江西省上饶中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题[含答案]

江西省上饶中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题

时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.化简BC AE EB ++等于（ ）

A ．A

B B ．BA

C ．0

D ．AC

2.cos50cos20sin50sin 20??+??的值为（ ）

A ．12

B

C ．13

D 3.若直线310ax y ++=与40x y +-=互相平行，则a 的值为（ ）

A ．1

B ．12

- C ．23- D ．3 4.已知(1,0),(0,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程是（ ）

A ．2230x y x y ++-=

B ．22

30x y x y +++= C ．2230x y x y +--= D ．22

30x y x y +-+= 5.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）

A ．1(0,0)e =，2(1,2)e =-

B ．1(3,5)e =，2(6,10)e =

C ．1(1,2)e =-，2(5,7)e =

D ．1(2,3)e =-，21

3,24e ??=- ???

6.已知扇形的圆心角为60?，面积为

6π，则该扇形的周长为（ ） A ．23π+ B ．13π

+ C ．213π+ D ．223

π+

的最小值为（）都成立，则对任意的实数若设w x f x f w wx x f )4

()(),0(),6cos()(.7ππ≤>-= A 32 B 23 C 34 D 4

3

8.已知12

1

=-=?b a ，则a 在b 方向上的射影为（ ） A ．21 B ．2

1- C ．3π D ．23π 9.函数)2cos()(π+=x x f 的图象以下说法正确的是（ ）

A ．最大值为1，图象关于直线2x π

=对称 B ．在0,4π?? ???

上单调递减，为偶函数 C ．在3,88ππ??- ??

?上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点(,0)π对称 ==)8

(cos ,2cos )(sin .10πf x x f 则已知（ ）

A.-1

B.1

C.22- D 2

2 11.设ABC ?中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO OD =，则OC =（ ）

A ．2133A

B A

C -+ B ．2133

AB AC - C ．1233AB AC - D ．1233

AB AC -+ 12.已知圆()()22:122C x y -++=，若直线42-=kx y 上存在点P ，使得过点P 的圆C 的两

条切线互相垂直，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．03

2≥-≤k k 或 B ．83-≤k C ．083

≥-≤k k 或 D ．3

2-≤k

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.己知向量(1,)a m =，()1,2b =，且⊥，则m =_________.

14.已知sin cos 2sin 2cos αααα

+=-，则α2tan 的值为_______. 15.若直线y kx =与圆2220x y x +-=的两个交点关于直线20x y a ++=对称，则

ak =__________．

16.在等腰△ABC 中，已知2,AB AC ==4

1cos =A ，E F 、分别是边AB AC 、上的点，且,AE mAB AF nAC =＝，其中(),0,1m n ∈，若EF BC 、的中点分别为21M N m n +=、且，则||MN 的最小值是__________.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（10分）已知),2(,54cos ππαα∈-

= （1）sin 2α的值；

（2）tan()4πα+

的值.

18、（12分）已知向量a 与向量b 的夹角为3

π，且1a =，27a b -=.

（1）求b a ?;

（2）λλ求若（),(-⊥+.

19、（12分）已知圆C ：22(1)(1)4x y -++=，若直线34(0)x y b b +=>与圆C 相切.求：

（1）实数b 的值；

（2）..40的方程求直线两点，如果、交于与圆）的直线，过（l PQ Q P C l b =

20、（12分）已知函数π()2sin 16f x x ω???=+-+ ??

?(0π,0)?ω<<>为偶函数，且函数()f x 的图象的两相邻对称中心的距离为π2

.

（1）求π8f ?? ???

的值； （2）将函数()f x 的图象向右平移π6

个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递增区间.

21、（12分）

（1）求a b +；

（2）若()=f x a b a b ?-+，求()f x 的最大值和最小值

22、（12分）已知圆22

:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点(1,0)A . （1）的坐标。点的最小值，并求出此时上运动，求在圆点B AB C B

（2）若1l 与圆C 相交于,P Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点 为N ，判断AN AM ?是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.

:2,0)sin ,(cos ),sin ,(cos 21.求，已知向量??????∈-==πx x x x x

高一期中考试参考答案 DBDCC AABACD A 2113.- 12

514.- 115.-

4

1516. 17：（1）3sin 5

α=.(,)2παπ∈ 2分 sin 22sin cos ααα==2425-

5分 （2）sin tan cos ααα==34

- 7分 ∴tan()4πα+=1tan 1tan αα+-=3

14314-

+=17 10分

18：解：（1）由27a b -=

得22447a a b b -?+=， 那么2230b b --=；

解得3b =或1b =-（舍去）

∴3b =； 4分

2

3b a =?∴ 6分

（2）21

509--12

310

b -b a -1a 0)()(22=∴=+=?+=-?+λλλλλλ）（）（得

由 12分

19：（1）9=b 4分

（2）所以直线过圆心已知,24r PQ ==

910-+=∴x y 直线方程： 12分

20：（1）因为()f x 为偶函数，所以πππ(Z)62k k ?-

=+∈，所以2ππ(Z)3k k ?=+∈.又0π?<<，所以2π3

?=，所以π()2sin 12cos 12f x x x ωω??=++=+ ???. 有函数 ()f x 的图象的两相邻对称轴间的距离为

π2，所以2ππ22T ω==?， 所以2ω=，所以()2cos 21f x x =+，

所以ππ2cos 21188f ????=?+ ? ????

?. 6分 （2）将()f x 的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数π6f x ??- ??

?的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到π46x f ??- ???的图象， 所以πππ()2cos 212cos 1464623x x x g x f ????????=-=-+=-+ ? ? ???????????

. 当()Z k k x k ∈≤-≤+-ππππ23

22， 即Z ,43

2434∈+≤≤+-k k x k ππππ时，()g x 单调递增.

所以函数()g x 的单调递增区间是()Z 432,434∈??

????++-k k k ππππ 12分

21：（1

）)0,cos 2(x =+

x cos 2=+ 4分

（2）2

321

cos 21cos 2cos 2cos 2sin cos )(2222--=--=--=）（x x x x x x x f 2

3)(21cos 1

)(10cos min max -==-==x f x x f x 时当时或当 12分

22：（1）)5

544,5523(,52--=B AB 4分 （2）直线与圆相交，斜率必定存在，

且不为0,可设直线方程为kx y k 0--=

由220{0x y kx y k ++=--=得223(,)2121

k k N k k --++． 又直线CM 与1l 垂直，由{14(3)y kx k y x k

=--=--得22224342(,)11k k k k M k k +++++

AM AN ?=

621k =

=+为定值． 故AM AN ?是定值，且为6． 12分