四年级奥数还原法解题(1)
第十三周还原法解题
还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。
本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况：
（1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；
（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少；
（3）表格还原：多个总量之间相互交换。
符号还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）□+6=8，□=8-6 （）
（2）□-6=8，□=8-6 （）
（3）□÷6=8，□=8×6 （）
（4）□×2=8，□=8÷2 （）
☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。
例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？
（100÷10+15）×4-17=83（岁）
答：这位老人今年83岁。
方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘号变除号，除号变乘号。
练习一
1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）
2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？
3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历
卡片多少张？换个角度想一想：
一个流程图能不能将三种不
同的变化过程表示出来？需要
画几个流程图呢？
线段图还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20。 （ ）
（2）一个数的一半多5是10，那么这个数是（10+5）×2=30。 （ ）
（3）一个数的一半少5是10，那么这个数是（10-5）×2=10。 （ ） ☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，用倒推法，用结果减去（加上）多的差再乘2。
例2.某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，还剩125元。他原有存款多少元？
解： 第一次后：（125+5）×2=260（元） 开始：（260+5）×2=530（元）
答：他原有存款530元。
方法总结：画出线段图，倒推时，遇多就加，遇少就减，先求一半，然后乘2。 练习二
1、某人从甲地到乙地。他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了余下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米。甲乙两地相距多少千米？（画出线段图）
换个角度想一想： 如图，要想求出每
条线段代表的钱数，必5 第一次之
后 开始 5 125 第二次之后
2、爸爸买了一些橘子。全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。问：爸爸买了多少个橘子？
3、批发站有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐。问：这个批发站原有苹果多少筐？
表格还原
请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”：
（1）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有8个苹果。（2）A和B共买了10个苹果，A拿了2个苹果送给B之后，A、B共有10个苹果。（3）A有10个苹果，B有11个苹果，C有12个苹果，C给A5个苹果，给B3个苹果，现在A、B、C共有41个苹果。（）
☆在几个数量之间互相交换，总数量不变。
例3.甲、乙、丙一共有36本故事书。甲解：36÷3=12（本）
向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给了丙5本，这样甲、乙、丙正好相等。求他们各原有多少本书。
（单位：
答：甲原有故事书13本，乙原有故事书13本，丙原有故事书10本。
方法总结：根据变化前后的总数不变，先求出最后每个人的数量，然后画出表格，从结果依次倒推求出原来的数量。
练习三
1、甲、乙、丙、丁四个小朋友一共有彩色玻璃弹子100颗。甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁6颗，丁给甲2颗后四人的弹子数相等。他们原来各有弹子多少颗？（画出表格）
2、有26本书，兄弟两人争着去拿。弟弟抢在前面，刚拿到手上，哥哥赶到了。哥哥看弟弟拿得太多，除了拿走剩下的书，还抢走弟弟的一半。弟弟不服，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟还给了哥哥5本。这时，哥哥比弟弟多拿2本。问：最初弟弟拿走了多少本？
3、甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚。开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜钱数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。这时三个人的铜钱数都是8枚。原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？
换个角度想一想：
从最后三人的铜钱数倒
推，使别人增加一倍，也就
综合练习
1、有一箱图书，小红拿走了一半多1本，小丽拿走剩下的一半多2本，小强再拿走剩下的一半多3本，箱里还剩2本。问：这箱图书共有多少本？
2、甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本。班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲，这时四个组的书一样多。请问甲组原来有多少本书？
3、篮中有许多梨子。如果将其中的一半又1个给第一个人，将余下的一半又2个给第二个人，然后将剩下的一半又3个给第三个人，篮中刚好一个也不剩。问：篮中原来有多少个梨子？
4、笑笑和淘气各有画片若干张。如果笑笑拿出和淘气同样多的画片送给淘气，淘气再拿出和笑笑同样多的画片给笑笑，这时两个人都有24张。问：笑笑和淘气原来各有画片多少张？
5、姐妹三人分48个苹果。如果老三先把所得苹果的一半平分给老大、老二，接着老二把自己现有苹果的一半平分给老三和老大，最后老大把自己现有苹果的一半平分给老二、老三，这时每人的苹果数恰好相同。问：三人原有苹果各多少个？
6、甲、乙、丙三人共有糖192块。第一次甲把自己的糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少块，第二次乙把自己的糖分给甲、丙两人，也是谁有多少就分给谁多少块，第三次丙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等。问：他们原来各有多少糖块？
小学奥数教程之还原问题
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第三十一周还原问题 专题简析： 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数， 这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题 通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问 题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。 练习一 1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？ 分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。 练习二 1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
三年级举一反三 第30讲 用还原法解题
第30讲用还原法解题 专题简析： “一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。 例题1 一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。 思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。 因此，这个数是63。 练习一 1，一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。这个数是几？ 2，一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88，求这个数。 3，一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。 例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？
思路导航：根据题意，画出线段图。 ？米8米 余下的一半 全长的一半 从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。 练习二 1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。箱里原有多少个苹果？
《小学奥数》小学四年级奥数讲义之精讲精练第31讲 还原问题
第31讲还原问题 一、专题简析： 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。 二、精讲精练： 例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 练习一 1、在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
练习二 1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 练习三 1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？
2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？ 练习四 1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？ 2、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
(完整版)四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题 【知识梳理】 还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四 则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。 【例题精讲】 【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。( 1 ) 【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？( 76 ) 【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 ) 【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )
1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 ) 2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 ) 【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 ) 【试一试】 1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？ ( 24 ) 2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？” ( 10 ) 【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )
1、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 ( 4 ) 2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。( 11 ) 【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 ) 【试一试】 1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 ) 2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 ) 【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 小明：23 小强15：小勇：22
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题（一） 有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁.”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是 （100÷10＋15）×4—12＝88（岁）. 从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决.这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题. 例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4.问：这个数是几？ 分析：这个问题是由 （□×4—46）÷3—10＝4， 求出□.我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22. 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22. 答：这个数是22. 例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123.问：正确的结果应是多少？ 分析：利用还原法.因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50.在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上. 解：123-4＋50＝169. 答：正确的结果应是169. 例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍.问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
小学四年级奥数-还原问题
还原问题（一） 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。 例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。 例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？ 例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？ 例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？ 练习与思考 1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？ 2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？ 3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人多少岁？ 4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米？ 6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？ 7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？ 8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？ 9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨？ 10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？
小学奥数--简单的还原问题
简单的还原问题 阅读与思考 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。 典型例题 例1 一个数加上25，再减去38后是20。这个数是多少？ 分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。 要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20＋38＝58；如果不加上25，就是58－25＝33。算完后注意这样检验：33＋25－38＝20。 训练快餐1 （1）一个数加上48，再减去29后是50。这个数是多少？ （2）一个数减去19，再加上36后是60。这个数是多少？
例2 一个数乘4，再除以3后是8。这个数是多少？ 分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。 要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3＝24；如果不乘4，就是24÷4＝6。算完后注意这样检验：6×4÷3＝8。 训练快餐2 （1）一个数乘6，再除以4后是9。这个数是多少？ （2）一个数除以2，再乘4后是20。这个数是多少？ 例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。 从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁。
训练快餐3 （1）一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。这个数是多少？ （2）一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？ 例 4 小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。正确的结果应是多少？ 分析把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。把错误的和43加上50，再减去4，就是正确的和了。 训练快餐4 （1）小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的6看成了9，把十位上的0看成了8，结果得到的和是100。正确的结果应是多少？
四年级奥数还原法解题
第十三周还原法解题 还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推运算。 本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况： （1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题意；（2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少； （3）表格还原：多个总量之间相互交换。 符号还原 请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”： （1）□+6=8，□=8-6 （） （2）□-6=8，□=8-6 （） （3）□÷6=8，□=8×6 （） （4）□×2=8，□=8÷2 （） ☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×”变“÷”，“÷”变“×”。 例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是”这位老人今年多少岁？岁。100． 解：图形思想：换个角度想一想：+174÷根据题目计算顺序画出这？然位老人家年龄变化的流程图，10×-15100倒退的时候注意后从结果倒退， 还原思想：17-×415+10÷831002510010
4-17=83（岁）÷10+15）×（100岁。答：这位老人今年83乘号变除号，减号变加号，符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，方法总结：除号变乘号。练习一，恰之后，乘以10岁后，缩小4倍，再减去6、当当的爷爷今年的年龄减去115岁。当当的爷爷今年多少岁？（画出流程图）好是100 ，乘2，除以85，再加上“用我的年龄减去2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？岁。32，正好是4以． 张，小丽133、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽张。原来三个人各有年历403给小敏23张，小敏给小红张，那么她们每人各有卡片多少张？换个角度想一想： 一个流程图能不能将三种不同的变化过程表示出来？需要画几个流程图呢？ 线段图还原：请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”）。（（1）一个数的一半是10，那么这个数是10×2=20（）10，那么这个数是（10+5）×2=30。是（2）一个数的一半多5）（10-5）×2=10。是（3）一个数的一半少510，那么这个数是（（加用倒推法，用结果减去☆已知一个数的一半多（少）几是多少，求这个数时，2。上）多的差再乘
四年级奥数还原问题
第三十一周还原问题 例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁 1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁 例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台 1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元 例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本 1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张 2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张 3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗 例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克 1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张 2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个
小学奥数思维训练还原问题与年龄问题通用版
精心整理2014年四年级数学思维训练：还原问题与年龄问题 1．（2005?华亭县模拟）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是． 2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3 3 4 有 5 6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？ 7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？ 8．兄弟两个年龄之和是32岁．当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟
9．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄． 10．今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？ 11．有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11．这个数原来是多少？ 12 13 14 15 甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了．如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是甲元，乙元，丙元． 16．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？ 17．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍．请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？
18．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄． 19．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？ 20．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄． 21年后， 再过 22． 23 24 糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？ 25．哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士学位的年龄是岁．26．小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5
还原法解题(奥数)
还原法解题（奥数） 一符号还原 例题：1有一位老师说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁”，这位老人今年多少岁？ 巩固1、小明问爸爸今年多少岁，爸爸说“用我的年龄减去8，除以5，再加上2，乘以4”正好是32岁，请问爸爸今年多少岁？ 二线段图还原 例题2、某人去银行取钱，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多5元，还剩125元，他原来有多少钱？ 巩固1、有一堆桃子，第一只猴子拿走一半加半个，第二只猴子拿走剩下的一半加半个，第三只猴子又拿走剩下的一半加半个，结果剩下一个桃子，那么原来有多少个桃子？ 巩固2、某人从甲地到乙地，他第一次行了全程的一半多5千米，第二次行了剩下的一半少10千米，第三次行了20千米，这时他离乙地还有5千米，甲乙两地相距多少千米？ 巩固3、商店有若干筐苹果，第一天卖出一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，还剩600筐，这个商店原有苹果多少筐？ 三表格还原 例题3、甲乙丙一共有36本故事书，甲向丙借了3本，甲给了乙4本，乙给丙5本，这样甲乙丙正好相等，他们原来各有多少本？ 巩固1、甲乙丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分分给乙丙，使乙丙的铜钱各增加一倍，后来乙也照此办，使甲丙的铜钱各增加了一倍，最后丙也照此办，使甲乙的铜钱数各增加一倍，此时三人的铜钱数都是8枚，原来甲乙丙各有铜钱多少枚？ 巩固2、王强和李亮各有画片若干张。如果王强拿出和李亮同祥多的西片送给李亮，李亮在拿出和王强同样多的画片送王强，这时两人都有24张画片，王强和李亮原来各有画片多少张？ 巩固3、姐妹3人分48个苹果，若干老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，接着老二把自己苹果的一半平分给老大与老三，最后老大把自己苹果的一半平分给老二、老三，这时三人的苹果正好相等，三人原来各有苹果多少个？
四年级奥数还原法解题完整版
四年级奥数还原法解题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
第十三周还原法解题 还原问题也称逆运算问题，是指已知某个数经过加、减、乘、除等 运算后所得的结果，反求原数。解答这类问题，通常利用加与减、乘与 除互为逆运算的道理，根据题目叙述的顺序，从结果出发由后向前逆推 运算。 本周我们主要学习以下三种解题方法及对应的情况： （1）符号还原：有明显的四则运算关系，可以用流程图表示题 意； （2）线段图还原：同一个量的基础上增加或减少； （3）表格还原：多个总量之间相互交换。 符号还原 请在正确的结论后面打“√”，错误的结论后面打“×”： （1）□+6=8，□=8-6 （） （2）□-6=8，□=8-6 （） （3）□÷6=8，□=8×6 （） （4）□×2=8，□=8÷2 （） ☆用结果倒退求原数时要变号：“+”变“-”，“-”变“+”，“×” 变“÷”，“÷”变“×”。 例1.有一位老人说：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10 乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？ 解：图形思想： 换个角度想一想： 根据题目计算顺序画出这
（ 答：这位老人今年83岁。 方法总结：符号法倒退时，从结果入手，加号变减号，减号变加号，乘 号变除号，除号变乘号。 练习一 1、当当的爷爷今年的年龄减去15岁后，缩小4倍，再减去6之后，乘 以10，恰好是100岁。当当的爷爷今年多少岁（画出流程图） 2、小军问爸爸今年多少岁。爸爸说：“用我的年龄减去8，除以5，再 加上2，乘以4，正好是32岁。”请算一算，小军的爸爸今年多少岁？ 3、 3、小红、小丽、小敏三个人各有年历卡片若干张。如果小红给小丽13 张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原 来三个人各有年历卡片多少张？换个角度想一想： 一个流程图能不能将三种 不同的变化过程表示出来需要 画几个流程图呢
小学奥数：还原问题(一).专项练习
6-1-2.还原问题（一） 教学目标 本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题． 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题． 3. 培养学生“倒推”的思想． 知识点拨 一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题． 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数． 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号. 例题精讲 模块一、计算中的还原问题 【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。 【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【巩固】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。 【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子? 【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得 了多少分？
小学四年级奥数还原问题
四年级奥数练习（还原问题） 一、填空题。 1、（□×4—46）÷3—10＝4 □=( ) 2、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,再3倍后减5，得70，某数是（） 3、小明把某数减去5，再增加6，乘以3，结果是27，这个数是（） 4、小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说：“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年（）岁. 5、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁”小红的年龄是（）岁。 二、解答题。 1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？ 2、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩50台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 3、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少5吨，还剩下26吨，问粮库原有大米多少吨？ 4、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡60张，如果甲给乙8张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三人原来各有贺年卡多少张？ 5、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽15张，小丽给小敏12张，小敏给小红8张，那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 6、甲乙两桶油共96千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好重量相等，问两桶油原来各有多少千克？ 7、一筐桔子，取一半给甲，甲还回一个，又取剩下的一半给乙，乙又还回一个，再取剩下的一半给丙，丙也还回一个，这时筐里还剩50个桔子，原来筐里有多少个桔子？ 8、王伯伯养了几头小猪。第一天卖了全部的一半又半头，第二天卖了余下的一半又半头，第三天又卖了再余下的一半又半头，恰好卖完。王伯伯养了几头小猪？ 附加题：一个车间计划用三天完成加工一批零件的任务,第一天加工了这批零件的 4 1 多30个,第二天加工了剩下的 3 1 多20个,第三天加工 了剩下的 2 1 多20个,还有80个没有加工，这批零件总数有多少个?
小学四年级奥数(还原法解题)
小学四年级奥数 第5讲还原法解题 知识方法………………………………………………… 已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数，通常称此类问题叫“还原问题”，解答“还原问题”一般采用倒推法，简单地说:就是倒过来想。 解答“还原问题”，我们可以采用从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着想，直到解决问题。同时也可以利用线段图、表格、示意图等方式来帮助理解题意，解答问题。 重点点拨………………………………………………… 【例1】甲、乙两桶各有若干升水。如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的水放人甲桶，这时两桶水恰好都是48升。问:两桶原来各有多少升水? 分析甲桶乙桶 从最后状态都是48升入手，如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的水放入甲桶，甲桶应有水48÷2=24(升)，乙桶应有水48+24=72(升)；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的水倒入乙桶，乙桶原有水72÷2=36(升)，甲桶原有水24+36=60(升)(回到了最初的状态)。 解答48÷2=24(升) (48+24)÷2=36(升) 36+24=60(升) 答:甲桶原有水60升。乙桶原有水36升。 【例2】班级分得42本故事书，丽丽和明明两人争着去领。丽
丽先拿了若干本，明明看丽丽拿得太多了，就从丽丽的手中拿过来10本，丽丽不肯，就又从明明那里夺得6本。这时丽丽的本数是明明的2倍。最初丽丽拿了多少本? 分析 从最后的状态“丽丽拿的故事书是明明的2倍”可知，丽丽现在拿42÷(2+1)×2=28(本)，丽丽从明明手中夺了6本后是28本。如果不夺，丽丽应该有28-6=22(本)，开始明明看见丽丽拿得太多，就抢了10本；如果不抢，丽丽就有22+10=32(本)。 解客42÷(2+1)×2=28(本)28-6+10=32(本) 答:最初丽丽拿了32本。 【例3】书架分上、中、下三层，一共放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层。这时，三层书架所放的本数同样多。这个书架上、中、下原来各有多少本书? 分析与解 从最后的状态“三层书架所放的本数相同”知道，192÷3=64(本)。列表倒推: 答:这个书架上层原来有88本，中层原来有56本，下层原来有48本。
小学奥数6-1-4 还原问题(二).专项练习
本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运 用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题． 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题． 3. 培养学生“倒推”的思想． 一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常 是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原 问题． 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题 意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推． 二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 方法：倒推法。 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数． 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变 减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号. 模块一、单个变量的还原问题 【例 1】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半， 第二口又喝了剩下的13 ，第三口则喝了剩下的14，第四口再喝剩下的15，第五口喝了剩下的16．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？ 例题精讲 知识点拨 教学目标 6-1-2.还原问题（二）
【例2】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（）斗酒。 【例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着手的男生和女生放开手，可以分成18个小组．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手时，分成了_ _个 小组． 模块二、多个变量的还原问题 【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。这时四个组的 书一样多。这说明甲组原来有书______ 本。 【例5】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只? 【巩固】甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？ 【例6】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又
苏教版五年级数学上册5还原法解题
5还原法解题 例1、将一个数扩大为原来的7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22. 这个数是多少？ 例2、五个猴子相约到海滩上去分香蕉，一个猴子早到了，它将香蕉分成相等的五份，多出一根扔到海里，留下一份，拿着其它的四份找同伴去了；第二个猴子到了海滩， 又将香蕉分成了相等的五份，多出一根扔进了海里，留下一份，拿着其它的四份找 同伴去了；第三、第四个猴子都如此办理，最后第五个猴子来到海滩，同样将香蕉 分成五份，扔掉多出的一根，拿走了四份，海滩上只留下了1跟香蕉。问最初海滩 上有多少根香蕉？ 例3、福娃做数学游戏：三只盒子里总共放着36枚棋子，如果从第一只盒子里拿出4枚棋子放入第二只盒子，再从第二只盒子里拿出6枚棋子放入第三只盒子，那么三只盒 子里的棋子同样多。原来三只盒子里各有多少枚棋子？ 例4、一堆火柴有30根，两人从中轮流拿取1~3根，不能多拿，也不能不拿，规定谁拿到最后一根谁赢，先拿的同学第一次要拿几根才能保证获胜？ 例5、甲、乙、丙各有球若干个，甲给乙、丙一些球，使乙、丙的球是原来的2倍；然后乙也给甲、丙一些球，使甲、丙的球增加1倍；最后丙也给甲、乙一些球，丙给甲 的球的个数与甲已有球的个数一样多，丙给乙的球的个数也与乙已有球的个数一样 多，此时三人共有球72个，且每人一样多，问甲、乙、丙原来各有球多少个？ 1、一个数加5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几？ 2、一个数的4倍加上8，减去20，再乘2，得72，求这个数。
3、春天，小明和小亮到林中采蘑菇，小明问小亮采了多少个蘑菇，小亮回答“我采的蘑菇 个数，除以6，再加上5，最后除以4，正好是3。”想一想，小亮采了多少个蘑菇？ 4、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋子 里还有3个球，那么原来袋子里有多少个球？ 5、老奶奶卖西瓜，第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次 卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个，最后还剩1个西瓜，问老奶奶原来有多少个西瓜？ 6、有一篮苹果，第一次吃去它的一半少一个，第二次吃去它余下的一半多一个，第三次吃 去余下的一半，还剩3个，这篮苹果共有多少个？ 7、三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐， 从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重，甲、乙、丙筐原来各有苹果多 少千克？ 8、甲、乙两个小朋友玩“抢四十二”的游戏，即两人从1开始轮流报数，每次可报1~3个 数（不能不报），这样下去，谁报到42就胜了，甲先报，甲要保证获胜，第一次要报几？ 9、2009个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两个人做游戏，轮流移动棋子，每 人每次可前移1格、2格或3格，谁先到最后一格谁为胜者，问确保获胜的方法是什么？ 10、有100根火柴，甲乙两人轮流取火柴，规定每人每次可取10根以内（包括10根）的任 何根火柴，谁取完最后一根即为胜者。如果由甲先取，谁一定能取胜？怎样才能取胜？
(完整版)小学奥数-还原问题(教师版)
还原问题 还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。 如小莉要把一个包装精美的盒子打开。她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。 小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的“还原问题”。在数学中，还原问题也很多。 【例1】★小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 【解析】从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。 【小试牛刀】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？ 【解析】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。 【例2】★小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 【解析】不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本。【小试牛刀】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？【解析】如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。 【例3】★两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴
五年级奥数(还原问题)
五年级数学上册第十讲还原问题 【知识概述】 在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。 解答这类问题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。 【例题精学】 例1一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？ 【同步精练1】 1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。这个数是多少？ 2、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是 半百。”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？
例2百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。店里原有彩色电视机多少 台？ 【同步精练2】 1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵树 比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。这批树有多少棵？ 2、齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一半；买美术 用品时又先付40元再付剩下钱的一半。最后还剩40元。齐齐有多少压岁钱？ 例3A、B两个化肥仓库贮存化肥480吨，由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓库，待修好后又从B仓库运回90吨化 肥。这时A仓库的化肥是B仓库化肥的3倍。求A、B两仓库原 有化肥各多少吨？