走近混沌
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《走近混沌》-13-奇异吸引子精选
已有133 次阅读2012-9-11 05:51|个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦|关键词:混沌，吸引子，奇异
吸引子
第十三章﹕奇异吸引子
现在回到王二的问题：什么叫吸引子？或者说，什么叫‘动力系统’的吸引子？
那我们首先得弄清楚‘系统’这个概念。
什么是‘系统’呢? 简单地说, 系统是一种数学模型。是一种用以描述自然界及社会中各类事件的, 由一些变量及数个方程构成的一种数学模型。世界上的事物尽管千变万化, 繁杂纷纭, 但在数学家们的眼中, 在一定的条件下, 都不外乎是由几个变量和这些变量之间的关系组成的‘系统’。在这些‘系统’模型中, 变量的数目或多或少, 服从的规律可简可繁, 变量的性质也许是确定的, 也许是随机的, 每个系统又可能包含另外的‘子系统’。
由‘系统’性质之不同，又有了诸如‘决定性的系统’ 、‘随机系统’、‘封闭系统’、‘开放系统’ 、‘线性系统’、‘非线性系统’、‘稳定系统’、‘简单系统’、‘复杂系统’等等一类的名词。
例如: 地球环绕太阳的运动, 可近似为一个简单的二体系统；密闭罐中的化学反应, 可当成趋于稳定状态的封闭系统；每一个生物体，都是一个自适应的开放系统；人类社会，股票市场，则可作为复杂的、随机性系统的例子。
无论是何种系统，大多数的情形下，我们感兴趣的是系统对时间的变化，称其为‘动力系统’研究。这是理所当然的，谁会去管那种固定不变的系统呢？研究系统对时间变化的一个有效而直观的方法就是利用系统的‘相空间’，一个系统中的所有独立变量构成的空间叫做系统的‘相空间’。相空间中的一个点，确定了系统的一个‘状态’，对应于一组给定的独立变量值。研究状态点随着时间在相空间中的‘运动’情形，则可看出系统对时间的变化趋势，以观察混沌理论中最感兴趣的‘动力系统的长期行为’。
状态点在相空间中运动，最后趋向的极限图形，就叫做该系统的‘吸引子’。
换句通俗的话说，吸引子就是一个系统的‘最后归属’。
举几个简单例子，更易于说明问题。一个被踢出去的足球，在空中飞了一段距离之后，掉到地上，又在草地上滚了一会儿，然后静止停在地上，如果没有其它情况发生，静止不动就是它的最后归属。因此，这段足球运动的吸引子，是它的相空间中的一个固定点。
人造卫星离开地面被发射出去之后，最后进入预定的轨道，绕着地球作二维周期运动，它和地球近似构成的二体系统的吸引子，便是一个椭圆。
两种颜色的墨水被混合在一起，它们经过一段时间的扩散，互相渗透，最后趋于一种均匀混合的动态平衡状态，如果不考虑分子的布朗运动，这个系统的最后归属-吸引子，也应该是相空间的一个固定点。
在发现‘混沌现象’之前，也可以粗略地说，在洛伦茨研究他的系统的最后归属之前，吸引子的形状可归纳为如下左图所示的几种‘经典吸引子’，也称‘正常吸引子’：
图（13.1）经典吸引子和奇异吸引子
第一种是稳定点吸引子，这种系统最后收敛于一个固定不变的状态；第二种叫极限环吸引子，这种系统的状态趋于稳定振动，比如天体的轨道运动；第三种是极限环面吸引子，这是一种似稳状态。如图（13.1）左图所示，一般地说，对应于系统的方程的解的经典吸引子是相空间中一个整数维的子空间。例如：固定点是一个零维空间；极限环是一个一维空间；而面包圈形状的极限环面吸引子则是一个二维空间。
钟摆是个简单直观的例子。任何一个摆，如果不给它不断地补充能量的话，最终都会由于摩擦和阻尼，而停止下来。也就是说，系统的最后状态是相空间中的一个点。因此，这种情况下的吸引子是第一种：固定点。如果摆有能量来源，像挂钟，有发条，或电源，不停下来的话，系统的最后状态是一种周期性运动。这种情况下的吸引子就是第二种：极限环。刚才我说的摆，都只是在一个方向摆动，设想有一个摆，如果除了左右摆动之外，上面加了一个弹簧，于是就又多了一个上下的振动，这就形成了摆的耦合振荡行为，具有两个振动频率。
王二反应快：“哦，明白了！第三种，极限‘面包圈吸引子’就是对应于好几个频率的情形。”王二喜欢自作聪明，得意地说。可是，张三却反驳：
“好像不完全是这样。在大学一年级“普通物理”中学过的，如果这两个频率的数值成简单比率的关系，也就是说，两个频率的比值是一个有理数，那在实质上仍然是周期性运动，吸引子仍是第二种：归于极限环那种。如果这两个频率之间不成简单比率关系，也就是说，比值是一个无理数，就是那种小数表达式包含无穷多位，并且没有重现的模式的数。当组合系统具有无理频率比值时，代表组合系统的相空间中的点环绕环面旋转，自身却永远不会接合起来。这样的系统看起来几乎是周期的，却永远不会精确地重复自身，被称作‘准周期的’，但是，运动轨道总是被限制在一个面包圈上，这就应该对应于图中的第三种情形。”
总而言之，用上述三种吸引子描述的自然现象还是相当规则的。这些是属于经典理论的吸引子，根据经典理论，初始值偏离一点点，结果也只会偏离一点点。因此，科学家甚至可以提前相当长的时间预测极复杂的系统的行为。这一点，是‘拉普拉斯妖’决定论的理论基础，也是洛仑兹梦想进行长期天气预报的根据。
但是，从两次计算的巨大偏差，洛仑兹感到情况不妙，于是，才想到了把他的计算结果画出来。也就是将上一章中给出的三个方程（12.1-3）中x、y、z对时间的变化曲线，画到了三维空间中，看看它到底是三种吸引子中的哪一种？
这一画就画出了一片新天地！洛仑兹怎么也不能把他画出的图形归类到任何一种经典吸引子。看看自己画出的图形，即图（13.1）的右图，洛仑兹觉得这个系统的长期行为十分有趣：似稳非稳，似乱非乱，乱中有序，稳中有乱。
这是一个三维空间里的双重绕图，轨线看起来是在绕着两个中心点转圈，但又不是真正在转圈，因为它们虽然被限制在两翼的边界之内，但决不与自身相交。这意味着系统的状态永不重复，是非周期性的。也就是说, 这个具有确定系数, 确定方程, 确定初始值的系统的解, 是一个外表和整体上呈貌似规则而有序的两翼蝴蝶形态, 而内在却包含了无序而随机的混沌过程的复杂结构。当时，眼光不凡的洛伦茨准确地将此现象表述为‘确定性非周期流’。他的文章发表在1963年的《大气科学》杂志上。
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《走近混沌》-10-简单之美精选
已有1482 次阅读2012-9-3 05:26|个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦|关键词:分形，图像压缩第十章﹕简单之美
尽管几个简单的线性自相似的经典分形的历史，最早可追溯到十九世纪后期。但对于分形的深入研究，诸如曼德勃罗图等，却是近四十年的事。这是与计算机的飞速发展分不开的。因为，先进快速的计算技术使得大量的迭代运算可以在更短的时间内完成。图象显示技术的发展为我们提供了探索分形复杂性的方便环境。没有现代的计算机技术，人们不可能
欣赏到如此美丽的曼德勃罗图和朱利亚图。
“从艺术的角度，非线性迭代生成的分形图案的确很美。”李四说：“那种美给我们以视觉的享受，分形音乐则给我们以听觉的享受。但是，科学家们所欣赏的应该是另一种美……”
“对呀！是这个世界所遵循的科学规律的内在之美。”王二抢着补充了几句：
“你们还记得吧，用计算机生成的树叶图和蕨类植物叶子是如此之相像，还有树枝、脑血管、人体……这段时间我一直在想，世界上这些看起来千变万化的一切，恐怕都是由几条简单的生成规则演化出来的哦，就像张三在计算机程序中用一个简单方程进行迭代一样，细胞分裂又分裂，迭代又迭代，一代又一代……最后就成了我们世界中的各种生物体。啊，不只是生物，还有云彩、闪电、海岸线……几条简单规律产生了大自然的一切……”
看着王二浮想联翩的神态，张三笑了：“别想象得太远了！想我们力所能及的。你刚才说到的树叶图和蕨类叶子相像这点，使我想起最近看到的一篇文章，谈到将分形用在计算机图像压缩技术方面的事情。”
计算机技术使得我们能探索分形的复杂性，分形数学又反过来造福于计算机技术。科学和技术总是相辅相成，互相推波助澜。科学始于探索，技术立足于应用。探索能发现自然之美，应用则创造人工之巧。美之事物必能找到应用的途径，而新颖的技术构思又总是能反射出理论的光辉。分形之美与电脑显示技术之新成果息息相关，相照辉映。
当年，分形的研究之所以能在众多的学科范围内引起轰动，其原因之一便是：如此复杂的结构却产生于几条简单的变换规则。复杂是一种美，简单也是一种美。科学的宗旨之一可以说就是要用简单的规律来描述复杂的大自然。复杂的形态背后可能隐藏着简单的法则。
从分形的这种‘简单表示复杂’的特性，人们很自然地想到了将分形用于作为计算机中储存、压缩图形资料的一种方式。比如象曼德勃罗集那样复杂的图形，只不过是用一个简单的方程（z = z*z + c）就能表示出来。今天，我们的的文明社会正在大阔步地迈进一个数字信息时代。数字化之后的信息需要通过媒介来记录、传送、储存。使用传统的方法储存声音和图像，数据量非常大。因此，我们才有了所谓的图像压缩技术，就是要在保证一定质量的条件下，将储存的信息量减少，减到越少越好。
那么，有哪些传统的图像储存和压缩方法呢？
在数字世界中，信息量的多少用所需要的比特数（0或1）来衡量。表达信息时所需要的比特数目越小越好。也就是说，最好能将信息“压缩”一下。也叫做给信息“编码”。
比如说吧，为了要储存下图中的只有黑白颜色的科赫曲线，我们可以采取如下右边的文字说明中所列举的三种方法编码：
图（10.1）：用不同方法压缩图象的说明
第一种是最原始的方法，是将图形分成许多小格子（象素）。例如，我们可以将图（10.1）分成256*640个小格子，也就是共163840个象素。然后，需要将这些象素所具有的信息储存起来。因为图（10.1）只是黑白图形，每一个象素的信息不是‘黑’,就是‘白’,正好对应于比特的‘0’或‘1’。这意味着，一个象素需要一个比特来表示。因此，要用这种编码方法储存整个图形，需要的比特数就等于163840。第二种方法是将图形看作诺干点和线。上面的图中共有256条直线，经由256个点逐次连成。所以，只要储存这256个点的位置就可以了。因为每个点在图中的位置需要两个整数表示，而每个整数都需要32个比特来表示。因此，这第二种编码方法需要的比特数是256*2*32=16384。显然，第二种方法比第一种方法更经济合算，因为它将信息压缩了10倍。
如果我们把这个图形用它的分形的初始值及迭代函数来编码的话，就是上图中的第三种方法。使用第三种方法，需要储存的信息只包括4次线性变换迭代以及2个初始点位置。将这些数值换算成比特数，只需要928个比特就可以了。比较原始的163840比特而言，就等于信息被压缩了100倍以上。
有关分形技术用于图像压缩，张三谈起了他自己的经验：在储存曼德勃罗集图形时，如果存为（BMP）文件的话，文件的大小为430*8千比特，这种方法就相当于上面所说的第一种方法。而如果将它存为（GIF）文件的话，文件的大小仅为30*8千比特。也就是说，在这种情形下，gif格式相对于bmp格式，信息压缩了14.3倍。
张三说：“可是gif格式也太大了啊，我用程序生成这个图形，存的信息不过是一个简单方程，几个系数，就像刚才的科赫曲线，最多几个千比特，就足够了呀。”
王二又兴奋起来：“对啦，生物体一定是把某种类似的、最优化的编码存到基因，DNA里面了……大自然往往做得比人工更为精致和巧妙……”
李四却很感兴趣分形图像压缩，说是曾经做过用傅立叶变换压缩声音信号的问题，
先和两位一起复习复习。
张三附合：“对，我们先不管图像信号，声音信号的处理更基本和简单一些。”
其实,不论是声音还是图像信号，最原始的信息都可看作是强度关于时间（或空间）的函数。如我们上面说到的，一个固定的黑白图像可用在每一个像素位置的光强度（0或1）表示，一个原始的声音信息则用在一系列的时间点测量的声音强度来表示。所以，最原始的储存方法就是：把声音的强度按不同时间点列成一个表储存起来，比如说，转换成电信号保存到磁带上。以后便可以将磁带上的数值读出来，再转换成声音信号。
这种储存声音的原始方法类似于刚才谈到图像编码的第一种方法。可以说是完整的储存方法，但它并不总是最好的，也不是最有效的方法。
声音的信号除了随时间而变的强弱之外，还有一个很重要的特点，就是它的频率。频率也是声波中给我们大脑更深刻印象的东西。学唱歌时首先不就是学“多来米法硕”吗，那描述的就是声音中不同的主频率。
刚说到“多来米法硕”，正好林零和一伙音乐系的女学生在旁边走过，听见这句话便好奇地站下来继续听。
既然频率在声音中是如此重要，人们自然想到储存声音应该储存它的频率。对啦，作曲家们就很聪明，他们将所作的曲子用乐谱的形式记下来，那不就是记录的频率吗？傅立叶变换呢，则是科学家工程师们所使用的乐谱，是由法国数学家在1822年创立的。比之音乐中的乐谱，傅立叶频谱有过之而无不及，它把声音信息中包含的所有频率分量都找了出来。这个过程听起来有点繁琐，似乎画蛇添足！不过，傅立叶变换在数学、物理、工程各方面都得到广泛应用，是信息处理中使用得最多的变换，被誉为信息处理技术上一个重要的里程碑。
储存频谱的优点是储存的信息量少。当我们按下电子琴的中心C按键时，电子琴发出一个‘多’的声音。将这个声音用强度时间表来储存，每1毫秒存一个强度值，1分中就需要存60000个实数，需用3840千比特。如果存它的频谱，暂时不考虑泛音的话，只需要存这个频率的数值和强度，2个实数就可以了，这不就等于是把信息量“压缩”了几千倍吗？即使考虑还得存泛音的数据，也可以达到几百倍的压缩率吧。
一个女孩有些迷惑不解：“一个‘多’弹一分钟，这么长啊？”
大家笑了起来，笑得女孩有些不好意思。可李四说，这个疑问问到了点子上哦！傅立叶变换只记下了频率信号，完全没有时间的信息，是不行的。它就像是用一把频率固定、但时间无限长的尺子来量东西，这把尺太长了！所以，在实际上使用的是如图（10.2）所示
的‘窗口傅立叶变换’，把尺子按时间分成一段一段的。
图（10.2）对三段不同频率的正弦函数组成的图形的窗口傅立叶变换结果
林零很有悟性，对王二说：“这个窗口傅立叶变换的道理和音乐上的曲谱很像啊。既有时间，也有频率……但是……这些和你们谈论的分形又有什么关系呢？”
王二向她解释了一下刚才谈到的分形用于图像压缩之事。
刚才说到的是对声音信息的傅立叶变换处理。回到图像编码领域，原理也是类似的，只不过需要将时间用二维空间来代替。
对信号的傅立叶变换压缩，利用的是信号的频率特征。用分形的原理进行图像压缩，则是利用图形的自相似性。
分形图象压缩的方法（也称迭代函数系统IFS方法）是美国佐治亚理工学院的巴恩斯利教授首创的。但分形图像压缩技术至今仍然不够成熟。尽管目前已有商品化的计算机软件，但仍有许多问题尚待解决。分形图像压缩的解码速度很快，但编码速度慢，比较适合一次写入、多次读出的文档。
正是：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”
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《走近混沌》-9-分形音乐精选
已有1658 次阅读2012-8-31 05:30|个人分类:系列科普|系统分类:科普集锦|关键词:分形音乐、艺术第九章﹕分形音乐
王二和林零手拉手在校园里散步。王二向林零介绍更多的分形知识，林零是学音乐的，说到最近听了一个音乐和数学关系的讲座，还提到“分形音乐（Fractal music）”哩！讲座从一个笑话开始：
一个男数学老师曾经問林零系里一个研究音乐理论的女老师：
“音乐里只有七個音，你为什么要准备花一生的時間去研究呢？”
音乐老师迟疑了一下，笑着反问道：
“数学不也只有十個数字，你又为何打算研究一辈子，还不一定能研究清楚呢？”
一般来说，人们不会否认艺术（如雕塑、建筑、绘画等）与数学的关系，因为它们需要一点理性的计算。但如果说到音乐与数学的关系，就不太一样了，大多数人可能很迷惘：数学与音乐有关系吗？
其实在音乐发生的最初级阶段（上溯到毕达哥拉斯时代），它就与数学有着亲密的血缘关系。毕达哥拉斯认为“数”是世界万物的本源，包括音阶序列（五度音或八度音）。他认为音阶更多是出于推理而不完全是人耳分辨的纯粹“自然”结果……
王二却急于想了解“分形音乐”是怎么一回事，知道后才好去向两位师兄吹牛皮啊。林零看着他搔头抓耳的样子，笑了：
“正好我那天看了你们在计算机上显示的分形，还明白了曼德勃罗集是怎么产生出来的，要不然，我可听不懂那天讲座中讲的这分形音乐是个什么东西……”
林零接着说：“产生曼德勃罗集和朱利亚集图形的时候，你们不是用黑色、红色、黄色等等不同的颜色来标志不同的数学迭代性质吗？如果要产生分形音乐，也可以用你们那个方程作迭代啊……”
王二还没有摸着头脑：“对呀，在张三的程序中，是根据迭代后，当n->无穷时，Z 点到原点的距离Rn的极限情况，来决定点的颜色，比如说
如果Rn<100，c为黑色；
如果100 如果200 如果300 …………” 林零说：“你们产生颜色，我们也可以产生音乐嘛……” 王二突然开了窍：“对了，我们涂上‘红橙黄绿蓝靛紫’，你们就弹出‘哆唻咪法嗦啦啼’……” 的确是这样，如上几章节中所说的用迭代法产生图像的过程，就可以照样用来产生音乐！比如说，如果用‘哆唻咪法嗦啦啼’来代替‘红橙黄绿蓝靛紫’，用一条时间轴代替两維复数空间中的一条线的话，一段与曼德勃罗集中某条直线相对应的‘曼德勃罗分形音乐’就产生出来了！ 尽管分形音乐现在听起来可能还不是那么宏伟和美妙，但至少使人觉得有趣吧，毕竟不是由人，而是由电脑产生出来的音乐！如果再加上一些人为的努力，使将来的‘分形音乐’更逼真地模仿真正的音乐，是完全可能的。 除了曼德尔布集之外，人们还研究了许许多多其他种类的分形，并且发现，自然界的分形现象比比皆是：从漫长蜿蜒的海岸线，到人体大脑的结构，分形似乎无所不在！分形最重要的共同特征，是它们的自相似性。最开头我们说到的‘花菜’的例子，很直观的给出了‘自相似性’的定义：部分与整体形状相似，只是尺寸大小不同而已。 如前所述，分形除了‘自相似性’之外，还表现出随机性，以及非线性迭代引起的非线性畸变。 当你仔细观察曼德尔布集的图形，在多次放大的过程中，你会经常见到‘似曾相识’、却又不完全相同的图景，这里的‘似曾相识’，就是来源于分形的‘自相似性’；而‘不完全相同’，则体现了曼德尔布集图形因非线性变换而表现的貌似随机的一面。 既然分形无处不在，当然也存在于历代音乐大师们所作的音乐中。听音乐时，我们不也经常听到某个旋律反复出现，然而又变化多端，并不是只作简单重复的情况吗？也许，正是这种相似性和随机性的和谐结合，你中有我，我中有你，既相似又随机，互相渗透，穿插其中，才使音乐给了我们艺术的美感，给了我们无穷想象的空间。 人们通过计算机，分析研究了音乐大师们的作品，发现分形结构，普遍存在于经典 音乐作品中，比如巴赫和贝多芬的作品。 不仅仅是类似于曼德尔布集和朱利亚集那种看起来复杂的分形存在于音乐中，更广义地说：美妙而简单的数学规律普遍存在于音乐大师们的作品中。 比如，在建筑和绘画中经常见到的黄金分割规律，也广泛存在于音乐中。 上世纪90年代，加州尔文分校的“神经生物学系记忆中心”的研究人员们，发现莫扎特的音乐对年轻孩童们，具有一种神奇的力量，可以加强注意力，提高创造力。听一段莫扎特的音乐，好比是做了一场促进协调、提高脑部功能的运动。这个结论公布之后，美国有些学校，在课堂上播放莫扎特的音乐，作为背景音乐，据说对加强课堂纪律，安抚学生情绪，起到良好作用。 莫扎特的音乐简单而纯粹，不像巴赫音乐的繁复，也不像贝多芬的使人荡气回肠。特别是莫扎特的小提琴协奏曲，单纯、明丽、幽雅而流畅。有人利用计算机研究分析了几首莫扎特的小提琴协奏曲的曲式结构，发现99%都符合，或近似符合黄金分割律。用更通俗的话来说，就是曲调的重要段落所在位置，大都在整部曲子的0.613处。此外，附属主题、音调转接、主题再现、副歌开始等等，也大都相对发生于各段的黄金分割点。 也许，莫扎特的小提琴协奏曲给人的‘简单和美’的感觉，就根源于这些简单的黄金分割？ 刚才介绍过现代作曲家根据分形迭代创作的‘分形音乐’。也有人用更简单的数学规律，诸如二进制序列，各种级数，甚至一段英语文字等等，来创作音乐。用数学作曲，已经成为现代作曲家的热门课题。反正，音乐曲谱实际上也是一种编码，只要你想出一种什么方法，将数学的东西与音乐码互相转换，你就能写出一段曲子来。好听与否就是另一回事了。 其他如绘画、雕塑、建筑设计中的分形更是比比皆是，见图（9.1）。 图（9.1）：艺术中的分形 图（9.2）：用迭代法产生的‘山’ 林零向王二介绍完毕她所听的“分形音乐”讲座内容，对听呆了的王二说： “真没想到理科研究的东西也能用到如此感性的音乐和艺术上！有人说：感性让人自然，理性让人智慧，理性和感性结合才能产生完美。你知道吗？讲座开始时，我说到的那个音乐理论女老师，就是讲课的秦教授自己……” 王二很灵光，想象力十足：“那么，那个数学教师，后来就成了她的丈夫，对吧？” 林零无语，只对王二嫣然一笑。 下面是Stony Brook 一个音乐系学生根据Fibonacci数而作的一小段曲子，他用钢琴演奏出来： https://https://www.360docs.net/doc/8516449452.html,/leaf?id=0B7ZOv_0yiMYgM2VlMDQwNTMtNDU2Yi00MWZk... 到下列视频网站，可以欣赏更多的分形音乐: 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相同的初始力，令人瞠目的结果，是所有混沌系统的基本特征。大家都不难理解，曾救了萨达姆命的藏身之所，这次偏就成了送命之处，但很多人却很难理解同样一个历史点位，并不代表同样的未来。许多历史学家在逐次的趋势和循环中，搜寻说得过去的理由与解释，显然是用错了工具。这些传统观念产生于匀衡物理和天文学中，而合适的工具，却在非线性的非匀衡物理中。新物理学家们则开始用模拟游戏代替方程式，去发现事态运行的规律。 2.对初始条件的极端敏感依赖性 伦敦气象局计算机系统每日处理覆盖全欧洲的数千个气象站的上亿条数据，一次洛伦兹将5.06127输入为5.06，万分之一的省略，提供了两份截然不同的天气预报。于是洛伦兹在美国科学促进会提出：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀可能会在美国德克萨斯引起一场龙卷风”，从此，令人着迷、发人深省的“蝴蝶效应”，就以其大胆的想象力与迷人美学色彩，更加之深刻科学内涵与内在哲学魅力，倾倒了不断在复杂系统中苦苦求索的芸芸众生。“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个基本特征：对初始条件的极端敏感依赖性。 经典动力学认为，初始条件的微小变化，对未来状态所造成的差别也微小。但混沌理论认为，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。 大家不妨想像一下台球桌面：撞击母球不到1度的微小偏差，会使台面出现纵线与横折两种极端迥异的走势。一个储蓄组合的未来资产变化模拟图，也仅因规则改为不计零数，模型便立即报废。导致蝗灾的因素有不下两百种，漏算或误算其中2％，不久20％的因素都会相应改换，一切也就大相径庭。西方流传的一首民谣更是对此作了形象的说明：“醉了一个农夫，丢了一颗铁钉；丢了一颗铁钉，少安一付马掌；少了一付马掌，跛了一匹战马；跛了一匹战马，摔坏一位将军；死了一个将军，输了一场战争；输了一场战争，亡了一个国家！” 系统对无数变化，何时极度敏感，何时能消化掉而不予理会，对此人类不是无能为力，而是丝毫都无能为力——地球上每天亿万只蝴蝶上下翻飞、百万只苍鹰鼓翼、千百只大鹏展翅……初始力或相同、或不同，初始因素本身虽不大，但经时间积累后的结果，已远非人们当初之想当然。 从前我们经常听到“明年将现暖冬”“下月平均气温将低于去年同期”等说法，但拥有超乎想像的完备数据的美国家气象局去年已宣布：“从此再不对超过10天的气象做任何预测。”这是人类科学认识的又一步飞跃。 3. 能量法则 完全不同于线性代数的产物——概率论。该法则是不同国度的学者们，耗时巨大的独立研究后，最终共同发现的一项新的重要自然法则，已被证实是一个适用于上千种的模板的、普遍 第四章 2 Embedding Phase Space Reconstruction 混沌第一章 Alligator 第一章：鳄鱼线(Alligator) 于本章，我们将叙述鳄鱼线：做什么用的？如何构成的？如何用之为交易策略？？… ⊙ The Alligator - Our Compass and Odds Maker 基本上，无论实时价格往任何方向移动，鳄鱼线（如图标）扮演着使我们的交易保持正当方向的 罗盘角色。 而且， 鳄鱼线会协助我们在有方向的趋势中获利 （见电子期仿真交易日记 9/17～1/16） 。 并且将这个获利持续到会吃掉我们利润的盘整趋势（见电子期仿真交易日记 1/16～目前）出现为 止。 ⊙ What the Alligator is 动量监视器：一个与市场结合并接近市场的动量监视器。（详章三：AO） 交易的指针：一个简单且仅在现在的趋势中交易的指针。（详章二：Fractal） 保护的装备：一个使你在盘整走势中不会损失的保护装备。 ⊙ What is the Alligator？ 鳄鱼线是结合了不规则碎形几何学和非线性动力学的平均线。有蓝、红、绿三条。 蓝线，是鳄鱼的颚。（如图标） 它的画法是取 13 根 bar 的平滑移动平均，然后将算出来的结果往未来的方向移动 8 根 bar。 红线，是鳄鱼的牙齿。（如图标） 红色线是取 8 根 bar 的平滑移动平均，然后将算出来的结果往未来的方向移动 5 根 bar 所构成。 绿线，是鳄鱼的上唇。（如图标） 绿色线是取 5-bar 平滑移动平均数，然后将算出来的结果往未来的方向移动 3 根 bar 所构成。 ⊙ Trading the Alligator 当蓝、红、绿三条移动平均线纠缠在一起时（如图 1/16～目前），表示鳄鱼他睡着了。 当他从长时间的睡眠中醒来时，会十分饥饿。而且进一步的追捕价格（如图 9/17～1/16），以填 满他的胃，直到他得到满足。 然后，他开始闭上嘴巴，并且丧失了进食的兴趣（如图 1/16）。 只要嘴巴开始闭起来，就是告诉我们：取得利润。并等待。观察鳄鱼是否将打个盹儿？ 所以，当鳄鱼睡觉时，我们通常会逗留在市场外，并且等待。直到有个碎形（详章二：Fractal） 在下颚外被触发为止。 他能让我们远离波动不定的市场，并使我们能进入重要且趋势明显的市场中。 亦即价格向上或向下突破碎形（详章二：Fractal）时，便是你从趋势中开始获利的时候。 ⊙ Alligator behavior 我们的交易策略是： ﹡不进行交易，直到第一个在鳄鱼嘴巴外面的碎形（详章二：Fractal）被突破时。 ﹡若价格在鳄鱼的嘴巴之上，仅取用买的讯号而且不卖。并且将停利单向上移动。 ﹡若价格在鳄嘴向下的另一边，只取用卖的讯号。且仅在停损离场时才买。不做多。 混沌创新思维的基本方法 通过对复杂性系统的深层认知，可以建立有效的混沌创新思维的基本方法。其主要思维方法有智力激励法、移植法、信息交合法与奥斯本检核表法。 1、智力激励法。 智力激励法也称头脑风暴法，是一种主要用于激励集体智慧以提出大量新设想的方法。运用智力激励法，即是召开一种小会议，使与会者突破思维定势，展开无限联想，寻找混沌边界，从而为解决复杂性的非常规问题确定新设想、新方案。 组织小会议的简单做法是： ⑴与会者10人左右，时间以半小时为宜; ⑵发言者不照本宣读，与会者不妄加评论; ⑶自由设想，且追求设想数量，以数量保证质量; ⑷引申与综合各种自由设想。 2、移植法。 移植法是将某个学科、领域中的原理、技术、方法等，应用或渗透到其它学科、领域中，为解决某一问题提供启迪、帮助的创新思维方法。 移植法的基本方法主要有： ⑴原理移植，即把某一学科中的科学原理应用于解决其它学科中的问题; ⑵技术移植，即把某一领域中的技术运用于解决其它领域中的问题。 ⑶方法移植，即把某一学科、领域中的方法应用于解决其它学科、领域中的问题; ⑷结构移植，即将某种事物的结构形式或结构特征，部分地或整体地运用于另外的某种产品的设计与制造; ⑸功能移植，即通过设法使某一事物的某种功能也为另一事物所具有而解决某个问题。 3、信息交合法。 信息交合法是指利用已有的和引进的信息与联系，以获得新的信息、新的联系，而产生新设想的创造技法。 信息交合法有三点实施原则： ⑴整体分解：将整体分解为部分，在将部分分解为因子，直到不能再分解或达到某种目的为止，并遵循序列原则、要素原则、趋于穷尽原则。在分解过程中，应特别重视信息因子的深度、广度、精度、密度。 ⑵信息交合：信息交合繁殖分为无性繁殖和有性繁殖，前者只是信息的复制，数量增加;后者产生新信息。信息交合有多种类型，主要有本体交合、异体交合、多体交合与系统交合。 ⑶结晶筛选：信息反应场中交合形成的新产品在层次、结构上形成系列的解。这就要对各种新设想进行评析、筛选，选择最优方案。 谈谈日常生活中的混沌现象 XX学院专业姓名 摘要：本文通过具体科学，解释日常生活中的混沌现象，以及以及如何通过物理问题解决日常生活中的问题。 关键字：物理，混沌现象，蝴蝶效应 一、混沌现象的定义 混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。 “ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。 二、混沌现象的相关例子 混沌理论证明，在世界上发生的具有如下特征的事件均属混沌事件，即混沌现象。 1.蝴蝶效应现象 蝴蝶效应现象，是指事物发展的结果对初始条件具有极为敏感的依赖性.初始条件极小的偏差将会引起结果的巨大差异。在政治、经济、军事、自然、社会等诸多领域均有蝴蝶效应发生，而且这种现象对世界具有极大的影响效果。金融炒家索洛斯引发的东亚金融危机，和白宫实习生莱温斯基引发的克林顿绯闻案，就是两个最典型的例证。 （1）产生蝴蝶效应的内在机制 所谓复杂系统，是指非线性系统且在临界性条件下呈现混沌现象或混沌性行为的系统．非线性系统的动力学方程中含有非线性项，它是非线性系统内部多因素交叉耦合作用机制的数学描述．正是由于这种“诸多因素的交叉耦合作用机制”，才导致复杂系统的初值敏感性即蝴蝶效应，才导致复杂系统呈现混沌性行为． 目前，非线性学及混沌学的研究方兴未艾，这标志人类对自然与社会现象的认识正在向更为深入复杂的阶段过渡与进化． 第一部分：基础知识＋投资理论 01【解读江恩理论】 03【上市公司财务分析】10【金规玉律：股票涨跌有序】 04【证券经济分析上册】05【证券经济分析下册】21【专业投机原理】 11【股票定价模型】 15【股林秘籍】 17【炒股赚钱一本通】 13【股票基本知识】 14【股票市场?菽 芯俊?16【大众心理走势预测】 19【股民必读】 100【职业证券投资策略】91【股票操作学】 23【波浪理论】 09【炒股必读】 22【资本市场热点问题透视】 02【牛心熊胆－股市投资心理分析】06【艾略特波浪理论－市场行为的关键】 12【基金致富最新的投资选择方法论】18【炒股的智慧（完整版）】 20【股权风险益价：股票的远期前景】 95【标准普尔教你做好长期投资】 友情提示: 红色字体为大量买家寻找的热卖书本, 可重点学习! 第二部分：K线作战 24【周K线图测市应用】25【K线七十一式】26【K线组合分类（图表）】 27【K线形态选股】 94【K线力学秘籍】96【教你如何看K线】93【K线羊皮卷】 第三部分：看盘技术 28【看盘高手】29【炒股先看成交量上】30【炒股先看成交量下】 31【读报表选牛股】32【一图定乾坤】33【神奇的数字：揭示公司价值秘密】 第四部分：短线技巧 35【短线交易秘决】 37【短线攫金】 34【短线必胜－盛世操盘宝典】 36【散户套利法則－短线高手半年翻七倍】 第五部分：炒股技巧 51【股市实战-张世国】38【炒股技巧-利润流水线】 39【江恩投资实战技法】 57【涨停板的核心机密】41【巴菲特怎样选择成长股】 48【股票常识与技术分析】 52【实战分时15计】44【股票筹码揭秘-炒股大全】45【股市趋势技术分析】 47【寻找最佳买卖点】 48【股票常识与技术分析】49【股市宝典】 55【怎样选择成长股】 50【股市高手神奇炒股技巧】56【战胜华尔街-审慎投资者指南】53【炒股不败63招】54【英雄无敌-教你如何选股】92【低风险获利指南】 40【ABC三点定位分析法】42【波段获利-股票中线实战技巧】 43【登峰之路】 46【价值投资：一种平衡分析方法】 第六部分：炒股操练 58【股市操练大全(四)股市操作特别提醒】59【股市操练大全(二)技术指标学习与应用】61【股市操练大全(习题集)】 60【股市操练大全--寻找最佳投资机会与选股练习】 99【战胜华尔街-审慎投资者指南】62【股市操练大全(一)K线技术图形识别与练习】 第七部分：其它投资 63【B股实战宝典】 80【外汇基础资料汇编-冷静投机之路】 67【炒股就是炒心态】 64【不花钱买教训：如何从别人的炒股失误中获利】 字号：大中小1，那些过于紧跟市场的倾向跑的人，如果不改改自己的个性，还是不要看了吧，因为你过惯了“常常都会受到惊吓”的股市生活。 2，反复的因止损而饱尝累累亏损且比较痛苦的你，还是认真钻研吧,它会改变你的操作习惯，你会因此产生盈利而变的快活起来。 3，如果很是学不明白这套操作法，又不愿意求教别人，或者根本学不懂，那也就算了吧，它也是一把双刃剑呵！！ 4，以上是无洞长箫的告诫，包括您吗？？ 5，无洞长箫提示：该操作法也是暴涨暴跌时逃顶抄底的利器呢！ 新版混沌操作法★★★★★ 混沌操作法，是一整套几近完美的金融投资思想、交易策略和进出场信号，由美国双料博士、 Profitunity Trading Group的创办人、艾略特波浪理论的究现者之一、实际从事交易长达35年、被公认为是运用混沌学最杰出的交易者——比尔·威廉姆斯博士发明。他将20世纪最伟大的基础科学发现、和爱因斯坦的相对论具有同等地位的思想——混沌理论（Chaos Theory）运用于金融投资领域，发明了混沌操作法，获得了巨大的成功。 比尔·威廉姆斯博士的混沌操作法，在国外经过成千上万交易者的实践，其无可置疑的有效性和巨大价值得到了验证。混沌操作法从上个世纪末明以来就开始风靡美国，得到了众多投资专家和专业交易员的肯定。现在，国际上应用该操作法来指导金融投资的交易者已经非常众多。 由于我国金融市场发展滞后，而混沌理论也是相对新潮的一种思想，所以现在国内研究混沌操作法的人也非常少，应用并获得成功的人，更是稀少。鉴于混沌操作法能够完美地应用于几乎所有金融投资领域，无论是外汇、黄金、股票、期货、原油，还是指数和债券，所以我希望能够通过我的介绍达到抛砖引玉的作用，提高大家研究这门新学问的兴趣和热情。我的愿望是通过研究和学习这套交易系统来提高大家的投资收益。 一、理论基础 顾名思义，混沌操作法的理论基础就是混沌理论（Chaos theory，请参考百度 https://www.360docs.net/doc/8516449452.html,/view/38935.htm），混沌理论由气象学家Edward Lorenz提出，是20世纪末最伟大的科学发现之一。著名的“蝴蝶效应”就是他提出来的。 比尔威廉姆斯创造性地将混沌理论应用于金融投资领域，并结合分形几何学、非线性动力学等学科，创造出了一系列非常有效的技术分析指标。 关于混沌理论，我们的重点不是混沌理论，而是混沌操作法。因此，我们将主要介绍该操作法的一套指标上。这些技术指标，可以在很多交易平台上轻易的调试和设置出来。 新版混沌第一章：鳄鱼线(Alligator) 混沌第一章：鳄鱼线(Alligator) 于本章，我们将叙述鳄鱼线：做什么用的？如何构成的？如何用之为交易策略？？…⊙ The Alligator - Our Compass and Odds Maker 基本上，无论实时价格往任何方向移动，鳄鱼线（如图标）扮演着使我们的交易保持正当方向的罗盘角色。 而且，鳄鱼线会协助我们在有方向的趋势中获利（见电子期仿真交易日记9/17～1/16）。并且将这个获利持续到会吃掉我们利润的盘整趋势（见电子期仿真交易日记1/16～目前）出现为止。 证券混沌操作法-低风险获利指南 比尔.威廉姆 1.市场是自然的函数，它们的行为并不遵循古典物理学、参数统计学、线性数学 2.分形几何学（fractal geometry）提供一种截然不同的观点来稳定获利 3.混沌理论的另外一项结论是：没有人根据市场来交易，我们都是根据自己的信念系统来 交易 4.任何人都可以计算苹果内的种子，然而，没有人可以计算种子内的苹果 5.理想的交易基本上并不是来自于头脑，它来自于勇气与心灵。不需过度的思考，你需要 的是自觉、对于自身需求与市场需求的敏锐感觉、以及扎扎实实的普通常识。 6.如果你认为自己可以学习如何精确预测行情，你已经把自己剔除于10%的顶尖交易员 之外。 7.未来并不如同过去 8.我们都是已自己的信念系统来交易。这便是“一致性获利法”的精髓。我们发现市场的 根本结构时，调整个人的根本结构，使个人的根本激斗与市场的根本结构相互融合，结构便是几何学上的协调性。 9.市场具有能量（energy）的特质，能量永远是遵循阻力最小的途径移动（如：河流的河 床变化）。期货市场的根本结构具有“分形”（fractal）的性质，他最适合以混沌理论处理。 10.所有的商品市场都是由一群对于价值看法不同，而对于价格看法相同的人们所创造。 11.我们所了解的真理，是特定真理而非普遍真理，例如：在地球重力下三角形内角和等于 180度，而在太空将超过180度 12.我们如法直接观察世界，永远是透过范式（模型或模式，一组共同认定的假设，是我们 感知世界的方法）的滤镜来观察世界。永远无法观察世界的整体，仅能够看见其中的片段。 13.混沌并不是随机性的，恰好相反。混沌是一种较高层次的次序，其中的组织原则是随机 性与刺激，而不是牛顿与欧几里德传统下大“因果关系”。因为自然界与人类的脑部都是混沌的现象，而市场则是自然界的一部分，并反映人类的性质，所以市场也是一种混沌的现象。 14.分形几何学是混沌理论的一项工具，研究对象是混沌的现象。 15.市场能量的分析原则 15.1.能量永远遵循阻力最小的途径 15.2.始终存在而通常不可见的根本结构，将决定阻力最小的途径 15.3.这些始终存在而通常不可见的根本结构，可以被发现，并加以改变。 16.结构：要素（成份）（parts or components）、计划（plan）、能源（power source）、宗旨 （purpose） 17.影响交易绩效结构的要素构成：欲望、信念、假设、志向、对市场和自己结构的了解 18.在人生当中，所有最严重与最重要的问题，基本上都是无法解决的，它们永远无法解决， 而仅可以“扁的不重要”（outgrown） 19.学习任何新知识的五个阶段 19.1.初学交易者：学习基本知识，术语等，保证盈亏基本持平 19.2.进阶交易者：工具是艾略特波浪与分形，单合约稳定获利后才能增加资金 19.3.胜任交易者：交易伙伴（？）、计划交易，增加投资额并多合约、价差交易 19.4.精炼交易者：以自身的信念系统交易（将自身和市场的根本机构互相融合），金钱 韭菜鲜肉馄饨馅材料鲜肉馅400克，韭菜300克，盐1/2茶匙，味精1/4茶匙，细糖1/4茶匙，香油1大匙做法1.韭菜洗净沥干、切细后备用。2.取一搅拌盆，放入作法1的韭菜末，再加入所有调味料一起略为搅拌均匀。3.于作法2盆中再加入已作好的鲜肉馅，一起拌至完全均匀即可。 干贝鲜肉馄饨馅材料猪绞肉600克，葱1根，姜1小块，水3/4杯，干贝70克，A.盐1茶匙，味精1/2茶匙，细糖1茶匙，B.太白粉1大匙，白胡椒粉1茶匙，香油1大匙做法1.干贝用水泡发后蒸约20分钟后沥干水分，且将沥出的水留下后剥丝备用。2.葱、姜洗净后将其沥干水份，且将沥出的水留下。3.作法2的葱切段，姜切成片备用。4.将作法3的葱段与姜片和葱、姜与干贝沥出的水一起倒入果汁机，打约20秒成葱姜汁备用。5.取一搅拌盆，将绞肉放入盆中摔打搅拌至有黏性备用。6.于作法5的盆中加入调味料A，且一起以同一方向搅拌至均匀。7.取作法4的葱姜汁，将其分3等份，分别加入作法6的绞肉馅中，且注意每加一次都要不停搅拌，让绞肉将葱姜汁完全吸入。8.待作法7的葱姜汁全部加完后，再加入作法1的干贝丝及调味料B，一起搅拌至均匀即可。 三鲜馄饨馅材料五花绞肉200克，花枝肉200克，虾仁200克，葱1根，姜1小块，冷开水3/4杯，A.盐3/2茶匙，味精1茶匙，细糖1茶匙，B.太白粉1大匙，白胡椒粉1茶匙，香油1大匙做法1.葱洗净后切段；姜洗净后切片，与冷开水一起放入果汁机中，打20秒成葱姜汁备用。2.虾仁与花枝肉洗净后沥干、切成细丁备用。3.取一搅拌盆，将五花绞肉与作法2的虾仁丁、花枝丁放入盆中摔打、搅拌至有黏性后，再加入调味料A一起顺同一方向搅拌均匀。4.取作法1的葱姜汁分3次加入作法3的绞肉馅中，且注意每加入一次葱姜汁都要不停搅拌，让绞肉能完全将葱姜汁吸收后才可以再倒入另外一部份。5.待作法4的葱姜汁加完后再加入调味料B于盆中一起搅拌至匀即可。 鸡肉馄饨馅材料鸡胸肉400克，肥猪肉200克，葱1根，姜1小块，冷开水3/4杯，A.盐3/2茶匙，味精1茶匙，细糖1茶匙，B.太白粉1大匙，白胡椒粉1茶匙，香油1大匙做法1.葱、姜洗净后葱切段、姜切成片备用。2.将作法1的葱段、姜片与冷开水一起倒入果汁机，打约20秒成葱姜汁备用。3.鸡胸肉与肥猪肉一起剁碎备用。4.取一搅拌盆，将作法2的绞肉放入盆中，以摔打搅拌的方式至绞肉呈现黏性5.于作法4的绞肉中加入调味料A，一起以同一方向搅拌至完全均匀。6.将作法2的葱姜汁，将其分3等份，分别加入作法5的绞肉馅中，且注意每加一次都要不停搅拌，让绞肉将葱姜汁完全吸入。7.待作法6的葱姜汁全部加完后再加入调味料B，一起搅拌至均匀即可。 百花素馄饨馅材料板豆腐1大块，香菇50克，青碗豆40克，胡萝卜60克，玉米笋60克，A.盐3/2茶匙，味精1茶匙，细糖1茶匙，丁香粉1/4茶匙，B.太白粉2大匙，白胡椒粉1茶匙，香油1大匙做法1.将香菇泡发；青碗豆、胡萝卜、玉米笋洗净后切细粒备用2.取一汤锅，放入作法1的食材全部加以汆烫后捞起、沖凉，沥干水份备用。3.豆腐切块、汆烫后再以冷水沖凉备用。4.用滤网作法3的豆腐滤过成泥状备用。 5.取一大碗，放入作法2材料以及作法4的豆腐泥。 6.加入调味料A于作法5的材料中。 7.将作法6的材料抓 课程论文课程系统科学概论 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一五年月日 混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。 新版混沌第一章：鳄鱼线(Alligator) 混沌第一章：鳄鱼线(Alligator) 于本章，我们将叙述鳄鱼线：做什么用的如何构成的如何用之为交易策略… ⊙ The Alligator - Our Compass and Odds Maker 基本上，无论实时价格往任何方向移动，鳄鱼线（如图标）扮演着使我们的交易保持正当方向的罗盘角色。 而且，鳄鱼线会协助我们在有方向的趋势中获利（见电子期仿真交易日记9/17～1/16）。 并且将这个获利持续到会吃掉我们利润的盘整趋势（见电子期仿真交易日记 1/16～目前）出现为止。 ⊙ What the Alligator is 动量监视器：一个与市场结合并接近市场的动量监视器。（详章三：AO） 交易的指针：一个简单且仅在现在的趋势中交易的指针。（详章二：Fractal）保护的装备：一个使你在盘整走势中不会损失的保护装备。 ⊙ What is the Alligator 鳄鱼线是结合了不规则碎形几何学和非线性动力学的平均线。有蓝、红、绿三条。蓝线，是鳄鱼的颚。（如图标） 它的画法是取13根bar的平滑移动平均，然后将算出来的结果往未来的方向移动8根bar。 红线，是鳄鱼的牙齿。（如图标） 红色线是取8根bar的平滑移动平均，然后将算出来的结果往未来的方向移动5根bar所构成。 绿线，是鳄鱼的上唇。（如图标） 绿色线是取5-bar 平滑移动平均数，然后将算出来的结果往未来的方向移动3根bar所构成。 ⊙ Trading the Alligator 当蓝、红、绿三条移动平均线纠缠在一起时（如图1/16～目前），表示鳄鱼他睡着了。 当他从长时间的睡眠中醒来时，会十分饥饿。而且进一步的追捕价格（如图9/17～1/16），以填满他的胃，直到他得到满足。 然后，他开始闭上嘴巴，并且丧失了进食的兴趣（如图1/16）。 只要嘴巴开始闭起来，就是告诉我们：取得利润。并等待。观察鳄鱼是否将打个盹儿 所以，当鳄鱼睡觉时，我们通常会逗留在市场外，并且等待。直到有个碎形（详章二：Fractal）在下颚外被触发为止。 他能让我们远离波动不定的市场，并使我们能进入重要且趋势明显的市场中。亦即价格向上或向下突破碎形（详章二：Fractal）时，便是你从趋势中开始获利的时候。 ⊙ Alligator behavior 我们的交易策略是： ﹡不进行交易，直到第一个在鳄鱼嘴巴外面的碎形（详章二：Fractal）被突破时。 ﹡若价格在鳄鱼的嘴巴之上，仅取用买的讯号而且不卖。并且将停利单向上移动。﹡若价格在鳄嘴向下的另一边，只取用卖的讯号。且仅在停损离场时才买。不做 混沌的本质特征与混沌概念的界定 张本祥孙博文 混沌理论是非线性科学的核心部分，它的理论及应用价值很大，但是迄今为止，对混沌概念还没有公认的严格的定义，我们认为，对混沌概念的界定应从混沌现象的本质特征入手，从数学和物理两个层次上考察，才有可能得出正确的完整的结论，本文将从运动学角度讨论混沌的本质特征——有界、非周期和敏感初条件，并籍此尝试对混沌概念的界定。 一、从混沌的Li—Yorke定义看数学混沌的本质特征 现代科学意义上的混沌是个难以精确定义的概念，不同领域的科学家往往对其做出不同的定义。1975年李天岩(Tianyan—Li)和约克(Yorke)给出了混沌的一个数学定义，这也是第一次赋予混沌这个词以严格的科学意义，混沌的李—约克定义如下： 设连续自映射f：，I是R中的一个闭区间，如果存在不可数集合S I满足 (1)S不包含周期点。 (2)任给X1，X2S (X l X2)有 ＞0 ＝0 这里，表示t重函数关系。 （3）任给X1S及f的任意周期点P I有 ＞0 则称f在s上是混沌的[1]。 由李—约克的定义可见，他们是用三个方面的本质特征来对混沌进行刻划的： (一)非周期 在李—约克对混沌映射的定义中，称f在S上是混沌的，所依据的三个条件中的两条是对非周期的刻划：第(1)条表明混沌轨道排除了所有阶的周期点，第(3)条意味着混沌轨道与任意的周期轨道都不具有渐近关系，而是原则上可区分的。它们实际上是从周期性角度对非周期性进行的刻划。我们可以这样来理解混沌轨道的非周期性：如果我们在无限精确的数学层次上跟踪一条混沌轨道，我们经历的相点永远没有重复的，而且整条混沌轨道虽然在任意有限长的一段可能与某条周期轨道无限接近，但是无限长的整条混沌轨道将与其产生有限大小的偏离，即在t→∞时，任意的混沌轨道与任意的周期轨道必然具有距离有限(非无限小)的相点。这样当我们要确定某个混沌轨道上的相点时，只能跟踪轨道的全过程，而不可能利用任何具周期意义的、有可压缩性质的所谓规律来准确预测。 (二)敏感初条件 李—约克定义中的第(2)条实际上就是对混沌轨道所具有的“敏感初条件”的描述，即距离的下确界为0的无限接近的两条轨道，其上确界却是有限的，大于0的，由符号动力学对一维抛物线满映射的刻划，[2]我们也可以看到，分别代表两条混沌轨道的两个无限接近的符号序列，即两个无限精确条件下才可区分的无理数，意味着在无限次迭代后，最后会有宏观层次上(对主体而言)的可区分的差别：L(左)、C(中)、R(右)，相点的L、C、R是在有限精确条件下，对主体来说的可区分性。就是说，在1／2n的分辨率下，差值大于1／2n的两个初值，经n次迭代后，其符号序列中至少会有一个符号不同，进一步地，李—约克的定义也表明混沌轨道中的相点与无理数对应，无理数的最后(实际上不存在最后)数字不同，就是不同的数，但这两个“最后”数字不同的无理数代表了无限精确的情况，反映的是个无限过程，在这个无限过程下，数学上的混沌具有对初始条件的敏感依赖性。 (三)有界 在李—约克定义中，“有界”(即有确定的边界)是作为定义的前提条件出现的，它设定了f 是从I到(I R)的映射，而I是R中的一个闭区间，这表明f把I映射回I，所有的相点不能超越I的确定边界，这个“有界”的前提条件的设定是必要的，如果没有这个限制条件，就不能保证系统是混沌的，例如：映射f：X n+1＝f(X n)＝X n2，当X1＞1时，f会很快使X n超越I的边界而趋于∞，这时X n的整个序列或说轨道X1，X2，…X n，…X∞显然仍具有非周期、敏感初条件等混沌的本质特征，但是它的演化过程是发散的，不会形成混沌吸引子。可见，“有界”是混沌的不可或缺的必要条件和本质特征之一。 二、有限性条件下物理混沌的本质特征 从李—约克给出的混沌的数学定义可见，其(2)(3)条都是在t→∞情况下的结论，也就是说，数学混沌是与无穷过程相联系的，这意味着不仅映射的次数t是无限的，而且相点的值的精确度也可以是无限的。然而我们知道，现实世界是有限的，有限性及其结果蕴含于一切事物之中，在相应的方面规定着一切事物的性质。[3]在真实的物理世界中，不仅映射的次数t是有限的，而且 馄饨肉馅的调制方法 馄饨皮薄鲜嫩，玲珑小巧的身材却有着不凡的滋味，一口一个，它就顺着你的喉咙滑向食管，让身体的每一个细胞都徜徉在这样一份享受中。馄饨，某些地方又称之为云吞，但凡中国人都吃过它，无论你身处在任何的城市，大街小巷都可以找到它的身影，可谓是最受大众欢迎的美食之一。那么馄饨肉馅的调制方法你知道吗？ 今天我们给大家介绍，从调制肉鲜肉馄饨，从肉馅的调制到馄饨汤底的调配，每个步骤都讲解的非常详细，额外还提供两种包法，大伙可任选其一。 食材配料：猪肉末、馄饨皮、香葱、鸡蛋、料酒、生姜、生抽、盐。 制作过程： 1、将香葱切末，生姜去皮切碎，切的越细越好，尤其给幼龄的小孩吃，这是十分必须的，防止食用的时候噎着。 2、取个大点的碗，放入猪肉末、姜末、葱花，再倒入少许的料酒，既去腥又增香，再来点生抽和少许的盐，然后搅拌均匀。 3、再给肉馅盖上一层保鲜膜，这样馄饨馅容易入味，放置一旁腌制10分钟，备用。 4、先来介绍一种馄饨的最简单的包法，取张馄饨皮放入手中，夹入适量的肉馅，用手紧紧一捏就成了，如上图所示，是不是特 别容易呢！ 5、再介绍种元宝形的包法，将馄饨皮平铺在案板上，然后挑入肉馅，先从一边卷起，卷好之后，两头蘸点水作为粘合剂，两边弯曲对折过来就成了，如上图所示。 6、在碗中打入2颗鸡蛋，再将它打散，锅烧热后倒入少许的食用油，把蛋液煎熟，取出后切成蛋丝，我们用它作为馄饨的配菜吃。 7、再来做混沌的汤底，碗中倒入少许的生抽、香油、盐，搅拌至融化即可，没有必要过多的佐料，简简单单3样调料，味就很美，当然家中如果有高汤的话，就可忽略此步骤。 8、水烧至沸腾之后，再将包好的混沌加入锅中，煮至漂浮到水面即可捞起，时间大概1-2分钟左右，平时可多包些存放在冰箱中，想吃的时候特别的方便。 9、然后将煮熟的馄饨，连同汤水倒入，先前调制好的汤底中，再撒上蛋丝和葱花，鲜肉小混沌制作完成。 收稿日期:2002209221 作者简介:于国安(19642),男,河南济源人,河海大学国际工商学院博士研究生,研究方向:系统工程。 文章编号:100622475(2003)0520014203 混沌吸引子特征的计算机模拟分析 于国安,黄胜伟,方维凤 (河海大学,江苏南京 210098) 摘要:应用Matlab 可视化语言,编制了Birkhoff 2shaw 混沌吸引子可视化分析软件,可绘制出该吸引子在相空间的轨线图、 P oincare 截面映像图、振动时程曲线图和Lyapunov 指数图等。通过仿真可分析Birkhoff 2shaw 混沌吸引子运动特性以及随 参数变化规律,以便全面理解和分析该类混沌吸引子的特性。关键词:计算机模拟;仿真分析;混沌吸引子;P oincare 映像中图分类号:TP301.6 文献标识码:A Computer Simulation Analysis of Chaotic Attractor Property Y U G uo 2an ,H UANG Sheng 2wei ,FANG Wei 2feng (H ohai University ,Nanjing 210098,China ) Abstract :T o use Matlab visual language ,the visual test s oftware of Birkhoff 2shaw chaos attractor is drew up.This s oftware can draw phase position map 、P oincare shining map 、time 2am plitude map and Lyapunov exponent map.I t can analyse the m ove property of Birkhoff 2shaw chaos attractor.People can understand and analyse the special property of chaos dynamic system.K eyw ords :com puter simulation ;simulation analysis ;chaotic attractor ;P oincare shining 0 引 言 可视化是一种计算技术,它将符号转换成几何, 使研究者能观察到他们的研究工作。它变不可见为可见,丰富了科学发现的途径,给予人们意想不到的启示,在众多的学科领域使科学家的研究发生了根本的改变。可视化是理解复杂现象和大规模数据的重要工具,在自然科学领域得到了广泛应用。 混沌是非线性动力系统的一种特有的运动形式,它隶属于确定系统却不可预测,隐含于复杂系统但又不可分解,看似“混乱无序”却又颇有规律。这种复杂的运动形态很难用手工方法来描述,利用可视化技术对于难以用解析方法分析的混沌系统进行分析研究,具有其它方法不可比拟的优越性。科学计算可视化作为强有力的研究工具,以可视方式直观地描述物理模型抽象概念所蕴涵的科学内涵,使某些抽象的概念和复杂的过程视觉形象化,能更有效地探讨其内在的本质和规律性。 1 混沌吸引子的特征 混沌吸引子,也称奇怪吸引子。它是相空间中无穷多个点的集合,这些点对应于系统的混沌状态,它是一种抽象的数学对象。混沌系统存在着复杂的轨迹,对于不同的初始状态,系统会出现无限个不稳定的周期轨迹。这种情况下的混沌系统具有两个典型的特征[1]:(1)轨迹的不稳定;(2)可以通过展开及折叠予以混合。前者使得在指定初始状态时,只要有极微小的偏差,则将随着时间呈指数函数扩大,而无法预测未来的状态;后者意味着,当给出小的区域作为初始条件的集合时,随着时间的进行将同时往空间的某一方向扩大和往另一方向缩小,结果产生了所谓的模式“双重扭曲”,使同样的初始状态得出无限多种模式,这意味着出现了“产生信息”的情况。 对于耗散系统中的混沌运动,存在着看来似乎是相反的运动过程,一方面耗散作为一种整体性的稳定因素,它使运动轨道稳定地吸收到吸引子上,另一方面轨道又要相互分离(发散),由于收缩是由方程自 2003年第5期 计 算 机 与 现 代 化 J IS UAN J I Y U XI ANDAIH UA 总第93期通达信指标公式源码 混沌操作法
(完整word版)混沌理论要点
混沌时间序列分析
混沌时间序列分析
一.相空间重建 二.相关维数 三.最优延迟时间 四. Lyapunov特征指数 五.应用举例
一、相空间重建
1
Φ
A M System with dynamics f has an attractor A ? M
Z ?d
A is transformed into a set Z ? ?d such that the all the important geometric characteristics of A will be preserved. Lets also assume Φ is invertible.
Ruelle(1981),法国科学家
对m维动力系统：
? x1 = f1 ( x1 , x 2 , .... x m ) ? ? x 2 = f 2 ( x1 , x 2 , ... x m ) ? ? ................... ? ? x m = f m ( x1 , x 2 , ... x m )
( x1 , x2 ,.....xm )
是状态空间坐标
x(t ), x(t + τ), x(t + 2τ),......., x [t + (m ? 1)τ]
3
一个单变量时间序列：x0 , x1 , x2 ,...
?τ = 1.?t ? ?n = 3 ( x0 , x1 , x2 ) ( x1 , x2 , x3 ) ( x2 , x3 , x4 ) ............... ( xn ?1 , xn , xn +1 )
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混沌创新思维的基本方法
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