24.1一元二次方程概念教案

课题：_一元二次方程课型:_新授课时:__1__

主备人：__王建华____审核人：________授课时间:_______年__月___日

教材分析

本节以实际问题背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

学情分析

学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，得出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。

设计理念

本节课我采用的是135教学模式，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。问题情景---数学模型-----概念归纳，自主探索、合作交流。

教学目标

1、通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力以及对数学概念理解的完整性和深刻性，帮助学生掌握初步的研究问题的方法。

3、帮助学生树立转化的思想和严谨的科学态度；培养学生用数学的意识。

学

习

重

点

一元二次方程的概念及一般形式。学

习难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程。

2、正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教

学

准

备

导学卡

教学过程三

个阶段学习内容

教师

行为

学生

行为

自主学习阶段一、情景导学，提出问题

1、抽红包

2、复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。

二、自主学习、尝试解决

活动一

问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去

一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果

要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大

的正方形?

问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛

一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,

比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

问题（3）一如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的

顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子

的底端滑动多少米？

活动二

1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什

么共同点？

2、一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是

2的方程，叫做一元二次方程。（例1）

3、一元二次方程的一般形式

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为

ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一

元二次方程的一般形式。（例2）

4、一元二次方程的解

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次

方程的解（也叫做这个方程的根）

组织学生后

红包，然后

复习一元一

次方程

检查学生课

下自学情况

学生抽取

红包，确

定汇报任

务

学生以小

组为单位

汇报课下

预习情况

双山子总校“135”互动课堂数学教学设计

合作交流阶段三、讨论交流，合作解决

1、判断下列方程是否为一元二次方程？

(1)x2+x =36

(2) x3+ x2=36

(3)x+3y=36

(5) x+1=0

2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系

数、一次项系数和常数项：

方程

一般形式二次项

系数

一次项

系数

常数项

3x2=5x-1

(x+2)(x -1)=6

4-7x2=0

3、如果 2 是一元二次方程x2＋2x＝c 的一个根，那么常数c的

值是多少？

四、展示评研，运用提升

1、以小组的形式解决问题，进行评比。

第一部分：机遇题。

抢答1：下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？

(1)7x2－6x＝0

(2)2x2－5xy＋6y＝0

(3)2x2－1/3x－1 ＝0

(4) y2/2＝0

抢答2：

一元二次方

程

二次项系数一次项系数常数项

2x2+x+4=0

-4y2+2y=0

3x2-x-1=0

4x2-5=0

(m-3)x2-(m-1

出示问题引

发学生思

考，深入小

组中去进行

指导

出示问题，

提出要求，

本环节分为

三部分：第

一部分机遇

也就是抢答

题六号第二

部分

诚信题，小

组对子之间

每组组

员在组

长的带

领下完

成导学

卡例题，

若有疑

问组长

讲解。组

长分题

提问讲

解为主。

学生以小

组为单位

进行竞赛6

)

(

(4)0

x x

2)3

4)7(x

)x-m=0(m≠

3x(x-1)=5(x+

第二部分：诚信题。

1．当m 为何值时，下列方程为一元二次方程？

(1)(m－1)x2＋3x＝5；

(2)4xm＋3－x－1＝0.

2．把方程x(2x－1)＝1 化成ax2＋bx＋c＝0 的形式，则a，b，c的值是多少？

3．已知x= 1 是关于x 的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0 的一个根，则m的值是多少？

第三部分：抉择题

1.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。

2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

2、谈谈本节课的收获与体会。

（1）本节课你学习了哪些知识？

（2）本节课你最大的体验是什么？互评第三部

分抉择题小

组在两道题

中任选一道

完成

激发学生的

竞争意识

并总结优胜

小组

和学生一起

总结本节内

容

不同层次

的学生进

行总结

巩固达标阶段五、巩固达标，拓展深化

基础知识

1、关于x的方程mx2-3x= x2-mx+2是一元二次方程,则

m___________．

2、方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_____

二次项系数是____,一次项系数是____,

常数项是______.

3、在下列各式中

①x2+3=x; ②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ; ③3 x2- 4x – 5 ; ④

x2=-

+2是一元二次方程的共有( )

A 0个

B 1个

C 2个

D 3个

4、关于x的一元二次方程

()22

110

a x x a

-++-=

的一个根是

0，则a值为（）

督导学生完

成，共性问

题进行指

导。

自主完成

之后小组

互评

A、1

B、1-

C、1或1-

D、1 2

5、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

一般形式二次项

系数

一次项

系数

常数项

x(3x + 2)=6(3x + 2)

(3 – t)2+ t2=9

思维拓展：若方程x2m+n +xm-n +3=0是关于x的一元二次方程，求m,n的值。

板书设计

24.1一元二次方程

一元二次方程的概念：

等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次) 的方程叫做一元二次方程

一元二次方程的一般式：a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)

一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就叫一元二次方程的解（也叫做这个方程的根）

课后反思

一元二次方程的解法教学设计人教版〔优秀篇〕

《一元二次方程的解法》教案清江中学钱旭东【教学目标】 1.知识与技能：能用直接开平方等方法解简单的一元二次方程. 2.过程与方法：经历一元二次方程解法的探究和发现过程，体会转化的思想方法. 3.情感态度与价值观：通过对一元二次方程解法由易到难、由简单到复杂的探究，初步养成对知识的探索精神和严谨的治学态度. 【重点难点】一元二次方程解法的理解和运用. 【教学模式】结合本节课的教学内容和学生的认知情况，采用“问题解决”的教学模式. 【辅助手段】教具准备：多媒体课件. 【教学过程】一、提出问题有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框多3尺，竖着比门框多1尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少正好进去了。你能知道竹竿有多长吗？（学生思考）师：数学来源于生活，生活中也处处有数学。在上面的问题中，如果我们用数学的眼光来看，门可以看成我们熟悉的什么图形？生：矩形. 师：那么，醉汉三次摆放的竹竿中存在什么图形？生：直角三角形. 师：我们可以把生活问题数学化，将上述醉汉进门的问题转化为我们熟悉的数学问题.

师：这是我们熟悉的问题，如果我们设竹竿长为x 尺，你能得到相应的数量关系吗？请尝试一下. 学生独立完成. 师：我们请一位同学说一下他的成果. 生1 ：我得到的是(x -1)2+(x -3)2=x 2 . 师：这个结果对不对，这是一元二次方程吗？生：对！是一元二次方程. 师：能整理成一般形式吗？试一试. 学生很快完成，得到结果x 2-8x +10=0. 设计说明：以一个古代笑话“醉汉进门”的问题作为本节课的问题情境，生活气息浓厚，趣味性强，学生容易产生兴趣，能够很快进入状态，为后面的学习做好心理上的准备.该情境问题，简单易懂，起点低，且和本课所学内容密切相关，不同学生都可以进行探索，有所收获.师生一起对问题进行探究，将生活问题数学化，进而列出方程，为后面的深入探究打下很好的基础. 二、探究新知探索一：从简单开始师：要求出醉汉的竹竿长度，我们必须要求出x 2-8x +10=0的解，这是解决前面问题时出现的新问题. 师：如果解方程x 2-8x +10=0感觉很难的话，我们可以退一步，先从最简单的情况入手.谁能写出一个最简单的一元二次方程？生2：x 2=0. 多1尺多3尺1尺多3尺

解一元二次方程--教学设计(张洁)

一、关联认知经验，明确研究方向问题（1）我们上节课已经学习了一元二次方程的概念，按照你以往的学习经验，接下来我们要研究什么呢？活动（1）请每组同学写出一些一元二次方程，为了方便观察，我们统一都写成一元二次方程的一般形式. 活动（2）虽然同学们写的都是一般形式，但是我们还是发现大家能够写出看起来是各式各样的一元二次方程.当我们要研究一个比较复杂的情形时可以怎么办呢？对，分类.那么请同学试着将这些一元二次方程分分类吧. 活动（3）请每组同学领一张任务纸，讨论呈现方式后，将自己小组同学写出的所有一元二次方程进行归类。学生预案：根据已有的学习一元一次方程和分式方程的经验，我们是按照方程的概念、解法和应用的顺序展开研究，下面应该研究一元二次方程的解法了. 学生预案：分类方法可能有：（1）按等号左边多项式所含的项数分；（2）按系数是否为零分等情况；教师预案：根据学生的分类情况及时回应，如果学生分类范围比较大，追问还能细分么？例子中若含有x2+1=0，x2+2x=0则引导学生细分为两种情况，例子中若不含 x2+2x=0，教师不急于补充，在接下来的环节中引导学生自主写出. 经过讨论，发现当a>0时，根据b、c 正、零、负的不同取值，一元二次方程共有9种不同的类型；当a<0时，依据等式的基本性质可将方程变为a>0的情形，因此我们可以直接对b、c进行分类,对这9 类情形进行解法探究. 学生预案：类别的呈现会出现直接罗列、树状图、列表格等不同的形式。教师预案：用实物投影全班展示,比一比谁的呈现方式更加直观简洁。让学生有意识的根据自己的学习经验，总结代数学中研究方程的一般顺序.自主提出研究的内容和方向. 让学生自己写一元二次方程，是对定义的一次复习，同时也是训练学生的发散思维，提高同学的参与度和研究兴趣的一种策略. 使学生在分类活动中逐步认识一元二次方程的各种形式，为探究一元二次方程的解法布好局，学生在接下来的学习中探究每个不同形式的方程解法，也就完成了整个单元中解法探索的整合教学.使学生的学习是连贯的、系统的，知识的建构是完整的. “列表格”是数学中常用的分析问题的方法，既有直观简洁的特征，又能体现分类者的思维顺序。这里，通过填表加深学生对一元二次方程各项系数的认识，以及方程不同类型的理解，并为后续研

一元二次方程的解法教学设计

一元二次方程的解法教学设计Teaching design of solving quadratic equation of one variable

一元二次方程的解法教学设计前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。教学目标 1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程； 2．初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程； 3．掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程； 4．会用因式分解法解某些一元二次方程。 5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教学建议：一、教材分析： 1．知识结构： 2．重点、难点分析（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

初中数学一元二次方程试讲教案

1对1个性化教案学生学科数学年级九年级教师李瑞芳授课日期授课时段课题一元二次方程重点难点重点：掌握一元二次方程的概念、解法及应用难点：一元二次方程的特殊解法、韦达定理及应用教学内容【基础知识：】 1、一元二次方程的概念怎样？其一般形式怎样？ 2、你能说出下列方程是几元几次方程吗？ (1) 2x + 3 = 0 (2) 3x – 8 = 0 (3) 3x + y = 7 (4) 3、分析：一元二次方程一般形式中各部分概念？（即认识：二次项及二次系数、一次项及一次项系数、常数项） 4、方程的根：x = 3是一元一次方程2x – 6 = 0的根吗？ x = 1及x = -3是一元一次方程的根吗？例1、你能找出下列方程的根吗： 5、一元二次方程的解题思想-------降次（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法--------十字相乘法；（5）根与系数的关系-------韦达定理。【重点知识】一、一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是() 200 ax bx c a ++=≠．典型例题解析:

例1．方程()221 170m m m x x m --++-=是一元二次方程，则m = ．分析：考查一元二次方程的概念及其成立的条件（二次项系数a 不为零）．例2：指出下列一元二次方程中a,b,c 的值（1）2x 2+3x-4=0；（2）16y 2+9=24y ；（3）3x 2-2x+2=0；（4）3t 2-36t+2=0；（5）5（x 2+1）-7x=0．二、用适当的方法解方程 1、直接开平方法：形如或者的方程；例1、给下下列等式填上适当的数字。例2、用直接开平方法求出下列方程的根： 2、配方法：方程都能化成或形式，从而去求解。 1、思考：求的根例1：解下列方程：

一元二次方程教案设计

《一元二次方程》教学设计四川省旺苍县英萃中学校何剑教学目标： 1、知识与技能目标（1）通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，通过观察、归纳一元二次方程的概念。（2）能对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。 2、过程与方法目标体验数学与日常生活密切相关的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程。 3、情感态度与价值观体会在解决问题的过程中同学间合作交流的重要性，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习激情。教学重点： 1、理解什么是一元二次方程，以及一元二次方程的有关概念。 2、经历探索等量关系式，列方程的过程。教学难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。教学方法与教学手段互动式、合作探究；投影仪

教学过程：一、情景导入，回顾概念 1、求课桌的长和宽教师利用投影仪向学生展示：你的课桌面积为0.24m 2,已知长比宽多20cm ，求课桌的长和宽是多少？学生根据老师给出的信息，寻找正确答案。老师提问：你是怎样求出课桌的长和宽的？运用方程：设课桌的宽为xm ，长比宽多0.2m ，则长应为(x+0.2)m ，要求课桌的面积，就要用到矩形面积公式：长×宽＝面积，就可以得到方程：x(x+0.2)=0.24，解出方程就可以求得宽。 2、求握手的人数。游戏：请4个同学上讲台，每两人握一次手，看一共要握多少次手。学生根据握手的次数，很容易得到答案是6次。变式训练：一个小组的女生，每两人握一次手，共握了15次，求这个小组有女生多少人。运用方程：设有x 个女生，每个女生要与其他剩下的(x-1)个女生握手，所以一共要握x(x-1)次，由于甲和乙握手后就不再需要乙和甲握手，所以共握手次数应为)1(2 1-x x 次，则方程为： 15)1(21=-x x ，整理得302=-x x 解出方程便得到女生人数。请学生回顾：什么是一元二次方程。

一元二次方程优质课教学设计

《一元二次方程》 2.1一元二次方程教学设计一、内容和内容解析（1）内容：一元二次方程的概念, 一元二次方程的一般形式（2）内容解析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数以及高次方程等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。二、目标和目标解析（1）目标：理解一元二次方程的概念；了解一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（2）目标解析： 1．通过实际问题的解决，让学生体会到未知数相乘（或因面积问题）导致方程的次数升高，从而说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性． 2．将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件．三、学情分析教学对象是九年级学生，他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现列出的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想需要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续研究一元二次方程奠定了基础。四、教学问题诊断分析

21.1一元二次方程(教学设计)

第1课时 21.1一元二次方程(教学设计) 课型：新授课编制：张媚九年级（）班姓名学习目标： 1、知识与技能：了解一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)，应用一元二次方程概念解决一些简单问题。 2、过程与方法：通过独立思考，小组交流，探究一元二次方程的概念和一元二次方程的一般形式。 3、情感与态度：培养学生自学能力与小组合作的意识。重点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0) 难点：一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)转化。学情分析：本节课以实际问题为例，通过自主学习，小组探究交流讨论，引出一元二次方程的概念，有利于学生感受和理解，对每个知识点，进行归纳整理，设计适当练习，加深对知识理解，发展学生的能力，突破重点，降低难点。但现有学生运算能力较差，将一元二次方程的化为一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一定困难，对实际问题列一元二次方程也会出现困难。导学过程：一、自学指导：阅读教材第1至4页，并完成预习内容.. 问题1 如图，有一块长方形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为，宽为 .得方程，整理得化简，得 .① 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他个队各赛1场，所以全部比赛共 ____ 场. 列方程_ ____ = . 化简整理得 .② 知识探究 (1)方程①②中未知数的个数各是多少？个 (2)它们最高次数分别是几次？次方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是整式，只含有未知数(一元)，并且未知数的最高次数是的整式方程. 自学反馈 1.一元二次方程的概念. 2.一元二次方程的一般形式: 自学检测：下列方程中哪些是一元二次方程？（看课件）二、合作探究（例题学习）活动1小组讨论例1将方程3x （x －1）＝5(x ＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. 05212 =+-x x )(

一元二次方程教案

学生姓名：闫鹏飞郭新教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时本次授课内容及授课目标（教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．教学重点：一元二次方程及其它有关的概念．教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论．教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

新航线一线教师授课表备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整学生签字：学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？作业课后单元测试题1----8 思考题1 学生评语

一元二次方程优秀教案

一元二次方程优秀教案一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣并渗透环保内容。以下是小编整理的关于一元二次方程教案，欢迎查阅! 一元二次方程教案1 教学目标 1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。 2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。 3.、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。教学重点、难点教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念,认识一元二次方程一般形式. 2。难点:通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。教学过程： (一)创设情景，导入新课问题一:学校有一块面积为900平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽为多少? 分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。问题二：有一块矩形绿化带，长100cm,宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2,那么四周花坛面积是多大的正方形? 分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，整理可得。

问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛? 【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。一元二次方程教案2 启发探究，获取新知上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗?它们与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?( 学生分组讨论，然后各组交流 ) 共同特点：(1) (2) (3) (1)都只含一个未知数x;(2)它们的最高次数都是2次的;(3)都有等号，是方程。因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：(1)是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2。 (三)例题解析，练习反馈例题解析(投影展示)

《一元二次方程的解法》word版公开课一等奖教案 (1)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 19.2一元二次方程-----直接开平方法教学目标 1. 理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力； 2.知道形如（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解．培养观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题； 3. 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，体会解方程过程中所蕴涵的化归思想、整体思想和降次策略. 教学重点及难点 1、用直接开平方法解一元二次方程； 2、理解直接开平方法中的整体思想，懂得（px+q）2＝m（p≠0，m≥0）的一元二次方程都可以用直接开平方法解教学过程设计一、情景引入，理解方法看一看：特殊奥林匹克运动会的会标想一想：在2006年的特殊奥林匹克运动会的筹备过程中制玩具节举办的更加隆重，XX学校将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案是：在运动场正中间搭建一个面积为144平方米的正方形舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？解：由题意得： x2=144

经典一元二次方程教案

第二十二章一元二次方程课时划分本单元教学时间约需16课时，具体分配如下： 22．1 一元二次方程 2课时 22．2 降次──解一元二次方程 7课时 22．3 实际问题与一元二次方程 5课时发现一元二次方程根与系数的关系 2课时第1课时 22．1 一元二次方程（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）?都有等号，是方程．方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成a x2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-5 x =0 (4) x2-4=(x+2) 2(5) a x2+bx+c=0 四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17?≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）2≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程． ?练习:1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2.当m为何值时,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程第2课时 22．1 一元二次方程一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．．例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解. 例3．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义．解：略三、巩固练习教材P33思考题练习1、2．

一元二次方程的概念教学设计

《一元二次方程的概念》教学设计河北省景县洚河流镇中学秦艳茶一、教案背景 1、面向学生：九年级学生 2、学科：九年数学 3、课时：1课时 4、学生情况：我校是一所农村学校，学生的基础较差，因此针对学生的实际特点和学习经验设计本节教案。二、教材分析本章的主要内容包括两个方面：1、一元二次方程的基本概念及其解法；2、一元二次方程在实际问题中的应用。全章共包括三节：一元二次方程、降次——解一元二次方程、实际问题与一元二次方程。本节以雕像问题、制作方盒问题和体育比赛中的组合问题这三个问题为背景，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，让学生感受一元二次方程这一概念的内涵，并通过提出问题，要求学生观察思考方程中未知数的个数和次数，引导学生联想并类比一元一次方程，以便更好地理解一元二次方程的有关概念。这样编排，既有利于学生理解并接受新知识，又充分地反映出一元二次方程及其有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型。三、教学任务分析

四、教学流程安排五、教学过程设计

「活动2」学习新知 1、观察上面三个方程与一元一次方程有什么区别？它们有什么共同点？ 2、一元二次方程的概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 3、练习请抢答下列各式是否为一元二次方程：（多媒体出示） 2、 2、4、讲解一元二次方程的一般式：教师提出问题，引导学生思考。由学生观察归纳这3个方程的特征，给出名称并类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义。活动中教师应重点关注: (1) 引导学生观察所列出的 3个方程的特点； (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义； (3)强调定义中体现的3个特征： ①整式；②一元；③2次。由学生以抢答的形式来完成此题，并让学生找出错误理由。其中(1) (2)题较为简单，学生可非常容易给出答案；而(3)(4)两题有一定难度，可以进行分类讨论。此活动中，教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳。引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念。让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的。这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中 3个特征的理解。此环节采取抢答的形式，提高学生学习数学的兴趣和积极性。此环节让学生通过自主探究，类比一元一次方程一般形式，得出一元二次方程一般形式和项、系数的概念，从而达到真正理解并掌握的目的。问题与情境师生行为设计意图[活动3]巩固应用 1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：3X（X-1）=5（X+2） 2、方程（2a—4）x2 先由教师在大屏幕上显示问题,由学生经过思考,给出符合条件的答案, 全体学生进行判断是否正确. 此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解采取游戏的形式以提

一元二次方程讲课教案

教案第二十二章一元二次方程考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例题1：方程：①13122 =-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022 =y 中一元二次是（） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 例题2：当a_______时，关于x 的方程0422=+++x x ax 是一元二次方程变式：当k 时，关于x 的方程322 2+=+x x kx 是一元二次方程。例题3：方程8)2(2)1(3++=-x x x 化成一般形式是__________________ 例题4：方程x x 3122=-的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 例题5：下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 122 2+=+x x x 例题6：方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。

课堂练习知识点1：一元二次方程的概念 1、若0452=+-x ax 是一元二次方程，则不等式032>+a 的解集是（） A 、23->a B 、23-a 且0≠a D 、2 3>a 2、若方程()013112=-+-+x x m m 是一元二次方程，则m 的值为（） A 、1 B 、-1 C 、1或-1 D 、不能确定 3、已知关于x 的方程() ()032422=+-+-m x m x m ，当m 时，它是一元二次方程，当m 时，它是一元一次方程。知识点2：一元二次方程的一般形式 1、把方程3 3212-=+x x 化成一般形式，正确的是（） A 、()( )32132-=+x x B 、09322=--x x C 、62332-=+x x D 、09322=-+x x 2、将()()45312++=-x x x 化为一元二次方程的一般形式为，其二次项系数是 ,一次项系数是，常数项是。针对练习： ★1、方程782=x 的一次项系数是，常数项是。 ★2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 ★★3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 ★★★4、若方程nx m +2x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1 课堂小结通过本节课学习，让学生能真正理解一元二次方程的概念，看到题目能准确的判断是不是一元二次方程，并能化简成一般形式。