材料力学试题及答案
一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）
1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000
=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为
mm l 1251=，断口处的直径为mm d 0.61=，试计算其延伸率和断面收缩率。
答：延伸率%25%100100
100
125%100001=?-=?-=l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-=
d
d
A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。
3、梁弯曲剪应力的计算公式z
z
bI QS =τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算
232
3
)
84
(4
1bh h h hb S z
=+=
4
矩形 圆形 矩形截面中圆形截面中
4
二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分）
三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分）
解：杆受到的拉力kN q
F N 402
2==
m EA l F l N 00228.010
25010210310406
93=?????==?- 梁中点的挠度：
m I
E ql A E l
F w l N c 00739.012
2
.0101038421040500114.0384521214
94
314122=?
?????+
=+=+?=?四、砖砌烟窗高F s
M
m
kN q /20=kN
20m
kN ?160A
B
C
m
10m
2112k
88kN
20kN
40kNm
160kNm
m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受m
kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深
m h 40=，基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆
形基础的直径D 应为多大（20分）
注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。
解：（1）最大压应力，m-m 截面发生压弯组合变形
Pa
W
M A P 720000))3
2(1(3233010121
)23(41020004323223
1max =-????+-?=+=ππσ（2）
6
3
3233121max 103.0][32
)415(301014101000102000?=≤?+???+?+?=++=σππσD D W M A P P 解得m D 16.4=
五、图示结构中钢梁AB 和立柱CD 分别由16号工子钢和连成一体的两根mm mm mm 56363??角钢制成，
杆CD 符合钢结构设计规范中实腹式b 类截面中心受压杆的要求。均布荷载集度m kN q /48=。梁及柱的材料均为Q235钢，MPa 170][=σ，MPa E 210=。试验算梁和立柱是否安全。
（20分） (16号工字钢：I Z =1130cm 4 ,W Z =141cm 3。63×63×5角钢：I Z = , i Z = , A= ) 。(20
分)
实腹式b 类截面中心受压杆的稳定系数 λ
101
102
103
104
φ
解：一次超静定问题
变形协调条件CD C l w ?=即：
04838454
≈?=-CD CD CD l EI
l F EI ql 得到kN F CD 120≈ 梁的最大弯矩为：kNm l R ql M A 2472962
1
2max =-=-=
梁的强度：][2.1701014110246
3
max max σσ≈=??==-MPa W M 梁安全
立柱的稳定性：10310
94.12
12
=??=
=
-i
l
μλ查得536.0=? MPa MPa A F CD 1.91][9710
143.62101204
3
=>=???==-σ?σ 故立柱不安全 六、试用能量法求图示刚架截面A 的铅垂位移和截面B 的转角。略去剪力和轴力的影响，EI 为已知。（15分）
解：用单位力法求A 截面的铅垂位移
Fx M =1 Fx Fl M +=2 x M =1 l M =2
EI Fl EI Fl EI Fl EI Fl dx I E l Fx Fl dx EI Fxx l
l AY 12134232)(3
333=
++=++=???
1
用单位力法求B 截面的转角
Fx M =1 Fx Fl M +=2 01=M 12=M
EI Fl EI Fl EI Fl dx I E Fx Fl dx EI Fx l
l 434221)(02
22B =
+=?++?=??θ 一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分）
1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000
=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为
mm l 1251=，断口处的直径为mm d 0.61=，试计算其延伸率和断面收缩率。
2、试画出图示截面弯曲中心的位置。
东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷 课程名称：材料力学 专业：机械 年级：2003级 学期：04-05学年第一学期
一、填空题（每空2分，共计10分）
1、构件强度计算时，塑性材料以 屈服极限 作为极限应力，脆性材料以 强度极限 作为极限应力。
2、圆柱扭转时，影响扭转角的因素有 P I G T l 、、、 ,如果只将直径增大一倍扭
转角将减小 16倍。
3、一拉杆横截面上的正应力为σ，斜截面上最大切应力m ax τ=2σ 。 二、简答题（8分）
1、构件设计中，一受弯的碳素钢轴刚度不够，为了提高刚度而改用优质合金钢是否合理为什么 。
答：不合理。因为各种钢材的弹性模量E 非常接近。
2、铸铁T 形截面悬臂梁，在自由端上作用向下的集中荷载。若保证在任何情况下
都无扭转变形，即只产生弯曲变形，截面如何放置，梁的强度最高。（画出截面放置图，并说明理由。）
三、图示结构中的AB 杆可视为刚体，斜杆CD 为直径d=20mm 的圆形杆，许用应力
[σ]=160MPa 。试求结构的许可载荷[P]。 (15分)
P
答：截面放置如图所示。何载作用在对称面内。因为铸铁的压缩性强于拉伸性能，所以截面上居
P
解：①求杆DC 的内力：
[][]24kN
.50N 1024.50101604
102014.34d A F 36
6
22
dc =?=????=?=≤-σπσ ②求许可载荷：
∑=0)F (m A
02P 11
5.15.1F 2
2
DC =?-?+?
=+?
?=2
2
1
5.15.124.502
1P
四、图示等直圆轴，已知外力偶矩T A ＝·m,T B ＝·m, T C ＝·m,许用切应力[τ]＝70MPa,许用单位长度扭转角[θ]＝1o/m,剪切模量G ＝80GPpa.试确定该轴的直径。（20分）
五、画出梁的剪力图和弯矩图。（12分）
六、简支梁受力和尺寸如图所示，材料为钢，许用应力[σ]=160MPa ，（1）按正应力
A
T ·m
解：① 绘制扭矩图，求最大扭矩 m 4.21kN T max ?=
③设计直径 强度条件：
[]67mm m 1069.610
702.01021.42.0T d 2
-36
3
3max
=?=???=≥τ 刚度条件：
Q M 解：①求支反力：
0863626R 0B A =?-??-?=∑m )(14↑=kN R B
0263626R 0A B
=?+??-?=∑m
)(4↑=kN R A ②画剪力图和弯矩图 ③8kN Q max =
m ax M 在0Q =处，m x 2= 24)(x x x M -=,
R A R B
强度条件分别设计两种截面的尺寸。（2）比较两种截面的Wz/A 值，以说明那种形式比较经济。(15分)
七、图示托架中杆AB 的直径d=40mm ，长度L=800mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢。p λ=100, s λ=60,a=300MPa,b=.σs =240MPa.（1）试求托架的临界载荷Q C ；（2）若已知工作载荷Q=70kN ，并要求AB 杆的稳定安全系数[n st ]=2，试问此托架是否安全（20分）
(h=2b
Q
M 解：（1）按正应力强度条件分别设计两种
截面的尺寸
m kN ql M ?=?==
1208
8158
2
2max 圆截面：[]
3363max
1075.010
16010120m M W z -?=??=≥
σ 33
1075.032
-?≥=d W z π m d 197.0≥
矩形截面：
[]3363max
1075.010********m M W z -?=??=≥σ（
2
）圆
截面:22
03.04m d A ==π,m A
W
z 025.0= 矩形截面:2
022.0A m bh ==,
Q
解：①求临界荷载 mm 104
404i ===
=d A I
p s 8010
8001λλλμλ<<=?=
＝i l
属中柔度杆
a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=
b a λσ
kN 3.2624
1040108.208A P 6
26
Cr
Cr
=??
?==-πσ
求托架临界的荷载
()∑=0
F m c
9.06.08
.06.08.0P Cr 2
2Cr =?-?-?Q
kN 5.173Cr =Ｑ
②时70kN Q =校核AB 杆是否稳定
东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷
课程名称:材料力学 专业：工管 年级：2003级 学期：04-05学年 第二学期
一、选择题（每小题2分，共计10分。） １、应力和内力有何不同。（ d ）
a 、应力等于内力。
b 、应力等于内力的代数和。
c 、应力是矢量。
d 、应力是内力的集度。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ c ） a 、2
1
倍。 b 、4
1倍。 c 、8
1倍。 d 、
16
1
倍。
3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ a ）
a 、它们都与坐标系的选择无关。
b 、它们都与坐标系的选择有关。
c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。
d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。
4、弯曲正应力公式的应用条件是：（ c ）
a 、适用所有弯曲问题。
b 、纯弯曲、等截面直梁。
c 、平面弯曲、弹性范围。
d 、平面弯曲、剪应力为零。
5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ d ）
a 、很长的杆。
b 、很细的杆。
c 、弹性模量小的杆。
d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么
答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。
答：选取适当的基本静定梁；利用相应的变形协调条件和物理关系建立补充方程；然后与平衡方程联立解出所有的支座反力。这种解静不定梁的方法，称变形比较法。 三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量E=210GPa,线膨
胀系数α＝×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分）
∑=,0X 1B1A1B1A1N R R 0R R ===- 1
N T l l ?=?；
1
1211
.02.021
EA N EA N l Tl l N T +=
?=?=?α
将已知条件代入得：N N 175001=
MPa A N MAX 175********
6
111=?==
-σ ②再研究等截面杆件
列平衡方程：∑=,0X 2B2A2B2A2N R R 0R R ===- 列变形几何条件：2
N T l l ?=?；
列物理条件：,1
22EA l
N l Tl l N T =
?=?=?α 12TEA N ?=α
四、图示传动轴，偶矩m A ＝·m ，m B ＝·m ，m C ＝·m ，许用应力[τ]＝70Mpa,许用单
位长度扭转角[θ]＝1o
/m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分）
五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）
六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中z 为中性轴。已知铸铁
m A
m B
12kN
T
·m
解：① 绘制扭矩图，求最大扭矩
m 4.21kN T max ?= ③设计直径
强度条件：
[]67mm m 1069.610
702.01021.42.0T d 2
-36
3
3max
=?=???=≥τ 刚度条件： []
74.5mm
0745m .01
14.310801801021.432G 180T 32d 4293
4
2max ==??????=?≥
?π
B
4kN ·m
解：①求支反力
()∑=0F m c 01222-4F A =??+?
()↓-=0.5kN F A
()
∑=0F m A
052224F C =??-+?
()↑=4.5kN F A
②绘制剪力图和弯矩图
4kN
M 4kN Q max max ==
解：①画弯矩图，求-
+max max M M ， m kN M ?=+6max
，m kN M ?-=-
3max 6kN
的拉伸许用应力[σ]+=40MPa, 压缩许用应力[σ]-=60MPa 。，I z =×106mm 4
。试校核该粱的强度。（16分）
七、图示托架中的AB 杆，直径d=40mm ，长度l=800mm, 两端可视为铰支，材料为
Q235钢，弹性模量E=200GPa ，λp =100,λs =60, a=310MPa,b= Mpa 。(1)试求托架的临界载荷Q c ；（2）若已知工作载荷Q=70kN ，并要求AB 杆的稳定安全因数[n st ]=2，试问此托架是否安全(16分)
B Q
解：①求临界荷载 mm 104
40
4i ====
d A I p s 8010
800
1λλλμλ<<=?=
＝i l
属中柔度杆
a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=
b a λσ
kN 3.2624
1040108.208A P 6
26
Cr Cr =??
?==-πσ
求托架临界的荷载
()
∑=0
F m c
9.06.06.08.0P 2
2=?-?-?
Q 6kN?m
y 2=y 1=σ
t
M C
t
c σ
东 北 电 力 学 院 考 试 试 卷
课程名称:材料力学 专业：机械 年级：2004级 学期：05-06学年 第一学期
一、选择题（每小题2分，共计10分。）
１、关于力和变形及位移有下述论述:正确答案是（ C ）
a 、有力一定有变形，有力不一定有位移；
b 、没有力就没有变形，因而也就没有位移；
c 、没有力也可以有变形和位移；
d 、没有变形和位移一定没有力。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ C ） a 、21
倍； b 、41倍； c 、81倍； d 、16
1
倍。
4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b )
a 、剪力对梁变形的影响；
b 、支承条件与连续条件对梁变形的影响；
c 、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响；
d 、对挠曲线微分方程误差的修正。
4、平面弯曲时，如何确定中性轴的位置，有以下说法，那种方法正确。（ b ）
a 、 横截面上正应力为零的点之连线即为中性轴；
b 、梁横截面与中性层的交线即
为中性轴；
c 、过截面形心且与中性层的交线即为中性轴；
d 、梁的对称面与中性层的交线即为中性轴。
5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ d ）
a 、很长的杆。
b 、很细的杆。
c 、弹性模量小的杆。
d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么
答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。
2、冬天自来水管因其中的水结冰而被涨裂，但冰为什么不会受水管的反作用而被压碎呢
答：冰在水管内处于三向压缩应力状态，虽然属于脆性材料，但会表现出较大的塑性。所以不会被压碎。
三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量E=210GPa,线膨
胀系数α＝×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分）
∑=,0X 1B1A1B1A1N R R 0R R ===- 1
N T l l ?=?；
1
1211
.02.021
EA N EA N l Tl l N T +=
?=?=?α
将已知条件代入得：N N 175001=
MPa A N MAX 175********
6
111=?==
-σ ②再研究等截面杆件
四、传动轴的转速n=500r/min,主动轮输入功率P 1=368kW ，从动轮2、3分别输出功率P 2=147kW ，P 3=221kW 。已知[τ]=70MPa ，[θ]=1o/m ，G=80Gpa 。试设计轴的直径。
(16分)
五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）
解：①求外力偶矩 m
4221N 500221
9550n P 9550m m 2808N 500147
9550n P 9550m m 7029N 5003689550n P 9550
m 332211?=?==?=?
==?=?== ②绘制扭矩图，求最大扭矩 m 4221N T max ?= ③设计直径 强度条件：[]67mm m 10671.02.0T d 23max
=?=≥-τ
刚
度
条件：
解：①求支反力
()
∑=0
F m B
013012102R A =?+??-?
()↓-=5kN R A
()
∑=0
F m A
0330-12102R B =???-?
六、由铸铁制造的外伸梁，受力和截面尺寸如图所示。其中z 为中性轴。已知铸铁的拉伸许用应力[σ]+=40MPa, 压缩许用应力[σ]-=60MPa 。，I z =×106mm 4。试校核该粱的强度。（16分）
七、图示托架中杆AB 的直径d=40mm ，长度L=800mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢。p λ=100, s λ=60,a=300MPa,b=.σs =240MPa.（1）试求托架的临界载荷Q C ；
12kN
M ·m
t
M C
t
c σ
解：①画弯矩图，求+m ax M 、-
m ax M ()∑=0F m c
m
75kN .3
F A ?=
()
∑=0F m A
m 25kN .17C ?=
②校核强度
C 截面：
a
a 12
621C c 60MP 1MP .4710107.6508.0105.4Iz y M <=????==--σa a 12
622C t 40MP 5MP .2310107.6504.0105.4Iz y M <=????==--σ
E 截面：
25kN
30kN ·m
（2）若已知工作载荷Q=70kN ，并要求AB 杆的稳定安全系数[n st ]=2，试问此托架是否安全（20分）
10分 ）
A b ）
a 、应力在比例及限内。
b 、外力合力的作用线沿杆轴线。
c 、杆内各截面上的轴力必须相等。
d 、杆件的截面圆形截面。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（ c ） a 、2
1
倍。 b 、4
1倍。 c 、8
1倍。 d 、
16
1
倍。
3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（ b ）
a 、它们都与坐标系的选择无关。
b 、它们都与坐标系的选择有关。
c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。
d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。
4、在利用积分计算梁位移时，积分常数主要反映了：( b )
a 、剪力对梁变形的影响。
b 、支承条件与连续条件对
Q
解：①求临界荷载 mm 104
404i ====
d A I p s 8010
800
1λλλμλ<<=?=
＝i l
属中柔度杆 a Cr MP 8.20814.180300=?-=-=b a λσ
kN 3.2624
1040108.208A P 6
26
Cr Cr =??
?==-πσ
求托架临界的荷载
()
∑=0F m c
09.06.08.06.08.0P Cr 2
2Cr =?-?-?
Q kN 5.173Cr =Ｑ ②时70kN Q =校核AB 杆是否稳定
[]st Cr n 65.170
173.5Q Q n 〈工作工作=== AB 杆不安全 Q
梁变形的影响。
c 、横截面形心沿梁轴方向的位移对梁变形的影响。
d 、对挠曲线微分方程误差的修正。
5、在压杆稳定问题中，临界力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（ d ）
a 、很长的杆。
b 、很细的杆。
c 、弹性模量小的杆。
d 、柔度大于一定数值的杆。
二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么
答：切应力τ表示沿截面的内力集度（或单位面积上的内力），正应力表示垂直于截面的内力集度（或单位面积上的内力）。
2、直径d 和长度l 都相同，而材料不同的两根轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大剪应力m ax τ是否相同扭转角φ是否相同为什么 答：轴扭转时最大剪应力p
W T
=
τ，因为两根轴直径d 和长度l 都相同，所以p W 相同。因此，最大剪应力m ax τ相同。
三、钢制正方形框架，边长a=400mm,重G=500N,用麻绳套在框架外面起吊，如图所示。已知此麻绳在90N 的拉力作用下将被拉断，（1）如麻绳长,试校核其极限强度。（2）因为改变绳的起吊角α可使此绳不断,问绳的长度至少应为若干（
18分）
F T T
解：（1）麻绳长,校核其极限强度 取A 为研究对象如图所示。 ∑=0F y 02F G T =- 390N 7.416sin G
F T >==
α
麻绳强度不够。
（2）改变绳的起吊角α使此绳不断,求绳的长度 0.641sin 390N,sin G
F T ><=
αα
设AB 段长为AB L 461.0L 2.0L sin AB
2
2AB >-=
α B
四、传动轴的转速n=500r/min,主动轮输入功率P 1=368kW ，从动轮2、3分别输出功
，[θ]=1o/m ，G=80Gpa 。试设计轴的直径。
五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分）
4221kN?
T B
解：①求外力偶矩
m
4221N 500221
9550n P 9550m m 2808N 500147
9550n P 9550m m 7029N 5003689550n P 9550
m 332211?=?==?=?
==?=?== ②绘制扭矩图，求最大扭矩 m 4221N T max ?= ③设计直径
强度条件：[]
67mm m 10671.02.0T d 23max
=?=≥-τ
刚
度
条件：
解：①求支反力
()∑=0F m c 01222-4F A =??+?
()↓-=0.5kN F A
()
∑=0F m A
052224F C =??-+?
()↑=4.5kN F A
②绘制剪力图和弯矩图
4kN
Q max =
六、由铸铁制成的槽形截面梁，Iz = 40×106
mm 4
，y １=140mm ，y ２=60mm ，[σ] t =50Mpa ，
[σ] c =150Mpa 。试效核该梁的强度。（20分）
七、图示托架，承受荷载Q =10kN ，其中的AB 杆，外径D=50mm ，内径d=40mm ，两端可视为铰支，材料为Q235钢，弹性模量E=200GPa ，λp =100,λs =60,
a=310MPa,b= Mpa 。若规定的稳定安全因数[n st ]=3，试问AB 杆是否稳定(16分)
B
4kN ·m
M ·m
t
M C
t
c σ
解：①画弯矩图，求+m ax
M 、 ()∑=0F m c
m 75kN .3F A ?=
()
∑=0F m A
m 25kN .17F C ?=
②校核强度
C 截面：
a
a 12
621C c 150MP 75MP .1510
104014.0105.4Iz y M <=????==--σa
a 12622C t 50MP 75MP .610
104006.0105.4Iz y M <=????==--σ解：①求临界荷载 16mm 4
40504d D i 2222=+=+=
p s 2.7216
1154
λλλμλ<<==＝ｉｌ 属中柔度杆
a Cr 7MP .22714.12.72310
b a =?-=-=λσ ()
87kN
.160104050107.227A P 6226
Cr Cr =?-?
?==-πσ