高二数学周测

高二数学测试（11.26）

一．选择题：（每题5，共20分）

1. 若抛物线的焦点坐标为,则( )

A. B. C. D.

2. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( ).

A. B.

C. D.

3. 若椭圆的离心率是,则双曲线的离心率是( )

A. B. C. D.

4. 双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为( )

A. B. C. D.

二．多选题：（5分）

5. 已知点为椭圆上的点,,为其左、右焦点,且的面积为

,则下列说法正确的是( )

A. 的坐标可能为

B. 为直角三角形

C. 的周长为

三．填空题：（每题5分，共10分）

6. 已知抛物线的顶点为原点,对称轴为轴,且过点,则它的标准方程为

__________,焦点坐标为__________.

7. 已知抛物线的准线与圆相切,则的值为

__________.

四．解答题：

（必做）8. （12分）在直角坐标系中直线与抛物线交

于,两点,且. (1)求的方程; (2)若为直线外一点,且的外心在上,求的坐标.

（周末练）9. 设等差数列的前项和为,且(是常数, ),. (1)求的值及数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,证明:.

（周末练）10. 已知椭圆的标准方程为(),且经过点和

. (1)求椭圆的标准方程; (2)设经过定点的直线与交于、两点,为坐标原点,若,求直线的方程.

高二数学测试答卷（11.26）

一、选择题：

二、填空：6. ，___________；7.

三、解答题

8、(12分)在直角坐标系中直线与抛物线交于,

两点,且. (1)求的方程; (2)若为直线外一点,且的外心在上,求的坐标.

高二数学测试答案（11.26）

一、选择题：

二、填空：6.,；7.

三、解答题

8.解(1)设,,联立,可得,则

,,从而

,∵, ∴

,解得,故的方程为. (2)设线段的中点,由(1)可知,,则线段的中垂线方程为,即,联立,解得或,的坐标或.

9.解(1)因为,所以当时,,解得;当

时,,即,解得;所以,解得

. 则,数列的公差,所以. (2)由已知得:,

, 因为,,所以

, 因此数列

在上是增数列,所以.综上

所述,原不等式成立.

10.解 (1)因为椭圆经过点和,所以, 解得,,

所以椭圆的标准方程为. (2)设、的坐标分别为、,

依题意可设直线方程为, 联立方程组消去,得

. 因为直线与交于

、两点,

,即,解得

, 所以直线

的方程为

或

,即

或

过M 作ME ⊥AB ，连结NE PAB AB 平面? ，AB MN ⊥∴

MNE MN MNE ME M MN ME 平面平面??=,, MNE AB 平面⊥∴

MNE NE 平面? ，NE AB ⊥∴， MEN ∠∴是二面角P-AB-N 的平面角

121==

BC MN ，2121==PA ME 4π=

∠∴MEN ，

二面角P-AB-N 的大小为

π。