基于2FSK循环码的通信系统模型的仿真(课程设计)

通信工程专业CDIO二级项目项目设计说明书

项目名称：通信系统仿真

题目：数字通信系统仿真—采用2FSK调制和和循环码技术

专业班级：通信工程

小组成员：

指导教师：

设计周数：1周

目录

1课程设计的目的 (1)

2课程设计主要任务 (1)

3课程设计正文 (1)

3.1简述数字通信系统模型 (1)

3.2循环码 (1)

3.2.1 (7,3)循环码编码原理 (2)

3.2.2循环码的编码方法 (2)

3.2.3、循环码的解码方法 (3)

3.3数字调制原理 (4)

3.3.1数字调制 (4)

3.3.2数字解调 (5)

3.4噪声 (6)

4、m程序代码与运行结果分析 (7)

5、项目总结 (12)

6、参考文献 (12)

1课程设计的目的

（1）熟悉数字通信系统模型。

（2）用M语言建立数字通信系统。

（3）掌握2FSK和循环码的调制和解调原理。

2课程设计主要任务

1、建立数字通信系统数字模型。

2、利用Matlab的M语言建立数字通信系统的仿真模型。

3、对通信系统的时间流上的仿真，得到仿真结果。

4、将仿真结果与理论结果进行比较、分析。

3课程设计正文

3.1简述数字通信系统模型

数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统，如图1所示。数字通信系统涉及的技术问题很多，主要有信源编码与译码、信道编码与译码、数字调制与解调、同步以及加密和解密等。因为数字通信系统其具有强大的抗干扰能力、噪声不积累、传输差错可控、便于信息进行存储和传递等优点，目前是现代通信技术的主流。

图1 数字通信系统模型

数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。常用的调制方式有2ASK、2PSK、和2FSK。

3.2循环码

在本次课程设计中使用的是（7，3）循环码。主要目的是为了和通信原理课本保持一致，便于观察编码时出现的错误。

3.2.1（7,3）循环码原理

数字信号在传输过程中，由于受到干扰的影响，码元波形将变坏。接收端收到后可能发生错误判断，由乘性干扰引起的码间串扰，可以采用均衡的办法纠正。而加性干扰的噪声则需要使用差错控制编码进行信道编码。在差错控制编码中分为代数码和线性码。代数码常见的有奇偶监督码，二维奇偶监督码、恒比码、正反码等等，线性码有汉明码和循环码。循环码是指任一码组循环一位（即将最右端的码元移至左端，或反之）以后，仍为该码组中的一个码组，在表1中给出一种（7,3）循环码的全部码组。

表1 一种（7,3）循环码的全部码组

在代数编码理论中，经常把这样的码组中各码元当做一个多项式的系数，即把一个长度为n的码组表示成：

T(x)= αn-1x n-1+αn-2x n-2+…+α1x+α0

例如，表中的任意一个码组可以表示为

T(x)= α6x6+α5x5+α4x4+α3x3+α2x2 +α1x+α0

其中第七个码组可以表示为

T(x)=1?x6+1?x5+ 0?x4+ 0?x3+ 1?x2 +0?x+1

这种多项式中x仅是码元位置的标记，例如上式表示第七码组中α6α5α2和α0为“1”，其他均为“0”。因此我们并不关心x的取值。

3.2.2循环码的编码方法

在编码时，首先要根据给定的(n, k)值选定生成多项式g(x)，即从(x n + 1)的因子中选一个(n - k)次多项式作为g(x)。(7,3)循环码生成多项式g(x)的因子有两个，即：

(x+1)(x3+x2+1)=x4+x2+x+1

(x+1)(x3+x+1)=x4+x3+x2+1

本次我们使用的多项式为：

g(x)= x 4+x 2+x+1

循环码生成矩阵G 可以写成

由于上式不符合G = [I k Q ]的形式，所以它不是典型阵。不过，将它作线性变换，不难化成典型阵。我们可以写出此循环码组，即

循环码编码步骤

（1）用x n - k 乘信息码多项式m (x )。这一运算实际上是在信息码后附加上(n – k )个“0”。 （2）用g (x )除x n - k m (x )，得到商Q (x )和余式r (x )，即

（3）编出的码组T (x )为：

T (x ) = x n - k m (x ) + r (x )

3.2.3、循环码的解码方法

接收端解码的要求有两个：检错和纠错。达到检错目的的解码原理很简单。由于任意一个码组多项式T (x )都应该能被生成多项式g (x )整除，所以在接收端可以将接收码组R (x )用原生成多项式g (x )去除。当传输中未发生错误时，接收码组与发送码组相同，即R (x ) = T (x )，故接收码组R (x )必定能被g (x )整除；若码组在传输中发生错误，则R (x ) ≠ T (x )，R (x )被g (x )除时可能除不尽而有余项，即有

因此，就以余项是否为零来判别接收码组中有无错码。

需要指出，有错码的接收码组也有可能被g (x )整除。这时的错码就不能检出了。这种错

??????

??

??????????=--)()()()()(21x g x xg x g x x g x x k k

G )

()()()()()()()(][)(][)(452645262456456x g a x a x a x g a x xg a x g x a x g x xg x g x a a a x a a a x T ++=++=??

?

?

?

?????==G )

()

()()()(x g x r x Q x g x m x k n +

=-)

(/)()()(/)(x g x r x Q x g x R +=

误称为不可检错误。不可检错误中的误码数必定超过了这种编码的检错能力。

纠错解码原理：为了能够纠错，要求每个可纠正的错误图样必须与一个特定余式有一一对应关系。因为只有存在上述一一对应的关系时，才可能从上述余式唯一地决定错误图样，从而纠正错码。因此，原则上纠错可按下述步骤进行： （1）用生成多项式g (x )除接收码组R (x )，得出余式r (x )。

（2）按余式r (x )，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E (x )；例如，通过计算校正子S 和查表，就可以确定错码的位置。

（3）从R(x )中减去E (x )，便得到已经纠正错码的原发送码组T (x )。

上述解码方法被称为补错解码法。通常，一种编码方法可以有不同的几种纠错解码方法。

对于循环码来说，除了使用补错解码法，还有大数逻辑解码等算法等等。 3.3数字调制原理 3.3.1数字调制

用基带信号)(t f 对高频载波的瞬时频率进行控制的调制方式叫做调频，在数字调制系统中则称为频移键控(FSK)。频移键控在数字通信中是使用较早的一种调制方式，这种方式实现起来比较容易，抗干扰和抗衰落的性能也较强。其缺点是占用频带较宽，频带利用串不够高，因此，额移键控主要应用于低、中速数据的传输，以及衰落信道与频带较宽的信道。

频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。在2FSK 中，载波的频率随二进制基带信号在1f 和2f 两个频率点间变化。

故其表达式为：

假设二进制序列s （t ）为l01001时，则2FSK 信号的波形如图2所示

图2 2FSK 信号的波形

从图中2可以看出，一个2FSK 信号可以看成是两个不同载频的2ASK 信号的叠加。因此，2FSK 信号的时域表达式又可写成

式中：g(t)为单个矩形脉冲，脉宽为s

T ；

x a 是x a 的反码，若x a =1，则x a =0；若x a =0，则x a =1，于是

n ?和n θ分别是第n 个信号码元的初相位。在移频键控中，n ?和n θ不携带信息，通常可令

和为零。 3.3.2数字解调

2fsk 信号的常用解调方法是采用相干解调和非相干解调(包络检波)法，除此之外还有其他解调方法，比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。

经过我们小组讨论后一致认为过零检测法是这几个方法中最简单的一种方法。过零检测的原理基于2FSK 信号的过零点数随不同频率而异，通过检测过零点数目的多少，从而区分两个不同频率的码元，将2FSK 信号经过限幅、微分、整流后形成与频率变化相对应的尖脉冲序列，这些尖脉冲的密集程度反映了信号频率的高低，尖脉冲个数就是过零点数，原理图如图3（a ）所示。图3（b ）所示为经过时各点的波形。

（a ）过零检测法原理图

（b）各点时间波形

图3 2FSK的过零解调法

3.4、噪声

信道是连接发送端和接收端的通信设备。我们将信道中存在的不需要的电信号统称为噪声。通信系统中的噪声是叠加在信号上的，没有传输信号时通信系统中也有噪声，噪声永远存在于通信系统中。噪声可以看成是信道中的一种干扰，因为它是叠加在信号之上的。噪声对于信号传输是有害的，它能使模拟型号失真，使数字信号发生错码，并限制着信息的传输速率。

高斯白噪声是指如果噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，即：

P(f)=n0 (0

式中：n0为正常数，则称该噪声为白噪声。

如果白噪声取值的概率服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。因为高斯白噪声对数字通信影响较大。所以在讨论噪声对于通信系统的影响时，主要考虑高斯白噪声。因此本次我们加入的是高斯白噪声。

4、m程序代码与运行结果分析

g=[0 0 1 0 1 1 1 ];

G=[0 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 ;0 0 0 0 0 0 0 ];

for i=1:7

G(3,i)=g(i);

end

G(2,1)=g(2);G(2,2)=g(3);G(2,3)=g(4);

G(2,4)=g(5);G(2,5)=g(6);G(2,6)=g(7);

G(1,1)=g(3);G(1,2)=g(4);G(1,3)=g(5); G(1,4)=g(6);G(1,5)=g(7);G(1,6)=g(1); G(1,7)=g(2);

for i=1:7

% G(1,i)=xor(G(1,i),G(2,i));

G(1,i)=xor(G(1,i),G(3,i));

end

G %得到典型的矩阵G

y=[];a1=[]; Fause=7;

a=randint(1,3*Fause);

for i=1:3:3*Fause

a1(1)=a(i);

a1(2)=a(i+1);

a1(3)=a(i+2);

y1=a1*G;

y=[y,y1];

end

for i=1:7*Fause

if(rem(y(i),2)==1)

y(i)=1;

else

y(i)=0;

end

end

figure(1)

subplot(211);

plot(a);

stem(a);

title('输入随机信号')

figure(2)

subplot(211);

plot(y);

stem(y);

title('信道编码后输出信号')

%调制

f0=1;f1=4;

t=0:2*pi/99:2*pi;

md=[];bit=[];

cp=ones(1,100*7*Fause)

for n=1:length(y);

c=sin(f0*t);

bit1=zeros(1,100);

else y(n)==1;

c=sin(f1*t);

bit1=ones(1,100);

end

md=[md c];

bit=[bit bit1];

end

fsk=cp.*md;

figure(3)

subplot(311);

plot(bit,'LineWidth',1.5); grid on;

ylabel('Binary Signal');

title('单极性不归零码型')

axis([0 100*length(y) -2.5 2.5]);

subplot(312);

plot(fsk,'LineWidth',1.5); grid on;

ylabel('FSK modulation');

title('调制后的信号波形/未加入噪声的信号') axis([0 100*length(y) -2.5 2.5]);

y1=awgn(fsk,0.000002,'measured');

subplot(313);

plot(y1,'LineWidth',1.5); grid on;

title('加入高斯白噪声后信号')

axis([0 100*length(y) -2.5 2.5]);

%解调

num=zeros(1,7*Fause);

m=1;

for k=1:7*Fause

for i=k*100-99:k*100-1

if fsk(i)==0

num(1,m)=num(1,m)+1;

i=i+1;

elseif fsk(i)*fsk(i+1)<0

num(1,m)=num(1,m)+1;

end

end

m=m+1;

end

%num

numb=0;

for i=1:7*Fause

numb=numb+num(1,i);

end

ave=numb/(7*Fause)

num;

defsk=zeros(1,7*Fause);

for i=1:7*Fause

if num(1,i)>ave

defsk(1,i)=1;

else defsk(1,i)=0;

end

end

figure(2)

subplot(212);

plot(defsk);

stem(defsk);

title('解调后输出信号')

%检错

gx=[1 0 1 1 1 ];

for i=1:Fause

ddfsk=defsk((i-1)*7+1:(7*i));

[q1,r1] = deconv( ddfsk, gx );

r1 = mod( r1, 2 )

if r1 == 0

disp('没错！');

My_ddfsk( (i -1) * 3 + 1 : (i -1) * 3 + 3 ) = ddfsk(1:3);

else

disp('有错！');

My_ddfsk( (i -1) * 3 + 1 : (i -1) * 3 + 3 )=[20 20 20];

end

end

figure(1)

subplot(212);

plot(My_ddfsk);

stem(My_ddfsk);

title('译码后的信号')

[number,ratio]=symerr(a,My_ddfsk)

下图就是程序运行后的结果。

图4随机序列和译码后的波形

通过图（4）图（5）图（6）比较可知：输入随机信号与译码后的信号是完全相同的。也就是说，随机信号在经过信道编码、调制、解调、译码检错纠错后，与随机产生的序列是相同的，说明这个数字系统是比较稳定的系统。

综合分析可以知道，信道编码有助于提高信号的抗干扰能力,数字信号在信道传输时受到噪声的影响引起来的查错，可以通过信道的编码减少误差。加入噪声的信噪比越大，信号的抗干扰能力就越强，误码率就会越小，如图7所示

图7 信噪比与误码率关系

图5信道编码和解调图形

图6调制波形及加入噪声的波形

5、项目总结

课程设计是培养我们综合运用所学知识,发现,提出,分析和解决实际问题,锻炼实践能力的重要环节,是对我们实际工作能力的具体训练和考察过程。通过课程设计，让我们将课本中所学到的知识，运用于实际，更加深刻的体会和理解自身所掌握的知识。而本次的课程设计设计正是我们本学期所学的通信原理的内容，让我们很好的将课堂知识进行运用，对2fsk也有着更加深刻的了解，并且能够使我们学以致用。通过这次课程设计，我们学会了：

1．通过本设计熟悉了实验设计过程。

2．了解并掌握了试验常用的方法和技术，熟悉了实验的基本操作。

3. 升化了我们的理论水平，锻炼了我们理论联系实际的能力。

4．使我们对2FSK和循环码更加了解，记忆更加深刻。

5．学会了运用基础知识，专业技术基础知识分析2FSK以及循环码。

6、参考文献

[1] 楼顺天,姚若玉,沈俊霞. MA TLAB 7.x程序语言设计（第二版）西安电子科技大学出版社.2007.

[2] 樊昌信,曹丽娜. 通信原理(第六版). 国防工业大学出版社. 2006.

[3] 陈怀琛,吴大正,高西全. MATLAB及在电子信息课程中的应用.电子工业大学出版社.2002.

[4] 赵静,张瑾,高新科. 基于MA TLAB的通信系统仿真. 北京航空航天大学出版社.2007.