辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题理【含答案】

辽宁省葫芦岛协作校2020届高三数学上学期第二次考试试题 理考生注意：

1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、向量、数列、不等式、立体几何。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x>－2}，B ＝{x|(x ＋5)(x －2)≤0}，则A∩B＝

A.(－2，＋∞)

B.[－2，2]

C.(－2，2]

D.[－5，＋∞)

2.若向量a ＝(3，2)，b ＝(－1，m)，且a//b ，则m ＝A. B.－ C. D.－23233232

3.命题“?x 0∈R，x 02＋2019x 0＋2020<0”的否定为

A.?x∈R，x 2＋2019x ＋2020<0

B.?x∈R，x 2＋2019x ＋2020≤0

C.?x 0∈R，x 02＋2019x 0＋2020≥0

D.?x∈R，x 2＋2019x ＋2020≥0

4.函数f(x)＝3x ＋4x －8的零点所在的区间为A.(0，1) B.(1，) C.(，2) D.(2，)323252

5.已知α，β，γ是三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列判断正确的是

A.若α⊥β，β⊥γ，则α//β

B.若m⊥γ，n⊥γ，则m//n

C.若α⊥β，m ?α，n ?β，则m⊥n

D.若α//β，m ?α，n ?β，则m//n

6.已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为60°，向量m ＝5e 1－2e 2，则|m|＝

7.“?x ，y>0，(x ＋y)()≥a”是“a≤8”的14x y

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

8.已知函数f(x)＝－asin3x ＋a ＋b(a>0，x∈R)的值域为[－5，3]，函数g(x)＝b －cosax ，则g(x)的图象的对称中心为

A. B. (

,5)()4k k Z π-∈(,5)()48

k k Z ππ+-∈C. D.(,4)()5k k Z π-∈(,4)()510k k Z ππ+-∈9.设tan211°＝a ，则 00

00sin17cos17sin17cos17

+=-A. B. C. D.221a a -221a a -21a a -241

a a -10.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图

1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(如图2)。当这种酒杯内壁表面积(假设内壁表面光滑，表面积为S

平方厘米，半球的半径为R 厘米)固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为

A.

B. C. D.

)

+∞

11.已知函数y ＝f(x －1)是定义在R 上的偶函数，且y ＝f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，则不等式f(－2x －1－1)

A.(－∞，3)

B.(－∞，2)

C.(2，＋∞)

D.(3，＋∞)

12.已知函数f(x)＝3x ＋2cosx ，g(x)＝(e x －1)(e 2x －5)，若?x 1∈(－∞，0]，?x 2∈R，f(x 1)＋a≤g(x 2)，则a 的取值范围是

A.(－∞，－2]

B.(－∞，－]

C.(－∞，－3]

D.(－∞，－]40279427

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.若x ，y 满足约束条件，则z ＝2x －y 的最小值为 。

1000x y x y y -+≥??+≤??≥?

14.函数f(x)＝sin(x －)·cos(x －

)的最小正周期为 。6π

6π15.

已知函数f(x)＝log 2＋x)，则不等式f(x ＋1)＋f(2x)>0的解集为

。

16.已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，a 2＝8，a 5＝20，b n ＝2n ＋1＋1，设数列{b n －a n }的前n 项和为S n ，则a 1＝ ，S n ＝ 。(本题第一空2分，每二空3分)

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)已知集合M ＝{x|0

(1)当x ＝2时，求M∩(N)；

U e(2)若M∪N＝M ，求m 的取值范围。

18.(12分)已知首项为1的等比数列{a n }的前3项和为3。

(1)求{a n }的通项公式；

(2)若a 2≠1，b n ＝log 2|a n |，求数列的前n 项和T n 。

121n n b b ++??????

19.(12分)已知四棱锥P －ABCD 的直观图如图所示，其中AB ，AP ，AD 两两垂直，AB ＝AD ＝AP ＝2，且底面ABCD

为平行四边形。

(1)证明＝PA ⊥BD ；

(2)如图，网格纸上小正方形的边长为l ，粗线画出的是该四棱锥的正视图与俯视图，请在网格纸上用粗线画出该四棱锥的侧视图，并求四棱锥P －ABCD 的体积。

20.(12分)a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边。已知A ＝

，sinC ＝

。

6π(1)

若△ABC 的面积为，求b ；

(2)若c 2－b 2＝47，求△ABC 的周长。

21.(12分)如图1，在等腰Rt△ABC 中，∠C＝90°，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，F 为CD 的中点，G 在线段BC 上，且BG ＝3CG 。将△ADE 沿DE 折起，使点A 到A 1的位置(如图2所示)，且A 1F ⊥CD 。

(1)证明：BE//平面A 1FG ；

(2)求平面A 1FG 与平面A 1BE 所成锐二面角的余弦值。

22.(12分)已知函数f(x)＝bx 2＋alnx 的图象在点(1，f(1))处的切线的斜率为a ＋2。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当0