式中，X d 和X q 分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们是表征对称

稳态运行时电枢漏磁和直轴或交轴电枢反应的一个综合参数。式(6—11)就是凸极同步发电机的电压方程。图6—19表示与式(6—11)相对应的相量图。

要画出图6—19所示相量图，除

需给定端电压U

、负载电流I 、功率因数角?c os 以及电机的参数a R 、

d X 和q X 之外，必须先把电枢电流分

解成直轴和交轴两个分量，为此须先确定Ψ0角。引入虚拟电动势

Q

E ，使

)(0q

d d Q X X I j E E --= ，可得

q

a q d d q q d d a Q X I j R I U X X I j X I j X I j R I U E ++=--+++=)()(

(6—12)

因为相量d I 与0E

相垂直，故

)

(q d d X X I j - 必与0E

同相位，因此

Q

E 与0E

亦是同相

位，如图6-20所示。将端电压U

沿着I 和垂直于I 的方向分成?sin U 甲和?Ucon 两个分量，由图6-20不难确定

a q

IR U IX

U ++=??ψ

cos sin arctan

(6—13)

引入虚拟电动势Q E

后，由式(6—12)可得凸极同步发电机的等效电路，如图6—21所示。此电路在计算凸极同步电机的运行问题时常常用到。

三、直轴和交轴同步电抗的意义

由于电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁导成正比，所以

d d

N X

Λ∝2

1， q q N X Λ∝2

1

式中，N 1为电枢每相的串联匝数；d Λ和

q

Λ为稳态运行时直轴和交轴的电枢等效磁导。

σΛ+Λ=Λad d ，σΛ+Λ=Λaq q ，其中ad Λ和aq Λ为直轴和交轴电枢反应磁通所经

磁路的磁导，σΛ为电枢漏磁通所经磁路的磁导；如图6-22所示。对于凸极电机，由

于直轴下的气隙较交轴下小，ad Λ>aq Λ

，所以X ad >X aq ，因此在凸极同步电机中，X d >X q 。对于隐极电机，由于气隙是均匀的，故X d ≈X q ≈X s 。

例6—l 一台凸极同步发电机，其直轴和交轴同步电抗的标幺值为0.1*=d

X ，

6

.0*

=q X ，电枢电阻略去不计，试计算该机在额定电压、额定电流、8.0cos =?(滞

后) 时激磁电动势的标幺值*

0E (不计饱和)。

解 以端电压作为参考相量

0*01∠=U

0*87.361-∠=I 虚拟电动势

*

Q

E 为

00****44.19442.187.366.01∠=-∠+=+=j X I j U E q

Q

即δ角为19．44°，于是

031.5687

.3644.19=+=+=?δψ

电枢电流的直轴、交轴分量和激磁电动势分别为

8321.0sin 0

*

*

==ψ

I I d 5547

.0cos 0

*

*==ψ

I I q

775

.1)6.01(8321.0442.1)(*****0=-+=-+=q

d

d

Q

X X

I E

E

6.5 同步发电机的功率方程和转矩方程

一、功率方程和电磁功率

功率方程 若转子励磁损耗由另外的直流电源供给，则发电机轴上输入的机械功率P l 扣除机械损耗Ωp 和定子铁耗Fe p 后，余下的功率将通过旋转磁场和电磁感应的作用，转换成定子的电功率，所以转换功率就是电磁功率P e ，即

e Fe P p p P ++=Ω1 (6—14)

再从电磁功率P e 中减去电枢铜耗Cua p 可得电枢端点输出的电功率P 2；即

2P p P Cua e += (6—15)

式中，a Cua R mI p 2

=，?cos 2mUI P =，m 为定子相数。式 (6—14) 和式 (6—15) 就是同步发电机的功率方程．

电磁功率 从式(6—15)可知，电磁功率P e 为

)cos (cos 2

a a e IR U mI R mI mUI P +=+=??

由图6—23可见0

cos cos cos ψψ?Q a E E IR U ==+，故同步电机的电磁功率亦可

写成

cos cos ψ

ψI mE mEI P Q e == (6—16)

式中，ψ是E

与I 的夹角。上式的第一部分与感应电机的电磁功率表达式相同，第二部分则是同步电机常用的。对于隐极同步电机，由于E Q ＝E 0，故有

00cos ψI mE P e = (6—17)

式 (6—16) 表明，要进行能量转换，电枢电流中必须要有交轴分量 I q 。在6.2节中已经说明，在发电机中，交轴电枢反应使主极磁场超前于气隙合成磁场，使主极上受到一个制动性质的电磁转矩；在旋转过程中，原动机的驱动转矩克服制动的电磁转矩而作功，同时通过电磁感应在电枢绕组内产生电动势并向电网送出有功电流，使机械能转换为电能。 在图6—19中，激磁电动势0E

与端电压

U 之间的夹角δ称为功率角。不难看出，I q

愈大，交轴电枢反应愈强，功率角δ就愈大；δ愈大，在一定的范围内，电磁转矩和电磁功率

亦愈大。

二、转矩方程

把功率方程(6—14)除以同步角速度s Ω，可得转矩方程

e T T T +=01 (6—18)

式中，1T 为原动机的驱动转矩，

s P T Ω=

1

1；e P 为电磁转矩，

s e

e P T Ω=

；0T 为发电机

的空载转矩，s

Fe

p p T Ω+=

Ω

0。

6.6 同步电机参数的测定

为了计算同步电机的稳态性能，除需知道电机的工况 (端电压、电枢电流和功率因数等)，还应给出同步电机的参数。下面说明稳态参数的实验确定法。

一、用空载特性和短路特性确定X d

空载特性可以用空载试验测出。试验时，电枢开路 (空载)，用原动机把被试同步电机拖动到同步转速，改变励磁电流I f ，并记取相应的电枢端电压U 0 (空载时即等于E O ，直到U 0≈1.25U N 左右，可得空载特性曲线

)

(0f I f E =。

短路特性可由三相稳态短路试验测得，试验线路如图1-24a 所示。将被试同步电机的电枢端点三相短路，用原动机拖动被试电机到同步转速，调节励磁电流I f 使电枢电流I 从零起一直增加到1.2I N 左右，便可得到短路特性曲线)

(f I f I =，如图6—24b

所示。

短路时，端电压U ＝0，短路电流仪受电机本身阻抗的限制。通常电枢电阻远小于 同步电抗，因此短路电流可认为是纯感性，此时电枢磁动势接近于纯去磁性的直轴磁

动势，因而电机的磁路处于不饱和状态，故短路特性是一条直线，如图6—24b 所示。 短路时，0

90≈ψ

，故0≈q I ，d I I ≈，而

d

q q d d a X I j X I j X I j R I U E ≈+++=0 (6—19)

所以

I E X d 0

=

(6—20)

因为短路试验时磁路为不饱和，所以这里的E 0 (每相值) 应从气隙线上查出，如图6—25所示，求出的X d 值为不饱和值。

X d 的饱和值与主磁路的饱和情况有关。主磁路的饱和程度取决于实际运行时作用在主磁路上的合成磁动势，因而取决于相应的气隙电动势；如果不计漏阻抗压降，则可近似认为取决于电枢的端电压，所以通常用对应于额定电压时的X d 值作为其饱和值。为此，从空载曲线上查出对应于额定端电压U N 时的励磁电流I f0，再从短路特性上查出与该励磁电流相应的短路电流'I ，如图6—26所示，这样即可求出 X d(饱和)。

')(I U

X N d φ

≈

饱和 (6—21)

式中，

φ

N U

为额定相电压。对于隐极同步电机，X d 就是同步电抗X S 。

例6—2 有一台25000kW 、10.5kV(星形联结)、85.0cos =N ? (滞后)的汽轮发电机，从其空载、短路试验中得到下列数据，试求同步电抗。 从空载特性上查得：相电压3/5.10=U kV 时，I f0＝155A ； 从短路特性上查得：I ＝I N ＝1718A 时，I fk ＝280A ； 从气隙线上得查得：I f ＝280A 时，3/4.22=U kV 。

解 从气隙线上查出，I f ＝280A 时，激磁电动势129303/224000==V E ； 在同一励磁电流下，由短路特性查出，短路电流I ＝1718A ；所以同步电抗为

Ω

==

=

133.21718

12930)(0I

E X X S d 即

用标幺值计算时，133

.25

.104.220*

0==

=

φ

N U

E E ，1*

=I ，故

433

.21

133.2*

*

0*===

I

E X

d

从空载和短路特性可知，*

0'/'/I I I I I N fk f ==，于是X d(饱和)为

806

.1155

280'

1)

(0)

(*

*

==

=

≈

==φN N U U f I I fk d I

I I X

（饱和）

6.7 同步发电机的运行特性

一、同步发电机的运行特性

同步发电机的稳态运行特性包括外特性、调整特性和效率特性。从这些特性中可以确定发电机的电压调整率、额定励磁电流和额定效率，这些都是标志同步发电机性能的基本数据。

外特性 外特性表示发电机的转速为同步转速，且励磁电流和负载功率因数不变时，发电机的端电压与电枢电流之间的关系：即n ＝n S ，I f =常值，cosφ=常值时，U=f(I)。

图6—30表示带有不同功率因数的负载

时，同步发电机的外特性。从图可见，在感性负载和纯电阻负载时，外特性是下降的，这是由于电枢反应的去磁作用和漏阻抗压降所引起。在容性负载且内功率因数角为超前时，由于电枢反应的增磁作用和容性电流的漏抗电压上升，外特性亦可能是上升的。 从外特性可以求出发电机的电压调整率。调节发电机的励磁电流，使电枢电流为额定电流、功率因数为额定功率因数、端电压为额定电压，此励磁电流I fN 称为发电机的额定励磁电流。然后保持励磁电流为I fN ，

转速为同步转速，卸去负载 (I ＝0)，此时端

电压升高的百分值即为同步发电机的电压调整率，用?u 表示，即

%

1000?-=

?=fN

f I

I N N U

U E u φ

φ

(6—25)