高一三角函数练习题汇编(共七套习题)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一三角函数练习题（一）

一．选择题

1．sin480等于（）

A ．12-

B ．1

C ．32-

D ．32

2．已知2π

θπ<<,3

sin()25

πθ+=-，则tan(-)的值为（）

A ．34

B ．43

C ．34-

D ．4

3．函数y = sin(2x+2

5π

)的图象的一条对称轴方程是（）

A ．x = －2π

B ．x =－4π

C ．x = 8

D ．x =45π

4．下列四个函数中，同时具有性质（）

①最小正周期为π； ②图象关于直线3

x π

对称的是

A ．sin()26x y π=+

B ．sin(2)6

y x π

C ．|sin |y x =

D ．sin(2)6y x π

5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，

若f(2008)=-1，则f(2009)等于（）

A ．-1

B ．1

C ．0

D ．2

6.要得到函数y ＝sin(2x －3

π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象（）

A.向左平移3

B.向右平移3

π C.向左平移6

π D.向右平移6

7．设x ∈z ，则f(x)=cos

x π

的值域是 A ．{-1, 12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{1

,1}

8、.若将某函数的图象向右平移

以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π

)，则原来的函数表达式为( )

A.y ＝sin(x ＋

43π) B.y ＝sin(x ＋2π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4

9．图中的曲线对应的函数解析式是（）

A ．|sin |x y =

B ．||sin x y =

C ．||sin x y -=

D ．|sin |x y -=

10．函数)3

2cos(π

--=x y 的单调递增区间是（）

A ．)(322,342Z k k k ∈??????+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈?????

+-ππππ

C ．)(382,322Z k k k ∈??????++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈?????

++ππππ

二．填空题

11．函数)3

2sin(3)(π

-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号). ① 图象C 关于直线π12

=x 对称; ② 图象C 关于点)0,3

对称; ③函数125,

12()(π

π-

在区间x f )内是增函数;

12．函数sin 3

y =的单调增区间为．

13．函数sin(2)4

y x π

=+的最小值为，相应的x 的值是．

14、函数)3

2sin(π

+-=x y 的单调减区间是______________。

15．给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为

（1）存在一个△ABC ，使得sinA+cosA=1 （2）在△ABC 中，A>B ?sinA>sinB （3）终边在y 轴上的角的集合是{|,2

k k Z π

αα=

∈} （4）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象与函数y=x 的图象有三个公共点（5）函数sin()2

y x π

=-在[0，π]上是减函数

16．已知21cos sin 1-=+x x ，则=-1sin cos x x

．

17．已知函数)(x f 是周期为6的奇函数，且1)1(=-f ，则=-)5(f ．

三．简答题

18．已知0<α<π，tan α = (－2)

(1)求sin α的值；

（2）求2cos()cos()

2sin()3sin()

απαπ

απα+----+的值；

（3）2sin 2α-sin αcos α+cos 2α

19．已知tan α，

tan 1

是关于x 的方程 x 2 - kx + k 2 - 3 = 0的两实根，

且3π＜α＜2

7π，求cos (3π + α)- sin (π + α)的值.

20、求下列函数的最大值及最小值（1）.y=2-2cos 3

（2）. y=cos 2x-3cosx+1

高一三角函数练习题（二）

一．选择题

1．o 585sin 的值为 ( )

(A) 2-

(B)2 (C)-

2．下列区间中，使函数cos =y x 为增函数的是（）

A ．[0,]π

B ．3[,]22ππ

C ．[,]22

ππ

- D ．[,2]ππ

3．下列函数中，最小正周期为2

的是( )

A ．sin y x =

B ．sin cos y x x =

C ．tan 2

y = D ．cos 4y x =

4．函数)6

2cos(3π

=x y 的最小正周期是（）

A ．

52π B ．2

5π C ．π2 D ．π5 5．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3

22cos(π

+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6、函数)4

21sin(2π

+=x y 的周期，振幅，初相分别是（）

A .

2,4

ππ

B.4

,2,4π

π--

C. 4

2,4π D.4

2,2π

7、如果21)cos(-=+A π，那么=+)2sin(A π

（）

Ａ.21-

Ｂ.2

Ｃ. 23- Ｄ.23

8．同时具有性质：⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线3

x π=对称；

⑶ 在[,]63

ππ

上是增函数的一个函数是 ( ) A ．)62sin(π+=x y B ．)3

2cos(π

+=x y

C ．)62cos(π-=x y

D ．)62sin(π

-=x y

9. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π??

???

，0中心对称，

那么||?的最小值为（）（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2

10．要得到2sin(2)3

y x 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π

个单位

C ．向左平移3π个单位

D ．向右平移3

个单位

11、为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π

的图象，只需把函数x y 2cos =的图象

（）

A ．向左平行移动

3π个单位长度 B 。向右平行移动3π

个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D 。向右平行移动6

个单位长度

12.要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4π

)的图象( )

A ．向左平移8个单位长度

B ．向右平移8个单位长度

C ．向左平移4π个单位长度

D ．向右平移4

个单位长度

二．填空题

13．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为． 14．函数)cos 23lg(x y -= 的定义域为．

15．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。若)(x f 的最小正周期是

π，且当??

???∈2,0πx 时x x f sin )(=，则)35(πf 的值为．

16．角α的终边经过点)1,(-x P ，且5

2cos =α，则x 的值为．

三、解答题：

17．已知2

1)cos()2sin(-=

+--x x ππ，x 为第二象限角，求：(Ⅰ) x sin 、x cos ；(Ⅱ)求x 的集合．

18．已知α是第三象限角，)

sin()

tan()23

tan()2cos()sin()(αππααπαπαπα-------=f

(Ⅰ)化简)(αf ；

(Ⅱ)若51

)23cos(=-πα，求)(αf 的值；

19．已知3tan =x ，求x x cos sin ?值

20．求函数)3

3(6cos 6sin 42ππ

≤≤-

-+=x x x y 的值域

高一三角函数练习题（三）

1.将－300o 化为弧度为（） A ．－

；

B ．－53π；

C ．－76π；

D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列选项中叙述正确的是（）

A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B ．锐角是第一象限的角

C ．第二象限的角比第一象限的角大

D ．终边不同的角同一三角函数值不相等

4．下列函数中为偶函数的是（）

A ．sin ||y x =

B ．2sin y x =

C ．sin y x =-

D ．sin 1y x =+

5已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果

0,0,||2

A π

ω?>><

，则（） A.4=A B.1ω=

C.6

D.4=B

6．函数3sin(2)6

y x π

=+的单调递减区间（）

A 5,1212k k ππππ??-+??

?()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++????()k Z ∈ C ．,36k k ππππ??-+????()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ??++????

()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且3

cos sin =

+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等

腰直角三角形

8．)2cos()2sin(21++-ππ等于（）

A ．sin2－cos2

B ．cos2－sin2

C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2

9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（）

A. 15±

B. 55±

C. 255±

D. 1

10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）

A ．2

B ．0

C ．

D ．6 11．如果α在第三象限，则2

必定在

（

）

A ．第一或第二象限

B ．第一或第三象限

C ．第三或第四象限

D ．第二或第四象

12．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3

=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）

A ．x y 2

3sin 2=

B ．)2

3sin(2π+=x y C ．)

3sin(2π-=x y

D ．x y 3sin 2

14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是．

16．函数sin(2)6

y x π=-+的单调递减区间是。

17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

19．已知4

tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值。

20.利用“五点法”画出函数)6

21sin(π

+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图

（2）并说明该

函数图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）答案

1.B

2.B

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.A

9.C 10.B 11.C 12.C 13{x|x=2k π＋

，k ∈Z} 14. tan1

15. (),2

4k k k ππππ??

-+∈ ??

16[,

],6

k k k Z π

ππ-

++∈

17.∵角α终边上一点P （－4，3）4

tan -==x y α ∴h

sin sin sin cos αα

αα-?=

tan α=

18（1）解、先列表，后描点并画图

21π+x 0

π 23π π2

3π-

32π 35π 38π 311π

0 1 0 -1 0

(2)把y=sinx 的图象上所有的点向左平移

个单位长度，得到)6sin(π+=x y 的图

象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到

21sin(π

+=x y 的图象。

或把y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到x y 2

sin =的图象。再把所得图象上所有的点向左平移

个单位长度，得到)3(21sin π+=x y ，即)6

21sin(π

+=x y 的图象。

19.θ

θθ

θθθθθθθ2

22222

cos sin cos cos sin )cos (sin 2cos cos sin 2+-++=-+ =θ

θθθθθθθθ222222tan 11

tan tan 2cos sin cos cos sin sin 2+++=+++

=252216

9114389)43(11

)43

()43(222=+

+-=-++-+-?

20. 1.,2

3)(2

1min max =-=y y A 2

.56,65)3(22===--==b T 易知ωπππωπ

代入得将点)0,2(,23)56sin(23πφ++=

∴x y ,1,||)(10

112=<∈-=k Z k k 则又πφππφ .2

3)109sin(23.109++=∴=

ππφx y 2.+≤+-≤≤-?+≤+≤

x k k x k k x k 5

22.335673522109562

2ππππππππππ

π令令 ).(2

35335232109Z k k x k k ∈+≤≤-?+≤π

ππππππ )](2

35,6735[

Z k k k ∈+-∴ππππ是单调递增区间，.)](235,335[是单调递减区间Z k k k ∈+-π

πππ

高一三角函数练习题（四）

1.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列选项中叙述正确的是（）

A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B ．锐角是第一象限的角

C ．第二象限的角比第一象限的角大

D ．终边不同的角同一三角函数值不相等

4．下列函数中为偶函数的是（）

A ．sin ||y x =

B ．2sin y x =

C ．sin y x =-

D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果

0,0,||2

A π

ω?>><

，则（） A.4=A B.1ω=

C.6

D.4=B

6．函数3sin(2)6

y x π

=+的单调递减区间（）

A 5,1212k k ππππ??-+???

?()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++??

??()k Z ∈ C ．,36k k ππππ??-+????()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ??++????

()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且3

cos sin =

+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等

腰直角三角形

8．)2cos()2sin(21++-ππ等于（）

A ．sin2－cos2

B ．cos2－sin2

C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2

9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（）

A. 15±

B. 5±

C. 25±

D. 1

10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）

A ．2

B ．0

C ．

D ．6 11．如果α在第三象限，则2

必定在

（

）

A ．第一或第二象限

B ．第一或第三象限

C ．第三或第四象限

D ．第二或第四象

12．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3

π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（）

A ．x y 2

3sin 2=

B ．)2

3sin(2π+=x y C ．)

3sin(2π-=x y

D ．x y 3sin 2

14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是．

16．函数sin(2)6

y x π=-+的单调递减区间是。

17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.

19．已知4

tan -=θ，求θθθ2cos cos sin 2-+的值。

20.利用“五点法”画出函数

)

21sin(π+=x y

在长度为一个周期的闭区间的简图

（2）并说明该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分）

高一三角函数练习题（五）

一、选择题：(5×10=50′)

α位于（）

1、若–π/2<α<0，则点)

(tanα

cos

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四

象限

2．若5

cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（）

A ．

B ．4

C ．

34±

D ．4

3± 3、函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??

-????

，的简图是（）

4．函数)62sin(2π

+=x y 的最小正周期是（） A ．π4

B ．π2

C ．π

D ．

π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（）

A ．]2

2,2[π

ππ+

k k , Z k ∈ B ．]2,2

2[πππ

π++k k , Z k ∈

C ．]2

2,2[ππππ--k k , Z k ∈

D ．]2,2

2[ππ

πk k -

Z k ∈

6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?

?=- ?3?

?的图象（）

A ．向右平移

π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π

个单位 D ．向左平移π

个单位

7．函数)2

2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（

）

A ．2

-=x B ．4

=x C ．8

π=

D ．4

5π=

x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（）

A ．2

B ．0

C ．4

1 D ．6

9．如果α在第三象限，则

必定在第（

）象限

A ．一、二

B ．一、三

C ．三、四

D ．二、四 10．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3

x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（

）

A ．x y 2

3sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)2

3sin(2π

-=x y

D ．x y 3sin 2

二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________

12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中

240≤≤t ．下表是

该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：

经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数

)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函

数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6

sin 312∈+=t t y π

(2)．]24,0[),6

sin(

312∈++=t t y ππ

(3)．]24,0[,12sin

312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2

12sin(312t t y π

π++=

13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________

14．已知a

a x --=43

2cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________

15、函数π()3sin 23f x x ?

?=- ??

?的图象为C ，则如下结论中正确的序号是

_____ ①、图象C 关于直线11

π12

x =

对称； ②、图象C 关于点2π03?? ???，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212??

- ???

，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移

个单位长度可以得到图象C ．

三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。

17题、已知函数f(x)=Asin(ωx+?)的图象如图所示，试依图指出： (1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间；

(5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心．