【高中物理】机械波教案讲义

机械振动与机械波

一、基础知识

1.简谐运动

（1）位移表达式：x=Asin(ωt+φ)，x 表示距离平衡位置的距离，A 表示振幅，ω表示角速度ω=2π

T ，φ

表示起始位置的角度。

（2）特征：回复力与相对平衡位置的位移成正比。F=-kx 或F=-mg

l x

（3）周期：弹簧振子T=2π

m

k

；单摆 T=2πl g

2.机械波

（1）特点：每个质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动，后一质点的振动总是落后于前一质点的振动。波的传播只是振动形式的传播，质点不随波移动。

（2）振动图像：表示一个质点一段时间内的活动，记录各个时刻相对平衡位置的位移，随时间的推移，图像将沿横坐标正方向延伸，原有图像不发生变化。

（3）波动图像：表示某时刻各个质点相对平衡位置的位移，随时间推移，波的图像将沿波的传播方向平移，每经过一个周期，图像又恢复原来的形状。

（4）波的速度：v=λT =Δs

Δt

（5）质点的位移和路程：在半周期内，质点的位移为2A ，若Δt=n T

2 ，则路程s=2nA 。当质点的初

始位移为x 0时，经过T 2的奇数倍时，x 1=-x 0 ，经过T

2

的偶数倍时，x 2=x 0 。

二、习题

1.一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波,波速为4m/s 。某时刻波形如图所示,下列说法正确的是( D ) A.这列波的振幅为4 cm

B.这列波的周期为1 s

C.此时x=4m 处质点沿y 轴负方向运动

D.此时x=4m 处质点的加速度为0

振幅为2cm ，A 错。T=λ

v =2s ，B 错。同侧法x=4m 处质点沿y 轴正方向运动，C 错。平衡位置的质点速度

最大，加速度为0，D 对。

2.一列简谐横波在x轴上传播。t=0s时,x轴上0至12m区域内的波形图象如图所示(x=8m处的质点P恰好位于平衡位置),t=1.2s时,其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上的信息,不能确定的是(C) A.波的传播速度的大小

B.Δt=1.2s时间内质点P经过的路程

C.t=0.6s时刻质点P的速度方向

D.t=0.6s时刻的波形

1.2s第三次重复出现图示的波形，说明周期T=0.6s，波长知道，可以确定波速，A对。经过了两个周期，P经过的路程即8A，B对。一个周期0.6s，所以0.6s时刻的波形与现在一样，D对。不知道波传播的方向，所以不知道P的速度方向，C错。

3.一列简谐横波沿x轴负方向传播,a、b为波上的两个质点,某时刻的波形

图如图甲所示,从此时刻开始计时,图乙是a、b两个质点中某一质点的振

动图象,下列判断正确的是(B)

A.波速为1.0 m/s,图乙是质点a的振动图象

B.波速为1.0 m/s,图乙是质点b的振动图象

C.波速为0.16 m/s,图乙是质点a的振动图象

D.波速为0.16 m/s,图乙是质点b的振动图象

甲图同侧法判断a先向下运动，b先向上运动，所以乙图是b点的振动图像，甲图看出波长为0.4m，乙图看出周期为0.4s，所以波速1m/s，B对。

4.如图所示,一根柔软的弹性绳子右端固定在竖直墙壁上,现在绳上每隔0.20m标记一个点,分别记为A、B、

C、D、E……,拉着绳子的左端点A使其上下做简谐运动时,绳上便形成一列向右传播的简谐横波。若A点从平衡位置开始起振,且经0.2s第一次达到最大位移处,此时C点恰好开始振动。求:简谐振动周期和波的传播速度。

0.2s，A第一次到达最大位移，说明振动经过了四分之一周期，所以周期T=0.8s

A、C两点间应为四分之一波长,故该波的波长λ=1.6m，由v=λ

T得波速v=2m/s

5．如图所示，将甲乙丙三个可视为质点的小球分别从ABC 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲从圆心出发做自由落体运动，乙沿弦轨道下滑，丙沿圆弧轨道向下运动，且C 点离

D 点很近，忽略所有摩擦，则三个球到达D 点的顺序是_______________。 甲做自由落体运动，h=1

2

gt 2 ，h=R ，所以t=

2R g

乙球BD=1

2at 2 ，设BD 倾角α，根据几何关系BD=2Rsinα，a=gsinα

整理得2Rsinα=1

2 gsinαt 2 ，解得t=2

R

g 丙球类似单摆做简谐运动，t=T 4=1

4×2π

R g =π2

R g

所以甲最快，丙第二，乙最后。

6．在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s ，振幅为A 。M 、N 是平衡位置相距2m 的两个质点，如图所示。在t=0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s 。则（ D ）

A.该波的周期为5

3

s

B.在t=1

3s 时，N 的速度一定为2m/s

C.从t=0到t=1s ，M 向右移动了2m

D.从t=13到t=2

3

s ，M 的动能逐渐增大

周期T=λv ，根据题意M 在平衡位置向上运动，N 在最高处，所以MN 之间距离为（n+34）λ=2，所以λ=8

4n+3 ，

所以T=

44n+3 ，已知T 大于1，所以n=0，T=43 ，λ=8

3

，A 错。质点的速度与波速无关，无法求得，B 错。质点只能上下运动，不向右移动，C 错。t=13时M 在最高点，t=2

3时M 刚回到平衡位置，速度增大动能增大，

D 对。

7．竖直悬挂的轻质弹簧劲度系数为k ，下端挂一质量为m 的小球，小球静止时弹簧伸长为x 0，若将小球从静止位置向下拉一小段距离x 后放手，小球的运动是否属于简谐运动？ 简谐运动的特点，满足F=-kx 当小球静止时，有mg-kx 0=0

若将小球向下拉x ，则小球受到的力F=mg-k （x+x 0）=-kx 所以，是简谐运动

8．（多选）一简写振子沿x 轴震动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子位移x= -0.1m 。t=4

3s 时刻x=0.1m 。

t=4s 时刻x=0.1m 。该振子的振幅和周期可能为（ ACD ）

A ．0.1m ，83s

B ．0.1m ，8s

C ．0.2m ，8

3

s D ．0.2m ，8s

若A=0.1，T=83s ，则43为半个周期，从-0.1运动到0.1，符合实际，4-43=8

3为一个周期，从0.1回到0.1符合。

若A=0.1，T=8，则43为1

6

个周期，不可能从-0.1运动到0.1，A 对B 错。

若A=0.2，T=83，则43为半个周期，从-0.1运动到对称位置0.1，符合实际，4-43=8

3为一个周期,从0.1到0.1

符合。若A=0.2，T=8，则43为1

6个周期，由于起点-0.1不是平衡位置，不能直接用简谐运动位移表达式，因

为质点从-0.1运动到0和0运动到0.1时间相等，所以当质点从0运动到0.1时，满足表达式0.1=0.2sin π

6，

且π6=ωt ，ω=2πT ，所以t=T 12 ，所以1

6个周期可以从-0.1运动到0.1，CD 对。

9.一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则 ( C )

A ．若t 时刻和（t+Δt ）时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍

B ．若t 时刻和（t+Δt ）时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt 一定等于0.5T 的整数倍

C ．若Δt=T ，则在t 时刻和（t+Δt ）时刻振子运动的加速度一定相等

D ．若Δt=0.5T ，则在t 时刻和（t+Δt ）时刻弹簧的长度一定相等

波峰或波谷两侧的对称点，位移大小相等方向相反，但是间隔不是T 的整数倍，A 错。 波峰或波谷两侧的对称点，速度大小相等方向相反，但间隔不是0.5T 的整数倍，B 错。 相隔一个完整周期的两点运动情况是相同的，C 对。 相邻的波峰和波谷间隔0.5T ，但是弹簧长度不等，D 错。

10．公路上匀速行驶的火车受一震动，车上的货物随车厢底板上下震动，但不脱离底板，一段时间内可以视为简谐运动，周期为T 。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时的起点，t=0时，其震动图像如图所示，则( C )

A ． 时，货物对车厢底板的压力最大

B ． 时，货物对车厢底板的压力最小

C ． 时，货物对车厢底板的压力最大

D ．

时，货物对车厢底板的压力最小

显然，当物体处于波峰位置时，对底板压力最小，处于波谷位置时，对底板压力最大，C 对。

11．一列简谐横波，在t=0时刻的波形如图所示，质点震动的振幅为10cm 。PQ 两点的坐标为-1m 和-9m ，波传播方向由右向左，已知t=0.7s 时，P 点第二次出现波峰。试估算：

①这列波的传传播速度多大？

②从t=0时刻起，经多长时间Q 点第一次出现波峰？ ③当Q 点第一次出现波峰时，P 点通过的路程为多少？ （1）由图可知，波长λ=4,0.7s 时P 第二次出现波峰，说明波传播了74λ，也就是经过了74T ，所以74T=0.7s ，所以T=0.4s ，所以v=λ

T =10m/s

（2）第一个波峰传到Q 点时说明波传播了11m ，所需时间t=x

v

=1.1s

（3）P 刚开始震动时，波传播了0.2s ，Q 第一次波峰时，波传播了1.1s ，此时P 运动了0.9s=94T ，质点每

1

4T 经过1A 的路程，所以P 的总路程为9×10=90cm=0.9m

12．一列简谐横波沿x 轴传播，t=0时刻的波形如图甲所示，此时质点P 正沿y 轴负方向运动，其震动图像如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是

（ A ）

A ．沿x 轴负方向，60m/s

B ．沿x 轴正方向，60m/s

C ．沿x 轴负方向，30m/s

D ．沿x 轴正方向，30m/s

因为P 向下震动，所以波向左传播，BD 错。由甲图可知波长为24m ，由乙图可知周期为0.4s ，所以波速v=λ

T =60 ，A 对。

13．一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1=0和t 2=0.05s 时，其波

形分别如图所示的实线和虚线所示，求： （1）这列波可能具有的波速

（2）当波速为280m/s 时，波的传播方向如何？以此波速传播

时，x=8m 处的质点P 从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

（1）若波沿x 轴正向传播，则Δs=Δx 1+nλ，n=0，1，2，… v=

Δs Δt =2+8n 0.05

=40+160n 若波沿x 轴负向传播，则Δs′=Δx 2+nλ，n=0，1，2，… v′=

Δs′Δt =6+8n 0.05

=120+160n （2）当波速为280时，有280=120+160×1，所以波沿x 负向传播，P 要到波谷，最少要经过34T ，T=λv =1

35 ，

所以34T=3

140

s

14．（2015新课标Ⅱ）平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点（均位于x 轴正向），P 与O 的距离为35cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T =1s ，振幅A =5cm 。当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：（ⅰ）P 、Q 之间的距离 （ⅱ）从t =0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。 (1)OP 之间距离在一倍波长与二倍波长之间，传到P 时O 恰好处于波峰位置，说明OP=5

4λ

再经过5s ，Q 第一次处于波峰，说明此时波已经传过Q 点14λ，PQ=5v-14λ ，v=λ

T

整理得PQ=133cm

（2）当Q 第一次处于波峰位置时，波源的总震动时间t=54T+5s=25

4

T

由于波源从平衡位置开始运动，每过1

4T ，经过一个振幅A=5cm ，所以总的路程为S=25×5cm=125cm

15．（2014新课标Ⅱ）图(a)为一列简谐横波在t=0.10s 时的波形图，P 是平衡位置在x =1.0m 处的质点，Q

是平衡位置在x =4.0m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图形。下列说法正确的是 。BCE

A ．在t=0.10s 时，质点Q 向y 轴正方向运动

B ．在t=0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相问

C ．从t=0. 10s 到t =0. 25s ，该波沿x 轴负方向传播了6m

D．从t=0. 10s到t =0. 25s，质点P通过的路程为30cm

E．质点Q简谐运动的表达式为y=0.10sin10πt（国际单位侧）

由Q点的振动图线可知，t=0.10s时质点Q向y轴负方向振动，A错误；由波的图像可知，波向左传播，波的周期为T =0.2s，t=0.10s时质点P向上振动，经过0.15s=3T/4时，即在t = 0.25s时，质点振动到x轴

下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y轴正向，B正确；波速v=λ

T=8/0.2=40m/s，故从t = 0.10s 到t = 0.25s，该波沿x负方间传播的距离为：x=vt=40×0.15=6m，C 正确；由于P点不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t = 0.10s到t=0.25的3/4周期内，通过的路程不等于3A = 30cm，选项D错误；质点Q 做简谐振动的表达式为：y=0.10sin10πt（国际单位），选项E正确。

16.（2013新课标Ⅱ）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a震动的振幅和周期分别为A和T，则A A0(填“>”“<”“=”), T T0(填“>”“<”“=”).

弹簧振子的能量转化情况是动能与弹性势能的转化，当

b脱开时，振子的动能变为a的动能，动能变小了，所

以转化成的弹性势能也较之前变小，所以振幅会变小。

根据弹簧振子周期的公式，T=2πm

k，m变小了，所以周期变小。

17.（2012新课标Ⅱ）一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_______（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。

根据图b可以看出质点先向上运动，即沿y轴正向。由图b可以看出质点的初始位置为x=2，根据简谐

运动位移表达式x=Asin(ωt+φ)可得sinφ=

2

2，φ=

π

4或

3π

4，根据图a，该质点应该在第一个波峰偏右一点，