动能定理练习题(附答案)

动能定理练习题（附答案）

2012年3月

1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功.

(3)手对物体做功. 解：

(1) m 由A 到B ：

G 10J W mgh =-=-

克服重力做功1G G 10J W W ==克

(2) m 由A 到B ，根据动能定理2：

21

02J 2

W mv ∑=-=

(3) m 由A 到B ： G F W W W ∑=+

F 12J W ∴=

2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 =

10m/s 的速度斜向上抛出.

(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v .

(2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：

(1) m 由A 到B ：根据动能定理： 22

1122mgh mv mv =-

20m/s v ∴=

(2) m 由A 到B ，根据动能定理3：

22

t 0

1122

mgh W mv mv -=-

1 不能写成：

G 10J W mgh ==.

在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.

2 也可以简写成：“

m ：A B →：k W E ∑=?”，其中k W E ∑=?表示动能定理.

3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功.

A

1.95J W ∴=

3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？

3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？

解：

(3a)球由O 到A ，根据动能定理4

：

2

01050J 2

W mv =-=

(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5：

2211

022

W mv mv =-=

4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求：

(1)求钢球落地时的速度大小v .

(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功.

(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.

解：

(1) m 由A 到B ：根据动能定理： 22

1122

mgH mv mv =-

v ∴(2)变力6.

(3) m 由B 到C ，根据动能定理： 2f 1

02mgh W mv +=-

()2

f 012

W mv mg H h ∴=--+

4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5

结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. 6

此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg ，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知，泥土对小球的力为变力.

v m

0v 'O A

→

A B

→

v t v v

(3) m 由B 到C ： f cos180W f h =??

()

2022mv mg H h f h

++∴=

5、在水平的冰面上,以大小为F =20N 的水平推力，推着质量m =60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0.

01倍,当冰车前进了s 1=30m 后,撤去推力F ，冰车又前进了一段距离后停止. 取g = 10m/s 2. 求： (1)撤去推力F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程s . 解：

(1) m 由1状态到2状态：根据动能定理7： 2111

cos0cos18002Fs mgs mv

μ+=-

3.74m/s v ∴==

(2) m 由1状态到3状态8：根据动能定理：

1cos0cos18000Fs mgs μ+=-

100m s ∴=

6、如图所示，光滑1/4圆弧半径为0.8m ，有一质量为1.0kg 的物体自A 点从静止开始下滑到B 点，然后沿水平面前进4m ，到达C 点停止. 求： (1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.

(2)物体与水平面间的动摩擦因数. 解：

(1) m 由A 到C 9：根据动能定理：

f 00mgR W +

=-

7 8 也可以用第二段来算2

s ，然后将两段位移加起来. 计算过程如下：

m 由2状态到3状态：根据动能定理： 221cos18002

mgs mv μ=-

270m s ∴=

则总位移12100m s s s =+=. 9 也可以分段计算，计算过程略.

f

A

f 8J W mgR ∴=-=-

(2) m 由B 到C ： f cos180W mg x μ=??

0.2μ∴=

7、粗糙的1/4圆弧的半径为0.45m ，有一质量为0.2kg 的物体

自最高点A 从静止开始下滑到圆弧最低点B 时，然后沿水平面前进0.4m 到达C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g = 10m/s 2)，求： (1)物体到达B 点时的速度大小.

(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功. 解：

(1) m 由B 到C ：根据动能定理： 2B

1cos18002

mg l mv μ??=-

B 2m/s v ∴=

(2) m 由A 到B ：根据动能定理： 2

f B 102mgR W mv +=-

f 0.5J W ∴=-

克服摩擦力做功f 0.5J W W ==克f

8、质量为m 的物体从高为h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s ，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：h s

μ=. 证：

设斜面长为l ，斜面倾角为θ，物体在斜面上运动的水平位移为1s ，在水平面上运动的位移为2s ，如图所示10.

m 由A 到B ：根据动能定理：

2cos cos180cos18000mgh mg l mgs μθμ+??+?=-

又1cos l s θ=、12s s s =+ 则11：

10 11 具体计算过程如下：

由1cos l

s θ=，得：

A

0h s μ-=

即： h s

μ=

证毕.

9、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止开始滑下

，最后停在平面上的B 点.

若该物体从斜面的顶端以初速度v 0沿斜面滑下，则停在

平面上的C 点. 已知AB = BC ，求物体在斜面上克服摩擦力做的功.

解：

设斜面长为l ，AB 和BC 之间的距离均为s ，物体在斜面上摩擦力做功为f W .

m 由O 到B ：根据动能定理：

f 2cos18000mgh W f s ++??=-

m 由O 到C ：根据动能定理：

2

f 20

12cos18002

mgh W f s mv ++??=- 2

f 012

W mv mgh ∴=-

克服摩擦力做功2

f 012

W W mgh mv ==-克f

10、汽车质量为m =

2×103kg ，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过60s ，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求： (1)阻力的大小.

(2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离.

()120mgh mg s s μ-?+=

由12s s s =+，得：

0mgh mgs μ-=

即：

0h s μ-=

解12：

(1)汽车速度v 达最大m v 时，有F f =，故： m m P F v f v =?=?

1000N f ∴=

(2)汽车由静止到达最大速度的过程中：

6F 1.210J W P t =?=?

(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理： 2

F m 1cos18002

W f l mv +??=-

800m l ∴=

11．AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦。求 (1)小球运动到B 点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大? (3)小球下滑到距水平轨道的高度为R 2

1

时速度的大小和方向； 解：

(1)m ：A →B 过程：∵动能定理

2

B 102

mgR mv =-

2

KB B 12

E mv mgR ∴=

= ① (2) m ：在圆弧B 点：∵牛二律

2B

B v N mg m R

-= ②

将①代入，解得 N B =3mg 在C 点：N C =mg

(3) m ：A →D ：∵动能定理

211022

D mgR mv =-

D v ∴=30.

12．固定的轨道ABC 如图所示，其中水平轨道AB 与半径为R /4的光滑圆弧轨道BC 相连接，AB 与圆弧相切于B 点。质量为m 的小物块静止在水一平轨道上的P 点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB =2R 。用大小等于2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动到

12 由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解.

B 点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H ； (2)如果水平轨道AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？ 解：

(1)13 m ：P →B ，根据动能定理：

()211

202

F f R mv -=-

其中：F =2mg ，f =μmg

∴ v 2

1=7Rg

m ：B →C ，根据动能定理：

22

211122

mgR mv mv -=-

∴ v 22=5Rg m ：C 点竖直上抛，根据动能定理：

2

2

102

mgh mv -=- ∴ h =2.5R

∴ H=h +R =3.5R

(2)物块从H 返回A 点，根据动能定理：

mgH -μmgs =0-0 ∴ s =14R

小物块最终停在B 右侧14R 处

13．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。一质量为m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。（g 为重力加速度）

(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大；

(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg 。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。

解：

(1) m ：A →B →C 过程：根据动能定理：

21

(2)02

mg h R mv -=- ①

物块能通过最高点，轨道压力N =0

13 也可以整体求解，解法如下：

m ：B →C ，根据动能定理： 2200F R f R mgH ?-?-=- 其中：F =2mg ，f =μmg

∴ 3.5H R =

∵牛顿第二定律

2

v mg m R

= ②

∴ h =2.5R

(2)若在C 点对轨道压力达最大值，则 m ：A ’→B →C 过程：根据动能定理：

2max 2mgh mgR mv '-= ③

物块在最高点C ，轨道压力N =5mg ，∵牛顿第二定律

2

v mg N m R

'+= ④

∴ h =5R

∴ h 的取值范围是：2.55R h R ≤≤

14．倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h 0=1m ，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m =0.09kg 的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g =10m/s 2。试求：

(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；

(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。 解：

(1) 设弹起至B 点，则m ：A →C →B 过程：根据动能定理：

01

01()cos45()00sin 45sin 45h h mg h h mg μ--+=-

∴ 100122

m 133

h h h μμ-=

==+ (2) m ：从A 到最终停在C 的全过程：根据动能定理：

0cos 4500o mgh mg s μ-?=-

∴ s =

μ

2h

15．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B 、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径R 1=2.0m 、R 2=1.4m 。一个质量为m =1.0kg 的质点小球，从轨道的左侧A 点以v 0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A 、B 间距L 1=6.0m 。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g =10m/s 2。（计算结果小数点后保留一位数字）试求：

(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； (2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B 、C 间距L 2是多少； 解：

(1)设m 经圆R 1最高点D 速度v 1，m ：A →D 过程：根据动能定理：

22

1110

122

mgL mgR mv mv μ--=- ①

m 在R 1最高点D 时，∵牛二律：

F +mg =m 1

21

R v

② 由①②得： F =10.0N

③

(2)设m 在R 2最高点E 速度v 2，∵牛二律：

mg =m 2

22

R v

④

m ：A →D 过程：根据动能定理：

-μmg (L 1+ L 2)-2mgR 2=

21mv 22-2

1mv 20 ⑤

由④⑤得： L 2=12.5m

16．如图所示，半径R =0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的低点A ，一质量m =0.10kg 的小球，以初速度v 0=7.0m/s 在水平地面上自O 点向左做加速度a =3.0m/s 2的匀减速直线运动，运动 4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C 点。求A 、C 间的距离（取重力加速度g =10m/s 2）。 解：

m ：O →A 过程：根据动能定理：

∵ v 2A =v 2

B -2as AB ∴ v A =5m/s

m ：A →B 过程：根据动能定理：

∵ -mg 2R =

21mv 2B -2

1mv 2A ∴ v B =3m/s

m ：B →C 过程：根据动能定理：

∵02

122

x v t R gt =???=?? ∴ x =v 0

g

R

4=1.2m

17．如图所示，某滑板爱好者在离地h =1.8m 高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面的B 点，其水平位移s 1=3m ，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v =4m/s ，并以此为初速沿水平地面滑行s 2=8m 后停止，已知人与滑板的总质量m =60kg 。求：（空气阻力忽略不计，g =10m/s 2）

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小； (2)人与滑板离开平台时的水平初速度； (3)着地过程损失的机械能。 解：

(1) 人：B →C 过程：根据动能定理：

∵ 221

cos18002fs mv =-

∴ f =2

2

2s mv =60N

(2) 人：B →C 过程做平抛运动：

∵0212

x v t h gt =???=?? ∴ v 0=h

g

s 21

=5m/s (3) 人：B →C 过程：设PGB 0E =：

∵ 22

011(0)()1350J 22E mv mv mgh ?=+-+=-

∴ 1350J E E =?=损