山东省日照一中高考数学数列的概念习题及答案百度文库
一、数列的概念选择题
1．已知数列{a n }满足112,0,2
121, 1.
2n n n n n a a a a a +?
≤
若a 1=35,则a 2019 = ( )
A ．
1
5
B ．
25
C ．
35
D ．
45
2．在数列{}n a 中，10a =
，1n a +，则2020a =（ ） A ．0
B ．1
C
．D
3．已知数列2233331131357135
1,,,,,,,...,,,, (2222222222)
n
n n ，则该数列第2019项是（ ） A ．
10
19892 B ．
10
2019
2
C ．
11
1989
2
D ．
11
2019
2 4．已知数列{}n a 的通项公式为23n
n a n ??= ???
，则数列{}n a 中的最大项为（ ） A ．
89
B ．
23
C ．
6481
D ．
125
243
5．数列{}n a 满足11
1n n
a a +=-，12a =，则2a 的值为（ ） A ．1
B ．-1
C ．
13
D ．13
-
6．已知数列{}n a 满足11a =，()*11
n
n n a a n N a +=∈+，则2020a =（ ） A ．
1
2018
B ．
1
2019 C ．
1
2020
D ．
1
2021
7．已知等差数列{}n a 中，13920a a a ++=，则574a a -=（ ） A ．30
B ．20
C ．40
D ．50
8．已知数列{}n a 的通项公式为()()2
11n
n a n
=--，则6a =（ ）
A ．35
B ．11-
C ．35-
D ．11
9．在数列{}n a 中，11a =，11n n a a n +=++，设数列1n a ??
?
???
的前n 项和为n S ，若n S m <对一切正整数n 恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()3,+∞ B ．[
)3,+∞
C ．()2,+∞
D ．[)2,+∞
10．已知数列{}n a 的首项为2，且数列{}n a 满足11
1
n n n a a a +-=+，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，则1008S 等于（ ） A ．504
B ．294
C ．294-
D ．504-
11．已知数列{}n a 的前5项为：12a =，232a =，343
a =，454a =，56
5a =，可归纳得
数列{}n a 的通项公式可能为（ ） A ．1
+=
n n a n
B ．2
1
n n a n +=
+ C ．3132
n n a n -=-
D ．221
n n
a n =
- 12．设数列{},{}n n a b 满足*172
700,,105
n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（ ） A ．43a a >
B ．43
C ．33>a b
D ．44 13．若数列{a n }满足1112,1n n n a a a a ++==-，则2020a 的值为（ ） A ．2 B ．－3 C ．12 - D ． 13 14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*1 n S n N n =∈，，则2a =（ ） A ．12 - B ．16 - C ． 16 D ． 12 15．已知在数列{}n a 中，112,1 n n n a a a n +==+，则2020a 的值为（ ） A ． 1 2020 B ． 1 2019 C ． 11010 D ． 11009 16．在数列{}n a 中，2 1 n n a n +=+，则{}n a （ ） A ．是常数列 B ．不是单调数列 C ．是递增数列 D ．是递减数列 17．已知数列{}n a 满足2122 11 1,16,2 n n n a a a a a ++===则数列{}n a 的最大项为（ ） A ．92 B ．102 C ． 81 82 D ．112 18．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即()()121F F ==，()()()12F n F n F n =-+- （3n ≥， n *∈N ），此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除 后的余数构成一个新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2020项的和为（ ） A ．1348 B ．1358 C ．1347 D ．1357 19．已知数列{}n a 满足12n n a a n +=+，且133a =，则 n a n 的最小值为（ ） A．21 B．10 C．21 2 D． 17 2 20．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（） A．174 B．184 C．188 D．160 二、多选题 21．已知数列{}n a满足0 n a>，1 21 n n n a n a a n += +-(N n* ∈)，数列{}n a的前n项和为n S，则（） A．11 a=B． 12 1 a a= C．201920202019 S a=D． 20192020 2019 S a> 22．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n∈N*)，数列{a n}满足a1＝a2＝1，a n＝a n－1＋a n－2 (n≥3)．再将扇形面积设为b n (n∈N*)，则（） A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1 C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0 23．已知数列{}n a的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（） A． 0, 2, n n a n ? =? ? 为奇数 为偶数 B．1 (1)1 n n a- =-+ C．2sin 2 n n a π =D．cos(1)1 n a nπ =-+ 24．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每 一项都等于前两项之和，记该数列为(){} F n ，则(){} F n 的通项公式为（ ） A ．(1)1()2 n n F n -+= B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F == C ．( )1122n n F n ????+-?=- ?????? D ．( )n n F n ???=+?????? 25．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d < B ．10a < C ．当5n =时n S 最小 D ．0n S >时n 的最小值为8 26．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有 m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ） A ．11285a a a a +=+ B ．56110a a a a < C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则1010 3 a = D ．数列n S n ?? ? ??? 为递减的等差数列 27．已知数列{}2n n a n +是首项为1，公差为d 的等差数列，则下列判断正确的是（ ） A ．a 1＝3 B ．若d ＝1，则a n ＝n 2+2n C ．a 2可能为6 D ．a 1，a 2，a 3可能成等差数列 28．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 29．已知等差数列{}n a 的公差不为0，其前n 项和为n S ，且12a 、8S 、9S 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（ ） A ．59823a a S += B ．27S S = C ．5S 最小 D ．50a = 30．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则 （ ） A ．60a > B ．数列1n a ?? ???? 是递增数列 C ．0n S <时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ?? ? ??? 中最小项为第7项 31．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22 B ．d =－2 C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值 D ．当S n >0时，n 的最大值为21 32．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．24 37 d - <<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ?? ? ??? 中最小项为第7项 33．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a < D ．613S S = 34．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，且13623a a S +=，则以下结论正确的是（ ）. A ．10a =0 B ．10S 最小 C ．712S S = D ．190S = 35．已知数列{}n a 是递增的等差数列，5105a a +=， 6914a a ?=-．12n n n n b a a a ++=??，数列{}n b 的前n 项和为n T ，下列结论正确的是（ ） A ．320n a n =- B ．325n a n =-+ C ．当4n =时，n T 取最小值 D ．当6n =时，n T 取最小值 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】 根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论． 【详解】 ∵112,02 121,1 2n n n n n a a a a a +? ≤ ，又∵a 135=，∴a 2＝2a 1﹣1＝235?-115=， a 3＝2a 225 = ， a 4＝2a 3＝22455 ? =， a 5＝2a 4﹣1＝245? -135 =， 故数列的取值具备周期性，周期数是4， 则2019a ＝50443a ?+＝32 5 a =， 故选B ． 【点睛】 本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口． 2．A 解析：A 【分析】 写出数列的前几项，找寻规律，求出数列的周期，问题即可解. 【详解】 10a = ，1n a +1n = 时，2a 2n = 时，3a 3n = 时，4a ； ∴ 数列{}n a 的周期是3 20206733110a a a ?+∴=== 故选：A. 【点睛】 本题考查周期数列. 求解数列的周期问题时，周期数列的解题方法：根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n 项的和. 3．C 【分析】 由观察可得()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ? ??????? ? ??? ????????? 项数为21,1,2,4,8,...,2,...k -，注意到101110242201922048=<<=，第2019项是第12个括号 里的第995项. 【详解】 由数列()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ???????? ? ??? ????????? ，可发现其项数为 21,1,2,4,8,...,2,...k -，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项， 故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11 21 2m -， 所以第12个括号里的第995项是11 1989 2. 故选：C. 【点睛】 本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题. 4．A 解析：A 【分析】 由12233n n n n a a +-?? -=? ??? ，当n <2时，a n ＋1－a n >0，当n <2时，a n ＋1－a n >0，从而可得 到n ＝2时，a n 最大. 【详解】 解：112222(1)3333n n n n n n a a n n ++-??????-=+-=? ? ? ??????? ， 当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1a 4>a 5>…>a n ， 所以数列{}n a 中的最大项为a 2或a 3，且2328239 a a ??==?= ???. 故选：A . 【点睛】 此题考查数列的函数性质：最值问题，属于基础题. 5．B 【分析】 根据数列的递推公式，代入计算可得选项. 【详解】 因为11 1n n a a +=-，12a =，所以2 1111112 a a ===---， 故选：B. 【点睛】 本题考查由数列递推式求数列中的项，属于基础题. 6．C 解析：C 【分析】 根据数列的递推关系，利用取倒数法进行转化，构造等差数列，结合等差数列的性质求出通项公式即可． 【详解】 解： 11 n n n a a a += +， ∴两边同时取倒数得 11111n n n n a a a a ++==+， 即11 11n n a a ， 即数列1n a ?? ???? 是公差1d =的等差数列，首项为 1 11a ． 则1 1(1)1n n n a =+-?=， 得1n a n = ， 则20201 2020 a = ， 故选：C 【点睛】 本题主要考查数列通项公式的求解，结合数列递推关系，利用取倒数法以及构造法构造等差数列是解决本题的关键．考查学生的运算和转化能力，属于基础题． 7．B 解析：B 【分析】 利用等差数列{}n a 的通项公式代入可得574a a -的值. 由13920a a a ++=，得131020a d +=， 则有5711144(4)631020a a a d a d a d -=+--=+=. 故选：B. 【点睛】 考查等差数列通项公式的运用，知识点较为简单. 8．A 解析：A 【分析】 直接将6n =代入通项公式可得结果. 【详解】 因为()()2 11n n a n =--，所以626(1)(61)35a =--=. 故选：A 【点睛】 本题考查了根据通项公式求数列的项，属于基础题. 9．D 解析：D 【分析】 利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，并利用裂项相消法求出n S ，求出n S 的取值范围，进而可得出实数m 的取值范围. 【详解】 11n n a a n +=++，11n n a a n +∴-=+且11a =， 由累加法可得 ()()()()12132111232 n n n n n a a a a a a a a n -+=+-+-++-=+++ += ， ()122211 n a n n n n ∴ ==-++，2222 2222222311n S n n n ? ?????∴=-+-+ +-=-< ? ? ? ++? ????? ， 由于n S m <对一切正整数n 恒成立，2m ∴≥，因此，实数m 的取值范围是[)2,+∞. 故选：D. 【点睛】 本题考查数列不等式恒成立问题的求解，同时也考查了累加法求通项以及裂项求和法，考查计算能力，属于中等题. 10．C 解析：C 根据递推公式，算出数列前4项，确定数列周期，即可求出结果． 【详解】 ∵12a =，111n n n a a a +-=+，∴213a =，311131213a -==-+，41123112 a --==--+， 又12 11 1 111 1111 n n n n n n n n a a a a a a a a +++---+===--+++，所以421n n n a a a ++=-=， ∴数列{}n a 的周期为4，且123476 a a a a +++=-， ∵10084252÷=，∴100872522946S ?? =?-=- ??? . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查数列周期性的应用，属于常考题型. 11．A 解析：A 【分析】 将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可. 【详解】 因为12a =，232a =，343 a =，454a =，565a =， 故可得1223,12a a ==, 343 a =，454a =，56 5a =， 故可归纳得1 +=n n a n . 故选：A. 【点睛】 本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题. 12．C 解析：C 【分析】 由题意有13 28010 n n a a +=+且6400=a ，即可求34,a a ，进而可得34,b b ，即可比较它们的大小. 【详解】 由题意知：13 28010 n n a a += +，6400=a ， ∴345400a a a ===，而700n n a b +=， ∴34300b b ==， 故选：C 【点睛】 本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题. 13．D 解析：D 【分析】 分别求出23456,,,,a a a a a ，得到数列{}n a 是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果. 【详解】 由题意知，212312a +==--，3131132a -==-+，41 1121312a - ==+，5 1132113 a + ==-，612312 a +==--，…， 因此数列{}n a 是周期为4的周期数列， ∴20205054413 a a a ?===. 故选D. 【点睛】 本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题. 14．A 解析：A 【分析】 令1n =得11a =，令2n =得2121 2 S a a =+=可解得2a . 【详解】 因为1n S n = ，所以111 11 a S ===， 因为21212S a a =+=，所以211 122 a =-=-. 故选：A 15．C 解析：C 【分析】 由累乘法可求得2 n a n =，即可求出. 【详解】 11n n n a a n +=+，即11n n a n a n +=+， 12 321123 2112321 212 32n n n n n n n a a a a a n n n a a a a a a a n n n --------∴= ???? ??=??????--2n =， 202021 20201010 a ∴= =. 故选：C. 16．D 解析：D 【分析】 由21 111 n n a n n += =+++，利用反比例函数的性质判断即可. 【详解】 在数列{}n a 中，21 111 n n a n n += =+++， 由反比例函数的性质得：{}n a 是*n N ∈时单调递减数列， 故选：D 17．B 解析：B 【分析】 本题先根据递推公式进行转化得到21 112n n n n a a a a +++=．然后令1n n n a b a +=，可得出数列{}n b 是等比数列．即11322n n n a a +?? = ??? ．然后用累乘法可求出数列{}n a 的通项公式，根据通项公式及二 次函数的知识可得数列{}n a 的最大项． 【详解】 解：由题意，可知： 21 112n n n n a a a a +++=． 令1n n n a b a +=，则1 1 2 n n b b +=． 2 11 16a b a = =， ∴数列{}n b 是以16为首项， 1 2 为公比的等比数列． 1 11163222n n n b -?? ?? ∴== ? ??? ?? ． ∴11322n n n a a +?? = ??? ． ∴1 211322a a ?? = ??? ， 2 3 21322a a ?? = ??? ， 1 11322n n n a a --?? = ??? ． 各项相乘，可得： 1 2 1 11 111(32)222n n n a a --??????=? ? ? ??????? ． (1) 2 511()22n n n --?? = ? ?? 2115(1) 22 1122n n n ---????= ? ????? 211 5522 12n n n --+??= ??? 21 (1110) 2 12n n -+??= ??? ． 令2()1110f n n n =-+， 则，根据二次函数的知识，可知：当5n =或6n =时，()f n 取得最小值． ()2551151020f =-?+=-，()2661161020f =-?+=-， ()f n ∴的最小值为20-． ∴2 11 (1110)(20)10 2 2 101112222n n -+?--??????=== ? ? ??? ?? ?? ． ∴数列{}n a 的最大项为102． 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查根据递推公式得出通项公式，构造新数列的方法，累乘法通项公式的应用，以及利用二次函数思想求最值； 18．C 【分析】 由题意可知，得数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=，又 202067331=?+，由此可得答案 【详解】 解：由数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，各项除以2的余数，可得数列{}n a 为1,1,0,1,1,0,1,1,0,???， 所以数列{}n a 是周期为3的周期数列，前3项和为1102++=， 因为202067331=?+， 所以数列{}n a 的前2020项的和为673211347?+= 故选：C 19．C 解析：C 【分析】 由累加法求出2 33n a n n =+-，所以 331n a n n n ，设33 ()1f n n n = +-，由此能导出5n =或6时()f n 有最小值，借此能得到 n a n 的最小值. 【详解】 解：()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+?+-+ 22[12(1)]3333n n n =++?+-+=+- 所以 331n a n n n 设33 ()1f n n n = +-，由对勾函数的性质可知， () f n 在(上单调递减，在 ) +∞上单调递减， 又因为n ∈+N ，所以当5n =或6时()f n 可能取到最小值. 又因为56536321,55662 a a ===， 所以 n a n 的最小值为62162a =. 故选：C. 【点睛】 本题考查了递推数列的通项公式的求解以及对勾函数的单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力. 20．A 解析：A 根据已知条件求得11n n n a a -=--，利用累加法求得19a . 【详解】 依题意： 3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5, 6, 所以11n n n a a -=--（2n ≥），且13a =， 所以()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+ +-+ ()()12213n n =-+-+ +++ ()()()1111332 2 n n n n -+--=+=+. 所以191918 31742 a ?=+=. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查累加法，属于中档题. 二、多选题 21．BC 【分析】 根据递推公式，得到，令，得到，可判断A 错，B 正确；根据求和公式，得到，求出，可得C 正确，D 错. 【详解】 由可知，即， 当时，则，即得到，故选项B 正确；无法计算，故A 错； ，所以，则 解析：BC 【分析】 根据递推公式，得到11n n n n n a a a +-=-，令1n =，得到121a a =，可判断A 错，B 正确； 根据求和公式，得到1 n n n S a +=，求出201920202019S a =，可得C 正确，D 错. 【详解】 由121n n n a n a a n +=+-可知2111 n n n n n a n n n a a a a ++--==+，即11n n n n n a a a +-=-， 当1n =时，则12 1 a a = ，即得到121a a =，故选项B 正确；1a 无法计算，故A 错； 1221321111 102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++??????-=++ +=-+-+ +-=-= ? ? ???????，所以1n n S a n +=，则201920202019S a =，故选项C 正确，选项D 错误. 故选：BC. 【点睛】 方法点睛： 由递推公式求通项公式的常用方法： （1）累加法，形如()1n n a a f n +=+的数列，求通项时，常用累加法求解； （2）累乘法，形如 ()1 n n a f n a +=的数列，求通项时，常用累乘法求解； （3）构造法，形如1n n a pa q +=+（0p ≠且1p ≠，0q ≠，n ∈+N ）的数列，求通 项时，常需要构造成等比数列求解； （4）已知n a 与n S 的关系求通项时，一般可根据11,2 ,1n n n S S n a a n --≥?=?=?求解. 22．ABD 【分析】 对于A ，由题意得bn ＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{an}满足a1＝a2＝1，an ＝an －1＋an －2 (n≥3 解析：ABD 【分析】 对于A ，由题意得b n ＝ 4 πa n 2 ，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果 【详解】 由题意得b n ＝ 4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4π a 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018· a 2021，则选项A 正确； 又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确； 数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －1 2 ＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋ (a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误； 由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019· a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确； 故选：ABD. 【点睛】 此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题 23．BD 【分析】 根据选项求出数列的前项，逐一判断即可. 【详解】 解：因为数列的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设； 选项B ： ，符合题设； 选项C ：， 不符合题设； 选项D ： ，符合题设 解析：BD 【分析】 根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】 解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设； 选项B ：0 1(1)12,a =-+=1 2(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设； 选项C ：，12sin 2,2 a π ==22sin 0,a π== 332sin 22 a π ==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+= 3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设. 故选：BD. 【点睛】 本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 24．BC 【分析】 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】 解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……， 显然，，，，，所以且，即B 满足条件； 由， 所以 所以数列 解析：BC 【分析】 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】 解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……， 显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=， ， ()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件； 由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以( )( )( )()11F n n F n n ?+- =--??? 所以数列( )()1F n n ???? +?????? 为公比的等比数列， 所以( )( )1n F n n +-=?? 115()n - =++， 令 1 n n n F b -= ?? ，则11n n b += +， 所以1 n n b b + =-， 所以n b ?? ???? ? 以 510-3 2 -为公比的等比数列， 所以1 n n b -+， 所以()11 15n n n n F n --? ???+??=+=- ? ??????????? ? ????? ??； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】 考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题． 25．BD 【分析】 由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】 由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误 解析：BD 【分析】 由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】 由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误； 753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确； ()()()22 171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -?? --??=+=-+==--?? ??????? ， 当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >. n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确. 故选：BD. 26．AC 【分析】 令，则，根据，可判定A 正确；由，可判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；，根据，可判定D 错误. 【详解】 令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A 正确； 由，所以，故B 错误； 解析：AC 【分析】 令1m =，则11n n a a a +-=，根据10a >，可判定A 正确；由2 56110200a a a a d -=>，可 判定B 错误；根据等差数列的性质，可判定C 正确；122n d d n a n S ? ?=+- ?? ?，根据02>d ，可判定D 错误. 【详解】 令1m =，则11n n a a a +-=，因为10a >，所以{}n a 为等差数列且公差0d >，故A 正确； 由( )()22 2 256110111 19209200a a a a a a d d a a d d -=++-+=>，所以56110a a a a >，故B 错误；根据等差数列的性质，可得()213x x x -=+，所以1 3x =，213 x -=， 故101110 9333 a = +?=，故C 正确； 由()111222n n n na d S d d n a n n -+ ??= =+- ?? ?，因为02>d ，所以n S n ?????? 是递增的等差数列，故D 错误. 故选：AC . 【点睛】 解决数列的单调性问题的三种方法； 1、作差比较法：根据1n n a a +-的符号，判断数列{}n a 是递增数列、递减数列或是常数列； 2、作商比较法：根据1 (0n n n a a a +>或0)n a <与1的大小关系，进行判定； 3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断. 27．ACD 【分析】 利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为，，所以a1＝3，an ＝[1+(n-1)d](n+2n).若d ＝1，则an ＝n(n+2n)；若d ＝0，则a2＝ 解析：ACD 【分析】 利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解 【详解】 因为 1 112a =+，1(1)2 n n a n d n =+-+，所以a 1＝3，a n ＝[1+(n -1)d ](n +2n ).若d ＝1，则a n ＝n (n +2n )；若d ＝0，则a 2＝6.因为a 2＝6+6d ，a 3＝11+22d ，所以若a 1，a 2，a 3成等差数列，