《混凝土结构设计原理》第六章-课堂笔记

《混凝土结构设计原理》第六章 受压构件正截面承载力计算 课堂笔记

◆ 主要内容

受压构件的构造要求

轴心受压构件承载力的计算

偏心受压构件正截面的两种破坏形态及其判别

偏心受压构件的N u -M u 关系曲线

偏心受压构件正截面受压承载力的计算

偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算

◆ 学习要求

1.深入理解轴心受压短柱在受力过程中，截面应力重分布的概念以及螺旋箍筋柱间接配筋的概念。

2.深入理解偏心受压构件正截面的两种破坏形式并熟练掌握其判别方法。

3.深入理解偏心受压构件的Nu-Mu 关系曲线。

4.熟练掌握对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法。

5.掌握受压构件的主要构造要求和规定。

◆ 重点难点

偏心受压构件正截面的破坏形态及其判别；

偏心受压构件正截面承载力的计算理论；

对称配筋和不对称配筋矩形截面偏心受压构件受压承载力的计算方法；

偏心受压构件的Nu-Mu 关系曲线；

偏心受压构件斜截面抗剪承载力的计算。

6.1受压构件的一般构造要求

结构中常用的柱子是典型的受压构件。

6.1.1材料强度

混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土，目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用C30-C40，在高层建筑中，C50-C60级混凝土也经常使用。

6.1.2截面形状和尺寸

柱常见截面形式有圆形、环形和方形和矩形。

单层工业厂房的预制柱常采用工字形截面。

圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。

柱的截面尺寸不宜过小,一般应控制在l 0/b ≤30及l 0/h ≤25。

当柱截面的边长在800mm 以下时，一般以50mm 为模数，边长在800mm 以上时，以100mm 为模数。

6.1.3纵向钢筋构造

纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起到防止混凝土受压脆性破坏的缓冲作用。同时考虑到实际结构中存在偶然附加弯矩的作用(垂直于弯矩作用平面)，以及收缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。

考虑到施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过5%。

1.纵向钢筋构造

（1）《规范》规定，车由心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率不应小于0.5%；当混凝土强度等级大于C50时不应小于0.6%；一侧受压钢筋的配筋率不应小于0.2%，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。

（2）全部纵向钢筋的配筋率按()'/s s A A A ρ=+计算，一侧受压钢筋的配筋率按()

's s A A ρ=+‘计算，其中A 为构件全部面面积。

（3）柱中纵向受力钢筋的直径d 不宜小于12mm,且选配钢筋时宜根数少而粗，但对矩形截面根数不得少于4根，圆形截面根数不宜少于8根，且应沿周边均匀布置。

（4）纵向钢筋的保护层厚度要求见表，且不小于钢筋直径d 。

（5）当柱为竖向浇筑混凝土时，纵筋的净距不小于50mm 。

（6）对水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小配筋率应按梁的规定取值。

（7）截面各边纵筋的中距不应大于350mm ，当h ≥600mm 时，在柱侧面应设置直径10-16mm 的纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。

6.1.4箍筋构造

1.受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且不小于6mm ，此处d 为纵筋的最大直径。箍筋间距不应大于400mm ，也不应大于截面短边尺寸；对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d ；对焊接钢筋骨架不应大于20d ，d 为纵筋的最小直径。对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时使混凝土破损。

2.箍筋构造

当柱截面短边大于400mm ，且各边纵筋根数超过多于3根时，或当柱截面短边小于400mm ，但各边纵筋配置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。

3.当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于8mm ，且箍筋末端应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于10倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距不应大于10倍纵筋最小直径，也不应大于200mm 。

6.2轴心受压构件

在实际结构中，理想轴心受压构件几乎是不存在，但有些构件 (如以恒载为主的等跨内柱、桁架中的受压腹杆等)主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。

轴心受压构件承载力是正截而受压承载力上限。

钢筋混凝土轴心受压构件按箍筋的作用和配置方式不同可分为:普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。

1.箍筋的作用

普通箍筋:轴压构件设置箍筋的主要作用

（1）防止纵筋压屈。

（2）与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。

（3）改善构件破坏的脆性。

2.螺旋箍筋

（1）复合箍筋同普通箍筋使核心混凝土成为约束混凝土。

（2）提高其强度和延性。

3.纵筋的作用

协助混凝土受压，减小构件尺寸，提高构件承载力;受压钢筋最小配筋率:0.4%，(单侧0.2%)受压钢筋最大配筋率:5%。

承担偶然的荷载偏心弯矩、收缩和温度变化产生的拉力。

防止构件的突然脆性破坏，改善构件延性。

减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。

6.2.1轴心受压构件的受力分析

1.轴心受压短柱受力分析

变形条件：s c εεε==

物理关系：s s E σε= y y

s f E εε≤= s y f σ= y εε> 2c 002c f εεσεε??

????=- ???????

00εε≤≤ 平衡条件：c c s s N A A σσ=+

2.短柱的破坏

荷载较小时，纵筋和混凝土基本处于弹性，荷载较大时。由于混凝土的塑性发展，钢筋的应力增加快于混凝土:随着荷载的增加，柱中开始出现裂缝，最后箍筋间的纵筋压屈向外突出，混凝土被压碎，柱子即告破坏。

3.钢筋的受压强度

在计算时，以压应变0.002为控制条件，认为此时混凝土达到了棱柱体抗压强度，相应的纵筋应力为400MPa ，故对于（条件)屈服条件大于400MPa 的钢筋，计算时只能取400MPa 。

'y 0f y y

y y s f E εε=<=时， 'y 00f y 400y y s s E MPa E εεε=>==时，

4.长柱的破坏

对于长细比较大的柱子，各种偶然因素造成的初始偏心距的影响不可忽略二加载后初始偏心距导致产生附加弯矩和相应的侧向挠度，而侧向挠度又增大了荷载的偏心距，随着荷载的增大，附加弯矩和侧向挠度将不断增大，这样相互影响的结果，使长柱在压弯共同作用下发生破坏，甚至可能发生失稳破坏现象。破坏时凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压碎，凸侧出现横向裂缝，侧移增大，柱子破坏。

5.长柱的承载力

试验表明，长柱的破坏荷载低于短柱的破坏荷载，长细比越大，承载能力降低越多。其原因在于长细比越大，各种偶然因素造成的初始偏心距将越大，从而产生的附加弯矩和侧向挠度也越大。 规范用稳定系数表示长柱承载力降低的程度：t u s u

N N ?= 当l 0/b=8~34时：01.1770.012l /b ?=-

当l 0/b=35~50时：01.1770.012l /b ?=-

6.2.普通箍筋轴心受压构件承载力计算

普通箍筋短柱的强度

普通箍筋长柱的强度

普通箍筋柱的计算

截面设计

强度复核

1. 普通箍筋柱强度

轴心受压短柱 ''

u s c y s N f A f A =+

轴心受压长柱 'u s u N N < 稳定系数t u s u

N N ?=主要与柱的长细比l 0/b 有关。 轴心受压构件承载力计算公式：

()'''u 0.93%:c y s c N N f A f A A A ?ρ≤=+<= 'c s 3%A A A ρ≥=-：

折减系数0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。

2. 普通箍筋柱计算

设计步骤：

选定截面尺寸

通过长细比确定稳定系数：}{min ,x y ???= 计算钢筋面积：'s '/0.9c y N f A A f ?-=

复核步骤：

通过长细比确定稳定系数：}

{min ,x y ???=

计算：''u 0.9f )c y s N A f A ?=+（

验证：u N N ≤

6.2.3螺旋箍筋轴心受压构件承载力计算

与普通箍筋柱相比，螺旋箍筋柱的承载力高，变形能力大。

螺旋箍筋使混凝土处于三向受压状态，从而间接提高了柱子的受压承载力和变形能力。

螺旋箍筋柱施工较复杂，用钢量较多，一般较少采用二螺旋钢箍柱箍筋的形状为圆形。

1. 螺旋箍筋柱强度推导 21

1

2121

1s 22s 48s cor y ss y ss cor

c y ss c cor

d f A f A d f f A f d σσσσσ===+=+

达到极限状态时，保护层已脱落，构件承载力为：

1''''u 18s y ss cor y s c cor y s cor cor f A N A f A f A f A A d σ=+=++

2.螺旋箍筋柱计算公式 令：1100d d .cor ss cor ss ss ss A A S A A S ππ==

得 代入：''u o 2c cor y s c co N f A f A f A =++

规范采用：''

u u o 0.9()c cor y s c co N N f A f A f A α≤=++

3.螺旋箍筋柱计算规定

按螺旋箍筋计算的承载力不应小于按普通箍筋柱受压承载力。

按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%。

对长细比大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用，按普通箍筋柱计算受压承载力。

3. 螺旋箍筋的构造要求

螺旋箍筋的约束效果与其截面面积A ss1和间距S 有关，为保证有一定约束效果：

螺旋箍筋的间距s 不应大于d cor /5，且不大于80mm ，同时为方便施工，s 也不应小于40mm 。

螺旋钢筋的直径d 按箍筋有关规定采用。

6.3偏心受压构件正截面承载力计算

6.3.1偏压构件正截面破坏形态

偏心受压构件的正截面破坏形态与轴向力偏心距和受拉一侧纵向钢筋配筋率有关。

受拉破坏（大偏心受压）

受压破坏 (小偏心受压)

1.受拉破坏(大偏心受压)

截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As 的应力首先达到屈服，裂缝迅速开展，受压区高度减小，最后受压侧钢筋注受压屈服，受压区混凝土被压碎而达到破坏。

条件:偏心距较大，受拉纵筋配筋率合适

2.受压破坏(小偏心受压)

发生条件:（1）偏心距较小（2）偏心距较大；但受拉侧纵筋较多。设计中应避免后者。因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，受拉侧钢筋应力较小，偏心距很小时，受拉侧、还可能出现受压情况。

破坏特征：受压区首先压碎而破坏。破坏时受压区高度较大。承载力主要取决于压区的硅和钢筋，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性质。

3.受拉和受压界限破坏

（1）受拉钢筋屈服与受压区混凝土边缘极限压应变同时达到。

（2）与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。

相对界限受压区高度仍可用下式计算：

1b 1y cu s

f E βξε=

+

6.3.2偏心受压构件正截面强度计算

偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。 根据混凝土和钢筋的应力一应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。

对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况。

对受压区混凝土采用等效矩形应力图二等效矩形应力图的强度为α1fc ，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为β1。

1. 大偏心受压计算

基本公式

''u 1'''1()()()2222

u c y s y s

c y s s y s s N f bx f A f A h x h h M f bx f A f A αααα=+-=-+-+- 适用公式

b

2s x d ξξ≤≥

2. 小偏心受压计算

基本公式

''u 1'''1()()()2222

u c y s y s

c y s s y s s N f bx f A f A h x h h M f bx A f A αασαα=+-=-+-+- 3. 小偏压截面受拉侧钢筋应力

指受拉侧钢筋应力s σ，由平截面假定可得：

s

01100(1)/(1)cu s s cu n n s cu h E h x x x h E εεβσεβεξ==-=--

钢筋应力简化：为避免采用上式后在计算公式中出现ξ的三次方程，需对上式简化。

考虑：当ξ=ξb ，当x=1β，s 0σ=后得1s 1

.

y b f ξβσξβ-=- 4. 相对界限偏心距

ξ=ξb 时为界限情况。去x=ξb h 0代入大偏心受压计算公式，并取's s αα=，可得界限破坏时轴力N b 和弯矩M b 。

5. 最小相对界限偏心距

对给定截面尺寸、材料强度以及截面配筋s A 和s A ‘

，界限相对偏心距ob 0e /h 为定值。

当截面尺寸和材料强度给定，ob 0e /h 为随s A 和s A ‘减小而减小。

当s A 和s A ‘分别取最小配筋率时，可得ob 0e /h 的最小值。代入00h 1.05,0.05,s h h α==可得最小界限相对偏心距。

6. 大小偏心受压截面的判断

相对界限偏心距的最小值,min 0e /0.284~0.322ob h =近似取平均值,min 0e /0.3ob h =。

当偏心距00e 0.3h <时，按小偏心距受压截面计算，当偏心距00e 0.3h ≥时，先按大偏心受压截面计算。

6.3.3N-M 相关曲线

对给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联的，可用一条Nu-Mu 相关曲线表示。

1.相关曲线

根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu 相关曲线：

（1）取受压边缘混凝土压应变等于εcu 。

（2）取受拉侧边缘应变。

（3）根据截面应变分布及混凝土和钢筋应力一应变关系。确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力。

（4）由平衡条件计算截面的压力。

（5）调整受拉侧边缘应变，重复（3）和（4）。

2.理论结果与等效结果

3.N-M 相关曲线特点

Nu-Mu 相关曲线反映了压弯构件正截面承载力规律:

（1）曲线任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合；如（N,M ）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的；如一组内力（N,M ）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。

（2）当弯矩为零时，轴向承载力达到最大。

（3）截面受弯承载力与作用的轴压力N 大小有关。

（4）截面受弯承载力在B 点达到最大，该点近似为界限破坏。

（5）若截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu 相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大。

（6）对于对称配筋截面，达到界限破坏时的轴力是一致的。

6.3.4考虑细长效应偏心受压构件正截面强度计算

由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。

偏压构件在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比不同，侧向挠度的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。

1.附加偏心距

由于施工误差、荷载作用位置和计算偏差及混凝土材料的不均匀性等原因，受压构件往往存在一定的偏心。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距。

参考以往工程经验和国外规范。附加偏心距取20mm 与h/30两者中的较大值，此处h 是指偏心方向的截面尺寸。

2.初始偏心距

在正截面压弯承载力计算中，偏心距取计算偏心距与附加偏心距之和，称为初始偏心距e i ，e i =e 0+e a 。

3.偏压构件的破坏类型

短柱破坏 ：截面弯矩随轴力增加基本呈线性增长，直至达到截面承载力极限状态产生破坏，设计中可忽略挠度影响。

中长柱破坏：轴向承载力低于同样截面和偏心距的短柱。设计中应考虑附加挠度对弯矩增大的影响。 细长柱破坏：侧向挠度影响很大，在未达到截面承载力极限状态之前，侧向挠度已呈不稳定发展，这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算。

4.偏心距增大系数

跨中截面侧向挠度为f ，轴力N 的偏心距为e i +f ，即跨中截面弯矩为M=N(e i +f)。

()

e e 1i i i i

M N f f f e e η=++==+ 5.考虑细长效应影响的偏心受压构件强度计算

这时受压构件压弯承载力的计算方法是在其正截面承载力计算公式中用，ηe i 作为轴向力偏心距，公式推导如下：

''u 1''''100.(0.5)().c y s s s

c y s s y

s y y b N N f bx f A A N e f bx h x f A h f f f ασξβαασξβ==+--=-+--≤=≤- e 0.5i e h a η=+-

本章小结

1.轴心受压构件分为:普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。

2.偏心受压构件正截面受力分析方法与受弯构件相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论。

3.Nu-Mu 相关曲线反映压弯正截面承载力规律。

4.偏压构件的长细比不同，其抗压侧向挠度和承载力也不同，并将产生不同的破坏类型。

5.偏压构件矩形截面承载书套计算分对称和非对称配筋情况，内容又有截面设计和截面复核两类。

6.偏心受压构件正截面承载力计算的主要概念:

（1）能熟练掌握截面计算简图，做到“‘心中有图”。关键是四个力的大小及之间的距离。

（2）正确判别两类破坏形式。

两种判别方法及运用。

（3）正确运用基本计算公式。

7.轴压力能提高构件混凝土的抗剪强度，但轴压力对构件抗剪强度的提高是有限的。规范采用受弯构件抗

剪强度的基础上增加一项附加抗剪能力，反映轴压力对抗剪的有利影响。

思考题

1.轴心受压构件中的纵筋和箍筋有什么作用?

2.螺旋箍筋柱的受压承载力和变形能力为什么能提高？

3.采用附加偏心矩和偏心矩增大系数的实质各是什么？

4.偏心受压构件计算中，应怎样正确选用力矩的平衡方程式？

5.N-M关系曲线有什么意义、特点和用途?