2020-2020学年浙教版七年级下期末数学试卷含答案解析

2020-2020学年浙江省七年级（下）期末数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列各式的计算中，正确的是（）

A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=1

2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

3．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）

A．B．2ab C．a+D．

4．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）

A．4 B．2 C．1 D．0

5．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：

①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；

②这四年中，2009年我国财政收入最少；

③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

6．计算1÷的结果是（）

A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1

7．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

8．为保证某高速公路在2020年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间

提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）

A．+= B．+=

C．﹣=D．+=

9．下列不等式变形中，一定正确的是（）

A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b

10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）

A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．分解因式：2x3﹣8xy2=．

12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为．

13．下列说法中：

（1）不相交的两条直线叫做平行线；

（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）垂直于同一条直线的两直线平行；

（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；

（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中正确的是．

14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为．15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，则m=．

16．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f （）=（结果用含n的代数式表示）．

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．解下列方程（组）：

（1）

（2）﹣2=．

18．计算：

（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2

（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．

19．解不等式组，并从其解集中选取一个能使下面分式有意义的整数，代入求值．

20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

21．设b=ma是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．

22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．

（3）请将条形统计图补充完整．

（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．

23．（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣c2）2与4a2b2的大小．

（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，则△ABC是什么三角形？24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

2020-2020学年浙江省七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．

1．下列各式的计算中，正确的是（）

A．﹣2﹣2=﹣4 B．（+1）0=0 C．（﹣）﹣3=27 D．（m2+1）0=1

【考点】负整数指数幂；零指数幂．

【分析】根据负指数幂的运算法则进行逐一判断即可．

【解答】解：A、﹣2﹣2=﹣，错误；

B、（+1）0=1，错误；

C、（﹣）﹣3=﹣27，错误；

D、（m2+1）0=1，正确；

故选D

【点评】本题主要考查了负指数幂，关键是根据负指数幂的法则解答．

2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

【考点】平行线的性质．

【分析】由a与b平行，得到一对内错角相等，即∠1=∠3，根据等腰直角三角形的性质得到

∠2+∠3=45°，根据∠1的度数即可确定出∠2的度数．

【解答】解：∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2+∠3=45°，

∴∠2=45°﹣∠3=45°﹣∠1=20°．

故选C

【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

3．若3x=a，3y=b，则3x﹣2y等于（）

A．B．2ab C．a+D．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】逆用同底数幂的除法公式和幂的乘方公式对原式进行变形，然后将已知条件代入求解即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷32y=3x÷（3y）2=a÷b2=．

故选A．

【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法、幂的乘方公式的应用，逆用公式是解题的关键．

4．若分式方程=2+有增根，则a的值为（）

A．4 B．2 C．1 D．0

【考点】分式方程的增根．

【专题】计算题．

【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x=4，即可求出a 的值．

【解答】解：已知方程去分母得：x=2（x﹣4）+a，

解得：x=8﹣a，

由分式方程有增根，得到x=4，即8﹣a=4，

则a=4．

故选：A

【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，x的值．

5．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：

①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；

②这四年中，2009年我国财政收入最少；

③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【考点】折线统计图．

【专题】压轴题．

【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．

【解答】解：①2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元，所以①错．

②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．

③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．

故选C．

【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．

6．计算1÷的结果是（）

A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1

【考点】分式的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．

【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．

故选B．

【点评】此题考查了分式的乘除混合运算．解题的关键是注意运算顺序：同级运算，从左到右依次进行．

7．已知多项式ax+b与2x2﹣x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，则a b的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

【考点】多项式乘多项式．

【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．

【解答】解：∵（ax+b）（2x2﹣x+2）=2ax3+（2b﹣a）x2+（2a﹣b）x+2b，

又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣4，

∴，

解得：，

∴a b=（﹣1）﹣2=1，

故选D．

【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．

8．为保证某高速公路在2020年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间

提前14天完成任务．若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）

A．+= B．+=

C．﹣=D．+=

【考点】由实际问题抽象出分式方程．

【分析】设规定的时间为x天，则甲队单独完成这项工程需要（x+10）天，乙队单独完成这项工程需要（x+40）天，甲乙合作队单独完成这项工程需要（x﹣14）天，分别表示出甲乙每天单独完成的工作量和合作的工作量，据此列方程即可．

【解答】解：设规定的时间为x天，

由题意得，+=．

故选D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

9．下列不等式变形中，一定正确的是（）

A．若ac＞bc，则a＞bB．若a＞b，则ac2＞bc2

C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b

【考点】不等式的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．

【解答】解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；

B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；

C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；

D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．

故选C．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10．不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）

A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3

【考点】解一元一次不等式组．

【专题】计算题．

【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．

【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3

即a+2≤5

所以a≤3

又因为3＜x＜a+2

即a+2＞3

所以a＞1

所以1＜a≤3

故选：D．

【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11．分解因式：2x3﹣8xy2=2x（x+2y）（x﹣2y）．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式2x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．

【解答】解：∵2x3﹣8xy2=2x（x2﹣4y2）=2x（x+2y）（x﹣2y）．

故答案为：2x（x+2y）（x﹣2y）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

12．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00000201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为 2.01×10﹣6．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000201=2.01×10﹣6，

故答案为：2.01×10﹣6．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．下列说法中：

（1）不相交的两条直线叫做平行线；

（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

（3）垂直于同一条直线的两直线平行；

（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；

（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中正确的是（4）．

【考点】平行线；平行公理及推论．

【分析】根据平行线的定义，垂线的性质和平行公理进行判定即可．

【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；故错误；

（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；

（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故错误；

（4）直线a∥b，b∥c，则a∥c；故正确；

（5）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误．

其中正确的是（4）．

【点评】本题考查了平行线的定义，垂线的性质，平行公理及推论，熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．

14．如果关于x的不等式（a﹣1）x＞a+5和2x＞4的解集相同，则a的值为7．

【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】先求出第二个不等式的解集，再根据两个不等式的解集相同，表示出第一个不等式的解集并列方程求解即可得到a的值．

【解答】解：由2x＞4得x＞2，

∵两个不等式的解集相同，

∴由（a﹣1）x＞a+5可得x＞，

∴=2，

解得a=7．

故答案为：7．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，表示出第一个不等式的解集，再根据解集相同列出关于a 的方程是解题的关键．

15．如果x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，则m=﹣1．

【考点】完全平方式．

【专题】计算题；整式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．

【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+m2+3是一个完全平方式，

∴（m﹣1）2=m2+3，即m2﹣2m+1=m2+3，

解得：m=﹣1，

故答案为：﹣1

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

16．如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==；…那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f

（）=+n（结果用含n的代数式表示）．

【考点】函数值．

【专题】规律型．

【分析】分别带入计算f（2）、f（）、f（3）、f（）、f（n+1）、f（），发现互为倒数的两数函数值和为1，故原式可化为n+1个1相加可得结果．

【解答】解：∵根据题意，f（2）==，f（）==；

f（3）==，f（）==；

…

f（n+1）=，f（）==；

∴f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（n+1）+f（）

=+++++…++

=+1+1+…+1

=

故答案为：+n．

【点评】本题主要考查求函数值的能力，罗列部分函数值发现其中规律是关键．

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

17．解下列方程（组）：

（1）

（2）﹣2=．

【考点】解二元一次方程组；解分式方程．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用．

【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）方程组整理得：，

①×6+②×5得：57x=﹣38，

解得：x=﹣，

把x=﹣代入①得：y=﹣，

则方程组的解为；

（2）去分母得：x﹣2x+6=3，

解得：x=3，

经检验x=3是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．计算：

（1）（）﹣1﹣4×（﹣2）﹣2+（﹣π+3.14）0﹣（）﹣2

（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣2101×（﹣0.5）99．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】计算题；实数．

【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式变形后，利用平方差公式，积的乘方运算法则计算即可得到结果．

【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1﹣9=﹣7；

（2）原式=1252﹣（125﹣1）×（125+1）﹣2×（﹣2×0.5）99=1252﹣1252+1+2=3．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．解不等式组，并从其解集中选取一个能使下面分式有意义的整数，代入求值．

【考点】解一元一次不等式组；分式有意义的条件．

【专题】计算题．

【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再根据分式的除法运算与减法运算进行化简，然后选择使分式有意义的x的值代入进行计算即可得解．

【解答】解：，

由①得，x＜2，

由②得，x＞﹣3，

所以，不等式组的解集是﹣3＜x＜2，

÷﹣=×﹣=﹣=，

分式有意义，则x2﹣1≠0，3x≠0，

解得x≠±1，x≠0，

所以，使得分式有意义的整数只有﹣2，代入得：原式===．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），要注意选择代入的数必须是使分式有意义的值．

20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

【考点】平行线的判定；角平分线的定义．

【专题】证明题；探究型．

【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．

（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．

【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠BDC=180°；

∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）

解：（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠2=∠FDE；

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BED=∠DEF=90°；

∴∠3+∠FDE=90°；

∴∠2+∠3=90°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．

21．设b=ma是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．

【考点】整式的加减．

【分析】首先化简多项式进而合并同类项将b=ma代入求出即可．

【解答】解：不能化简为2a2，

理由：∵设b=ma，

∴（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）

=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4ab+4a2

=7a2+5b2

=7a2+5（ma）2

=7a2+5m2a2

=（7+5m2）a2

=2a2，

故7+5m2=2，

解得：5m2=﹣5，不合题意，错误．

【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及整式的化简求值，正确运用乘法公式得出是解题关键．

22．某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是多少？

（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数．

（3）请将条形统计图补充完整．

（4）若该市2011年约有初一新生21000人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；

（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；

（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；

（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．

【解答】解：（1）100÷20%=500，

∴本次抽样调查的样本容量是500；

（2）∵360°×=43.2°，

∴扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2°；

（3）如图：

（4）21000×=2520（人）

全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人；

【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．

23．（1）已知a、b、c是△ABC的三边长，试判断代数式（a2+b2﹣c2）2与4a2b2的大小．

（2）已知a、b、c是△ABC的三边长，且3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，则△ABC是什么三角形？【考点】因式分解的应用．

【分析】（1）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式变形，继续利用平方差公式分解，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可确定出正负．

（2）由3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得到（a﹣c）（a+2b）=0，从而求得a=c，则该三角形是等腰三角形．

【解答】解：（1）（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2

=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2﹣c2﹣2ab）

=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]

=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+c），

∵a，b，c是三角形ABC三边，

∴a+b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣b+c＞0，

∴（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）（a﹣b+C）＜0，即值为负数，

（a2+b2﹣c2）2＜4a2b2

（2）3a3+6a2b﹣3a2c﹣6abc=0，可得：a（a﹣c）（a+2b）=0，

所以a=c，

所以△ABC是等腰三角形．

【点评】此题考查了因式分解的应用，以及三角形的三边关系，将已知式子进行适当的变形是解本题的关键．

24．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？

【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；

（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；

（3）设总利润为W元，根据总利润=两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．

【解答】解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得

，

∴解方程组得：

答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．

（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得

则，

解得，

解得：20≤y≤25

∵y为正整数

∴y=20，21，22，23，24，25

答：共有6种进货方案；

（3）设总利润为W元，由题意，得

W=20x+30y=20（200﹣2 y）+30y，

=﹣10y+4000（20≤y≤25）

∵﹣10＜0，

∴W随y的增大而减小，

∴当y=20时，W有最大值

=﹣10×20+4000=3800（元）

W

最大

答：当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．