第五章一元一次方程教案
5.1 认识一元一次方程
第1课时一元一次方程的概念
【学习目标】
1．能够根据实际问题建立一元一次方程的数学模型，感受方程解决实际问题的意义．
2．理解、归纳一元一次方程的概念，掌握并理解方程的解的概念．
【学习重点】
一元一次方程的概念和根据实际问题列出方程．
【学习难点】
从实际问题中寻找等量关系，根据等量关系列出方程．
教学环节：
情景导入生成问题
引导学生阅读教材第130页最上方彩图的具体内容．完成下面填空：
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是2x－5，因此可以得到方程：2x－5＝21．
先独立完成下面问题1的探究，然后再与同伴交流．
问题1(1)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm.大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：40＋5x＝100；
(2)甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小
时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：－＝；
(3)根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：x(1＋147.30%)＝8930；
(4)某长方形操场的面积是5850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为x m，那么长为(x ＋25)m.由此可以得到方程x(x＋25)＝5850．
问题2(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，x(1＋147.30%)＝8930有什么共同点？
小结：
知识模块一列方程
知识模块二一元一次方程和方程的解
【当堂检测】
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________
2．存在困惑：___________________________
第2课时等式的基本性质
【学习目标】
掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．
【学习重点】
理解和应用等式的性质．
【学习难点】
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”．
教学环节：情景导入生成问题
旧知回顾：
1．下列式子中，是一元一次方程的是( B)
A．x＋2y＝0 B．9x＝2
C.＝2 D．x－1＋5x
2．下列各数是方程3x－1＝x＋3的解的是( D)
A．－1 B. C．1 D．2
3．一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油x千克，则下列方程错误的是( D)
A．8－x＝4.5－0.5x B．x－0.5x＝8－4.5
C．0.5x＋8－4.5＝x D．x－8＝0.5x＋4.5
4．一个长方形的周长为20cm，其中长为6cm，如果设宽为x cm，那么可得方程2(6＋x)＝20．
问题1你还记得小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄谜吗？你能解方程5x＝3x＋4吗？
【归纳结论】等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．
问题2解下列方程：
(1)x＋2＝5；(2)3＝x－5.
问题3解下列方程：
(1)－3x＝15；(2)－－2＝10.
变例1：利用等式的基本性质，解下列方程：
(1)x＋3＝8；
解：x＝5；(2)－5x＝30；
解：x＝－6；
(3)－x－5＝10; (4)2x＝3x－1.
解：x＝－30; 解：x＝1.
变例2：小斌的妹妹今年3岁，小斌的年龄乘以2再减去1正好是妹妹年龄的3倍，那么小斌现在的年龄是多少？
解：设小斌现在x岁，则2x－1＝3×3，解得x＝5.答：小斌现在的年龄是5岁．
小结：
知识模块一等式的基本性质
知识模块二利用等式的基本性质解一元一次方程
【当堂检测】
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________
2．存在困惑：___________________________
5．2 求解一元一次方程
第1课时用移项法则解一元一次方程【学习目标】
1．通过具体的例子，归纳移项法则．
2．运用移项法则解一元一次方程．
【学习重点】
会利用移项法则解一元一次方程．
【学习难点】
移项一定要改变符号．
教学环节：情景导入生成问题
旧知回顾：
1．运用等式的性质进行变形，不正确的是( C)
A．如果a＝b，那么a－c＝b－c B．如果a＝b，那么a＋c＝b＋c
C．如果a＝b，那么＝D．如果a＝b，那么ac＝bc
2．下列等式变形正确的是( C)
A．如果2x－3＝7，那么2x＝7－3 B．如果－3x＝4，那么x＝C．如果－x＝，那么x＝－2 D．如果－2x＝5，那么x＝5＋2 3．利用等式的性质解方程2x－5＝1时，先在方程的两边都加上5，得到2x＝6；然后在方程的两边都除以2，得到x＝3．问题1解方程5x－2＝8，除了利用等式的基本性质来解，还有其他的解法吗？
解方程：5x－2＝8，
方程两边都加上2，得5x－2＋2＝8＋2，
也就是5x＝8＋2，
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
5x＝8
注意：移项一定要改变符号．
问题2解下列方程：
(1)2x＋6＝1；
(2)3x＋3＝2x＋7.
【归纳结论】移项是解方程的重要变形，它是根据需要把方程的项由等号的一边移到另一边．一般把含有未知数的项移到等号的左边，而把常数项移到等号的右边，为防止漏项，先写不需要移动的项．
问题3解方程x＝－x＋3.
【归纳结论】利用移项解一元一次方程的步骤：(1)移项；(2)合并同类项；(3)系数化为1.
问题4若a2n＋1b m＋1与－5b－2m＋7a3n－2是同类项，求(－n)m的值．【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n＋1＝3n－2，m＋1＝－2m＋7，然后解方程求出m、n的值，再计算(－n)m的值．小结：
知识模块一移项法则
知识模块二利用移项法则解一元一次方程
知识模块三一元一次方程的应用
【当堂检测】
课后反思查漏补缺
1．收获：_____________________________
2．存在困惑：_________________________________
第2课时解含括号的一元一次方程
【学习目标】
1．通过具体情境，进一步体会利用方程解决实际问题的意义．2．能应用去括号法则解一元一次方程．
3．体会同一方程有多种解决方法及整体化的数学思想．
【学习重点】
正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程．
【学习难点】
运用乘法分配律和去括号法则解方程．
教学环节：情景导入生成问题
引导学生观察并阅读教材第137页最上方的彩图及相关问题．问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x＋0.5)＋x＝10－3.
(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？
(2)怎样解所列的方程？
先独立完成下面问题2的解答，再对照教材第137页例3的规范解答自评自解．
问题2解方程：4(x＋0.5)＋x＝7.
【归纳结论】去括号解方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.
问题3解方程：－2(x－1)＝4.
【归纳结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘．
问题4观察问题3两种解方程的方法，它们有什么区别？
问题5某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？
解：设购买甲种树苗x株，则根据题意．
得，24x＋30(800－x)＝21000，
解这个方程得：x＝500，
∴800－x＝300(株)，
答：甲、乙两种树苗分别购买了500株、300株．
小结：
知识模块一去括号解一元一次方程
知识模块二一元一次方程的应用
【当堂检测】
课后反思查漏补缺
1．收获：_____________________________
2．存在困惑：____________________________
第3课时解含有分母的一元一次方程【学习目标】
掌握去分母解方程的方法，会归纳出解方程的一般步骤．
【学习重点】
去分母解一元一次方程．
【学习难点】
去分母过程中避免漏乘以及要适当地添括号．
教学环节：情景导入生成问题
旧知回顾：
1．解方程4(x－1)－x＝2，步骤如下：①去括号，得4x－1－x ＝2x＋1；②移项，得4x－2x－x＝1＋1；③合并同类项，得x＝2.其中开始出错的一步是( A)
A．①B．②C．③D．①②
2．方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的解是( B)
A．x＝0.8 B．x＝－1 C．x＝－1.6 D．x＝1
3．设A＝3y－2，B＝2y＋4，当y＝－10时，A＝2B.
4．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x 张，由此可列出方程为10x＋8(40－x)＝370．
问题1解方程：(x＋14)＝(x＋20)．
解法一：去括号，得x＋2＝x＋5，
移项，合并同类项，得－3＝x.
系数化为1，得－28＝x.
即x＝－28.
解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)．
去括号，得4x＋56＝7x＋140.
移项，合并同类项，得－3x＝84.
系数化为1，得x＝－28.
问题2问题1中的两种解法哪一种简便些？从中你能得出解含分母的一元一次方程有哪些步骤？
问题3解方程(x＋15)＝x－(x－7)．
【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉分母．
注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项；当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号．
小结：
知识模块一去分母解一元一次方程
知识模块二利用去分母法解一元一次方程
【当堂检测】课后反思查漏补缺
1．收获：_____________________________
2．存在困惑：___________________________
5．3 应用一元一次方程——水箱变高了【学习目标】
1．通过分析几何问题中的数量关系，建立方程解决问题．
2．进一步体会运用方程解决问题的关键是找出等量关系．
【学习重点】
分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题．
【学习难点】
从实际问题中抽象出数学模型的教学过程．
教学环节：情景导入生成问题
用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形等，在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？
先认真研读教材第141页例题上面的内容，再与同伴合作交流，完成书中的表格填空及问题解答．
【归纳结论】列方程解应用题的关键是找出问题中的等量关系．
师生合作共同完成教材第141页例题的学习与探究．
【归纳结论】在例题中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×＝5(m)．所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系．
变例1：用一根20厘米的铁丝围成一个长方形：
(1)使得长方形的长比宽大2.6厘米，此时，长方形的长、宽各是多少厘米？
(2)使得长方形的长与宽相等，此时正方形的边长是多少厘米？
(3)用一句话描述当铁丝长度不变时，围成的长方形的面积是怎样受到它的长宽变化的影响的．
解：(1)长是6.3cm，宽是3.7cm；(2)5cm；(3)长与宽越接近，该长方形面积就越大．
问题已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm，求长方形的宽．
【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：(1)设未知数；(2)找等量关系式；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；
(6)写出答案．
变例2：根据图中给出的信
息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高2cm，球水面升高3cm；
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
解：设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26，解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球．
小结：
知识模块一应用一元一次方程解决等体积变形问题
知识模块二应用一元一次方程解决等周长变形问题
知识模块三应用一元一次方程解决等面积变形问题
【当堂检测】
课后反思查漏补缺
1．收获：__________________________
2．存在困惑：____________________________
5.4 应用一元一次方程——打折销售
【学习目标】
1．理解商品销售中所涉及的进价、标价、售价、利润及利润率的含义．
2．能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程．【学习重点】
了解商品销售中相关概念的含义，通过分析打折销售中的数量关系，利用成本、售价、标价、利润、利润率之间的关系，列方程解决实际问题．
【学习难点】
理解销售问题中打折的意义．
教学环节：情景导入生成问题
某经销商将进价为50元的商品标价165元，却打着“5折亏本大甩卖”的广告，小明妈妈看见广告觉得很划算，但小明觉得经销商在欺骗顾客．你同意小明的观点吗？你遇到过这样的事情吗？
问题1教材第145页“想一想”上面的内容．
【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，解决下面的问题．初步体会打折销售问题．
设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其他的量吗？问题中有怎样的等量关系？
每件服装的标价为：(1＋40%)x；
每件服装的实际售价为：(1＋40%)·80%x；
由此，列出方程：(1＋40%)·80%x－x＝15；
解方程，得x＝125；
因此，每件服装的成本价是125元．
【归纳结论】进价是进货时的价格，标价是出售时所标明的价格，售价是出售时的实际价格．售价＝标价×，利润＝售价－进价．
问题2某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
【说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，掌握原价、售价、进价、利润、利润率这几个量之间的关系，能够根据这几个量之间的关系解决下面的问题．
利用这几个量之间的关系解决下面的问题．
设商品原价是x元．
则该商品的实际售价是80%x；
该商品的利润是80%x－1800；
该商品的利润率是；
由此，列出方程＝10%；
解方程，得x＝2475；
因此，这种商品的原价为2475元．
【归纳结论】利润率＝＝.也可变形为：进价×利润率＝售价－进价．
小结：知识模块一应用一元一次方程解决打折销售问题
知识模块二应用一元一次方程解决利润率问题
【当堂检测】
课后反思查漏补缺
1．收获：_____________________________
2．存在困惑：_______________________________
5．5 应用一元一次方程——“希望工程”义演【学习目标】
1．通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的等量关系，从而建立方程模型解决实际问题．
2．掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
【学习重点】
找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．
【学习难点】
找等量关系．
教学环节：情景导入生成问题
为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加了募捐．七年级捐款数是捐款总数的，八年级捐款数是捐款总数的，九年级捐款1200元，三个年级共捐款多少元？
问题1上面的问题中包含哪些等量关系？
售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：
成人票数＋学生票数＝1000(张)，①
成人票数＋学生票数＝6950(元)．②
设售出的学生票为x张，填写下表：
学生成人
票数/张x 100－x
票款/元5x 6950－5x
根据等量关系②，可列出方程：8(1000－x)＝6950－5x．解得x＝350，
因此，售出成人票650张，学生票350张．
设所得的学生票款为y元，填写下表：
学生成人
票数/张1000－
票款/元y 6950－y
根据等量关系①，可列出方程：8＝6950－y，
解得y＝1750，
因此，售出成人票650张，学生票350张．
【归纳结论】对于数量分配问题，一般包含两个等量关系，一个用来设未知数，另一个用来列方程．
问题2如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？
【归纳结论】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．问题3用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
小结：
知识模块一应用一元一次方程解决数量分配问题
知识模块二一元一次方程解决实际问题的一般步骤
【当堂检测】
课后反思查漏补缺
1．收获：______________________________
2．存在困惑：____________________________
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
【学习目标】
1．能借助“线段图”等方法分析行程类问题中的数量关系，从而列方程解应用题．
2．进一步体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题的能力．【学习重点】
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题．
【学习难点】
借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．
教学环节：情景导入生成问题
在小学我们就学习过运用方程解决行程问题，你还记得路程、速度、时间三个量之间的关系吗？
问题1教材第150页最上方的彩图及图相关的内容问题．
【归纳结论】追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程．
变例1：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行走，走到18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
解：设通讯员用x h可追上学生队伍． 5x＋×5＝14x，
答：通讯员用h可以追上学生队伍．
变例2：一条环形跑道长400米．甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米．两人同时、同地、同向出发，经过多长时间，两人首次相遇？
解：设经过x分钟后，两人首次相遇．
550x－250x＝400，
答：经过分钟，两人首次相遇．
问题2甲、乙两人从相距180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时，经过多少时间两人相遇？
【归纳结论】相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙出发点间的路程；若甲、乙同时出发，则甲行的时间＝乙行的时间．
变例1：甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米？
解：设经过x小时甲乙两人相距32.5千米．
(17.5＋15)x＝65－32.5或(17.5＋15)x＝65＋32.5，
解得x＝1或x＝3.
答：经过1h或3h甲乙两人相距32.5千米．
变例2：甲、乙两人相距264米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？
解：设乙出发x秒与甲相遇．
8x＋12＋6x＝264，
解得x＝18，
＋18＝19.5.
答：甲出发19.5秒与乙相遇．
问题3一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3.3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度．
【归纳结论】顺水中的航速＝静水中的航速＋水流速度，逆水中的航速＝静水中的航速－水流速度．
变例：甲乙两港相距80千米，一船往返于两港之间，且顺水航行时的速度为20千米/时，逆水航行时的速度为16千米/时，那么这只船的静水速度为( D)
A．4千米/时B．2千米/时C．16千米/时D．18千米/时小结：
知识模块一追及问题
追及问题：速度差×追及时间＝路程差；或快车路程－慢车路程＝路程差．
知识模块二相遇问题
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；或甲路程＋乙路程＝路程和．
知识模块三航行问题
航行问题：顺、逆流速度：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度；顺、逆流往返：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间．
【当堂检测】
课后反思查漏补缺
1．收获：_________________________
2．存在困惑：____________________________
一元一次方程解决问题教学设计与教学反思
一元一次方程解决问题教学设计与教学反思 教材分析： 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 学情分析： 1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 教学目标: （1）知识目标：（A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。（B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 （2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 （3）思想目标：通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点: 1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2．教学难点：根据题意列出一元一次方程 教学过程： 一、从学生原有的认知结构提出问题 师生问好. 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3． (其
初一数学一元一次方程优秀教案
一元一次方程 一、 知识结构导入 2 3(或几个数值)， 而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 （二）等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = b c 。 （三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （四）去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 （五）解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = b a ) 二、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习 知识点1：方程的有关概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程
解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 典型例题 例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）. A ．x=1 =3x-5 =y-2 2 x =5x 例2、 如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿． 例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 例4、根据实际问题列方程。 （1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨若已知大象的重量（如X 吨）如何求蓝鲸的重量 （2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。 问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少（设蓝布料买了X 尺） 例5、 若关于x 的一元一次方程2313 2 x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ） A ． 27 B ．1 C ．1311- D ．0 变式练习 1、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3= ④x2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1 ⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ） Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4 2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程3 25x k x -=+的解相同，求k 的值. 3、已知2x 1 -m +4=0是一元一次方程，则m= . 4、若关于x 的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a 的值是（ ） A 、4 B 、-4 C 、 5 D 、 -5 5、根据实际问题列方程。 （1）x 的2倍与3的差是5. （2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x ） （3）甲种铅笔每只元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支（设甲种铅笔买了x 支）
一元一次方程学案(完整版)
3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周 长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为， 周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积 为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长 为，若长为a的边上的高为h，则 面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为， 表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方 体的体积为，表面积 为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积 为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面 积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价 为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价 为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价 为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的； 练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：； 问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：
新人教版一元一次方程全章优秀教案
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
《解一元一次方程》教案
《解一元一次方程》教案1 教学目标 知识与技能 感受一元一次方程的定义，进一步理解并掌握解一元一次方程的方法． 过程与方法 经历含括号的一元一次方程求解过程，能用去括号、移项、系数化为1等步骤来解一元一次方程． 情感、态度与价值观 通过解方程，体会转化思想在数学中的重要作用，培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯． 重点难点 重点：含括号的一元一次方程的解法． 难点：括号前是负号的处理 教学设计 一、回顾 1．解下列方程： (1)-2x=4；(2)-x=-2； (3)4x=-1 2 (4) 1 2 x=4； (5)5x-2=8i；(6)5+2x=4x． 2．去括号的法则是什么？移项应注意什么？ 第1题的前4个题学生口答，后两个学生板演，其余学生自己完成．学生思考后回答．二、探究交流 1．观察：以下是我们前面遇到的方程(投影几个前面所出现的一元一次方程)． 思考：这些方程有什么共同点？ (1)只含有一个未知数；(2)含有未知数的式子是整式(3)未知数的次数是1． 学生思考、讨论、交流、归纳． 二、探究交流 总结：具有以上特点的方程叫做一元一次方程． 应用：判断下列哪些是一元一次方程，并说明理由：(1)31 42 x=；(2)3x-2；(3)2+y=1-3y； (4)112 1 753 x x-=-；(5)5x2-3x+1=0；(6) 2 1 x- =5．
学生观察后，回答，可作适当的讨论． 独立求解后再相互交流． 学生体会方法的不同特点． 教师引导学生从一元一次方程的三个特点予以分析观察是否具备以上特点．2．例题讲解 解方程：(1)-2(x-1)=4；(2)3(x-2)+1=x-(2x—1)． 方程(1)怎样求解？ 教师点评，有两种解法： 解法1：先去括号，再移项，系数化为1． 解法2：方程两边先同时除以-2，再移项，合并同类项． 可让学生口述步骤的完成过程． 方程(2)的解答：3(x-2)+1=x-(2x-1)， 解：去括号得：3x-6+1=x-2x+1， 即：3x-5=-x+1， 移项得：3x+x=1+5， 4x=6， 系数化为1得：x=3 2 ． 学生讨论，然后回答． 教师板书解方程的过程，同时强调：①解题格式；②去括号时易错处．3．判断正误 下面方程的解法对不对？如不对，应怎样改正？ 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)， 2x-5x-3x=-3+5-3， -6x=-1， x=1 6 ． 学生先独立解答，后交流自主纠错． 教师针对学生的回答作点评． 4．知识拓展 解方程：3x-[3(x+1)-(x+4)]=1． 教师巡回指导：可以先去中括号，再去小括号；也可以先去小括号，再去中括号．三、巩固 1．解方程：(1)5(x+2)=2(5x-1)；
一元一次方程整章学案
第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 学习目标 1. 了解什么是方程，什么事一元一次方程。 2. 体会字母表示数的优越性。 重点：知道什么是方程，一元一次方程 难点：找等关系列方程 使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。 一. 导学 1. 书中问题用算术方法解决应怎样列算式： 2.含X 的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。 3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。 4.车匀速行驶，可列方程为： 5.什么是方程？ 6.什么是一元一次方程？ 二、合作探究 1.判断下列式子是否是方程: (1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3 (4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) - -m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0 (4) x=0 (5) =2 (6) ax=b(a 、b 是常数) 3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值； （2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿. 4、根据下列条件列出方程: x 5 x 3
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6； （3）某数的8倍比该数的5倍大12； （4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21. （5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？ 三、学习小结 四、作业 习题3.1第1、5题。
【教学设计】《一元一次方程》示范教学方案
第三章一元一次方程 3.1从算式到方程 《一元一次方程》教学设计 一、教学目标 1.了解方程及一元一次方程的概念． 2.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想． 二、教学重点及难点 重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想． 难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、相关资源 视频《一元一次方程定义的应用》，与课本内容要保持一致 . 五、教学过程 （一）创设情境 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km /h ，卡车的行驶速度是60 km /h ，客车比卡车早1 h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？ 1．你会用算术方法解决这个问题吗？ 师生活动：学生审题之后教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性． 小结：对于1 km 的路程，客车比卡车少用11h 6070??- ??? ，则A ，B 两地间的路程是： 111=420km 6070??÷- ??? （）． 2．在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问： （1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何表示？ （2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？ 师生活动：教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程． 小结：（1）本题中涉及一个相等关系，是从时间上考虑，两车的行使时间之差为1 h ． （2）如果设A ，B 两地相距x km ，则A ，B 两地间的路程是： 16070 x x -=． （3）列方程的依据是根据问题中的相等关系列出等式． 设计意图：让学生感受用算术解法不容易，使学生认识到进一步学习新解法的必要性． （二）合作探究 1．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答． 小结：设客车行驶时间为x h ，根据路程相等列方程，得：70x ＝60（x ＋1）． 设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，让学生体会到用字母也可以表示数量，找出相等关系是列方程的关键所在，通过对问题的思考有助于分析问题．体会一个问题中的相等关系往往不止一个，所以列出方程的角度不是唯一的． 2．比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？ 师生活动：小组交流、讨论，教师组间巡查，关注学生是否认真讨论． 小结：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系． 设计意图：让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系． 3．你能归纳出方程的定义吗？ 师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义．学生归纳出定义之后，教师提问：你能列举方程的一个例子吗？ 归纳：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程． 设计意图：这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识．
新人教版一元二次方程全章学案
第二十一章一元二次方程 21．1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件： ①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是. 2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？ ⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532 =-x y ； ⑸ 13 2 =+x x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程，则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程：①0322 =-x ；②111 2 =-x ；③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02 =-x x ； 2 x -=
其中是一元二次方程的有（只填序号）. 2.方程 0112 =++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m －m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______. 5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．5500（1+x ）2=4000 B ．5500（1-x ）2 =4000 C ．4000（1-x ）2=5500 D ．4000（1+x ）2 =5500 ★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2 －n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1 2014 201322++-a a a 的值. 21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时） 预习检测 1.解方程：092 =-x 解：移项得，92 =x ， 因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.） 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=
人教版初中数学七年级上册第三章：一元一次方程(全章教案)
第三章一元一次方程 本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题． 【本章重点】 1．理解和掌握一元一次方程的解法． 2．能利用一元一次方程解应用题． 【本章难点】
1．能熟练地解一元一次方程． 2．正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解． 【本章思想方法】 1．体会和掌握转化思想．如：在本章中体现转化思想的内容主要有：通过去分母、去括号等过程，将复杂的一元一次方程转化为一元一次方程的最简形式求解．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案． 3.1从算式到方程2课时 3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2课时 3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母2课时 3.4实际问题与一元一次方程2课时
3.1从算式到方程 3.1.1一元一次方程(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念． 2．理解一元一次方程、方程的解的概念． 3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法． 【过程与方法】 培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力． 【情感态度与价值观】 让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．二、重难点目标 【教学重点】 1．了解一元一次方程及相关概念． 2．寻找相等关系，列出方程． 【教学难点】 寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．
七年级数学教学案例分析《一元一次方程》
初一数学《一元一次方程》教学案例分析教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第101页例5. 教学目标： 1.知识与技能 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的能力。 2.过程与方法 经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。 3.情感、态度与价值观 鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能。 教学重难点： 1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。 2.难点：把全部工作看作1。 3.关键：建立等量关系。 评析：目标的制定上从形式上体现了三维目标，但每一项目标都
是空洞的，没有可操作性和可检验性，目标显得假、空、大。本课时的目标应为： 1.掌握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系（工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率）； 2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实际问题； 3.能够根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理； 4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 本课的难点应该是：从具体问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为什么将全部工作量看作单位1。 教学过程及评析： 一、复习提问
实际问题与一元一次方程 优秀教学设计(教案)
实际问题与一元一次方程 【教材所处的地位和作用】 1.本节将带领学生学习一元一次方程的相关内容，通过对这一内容的学习，是学生认识到方程是更方便、更有利的数学工具，从算数到方程是数学的进步，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效的模型，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”。 2.本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。 【学情分析】 学生已经了解什么是方程什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程，对方程已有了初步的认识。在前一章刚学到整式的概念及其运算。这些知识都为本节课的学习奠定了基础。1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 【教学目标】
1.结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试 探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释 结果的实际意义及其合理性。 2.在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与 他人合作的乐趣，建立自信心。 3.通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服 务于生活”的辩证思想 4.学会利用进价、售价、利润、利润率之间的关系解应用题。【教学重点】 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。 【教学难点】 1.探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。 2.运用方程的解对客观现实作出合理的解释。 【教学过程】 一、复习引入 1.回顾相关数量的相等关系。 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
一元一次方程全章学案
第三章一元一次方程 3.1.1一元一次方程（1） 学习目标 1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。 2．初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。 3．培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力,并感受数学与生活的联系。 重点：列出方程，了解方程的概念。 难点：从实际问题中寻找相等关系。 学习过程 一、课前预习 1、阅读本章前言，了解本章学习内容。 2、在小学我们学过方程吗？什么是方程？请举出两个方程的例子？判断下列式子是不是方程？ （1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6 （）（4）1+2＝3 （）（5）x＋3＞5 （）（6）y＝5 （）3、在行程问题中，路程、时间、速度三者之间有什么关系？ 4、阅读课本P79-80结合图形思考下列问题： （1）从图中你能获得哪些信息？（从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）试用算术方法求出王家庄到翠湖的距离。 （2）完成书中填空后再填写下表： （3）能否用方程的知识来解决这个问题呢？题目中的等量关系是什么？（试列出方程）（4）你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个等量关系？ 5、比较列算式和列方程两种方法的特点。 6、完成课本P84习题3.1 第1题。 二、课堂展示 三、分组联动 1、列式表示：①比a小9的数；② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和；
2、根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍；（2）x的三分之一与5的和等于6； （3）x的5倍比x的相反数大10；（4）x比它的倒数小4； （5）已知x－5与2x－4的值互为相反数； 3、完成课本P84习题3.1 第8题。 四、课堂检测 根据下列条件列出方程。（不求解，每题20分，共100分） （1）12与x的差比x的2倍大1.__________________________ （2）x的三分之一与5的和等于6._____________________________ （3）国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？ 解：设这件衣服的原价为x元，可列出方程______________ （4）有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？ 解：设x年后树高为5m，可列出方程_______________ （5）某足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为x米，则长为(x+36)米，可列出方程 ________ 五、课堂小结 六、拓广探索 课后完成课本P85 第10、11题
新人教版七年级上册数学第3章-一元一次方程全章教案
新人教版七年级上册数学第3章-一元一次方 程全章教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 §3.1.1一元一次方程（一） 教学目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教学重点：从实际问题中寻找相等关系 教学难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程： 一、情境引入 提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图： 问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗· 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式： ()50701510702301513+?--=- ()50701310502301513 +?-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知 1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 2、引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示你能表示其他各段路程的车速吗 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？
解一元一次方程教学案例
解一元一次方程教学案例 一、素质教育目标 （－）知识教学点 1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式． 3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． （二）能力训练点 培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力． （三）德育渗透点 培养学生严格认真的学习态度． （四）美育渗透点 通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情． 二、学法引导 1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法． 2．学生学法：理解一元一次方程及其解的概念，并对比方程及其解的概念，为今后的学习打下良好的数学基础． 三、课时安排 1课时． 四、重点、难点了解一元一次方程概念及解 1、创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析). 4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ; x + y = 10; x + y + z = 6; x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0. 2、探究归纳 比较一下,第一行的方程(即前2个方程)与其余方程有什么区别?(学生答) 可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答) 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown). 第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程. 注意：谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式.像这样就不是一元一次方程. 上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.
初中数学一元一次方程优秀教案教学设计
初中数学一元一次方程优秀教案教学 设计 初中数学一元一次方程优秀教案教学设计 发布者：邓美君 教学建议 一、重点、难点分析 本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在． 二、知识结构 本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用
学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念． 三、教法建议 1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念． 2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组． 3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题． 4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如和矛盾方程组如 等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似
之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程． 教学设计示例 一、素质教育目标 （－）知识教学点 1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式． 3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． （二）能力训练点 培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力． （三）德育渗透点 培养学生严格认真的学习态度． （四）美育渗透点
第六章_一元一次方程教案 导学案 (共11课时)
§6.1 从实际问题到方程 科目：七年级数学备课人：王淑轶 【教学目标】 1.能判断一个数是不是某个方程的解，掌握用尝试检验方法求方程的解的思想方法； 2.会列一元一次方程解决一些简单的应用题； 3.初步认识方程与现实问题的联系，感受数学的应用价值，激发数学学习兴趣。【教学重点】 能判断一个数是不是某个方程的解，会列一元一次方程解决一些简单的应用题。【教学难点】 会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 【教学过程】 一、复习回顾，导入新课 1.列方程解下面的应用题： 一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到多少本这样的笔记本呢？ 解：设小红能买到x本笔记本，根据题意得： 1.2x＝6 解得：x＝5 答：小红能买到5本这样的笔记本。 2.结合上题的解答，说说列方程解应用题的一般步骤是什么？有哪些应当注意的问题？ 二、自主探索 1.阅读课本1页“第6章导图”内容，试分别用算术法和方程法解答： 一队师生共328人，乘车外出旅游，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？ 算术法：方程法： (328－64)÷44 解：设需要租用x辆客车，根据题意得：＝264÷44 44x+64＝328 ＝6(辆) 解得：x＝6 答：还要租用6辆客车。答：还要租用6辆客车。 2.阅读课本2页～3页“问题2”内容，完成下列问题： (1)小敏同学得出答案使用的是什么方法？他的答案正确吗？ 小敏同学是用“尝试、检验”的方法找出方程的解的。他的答案是正确的。 (2)你能列方程解答张老师的这道题吗？试一试。 三、合作交流
1.你用方程法得到的答案和小敏的答案一样吗？你有什么发现？ 2.讨论：如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如 果试验根本无法入手又该怎么办呢？ 四、实践应用 1.课本3页“习题6.1”第1～3题。 2.补充练习： (1)检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解。 (a)x-3(x+2)=6+x (x=3,x=-4) (b)2y(y-1)=3 (y=-1,y=32 ) (c)5(x-1)(x-2)=0 (x=0,x=1,x=2) (2)根据题意，列出相应的方程，不必求解。 (a)一个数的17 与3的差等于最大的一位数，求这个数。 (b)甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场 得0分。现在两队共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，试问甲队胜了多少场，平了多少场？ (c)某商店对超出15000元的商品提供分期付款服务：顾客可以先支付3000元取 货，以后每月支付1500元，直至付完货款为止。王叔叔想用这种方法购买一台价值19500元的设备，他需要用多长时间才能付清全部货款？ 五、整体感知 本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。请谈谈 你的学习体会。
七年级数学下册 第二章 一元一次方程教案 (新版)新人教版
第二章一元一次方程教案 一、背景与意义分析 本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。 方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，被广泛应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。 在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。 算术表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算术中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 １、知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别。 ２、技能掌握与指导：能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率１００％。 ３、智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师对话、与同学合作，合理清晰地表达自己的思维过程。 ４、情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。 ５、观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——分析讨论——建立模型——解释应用——转换拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。 三、障碍与生成关注 通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝“数学模型”方面理解。 四、学程与导程活动 （一）创设情景、引入新课 同学们知道南通市的东城区吗？那宽广的人民东路延伸段正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起（图片展示），让我们乘３６路公交车去感受一下吧！