运筹学基础及应用(第一二章习题解答)精品资料

运筹学基础及应用 习题解答

习题一 P46 1.1 (a)

该问题有无穷多最优解，即满足2

1

0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b)

用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2

(a) 约束方程组的系数矩阵

????

? ??--=1000030204180036312A

4

最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。 (b) 约束方程组的系数矩阵

?

??

? ??=21224321A

最优解T

x ???

??=0,511,0,5

2。

1.3

(a)

(1) 图解法

最优解即为??

?=+=+82594321

21x x x x 的解???

??=23,1x ，最大值235=z

(2)单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

???=++=+++++=8

25943 ..00510 max 421321

4321x x x x x x t s x x x x z

则43,P P 组成一个基。令021==x x

得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5

839,58min =

??

? ??=θ

02>σ，2328,1421min =???

?

?=θ

0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 23 1,4321====x x x x 。最大值 2

35

*=z

(b)

(1) 图解法

最优解即为??

?=+=+5

24262121x x x x 的解???

??=23,27x

，最大值217=z

(2) 单纯形法

首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式

1234523124125

max 2000515.. 6224

5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=??

++=??++=?

21=+x x 2621+x x

则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x

得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表

21σσ>。245min ,,461θ?

?=-= ??

?

02>σ，15

33min ,24,5

22θ??==

???

新的单纯形表为