a ，则下列不等式①a
b b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二，填空题
13，设01,0<<-
14，设R x x x B x A ∈+=+=,2,21234且1≠x ，则B A ,的大小关系为
15，如果01<<<-b a ，则22,,1,1a b a
b 的大小关系为
16，设，则b a >是b
b a a 11->-成立的 条件
17，若53,42≤<<≤b a ，则b a -3的取值范围为 ，b
b a +2的取值范围为
18，若a b a a 23
1,63<<<≤，则b a +的取值范围为 三，解答题
19，证明：若0>>b a >0>m ，则m
a m
b a b m a m b ++<<--
人教版四年级数学上册大数的认识单元测试卷
蓬塘中心小学 四年级第一单元学业测评（） 时间：90分钟满分：100+10分 班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿成绩：＿＿＿＿ 一，填空题：（20分） 1.在数位顺序表中，从右起第五位是( )位，计数单位是( )；与“千万”相邻的两个计数单位是( )和( )。 最左边的“7”在( )位上，表示7个（），最右边的7在( )位上，表示7个( )。 3.一个数由3个千万，4个十万，6个千和8个百组成，这个数写作( )，“四舍五入”到万位约是( )。 & 4.一个数的最高位是百万位，它是（）位数，一个八位数的最高位是（）位。 5.个、十、百、千、万……亿都是（），它们每相邻两个间的进率都是（）。 6.表示物体个数的1,2,3,4,5，…都是（），一个物体也没有，用（）表示。 7.计算器上的( )）键。 8. 15 7654300≈16亿=（） 9 750000≈1亿=（） 二，判断题；（对的打“√”，错的打“×”，10分） 1.一个数由3个千亿，6个百万组成，这个数是0000。（） 2.[ 3.最小的自然数是0，最大的自然数是。（） 4.小明在读3040907这个数时，将每个“0”都读了出来。（） 5.算盘上，用一个上珠表示1，一个下珠表示5。（） 6.万级包含的计数单位有万位、十万位、百万位、千万位。（） 三，选择题。(将正确答案的序号填在括号里，10分) 1.下面个数中，一个“零”也不读的数是（）。
2.个位、十位、百位、千位、万位等都是（）。 , A.数位 B.位数 C.计数单位 3.一个数的千万位上的数是5，百位上的数是2，其他各位上的数都是0，这个数写作( )。 A. C. 4.在82中间添（）个0，这个数就读作八百万零二。 5.下面各数中，省略亿位后面的尾数，近似值是60亿的数是( )。 四，比一比；（12分） 1./ ○里填上“>”“<”或者“=”。(6分) 2.在 98706○100910 42050○51002 ○5050000 490万○490000 二十四亿○00 98523米○10万米 3.按照从小到大的顺序排列下面各数。（6分） 50500 500500 500050 5050 60050 5005 五，把下面的表格填完整。（16分） 1.】 2.先写出横线上的数，再把它改写成用“万”做单位的数。（6分）
学习单13.1邻补角、对顶角
图 13-3 4.互为邻补角与互为补角有什么区别与联系? 学习单邻补角、对顶角 2014 月 日 学习目标： 1 ?理解邻补角与对顶角的概念；掌握“对顶角相等”这一性质； 2 ?初步感知逻辑推理的方法和过程，体会理性思维精神. 【学习过程】 活动一：阅读下面文字，理解“两条直线相交，只有一个交点” 取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起，给我们以两条直线相交的形象（如图13-1 ）? 图 13-2 把图13-1抽象为图13-2的模型，直线AB 与CD 相交.也就是说，直线AB 与 CD 是相交 线，点O 是它们的交点. 两条直线相交，只有 ________ 个交点?你能说说理由吗？ 因为，假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了 _____ 条直线，这与 我们学过的 _____________________________________ 相矛盾. 所以，两条直线有两个交点是不可能的. 活动二：理解两个角互为邻补角 直线AB 与CD 相交，形成了 ___个小于平角的角，如图 13-3中的/ 1、/ 2、/ 3、/ 4. 观察/ 1与/ 2，回答下列问题： 姓名 : 图 13-1 / 1与/ 2有怎样的位置关系? 2. / 1与/ 2有怎样的数量关系 图13-3中还有其他互为邻补角的角吗? 1 .
活动三：理解两个角互为对顶角 观察/ 1与/ 3,回答下列问题: /1与/ 3有怎样的位置关系？ 2.图13-3中还有其它互为对顶角的角吗？ /1与/ 3有怎样的数量关系，你能说说理由吗? 图形 顶点 边的关系 大小关系 邻补角 X Z 1 与Z 2 对顶角 Z 3 与Z 4 活动四：运用新知 例题1 已知：如图13-4，直线AB CD 相交于点 Q / AOC 50O . 求：/ BOD Z AOD / BO?度数. 图 13-4 1 . C
(完整版)二项式定理典型例题解析
二项式定理 概 念 篇 【例1】求二项式(a －2b )4的展开式. 分析：直接利用二项式定理展开. 解：根据二项式定理得(a －2b )4=C 04a 4+C 14a 3(－2b )+C 24a 2(－2b )2+C 34a (－2b )3 +C 44(－ 2b )4 =a 4－8a 3b +24a 2b 2－32ab 3+16b 4. 说明：运用二项式定理时要注意对号入座，本题易误把－2b 中的符号“－”忽略. 【例2】展开(2x － 223x )5 . 分析一：直接用二项式定理展开式. 解法一：(2x －223x )5=C 05(2x )5+C 15(2x )4(－223x )+C 25(2x )3(－223x )2+C 35(2x )2(－2 23x )3+ C 4 5 (2x )(－223x )4+C 55(－2 23x )5 =32x 5－120x 2+x 180－4135x +78405 x －10 32243x . 分析二：对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开. 解法二：(2x －223x )5=105 332)34(x x =10321x ［C 05(4x 3)5+C 15(4x 3)4(－3)+C 25(4x 3)3(－3)2+C 35(4x 3)2(－3)3+C 45(4x 3)(－3)4+ C 55(－3)5 ］ = 10 321 x (1024x 15－3840x 12+5760x 9－4320x 6+1620x 3－243) =32x 5－120x 2+x 180－4135x +78405 x －10 32243x . 说明：记准、记熟二项式(a +b )n 的展开式是解答好与二项式定理有关问题的前提条件.对较复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便. 【例3】在(x －3)10的展开式中，x 6的系数是 . 解法一：根据二项式定理可知x 6的系数是C 4 10. 解法二：(x －3)10的展开式的通项是T r +1=C r 10x 10－ r (－3)r . 令10－r =6，即r =4，由通项公式可知含x 6项为第5项，即T 4+1=C 410x 6(－3)4=9C 410x 6. ∴x 6的系数为9C 410. 上面的解法一与解法二显然不同，那么哪一个是正确的呢？ 问题要求的是求含x 6这一项系数，而不是求含x 6的二项式系数，所以应是解法二正确. 如果问题改为求含x 6的二项式系数，解法一就正确了，也即是C 4 10. 说明：要注意区分二项式系数与指定某一项的系数的差异. 二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）
《大数的认识》单元测试题
《大数的认识》 姓名：________ 班别：________ 成绩：________ 一、填空。 1、6是一个（）位数，最高位是（）位。 2、一百万里面有（）个十万；一亿里面有（）个一百万。 3、在这个数中，从左往右数，第一个8表示8个（），第二个8 表示（），第三个8表示（）。 4、一个数，千万位上是9，百位上是6，其余数位上是最小的自然 数，这个数写作（），读作（）。 5、和39999相邻的两个数是（）和（）。 6、由7个百万、6个万、3个千、9个十组成的数，写作 （），四舍五入约等于（）万。 7、自然数的个数是（），最小的自然数是（）。 8、把下面各数写成用“万”或“亿”作单位 ＝（）万00=（）亿 995000≈（）万78≈（）亿 9、00读作（），写成用“万”做单位的数是（）， 省略亿后面的尾数约等于（）。 二、判断题。 1、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位。（） 2、亿位右边的一位是十亿位，左边的一位是千万位。（） 3、读数与写数的时候，都应该从最高级开始。（） 4、比800万多一万的数是810万。（） 5、七亿零三十写作0。（） 三、选择题。 1、数位顺序表，从右边起，每（）位为一级。 A、3 B、4 C、5 2、下面数中，一个零也不读的是（）。 A、5000500 B、 C、 3、七十万零二十写作（）。 A、700020 B、 C、7000200 4、一个九位数，它的最高位是（）位。 A、千万 B、亿 C、十亿 5、在5和6中间添( )个0，这个数变成了“五十亿零六”。 A、6 B、7 C、8 四、先分级，再读数。 0 读作：_____________________________________ 读作：_____________________________________ 00 读作：_____________________________________
高考理科数学复习排列组合二项式定理真题解析
专题10 排列组合二项式定理 排列、组合与二项式定理是高中数学中内容相对独立的一个部分，排列、组合的知识为概率与统计中的计数问题提供了一定的方法． 这部分内容的试题有一定的综合性与灵活性，要注意与其他数学知识的联系，注意与实际生活的联系．通过对典型例题的分析，总结思维规律，提高解题能力． §10－1 排列组合 【知识要点】 1．分类计数原理与分步计数原理． 2．排列与组合． 3．组合数的性质： (1)； (2)． 【复习要求】 理解和掌握分类计数与分步计数两个原理．在应用分类计数原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和等效性，在应用分步计数原理时，要注意“步”与“步”之间的相关性和连续性． 熟练掌握排列数公式和组合数公式，注意题目的结构特征和联系；掌握组合数的两个性质，并应用于化简、计算和论证． 正确区别排列与组合的异同，体会解计数问题的基本方法，正确处理附加的限制条件． 【例题分析】 例1 有3封信，4个信筒． (1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法? (2)把3封信都寄出，且每个信筒中最多一封信，有多少种寄信方法? ?=-=-=m n m n m n m n A A m n m n C m n n A )!(!!,)!(!m n n m n C C -=1 1-++=m n m n m n C C C
【分析】(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务．根据分步计数原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法． (2)典型的排列问题，共有＝24种寄信方法． 例2 在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A ，B 两种作物，每种作物种植1垄，为有利于作物生长，要求A ，B 两种作物的间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有______种． 解：设这10垄田地分别为第1垄，第2垄，…，第10垄，要求A ，B 两垄作物的间隔不少于6垄，所以第一步选垄的方式共有(1，8)，(1，9)，(1，10)，(2，9)，(2，10)，(3，10)这6种选法，第二步种植两种作物共有＝2种种植法，所以共有6×2＝12种选垄种植方法． 【评述】排列组合是解决计数问题的一种重要方法．但要注意，计数问题的基本原理是分步计数原理和分类计数原理，是最普遍使用的，不要把计数问题等同于排列组合问题． 对某些计数问题，当运用公式很难进行时，适时采取原始的分类枚举方法往往是最好的．如例2． 在具体的计数问题的解决过程中，需要决策的是，这个计数问题需要“分步”还是“分类”完成，再考虑这个计数问题是排列问题、组合问题还是一般的计数问题．如例1的两个问题． 例3 某电子表以6个数字显示时间，例如09:20:18表示9点20分18秒．则在0点到10点之间，此电子表出现6个各不相同数字来表示时间的有______次． 【分析】分步来确定电子表中的六个数字如下： 第一步：确定第一个数字，只能为0，只有1种方法； 第二步：确定第三位数字，只能为0至5中的一个数(又不能与首位相同)，所以只有5种方法； 第三步：确定第五位数字，也只能为0至5中的一个数(又不能与首位，第三位相同)，所以只有4种方法； 第四步：确定剩下三位数字，0至9共10个数字已用了3个，剩下的7个数字排列在2， 4，6位共有种排法． 由分步计数原理得：1×5×4×＝4200种． 3 4A 2 2A 37A 3 7A
(完整版)大数的认识单元测试卷2含答案
大数的认识单元测试卷（2） 一、我来填一填（共30分，每空1分．） 1．（2分）一个数，从右边起，第五位是_________，第九位是_________． 2．（8分）万级的计数单位有_________、_________、_________、_________；万级的数位有 _________、_________、_________、_________． 3．（4分）70050000是_________位数，最高位是_________位，7表示_________，5表示_________．4．（2分）比最大的八位数多1的数是_________，比最小的八位数少1的数是_________． 5．（4分）在横线里填上“＞”或“＜”． 99109_________157600 777000_________78万 100110_________999999 2662531_________2662513． 6．（4分）6200000=_________万 900000000=_________万 995900≈_________万 249999000≈_________万． 7．（2分）34□780≈35万，□里最大可填_________，最小可填_________． 8．（4分）有一个数，它的亿位和万位上的数字都是7，其余各位上的数字都是0． （1）这个数写作_________； （2）这个数读作_________； （3）这个数是_________位数，最高位的计数单位是_________． 二、我来评一评（共10分，每题2分．） 9．（2分）40803069的三个0都在中间，所以都要读出来．_________．（判断对错） 10．（2分）100000﹣1＜99999+1_________．（判断对错） 11．（2分）149900000≈1亿．_________．（判断对错） 12．（2分）在数位顺序表中，两个计数单位之间的进率都是十．_________．（判断对错） 13．（2分）最小的九位数与最大的八位数相差是1．_________．（判断对错） 三、我来选（共10分，每题2分．） 14．（2分）下面各数中，最大的数是（） A．507043 B．500743 C．507034 15．（2分）个、十、百、千、万…是（） A．计数法B．数位名称C．计数单位
对顶角与邻补角练习
一、选择题 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 2 1 个 个 个 个 2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( ? ) ° ° ° ° O F E D C B A O D C B A 60?30? 34 l 3 l 2 l 1 12 (1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一 定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. 个 个 个 个 4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠ AOC?的度数为( ) ° ° ° °
5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30 C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30° 二、填空题 1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___. 3 4D C B A 12O F E D C B A O E D C B A (4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的 邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠ BOD=?______. 5.对顶角的性质是______________________. 6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.
二项式定理经典习题及标准答案
二项式定理经典习题及答案
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二项式定理 1. 求()x x 2 9 12- 展开式的： （1）第6项的二项式系数； （2）第3项的系数； （3）x 9 的系数。 分析：（1）由二项式定理及展开式的通项公式易得：第6项的二项式系数为C 95 126=； （2）T C x x x 392 27 2 12129=??-=()()，故第3项的系数为9； （3）T C x x C x r r r r r r r +--=??- =-?192991831212 ()()()，令1839-=r ，故r ＝3，所求系数是()-=- 1 2 212 393 C 2. 求证：51151 -能被7整除。 分析：5114921494924922151 51 5105151150515150515151 -=+-=+?++?+-()C C C C Λ， 除C 5151 51 2 1-以外各项都能被7整除。 又C C C C C 5151 51 31717170171711617161717 2 1217117771?-=-=+-=++++-()()Λ 显然能被7整除，所以51151 -能被7整除。 3. 求9192 除以100的余数。 分析：91 90190909092 92920929219192919292=+=++++()C C C C Λ 由此可见，除后两项外均能被100整除，而C C 9291 9292 9082818210081+==?+ 故9192 除以100的余数为81。 4.（2009北京卷文）若4 (12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += A ．33 B ． 29 C ．23 D ．19 【答案】B .w 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵() () ()() () ()4 1 2 3 4 012344 4 4 4 4 12 22222C C C C C +=++++ 1421282417122=++++=+， 由已知，得171222a b +=+，∴171229a b +=+=.故选B . 5.（2009北京卷理）若5 (12)2(,a b a b +=+为有理数），则a b += （ ） A ．45 B ．55 C ．70 D ．80 【答案】C 【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵
(完整版)二项式定理单元测试题(可编辑修改word版)
( n n n 一、选择题 1 二项式定理单元测试题（人教 B 选修 2-3） 1. 设二项式 ( 33 x ＋ x ) n 的展开式的各项系数的和为 P ，所有二项式系数的和为 S ，若 P ＋S ＝272，则 n ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 解析： 4n ＋2n ＝272，∴2n ＝16，n ＝4. 答案： A 1 2. x ) n 的展开式中，常数项为 15，则 n 等于( ) x 2＋ A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 1 － 解析： ∵T r ＋1＝C r (x 2) n －r x ) r ＝(－1)r C r x 2n －3r ， 又常数项为 15，∴2n －3r ＝0， 2 即 r ＝3n 时，(－1)r C r ＝15， ∴n ＝6.故选 D. 答案： D 3．(1＋2 x )3(1－3 x )5 的展开式中 x 的系数是( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 1 3 1 2 4 5 解析： (1＋2 系数是－10＋12＝2. 答案： C x )3(1－3 x )5＝(1＋6x 2＋12x ＋8x 2)(1－5x 3＋10x 3－10x ＋5x 3－x 3)，x 的 － 4． 在 2 15 2 6 的二项展开式中，x 2 的系数为( ) 15 A ．－ 4 3 C ．－8 B. 4 3 D.8 x (
x － 6 6 ( 2 ) 1 解析： 该二项展开式的通项为 T r ＋1＝C r 2 6－r · r ＝(－1)r C r ·26－2r ·x 3－r . 令 3－r ＝2，得 r ＝1. 1 3 ∴T 2＝－6×24x 2＝－8x 2. 答案： C 5．C 331＋C 332＋C 333＋…＋C 3333 除以 9 的余数是( ) A ．7 B ．0 C ．－1 D ．－2 解析： 原式＝C 330＋C 331＋C 332＋…＋C 3333－C 330 ＝(1＋1)33－1＝233－1＝811－1＝(9－1)11－1 ＝C 110×911－C 111×910＋…＋C 1110×9×(－1)10＋C 1111×(－1)11－1 ＝C 110×911－C 111×910＋…＋C 1110×9－2 ＝9M ＋7(M 为正整数)． 答案： A 6．已知 C n 0＋2C n 1＋22C n 2＋…＋2n C n n ＝729，则 C n 1＋C n 3＋C n 5 的值等于( ) A ．64 B ．32 C ．63 D ．31 解析： C n 0＋2C n 1＋…＋2n C n n ＝(1＋2)n ＝3n ＝729. ∴n ＝6，∴C 61＋C 63＋C 65＝32. 答案： B 7．(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则 a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝( ) A ．32 B ．－32 C ．－33 D ．－31 解析： 令 x ＝0，得 a 0＝1； 令 x ＝－1，得 a 0－a 1＋a 2－…－a 7＝32 ∴a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝a 0－32 ＝1－32＝－31. 答案： D 8．(1＋ax ＋by )n 展开式中不含 x 的项的系数绝对值的和为 243，不含 y 的项的系数绝对值的和为 32，则 a ，b ，n 的值可能为( ) A ．a ＝2，b ＝－1，n ＝5 B ．a ＝－2，b ＝－1，n ＝6 C ．a ＝－1，b ＝2，n ＝6 D ．a ＝1，b ＝2，n ＝5 解析： 令 x ＝0，y ＝1 得(1＋b )n ＝243，
小学数学四年级上册第一单元大数的认识 单元测试题(含答案解析)
小学数学四年级上册第一单元大数的认识单元测试题（含答案解析） 一、选择题 1．在85后添加（）个0，这个数就是八千五百万 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2．在“19□789≈19万”中，□里最大可填（）。 A. 5 B. 4 C. 9 3．下面各数只读一个零的数是（） A. 30700080000 B. 5008500 C. 4009050 4．下面数学符号使用正确的是（）。 A. 5000000≈500万 B. 284999≈29万 C. 307709＜307900 D. 900000001=9亿5．在85后面添（）个0，这个数是八千五百万。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6．一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6千克，100万枚1元硬币大约重（）。 A. 600千克 B. 6吨 C. 60吨 D. 600吨7．13□0000000≈13亿，□里最大可填（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．下面各数，（）一个零也不读。 A. 30047000 B. 34007000 C. 3400070 9．下面哪个数与100万最接近（）。 A. 99万 B. 1001000 C. 1000001 10．由6个百万，3个万和2个千组成的数是（）。 A. 6302000 B. 6032000 C. 6320000 D. 6030200 11．在3和7中间加（）个0，这个数读作三十亿零七。 A. 9 B. 8 C. 7 12．下面各数只读一个零的是（）。 A. 3070008000 B. 5008500 C. 4009050 D. 1095002 二、填空题 13．横线上最大能填几？请把数填在横线上。 7________953≈8万5________1999008≈5亿 14．7064000是由7个________，6个________和4个________组成的。这个数读作________。把这个数改写成用万作单位的近似数是________万。 15．最大的四位数是________，比它大1的数是________；最小的八位数是________。比它小1的数是________。 16．比最小的八位数少1的数是________，比最大的六位数多1的数是________。17．把188600四舍五入到万位约是________。 18．在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 9990000________10000000 30560000________3056万 140×5________150×4 30090700________30900007
邻补角、对顶角练习题
246 对顶角、邻补角（解答题） 1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数． 4、如图，AB，CD交于O点． （1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值． 5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角； 如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；
如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角． 7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线． （1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数． 9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？ 10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数． 11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．
二项式定理典型例题
高考数学专题复习二项式定理练习题 1.在二项式（仮的展开式中，前三项的系数成等差数列， 求展开式中所有有理项. I 2仮丿 分析：本题是典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公 式解决. 解：二项式的展开式的通项公式为： 前三项的r =01,2. 1 1 1 1 得系数为：1 =1,上 2 =。；一 =— n,t 3 = cn — = —ng-1 ), 2 2 4 8 1 由已知：2t 2 =匕 叫 3 n= 1 + — n(n —1), 8 ??? n =8 通项公式为 _ 16 J3r 1 --- TF=c8-rx 4 r =0,1,2" 8,Tr + 为有理项，故 16 —3r 是 4 的倍数, 2 /. r =0,4,8. 依次得到有理项为「= X 4 ,丁5 = C ； —4 X =— X ,T 9 = c 8 A x° =—— x 2 ? 2 8 2 256 说明：本题通过抓特定项满足的条件， 利用通项公式求出了 r 的取值，得到了有理项.类 似地，（J 2 +3 /3）100 的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中 系数和为3n . 2. （1）求（1 —x ）3 （1+x ）10 展开式中X 5 的系数；（2）求（x + 1 +2）6 展开式中的常数 项. X 分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题， 视为两个二项展开式相乘； （2）可以经过代数式变形转化为二项式. 解：（1 ） （1-x ）3 （1 +x ）10 展开式中的X 5 可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项: 用（1 —X ）3 展开式中的常数项乘以 （1 +x ）10 展开式中的 X 5 项，可以得到 C lo X 5 ;用 “c"严k 丿 2n J3r =c n 2^ x 4 r 的取值，得到共有 （1）可以
(典型题)小学数学四年级上册第一单元大数的认识 单元测试卷(含答案解析)
（典型题）小学数学四年级上册第一单元大数的认识单元测试卷（含答案解 析） 一、选择题 1．在67后面添（）个0，这个数是六千七百万。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2．在85后添加（）个0，这个数就是八千五百万 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3．在3和300之间添上（）个0，就读作三亿零三百。 A. 4 B. 5 C. 6 4．下列各数中一个零也不读的是（）。 A. 6008008 B. 36007000 C. 12050043200 5．下列各数中，一个“零”也不读的是（） A. 808008 B. 800808 C. 88800 D. 8000080 6．今年国庆节，永定土楼共接待国内外游客约394300人次，这个数中的两个“3”分别表示（）。 A. 3个十万和3个百 B. 3个百万和3个百 C. 3个十万和3个千 D. 3个百万和3个千 7．一个数由9个百万和67个一组成，这个数是（） A. 9067000 B. 9006700 C. 9000067 8．2016年广州国际马拉松赛全部项目报名人数首次达到107417人，创下了广马历年报名人数新高，把横线的数据，省略万位后面的尾数，正确的是（） A. 10万 B. 11万 C. 107万 9．关于式子37□1698＜3756361，□里最大能填（） A. 6 B. 5 C. 4 10．下列各数中，比78万小的数是（）。 A. 784500 B. 7709000 C. 7798090 D. 78455 11．下面各数中，只读一个“零”的数是（）。 A. 600606 B. 66600 C. 600600 12．一个数省略最高位后面的尾数后近似数是3000，这个数最小是（）。 A. 2900 B. 3001 C. 2451 二、填空题 13．一个数由6个百亿、5个十万和8个千组成，这个数是________，读作________ 14．最大的四位数是________，比它大1的数是________；最小的八位数是________。比它小1的数是________。 15．一座城市的人口数是744250人，改写成用“万”作单位的数是________人。 16．79□0269098四舍五入到亿位的近似数是80亿，那么□里最大能填________，最小能填________。 17．把下面各数改写成“万”或“亿”为单位的数。
(完整版)余角、补角、对顶角的概念和习题答案
余角和补角和对顶角 余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A 补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A 对顶角： 一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，这两个角是对顶角。两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。 两条直线相交,构成两对对顶角。对顶角相等.对顶角与对顶角相等. 对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称; 对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。 补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 注意： ①钝角没有余角； ②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角； ③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。 余角与补角概念认识提示： （1）定义中的“互为”一词如何理解？ 如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ，同样∠2的补角是∠1。 （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、∠3 互余（互补）吗？ 不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
邻补角、对顶角试题
邻补角、对顶角试题
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246 对顶角、邻补角（解答题） 1、如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数． 2、如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 3、如图，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数． 4、如图，AB，CD交于O点． （1）如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD=_________度，∠COB=_________度；（2）如果∠AOC=2x°，∠BOC=（x+90）°，∠BOD=（y+4）°，求x，y的值． 5、如图，直线AB、CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数． 6、如图（1）两条直线相交于一点，有_________对对顶角； 如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角；
如图（3）n条直线相交于一点，有_________对对顶角． 7、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数． 8、如图，直线AB与CD相交于点O，OD恰为∠BOE的角平分线． （1）图中∠AOD的补角是_________（把符合条件的角都填出来）； （2）若∠AOD=140°，求∠AOE的度数． 9、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： （1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定； （2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； （3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？ 10、如图，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数． 11、如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOC，∠AOD比∠AOE大75°，求∠AOD的度数．
二项式定理典型例题(含解答)复习课程
解：二项式的展开式的通项公式为: ‘ 2n 3r c r 丄 >r~4~ C n r X 2 前三项的r 0,1,2.得系数为: t 1 1,t 2 2 2n,t 3 c ： 2 2 8n(n 1)， 由已知：2t 2 t 1 t 3 n 1 (n 1)， ??? n 8 16 3r 通项公式为 T r1 C8 P 「 01,2 8,T r 1为有理项，故16 3r 是4的倍数, 8 1 2 1 2 C g - 8 x x ? 28 256 说明：本题通过抓特定项满足的条件， 利用通项公式求出了 r 的取值，得到了有理项.类 ? r 0,4,8.依次得到有理项为T i X 4 ,T 5 C 8^4X ^^X ,T 9 2 8 似地，(■： 2 3 3)100的展开式中有多少项是有理项？可以通过抓通项中 r 的取值，得到共有 典型例题四 3 10 R 1 6 例4( 1 )求(1 X) (1 X)展开式中X 的系数；(2)求(X 2)展开式中的常数项. X 分析：本题的两小题都不是二项式展开，但可以转化为二项式展开的问题， 视为两个二项展开式相乘； (2)可以经过代数式变形转化为二项式. (1)可以 解：(1) (1 x)3(1 x)10展开式中的X 5可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项: 用(1 X)3 展开式中的常数项乘以 (1 X)10 展开式中的 X 5 项，可以得到 C 10X 5 ； 用 (1 x)3展开式中的一次项乘以(1 X)10展开式中的X 4项可得到(3x)(C ：o X 4) 3C 4°X 5 ； 3 2 10 用(1 X)中的X 乘以(1 X)展开式中的 3 2 x 可得到3x 3 3 3 5 m C 10X 3C 10X ；用 (1 3 X)中的 X 3 项乘以 (1 X)10展开式中的X 2 项可得到 C 3 2 2 3x C 10 x C 20X 5，合并同类项得 X 5 项为: (C 0 C 4。 3C 3。 C 0)X 5 63X 5 . (2) (X 12 1 X ?由 X 1 x 12 展开 式的通项公式 T r ' 2)12 C 12 X 6 r ，可得展开式的常数项为 C ：2 924 二项式定理典型例题 典型例题一 n 例1在二项式 x 1 的展开式中前三项的系数成等差数列， 求展开式中所有有理项. 分析：典型的特定项问题，涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决.
排列组合与二项式定理单元练习
排列组合与二项式定理单元练习 姓名： 一，选择题 1．从10名学生中推出3名学生参加申奥宣传活动，不同的选法种数为（ ） A ．(110C )3 B ．110 C 19 C C ．3 10P D ．310C 2. 从6名短跑运动员中选取4人参加4?100m 接力赛,如果甲,乙两人都不跑第一棒,那么不同的参赛方案有( ) A ．180种 B ．240种 C ．300种 D ．360种 3．9)1(-x 按x 的降幂排列系数最大的项是（ ） A ． 第四项和第五项 B ．第五项 C ．第五项和第六项 D ．第六项 4.从4台A 型笔记本电脑和5台B 型笔记本电脑中任意选取3台,其中至少要有A 型和B 型笔记本电脑一台,则不同的选取方法共有( ) A ．140种 B ．84种 C ．70种 D ．35种 5.从男乒乓球运动员7人,女乒乓球运动员5人中选出4人,进行男女混合双打比赛,不同的分配方法数为( ) 222 52725272 5 274 42527..4..P C C D P P C C C B P C C A ?????? 6.6 )12(x x - 的展开式中的常数项是( ) A ．-20 B ．20 C ．-160 D ．160 7. 若3322103)32(x a x a x a a x +++=+，则231220)()(a a a a +-+的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．0 D ．2 8.设n x x )3(2 13 1 +的展开式的各项系数之和为t,其二项式系数为h,若t+h=272,则展开式的x 2项的系数是( ) A ．2 1 B ．1 C ．2 D ．3 9． 5个旅客投宿3家旅店，不同的投宿法共有（ ） A ．35种 B ．53种 C ．3 5C 种 D ．35P 种 10．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同进传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ） A ．26 B ．24 C ．20 D ．19 二.填空题, 11.1 1 22 lim ++∞→n n n n n C C = ; 12.已知6 2)2( p x x -的展开式中不含x 的项是2720,则P 的值是 ; 13.有唱歌、相声、小品、哑剧、杂技5个节目，其中哑剧不排第一，相声不排 第五，则节目排演方法数为 。 14.在7)3(x -的展开式中，x 5的系数是 。 15.若1)1(23+++++=+ bx ax x x n n ，且1:3:=b a ，那么n= 。 16．商品A 、B 、C 、D 、E 在货架上排成一排，A 、B 要排在一起，C 、D 不排在一起的排法有 种。（用数字作答） 17．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数为 。 18．设n 是一个自然数，n n x )1(+的展开式中x 3的系数为16 1 ，则n= 。 19．把5名优秀高中毕业生保送到三所大学，每所至少一人，则不同的保送方案的种数是 。 20．在代数式522)1 1)(524(x x x +--的展开式中，常数项为 。 21．若在n x x )1 (5-的展开式中，第4项是常数项，则n= 。 22．3个人去坐8个座位，若每人左右都有空位，则不同坐法的种数是 。
