河师大附中一模数学试卷

新华师大版九年级上册数学摸底试卷（十五）

新乡市河师大附中内部一模数学试卷 C 卷

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________

一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 3-的倒数是 【 】 （A ）3- （B ）3 （C ）31-

（D ）3

1

2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0. 000326毫米,0. 000326毫米用科学记数法表示正确的是 【 】 （A ）41026.3-?毫米 （B ）410326.0-?毫米 （C ）41026.3-?厘米 （D ）4106.32-?厘米

3. 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是 【 】 （A ）主视图 （B ）左视图 （C ）俯视图 （C ）主视图和左视图

D

C

B

A

4. 下面是一位同学做的四道题:①()222

b a b a +=+;②()42

242a a -=-;③235a a a =÷;④1243a a a =?.其中做对的一道题的序号是 【 】 （A ）① （B ）② （C ）③ （D ）④

5. 在一次数学测试后,随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位:分）如下:80 , 98 , 98 , 83 , 91.关于这组数据的说法错误的是 【 】 （A ）众数是98 （B ）平均数是90 （C ）中位数是91 （D ）方差是56

6. 已知关于x 的一元二次方程0122=-+-k x x 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是 【 】 （A ）k ≤2 （B ）k ≤0 （C ）2

7. “绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 平方米,则下面所列方程正确的是 【 】 （A ）()30%2516060=+-x

x （B ）()3060

%25160=-+x x

（C ）

()3060%25160=-+?x x （D ）()30%2516060=+?-x

x

8. 一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1—6）朝上一面的数字,任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率为 【 】 （A ）

61 （B ）31 （C ）21 （D ）3

2 9. 如图所示,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: （1）作线段AB ,分别以A 、B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ; （2）以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D ;

（3）连结BD 、BC .下列说法不正确的是 【 】 （A ）?=∠30CBD （B ）24

3

AB S BDC =

? （C ）点C 是△ABD 的外心 （D ）1cos sin 22=+D A

10. 如图所示,菱形ABCD 的边长是4厘米,?=∠60B ,动点P 以1厘米/秒的速度自A 点出发沿AB 方向运动至B 点停止;动点Q 以2厘米/秒的速度自B 点出发沿折线BCD 运动至D 点停止.若点P 、Q 同时出发运动了t 秒,记△BPQ 的面积为S 厘米2,下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是 【 】

（A ）

（B

）

（C

）

（D

）

二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 分解因式:=++32232ab b a b a

____________.

D

12. 不等式组???

??≥->+02

1101x x 的最小整数解是_________.

13. 一副透明的三角板,如图所示叠放,直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ,则BDC ∠的度数为_________.

14. 如图所示,C 为半圆内一点,直径AB 长为2 cm,?=∠60BOC ,?=∠90BCO ,将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△''OC B ,点'C 在OA 上,则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2.

E

D

C

B

A

D'

E

D

C

B

A

15. 如图所示,矩形ABCD 中,7,5==AB AD .点E 为DC 上一个动点,把△ADE 沿AE 折叠,当点D 的对应点'D 落在ABC ∠的角平分线上时,DE 的长为__________. 三、解答题（共75分）

16.（8分）先化简,再求值:

??

?

??---÷-+-1131442m m m m m ,其中22-=m .

17.（9分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项）,根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,根据要求回答下列问题:

（1）本次问卷调查共调查了_________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为_________; （2）补全图①中的条形统计图;

（3）现有最喜爱“新闻节目”（记为A ）、“体育节目”（记为B ）、“综艺节目”（记为C ）、“科普节目”（记为D ）的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“B ”和“C ”两位观众的概率

.

18.（9分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数b x y +=的图象经过点()0,2-A ,与反比例函数()0>=

x x

k

y 的图象交于点()4,a B . （1）求一次函数和反比例函数的表达式;

（2）M 是直线AB 上一点,过M 作x MN //轴,交反比例函数()0>=x x

k

y 的图象于点N ,若以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形,求点M 的坐标.

x

y

B

A O

19.（9分）如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,过点A 作OP AB ⊥,垂足为C ,交⊙O 于点B ,连结PB 、AO ,并延长AO 交⊙O 于点D ,与PB 的延长线交于点E . （1）求证:PB 是⊙O 的切线; （2）若4,3==AC OC ,求E sin 的值.

E

D

C

P

B A

O

20.（9分）某区域平面示意图如图所示,点O 在河的一侧,AC 和BC 表示两条互相垂直的公路,甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东?45,乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西?7.73,测得

840=AC m,500=BC m,请求出点O 到BC 的距离.

（参考数据:7

24

7.73tan ,2577.73cos ,25247.73sin ≈

?≈?≈

?）

21.（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）,成功研发出一种产品,公司按订单生产（产量=销售量）,第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26+-=x y .

（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式; （2）该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少?

（3）第二年,该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元.

22.（10分）如图1所示,在正方形ABCD 和正方形'''D C AB 中,2',2==AB AB ,连结'CC . （1）问题发现:

='

'

BB CC _________; （2）拓展探究:将正方形'''D C AB 绕点A 逆时针旋转,记旋转角为θ,连结'BB ,试判断:当?0≤θ?<360时,

'

'

BB CC 的值有无变化?请仅就图2中的情形给出你的证明; （3）问题解决:请直接写出在旋转过程中,当''D C C 、、三点共线时'BB 的长.

图 1

D'

C'

B'D C

B

A

图 2

D'

C'

B'

D

C

B

A 备用图

D

C

B

A

23.（11分）如图所示,在平面直角坐标系中,2tan ,2,90=∠=?=∠ABC OB OC ACB ,点B 的坐标为()0,1,抛物线c bx x y ++-=2经过A 、B 两点. （1）求抛物线的解析式;

（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点,过点P 作x PD ⊥轴于点D ,交线段AB 于点E ,使

DE PE 2

1

=

. ①求点P 的坐标和△P AB 的面积;

②在直线PD 上是否存在点M ,使△ABM 为直角三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点M 的坐标;若不存在,请说明理由.