长春工业大学物理标准答案光振动波115

练习十一 机械振动(一)

1.质量为0.01千克的小球与轻弹簧组成的系统的振动规律为米，)3

1(2cos 1.0+=t x πt 以秒记。则该振动的周期为 1s 初周相为 2/3π，t=2秒时的周相为14/3π周相为32π/3对应的时刻t= 5s 。

2.一质点沿X 轴作谐振动，振动方程

),)(3

1

2cos(1042SI t x ππ+

?=-从t=0时刻起，到质点位置在x=-2cm 处，且向X 轴正方向运动的最短时间间隔为 0.5s 。

3.( 2 )设质点沿X 轴作谐振动，用余弦函数表示，振幅A ，t=0时，质点过x A

02

=-处且向正向运动，则其初周相为：

(1)π

4

;(2)

5

4

π

;(3)-

5

4

π

;(4)。

3

π

-

4.( 4 )下列几种运动哪种是谐振动：

(1)小球在地面上作完全弹性的上下跳动；

(2)活塞的往复运动；

(3)细线悬一小球在水平面内作圆周运动；

(4)浮于水面的匀质长方体木块受扰后作无阻尼上下浮动。

5.谐振动振动的周期为1秒，振动曲线如图11-5所示。求：

(1)谐振动的余弦表达式；

解：A ＝0.04m ，ω＝2πT ＝2π，φ0＝－π/3 所以 y ＝0.04cos(2πt －π/3)

(2)a 、b 、c 各点的周相?及这些状态所对应的时刻。 Φa ＝0，Φb ＝π/3，Φc ＝π

6.质量为0.04千克的质点作谐振动，其运动方程为x t =-0452.sin()π米，式中t 以秒计。求： (1)初始位置、初始速度； 解：x=0.4cos(5t －π)

v=dx/dt＝－2sin(5t－π)

a=dv/dt＝－10cos(5t－π)

当t＝0时，x0＝-0.4m，v0=0

(2)t=4π/3时的位移、速度、加速度；

当t=4π/3时，5t－π＝17/3π＝6π－π/3

v＝m/s，a＝－5m/s2

x＝0.2m，3

(3)质点在最大位移一半处且向X轴正向运动的时刻的速度、加速度和所受的力。当x＝±A/2，v>0时，

φ＝4π/3 或者φ＝-π/3

v＝m/s

v＝m/s 3

3

a＝5m/s2a＝－5m/s2

F＝0.2N F＝－0.2N

7.弹性系数为k的轻弹簧和质量为M的木块组成水平弹簧振子，质量为m的子弹以速度v（与x轴方向相反）水平射人静止木块中，并开始一起作简谐振动，试写出振动方程。（已知k＝8 ×103 N/m，

M＝4．99 kg，m＝0．01 kg，v ＝1000 m/s）。

解：

)

2

40cos(05.02

)0,0(05.0)/(/0.2):()(/40000202

0000ππ?ωω+

=∴=→=<=+==→+==+=

t x x v m

v x A s

m v v v m M mv s

rad m

M k

用旋转矢量法进入后的共同速度

练习十二 机械振动(二)

1.当谐振动的位移为振幅A 的一半时，其动能和势能之比为 3：1 ，当x=A 2

2

±

动能和势能的值相等。 (1) 2p 2k 22p kA 8

3E kA 2

1E kA 8

12

A k 2

1E ＝－＝，＝）（＝

(2)A 2

2

x 21kA 21E kx 21E 2k 2p ±?＝，＝＝＝

2.已知两个简谐振动的方程为：

)4sin(04.01ππ-=t x 和)4cos(03.02ππ-=t x ，则它们合成后的振幅为 0.05m ，

初相位为π+-)3/4arctan(，周期为0.5s 解：)2

3

4cos(04.01ππ-=t x

π

????????+-∴-=++=

=-++=)3

4

arctan()(3

4

cos cos sin sin tan 05.0)cos(22211221112212

221＝第二象限A A A A A A A A A

3.图12-2中(1)和(2)表示两个同方向、同频率的谐振动曲线，则(1)和(2)合成振动的振幅为 0.01m ，初周相为 －π/3 ，周期为 12s 。试在图中画出合振动的振动曲线。

解：由φ0＝－π/3和φ5＝π/2 得：

ω×5－π/3＝π/2所以：ω＝π/6，T＝12s

x1＝0.02cos(π/6t－π/3)

x2＝0.01cos(π/6t＋2π/3)＝－0.01cos(π/6t－π/3)

所以x＝x1+x2＝0.01cos(π/6t－π/3)

4.( 2)轻弹簧K的一端固定，另一端系一物体M。将系统按图14-3所示三种情况放置，如果物体作无阻尼的谐振动，则它们振动周期的关系是：

(1)T T T 123>>； (2)T T T 123==； (3)T T T 123<<； (4)不能确定。

5.( 2 )一劲度系数为K 的轻弹簧，在水平面作振幅为A 的谐振动时，有一粘土(质量为m ，从高度为h 处自由下落)正好落在弹簧所系的质量为M 的物体上，粘土是在物体通过平衡位置落在其上的；请问下列说法哪个正确： (1)周期变大，振幅变大； (2)周期变大，振幅变小； (3)周期变小，振幅变小； (4)周期变小，振幅变大。

增大π

＝k

m

M 2T + 能量有损失，振幅减少

* * 如果振子在±A 处，无能量损失，振幅不变

6.（2）简谐振动的周期为T ，则动能变化的周期为: （1）T/4； （2）T/2 ； （3）T ； （4）2T 。

2/)

(sin 2

1

2102222T t mA mv E k 周期为→+==

?ωω

7.质点作简谐振动，已知振幅A＝2 cm，最大速度v max＝3 cm/s。t＝0时，x o＝0，速度有正最大值，（1）求振动加速度的最大值；（2）写出质点的振动方程；

（3）应用旋转矢量图的方法求从x=A/2处向负向运动到x=-A/2处所需的最短时间：

解：

)

(92

31)3()

2

5.1cos(02.0)2(/045.0)cos()1(2

0,0/5.1/)sin(22max 02000max max 0s t t t x s m A a t A a v x s rad A v A v t A v πωπ?π

ω?ωωπ

?ωω?ωω=?→?==?-===→+-=-

=→>===∴=→+-=

8.弹簧下端固定在地面上，上端压一个重物，重物使弹簧缩短10厘米，如果给物体一个向下的瞬时冲击力使它以1米/秒向下的速度启动，并上下振动起来，取向下为X 轴正方向，求振动角频率、振幅、和振动方程式。 解：已知x 0＝0，v 0＝＋1m/s 所以φ0＝－π/2

mg ＝0.1k ，s /rad 10m

k

＝ω＝

）

－π（＝所以＝）ω＋（

＝2/t 10cos 1.0x m

1.0v x A 2

020

练习十三 机械波(一)

1.机械波指的是 机械振动在介质中的传播 ，机械波在弹性媒质中传播时，质点并不随着波前进，波所传播的只是 振动状态 或 相位、能量 。

2.如图15—2所示，一平面简谐波沿X 轴负方向传播，波长为λ，若P 点处质点的振动方程是y=Acos(2πγπt +

1

2

)，则该波的波动方程是 )L 221x 22cos(λ

πλπ+++

=ππγt A y ，P 处质点在γλL t 1+时刻的振动状态与O 点处质点t 1时刻的振动状态相同。

3.( 3 )试判断下列说法哪个是正确的： (1)机械振动一定能产生机械波；

(2)质点振动速度和波的传播速度是相等的；

(3)质点振动的周期和波的周期在数值上是相等的； (4)波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上。

4.( 4 )一机械波的波速为C ，频率υ，沿x 轴负向传播，在x 轴上有两点x 1和x 2如果x 2>x 1>0，那么x 2 和x 1处的位相差????=-21 为： (1)0； (2)π；

(3)212πγ（x x c -)； (4)221πγ()

x x c

-。

5.（2）在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动为：（1）振幅相同，相位相同；2）振幅不同，相位相同； （3）振幅相同，相位不同;（4）振幅不同，相位不同。 解：)2cos(),2cos(21x t A y x t A y λ

π

ωλ

π

ω+

=-

=

t A t x A y x ωωλ

π

cos cos )2cos

2()(=?=

6.已知波源在原点(x=0)平面简谐波方程为y=Acos(Bt-Cx),式中A 、B 、C 为正恒量。求 (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长； 解： 与 ）

φλ

π

－

（ω＝0x 2t Acos y + 比较，得： C

B T u B T B T C

Cx x B A =

=====∴=

→====λπνπωππ

λλπ

?ω,21,2222;

0,,0。

振幅 (2)写出传播方向上距波源l 处一点振动方程； 解：)cos(Cl Bt A y -=

(3)任一时刻在波传播方向上相距为D 的两点之间的位相差。

解：D C Cx Bt Cx Bt ?=---=?)()(22?

7.一横波沿x 轴正向运动，波速为100米/秒，且沿x 轴每一米长度含有50个波长，振幅为3厘米，设t=0时位于坐标原点的质点通过平衡位置向y 轴正向运动，求波动方程。 解：

)

2

02.0210cos(03.0/10/222/0,002.050/144000π

πππλππωπ?λ--=∴===

-=====x t y s rad u

T v x m

得：由

练习十四 机械波(二)

1.平面简谐波方程y=Acos ω (t-x/c)表示 坐标为x 的质点在t 时刻离开平衡位置的位移 ；式中固定x 时y=f(t)表示 坐标为x 的质点的振动方程 ；固定t 时y=f(x)表示 t 时刻的波形方程 。

2.在波的传播过程中,对任意体积元来说，它的机械能是作周期性变化,动能和势能的变化是同步的,所以波动是能量传播过程。

3.(2 )机械波波动方程为y t x SI =+0036001.cos (.)(),π则

(1) 其振幅为3米； (2) 周期为(1/3)s ；

(3) 波速为10m/s ； (4) 波沿着x 轴正向传播。

4.( 3 )如图16—4所示，一余弦横波沿X 轴正向传播。实线表示t=0时刻的波形，虚线表示t=0.5s 时刻的波形，此波的波动方程为：