初一有理数绝对值相反数经典例题

正负数有理数

一、知识清单

（一）正数

1、正数：大于0的数叫做正数。

（二）负数

1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数.

2、0既不是正数也不是负数。

3、正数和负数的意义

在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m 表示向东走80m，那么-60m表示：______________。

（三）有理数

1、有理数的分类

二、经典归纳

考点一正负数的区分

【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数：

1-，2.5，

4

3

+，0，-3.14,120， 1.732

-，

2

7

-，8，-1，-

3

1

1，-3.5，102.3，-

3

5

，0，1，2

正数：__________________________ 负数：__________________________

正整数：__________________________ 负分数：__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。

5，

5

7

-，0，56

.0，3-，25.8

-，

12

，0001

.

-，2

+，600

-

有理数

整数

分数

正整数

零

负整数

正分数

负分数

有理数

正有理数

负有理数

正整数

正分数

负分数

负整数

零

负整数集正分数集非负数集自然数集

【变式2-2】下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数

B. 0是整数

C. 一个数不是正数就是负数

D. 0不是自然数

考点二 正数与负数的意义

【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正：

（1）向左移动13m 应记作： ； （2）“+10m ”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________；

【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A ．2+米

B ．2-米

C ．10-米

D ．18-米

【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（ ） A ．上升-5米与下降5米

B ．增产10吨粮食与减产-10吨粮食

C ．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元

D ．向东走26米和向西走20米

考点三 有理数的分类

【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上：

15，19-，5-，215，13

8

-，0.1， 5.32-，80-,123,2.333

???

?

??????????

???___________________________:_______

____________________:___________________________:___________________________负分数正分数分数负整数零正整数：

整数有理数

【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：___________________

（1）0是最小的有理数； （2）没有最大的有理数； （3）正整数和负整数统称为整数； （4）0既不是正数也不是负数； （5）非负数一定是正数；

【变式2-1】下列说法中，错误的有（ ）

①

4

2

7

是负分数；②1.5不是整数；

③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；

⑤-1是最小的负整数。

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2-2】下面说法中，不正确的是（）

A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．0不是正数，也不是负数，但是有理数；

C．0是最小的整数； D．0不是偶数．

【变式2-3】下列说法中正确的是（）

A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数

C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数

三、巩固练习

（一）填空题

1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，那么90分

和80分应分别记作_________________________。

2、一袋大米的包装袋上标示的重量是（30±0.2）kg，由此可知符合标示重量的一袋大米的

重量在_______kg至_______kg之间。

3、由于金融危机，某国的国民生产总值比上一年增长了-100万美元，这实际表示：

___________________

（二）解答题

2、学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳160厘米为达标，超过160厘米的数用正

数表示，不足160厘米的数用负数表示，第一组10名女生成绩如下：

（1）跳远最好成绩是多少厘米？最差成绩是多少？

（2）问这组有百分之几的学生达标？

数轴、相反数和绝对值

一、知识清单

数轴的概念

（三）数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度，三者缺一不可 1、用代表数字“0”的点作为数轴的原点； 2、规定向右为数轴的正方向；

3、相邻两个整数的点之间的距离为单位长度；在同一个数轴中，单位长度是一致的。

（四）数轴上的点与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。如图2：A 点表示的有理数为___________，B 点表示的有理数为____________。

（五）相反数的概念

1、只有符号不同的两个数互为相

反数，即：数a 的相反数是-a 。如：_______互为相反数。 2、0的相反数是_______。

3、互为相反数的两个数的和为___________。

（六）互为相反数的两个数与数轴的关系

如图2，数字2到原点0的距离为___________，数字-2到原点0的距离为________。互为相反数的两个数到原点的距离____________。

（七）绝对值：

1、绝对值：在数轴上，一个数a 所对应的点到原点的距离叫做该数a 的________，记作a 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

记作：,(0)0,(0),(0)a a a a a a >??

==??-

，如：5= 。9.8-=-（ ）= 。

3、一个数的绝对值表示的是一个非负的量，即：0a ≥

（八）有理数比较大小

1、正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数。如：9 0，6- 3。

2、两个负数比较，绝对值大的反而小。如：1- 3-

3、在数轴上表示两个数，右边．．的数总比左边．．

的数大

图2

1-5-3-2-102345

-4图3

二、经典归纳

考点一 用数轴上的点表示有理数

【例1】例题1、在如图3所示的数轴上表示下列各数：3 ，0，+6，-1，4.5

【例2】（1）数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_______，

（2）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。

（3）在数轴上表示-5和-4的点分别为A 、B ，则点A 在点B 的________（填“左边”或“右边”）

（4）在数轴上的点A 表示的数是-1，如果点B 与点A 相隔1个单位，则点B 表示的数是________。

【例3】在数轴上有两个点A 、B ，回答下列问题：

（1）将A 点向左移动

2

1

个单位后，表示的数是什么？ （2）将B 向右移动3个单位后，表示的数是什么？ （3）B 做怎样的移动可以到达A ？ 【例4】在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）

A ．正数

B ．负数

C ．零和正数

D ．零和负 （1）距离原点4个单位长度的点有________个，它们分别表示数__________。

（2）3和-3距离原点的距离分别为___________，它们之间的距离为_________。

【变式3】如右图，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再

向右移动5个单位长度到达点C ，若点C 表示的数为1，则点A 表示的数为（ ） A ．7

B ．3

C ．-3

D ．-2

【变式4】从数轴上看，0是( )

A.最小的整数

B.最大的负数

C.最小的有理数

D.最小的非负数

考点二 求有理数的相反数

【例1】填空：

（1）5与__________互为相反数； （2）5的相反数是___________； （3）-5的相反数是__________； （4）6

7

-

是________的相反数； （5）6

7

-

表示的是_______的相反数； （6）67??

-- ???

表示的是_______的相反数；它化简后的结果是____________。

【例2】填空，观察结果，并总结规律．

-（+4）＝________； 23??-+= ???__________； 23??

--= ???

__________；

-（-4）＝________； -（+0.1）＝________； -0＝________。

【例3】（1）若a ，b 互为相反数，则=+b a ________。

（2）若a ，b 互为倒数，则ab = 。 （3）若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则5________2008

a b

cd ++=。 【变式1】（1）_______相反数是8； （2）-（-2）是_______的相反数； （3）_______的相反数是0；

（4） 相反数是-9。

【变式2】化简下列各式： （1）-（+2）＝______； （2）+（-2）＝_______；

（3）-（-5）＝________；

（4）+（+3）＝______；

（5）-（-3a ）＝______； （6）- [-（-2）] ＝ ；

【变式3】已知数轴上点m 和点n 分别表示互为相反数的两个数m 、n （m n <），并且m ，

n 两点间距离是6.4，m =__________，n =___________。

方法总结：

1、正数的相反数是______；

2、负数的相反数是______；

3、0的相反数是______；

4、相反数等于它本身的数是______；

5、相反数大于它本身的数是______；

6、相反数小于它本身的数是______； 6、化简带有多重符号的数的关键是结合数轴理解相反数，按由内到外的顺序去括号， 如：－[－(－3)]=－(＋3)=－3.

考点三 求有理数的绝对值

【例1】化简：

（1）8-=

（2）9+=

（3）0=

（4）23??

--= ???

（5）3

5

11

-= （6）( 3.99)---= 【例2】绝对值小于2的整数有 。

【例3】当x ＝-2，y ＝3时，求321y x -+的值。

【例4】若a ，b 满足2120a b -++=，则ab 的值等于 。 【变式1】求值：

（1）|8|-= ； （2）|0|= ；

（3）

1

2

＝ ； （4）|1|-= ； （5）|4|--= ； （6）|4|-+= 。

【变式2】绝对值大于2且小于5的整数是 。

【变式3】若a a -=，则a 一定是（ ）。 A ．负数

B ．正数

C ．负数或零

D ．正数或零

【变式4】若01=-+b a ，则a =_______,b =______.

考点四 数轴、相反数、绝对值综合

【例1】数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为

【例3】写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数．．．．．．．．在数轴上表示出来：

-4， +2， -1.5， 0，

3

1

【变式1】下列说法中错误的是（ ）

A ．任何一个有理数的绝对值都是正数

B ．任何一个有理数的绝对值都不是负数

C ．互为相反数的两个数的绝对值相等

D ．离开原点4个单位长度的点表示的数的绝对值是4

考点五 有理数大小比较

【例1】比较大小：

（1）2-与3-

（2）3--与0

【例2】按要求完成下列问题：

（1）在数轴上表示出0，-1.3，-2，1

13

（2）将（1）中各数的相反数用“＜”号连接起来。

（3）将（1）中各数的绝对值用“＞”号连接起来。

【例3】已知3x =，4y =，且x y <，则x y +＝ 。 【变式】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则（ ）

A ．b ＜a

B ．|a |＜|b |

C ．-a ＞b

D ．-b ＜a

【变式】如果有理数a ，b 满足|a |=5，|b |=4，且a ＜b ，求a 和b 的值。

三、巩固练习

（一）选择题

1、下列说法正确的是（ ） A ．43-

与34互为相反数 B ．2是1

2

-的相反数

C ．-3是相反数

D ．-a 与a 互为相反数 2、a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（ ） A ．a ，b ，c 均是正数 B ．a ，b ，c 均是负数 C ．a ，b 是正数，c 是负数 D ．a ，b 是负数，c 是正数 3、如果a 与-2互为相反数，那么a 等于（ ） A ．-2

B ．2

C ．12

-

D ．

2

1 4、绝对值等于它本身的数有（ ） A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．无数个

5、设a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则a ＋b ＋c =（ ） A ．0

B ．-1

C ．1

D ．无法计算

6、在数轴上点A 表示-4，如果把原点O 向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A 表示的数是（ ） A ．5-

B ．4-

C ．3-

D ．2-

7、 设a 是有理数，则|a |+（-a ）一定是（ ）。 A ．正数

B ．负数

C ．零

D ．非负数

（二）填空题

1、

3

5

的相反数是_______，a 的相反数是___________。 2、比较大小：

（1） 3.5- 4.5-； （2） 4.5- 6-；

（3）6- 3-；

（4）0 2.5；

（5）0 3.5-，比31-

的相反数大1

3

的数是 。

3、在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是____________。

4、 如果x 在数轴上原点的左侧，则-x 表示的数是______数（填“正”或“负”或“0”）

5、 数轴上表示x 和1-的两点A 和B 之间的距离是_____，如果2AB =，那么x =____。

6、 在数轴上，点A 对应的数是

1

2

，则在数轴上与点A 相距3个单位长度的点表示的数 是 。

第2题

b c

0 a