广西南宁中考数学试题及答案解析

2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的相反数是（）

（A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4

2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）

3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为（）

（A ） 0.332×106

（B ） 3.32×105

（C ） 3.32×104

（D ） 33.2×10

4. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（）（A ）

31 （B ） 3 （C ） -3

（D ） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）

（A ） 80分（B ） 82分（C ） 84分（D ） 86分 6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，∠B=36°

, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（）

（A ） 5sin36°米（B ） 5cos36°米（C ） 5tan36°米（D ） 10tan36°

米 7. 下列运算正确的是（）（A ） a 2

-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2

· m 4

=m 6

（D ）（y 3

）2

=y 5

8. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）

9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，

∠DCE=40°，则∠P 的度数为（）

（A ） 140°

（B ） 70°

（C ） 60°

（D ） 40

10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（）

（A ） 0.8x-10=90 （B ） 0.08x-10=90 （C ） 90-0.8x=10 （D ） x-0.8x-10=90 11. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（）（A ）1：

2 （B ）1：2 （C ）2：

3 （D ）4：9

12. 二次函数y=ax2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y=

x 的图象。如图5所示，则方程 ax2+（b-3

）x+c=0 （a ≠0）的两根和（）

（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式

1x -有意义，则x 的取值范围_______________

14. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________

图1 （A ）（B ）（C ）（D ）

图2

36O

0 y=

x χ

y=ax 2+bx+c

图5

图6

S 1

图4

S 2

15. 分解因式：a2-9=_______________

16. 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正

方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图

形的概率是_______________

17. 如图8所示，反比例函数()

0,0

y k x

=≠>的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点

D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为_______________

18. 观察下列等式：第一层 1+2=3

第二层 4+5+6=7+8

第三层 9+10+11+12=13+14+15

第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24

……

在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算：12

cos

20.（6分）解不等式组

≤

，并把解集在数轴上表示出来

21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的

，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值.

22. （8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集

整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：

（1）请求出九（2）班全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.

图7

O A

图8

23.（8分）如图11，在Rt △ABC 中， C=90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E 。

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE 的长。

24.（10分）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的

。（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是

，甲队的工作效率是乙队的m 倍（12m ≤≤）。若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a 关于m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

25.（10分）已知四边形ABCD 是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF 的两边分别与射线CB 、DC 相交于点E 、F ，且∠EAF=60° . （1）如图12-1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出．．．．线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系；（2）如图12-2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B 、C 重合），求证：BE=CF ；（3）如图12-3，当点E 在线段CB 的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F 到BC 的距离。

26.（10分）如图13，已知抛物线经过原点O ，顶点为A （1，1），且与直线y=x-2交于B ，C 两点。（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）求证：△ABC 是直角三角形；

（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。

2016年南宁中考数学答案及解析

（考试时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 2. -2的相反数是（）

（A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 【答案】C

【考点】相反数-初一上册

2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）

【答案】A

【考点】投影-初三下册

11. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示

为（）

（A ） 0.332×106

（B ） 3.32×105

（C ） 3.32×104

（D ） 33.2×104

【答案】B

【考点】科学计数法-初一上册

【海壁点评】本题关注广西高考时事，与时俱进，也恭喜我们海壁学生高考数学再创新高，平均分高达120。 12. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（）

图1 （A ）（B ）（C ）（D ）

图 2

36O

у 0

x χ

y=ax

2+bx+c 图5

（A ） 31 （B ） 3 （C ） -3

（D ） -3 【答案】B

【考点】正比例函数-初二下册

13. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）

（A ） 80分（B ） 82分（C ） 84分（D ） 86分【答案】D

【考点】加权平均数-初二下册

14. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，∠B=36°

, 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（）（A ） 5sin36°米（B ） 5cos36°米（C ） 5tan36°米（D ） 10tan36°

米【答案】C

【考点】等腰三角形-八年级上册；锐角三角函数-九年级下册

15. 下列运算正确的是（）（A ） a 2

-a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2

· m 4

=m 6

（D ）（y 3

）2

=y 5

【答案】C

【考点】整式加减-初一上册；整式的乘除-初二上册 16. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）【答案】D

【考点】函数的定义-初二下册

【海壁点评】本题回归根本又联系未来，对函数的认知，对函数与解析几何的区别有所探讨 9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，

∠DCE=40°，则∠P 的度数为（）

（A ） 140°

（B ） 70°

（C ） 60°

（D ） 40°

【答案】B

【考点】四边形内角和-八年级上册；圆心角和圆周角-九年级上册

10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个

又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（）

（A ） 0.8x-10=90 （B ） 0.08x-10=90 （C ） 90-0.8x=10 （D ） x-0.8x-10=90 【答案】A

【考点】一元一次方程-七年级上册

13. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（）（A ）1：2 （B ）1：2 （C ）2：3 （D ）4：9

【答案】D

【考点】正方形-八年级下册；相似-九年级下册

【海壁点评】看起来像几比几？相信很多同学会猜1：2吧。猜是一种很好的直觉思维，海壁鼓励的是先猜后证。这道题通过相似，面积比等于边长比的平方证明就ok ，也可以代入边长的特殊值来计算。

S 1

图4 S 2

14. 二次函数y=ax2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y=3

x 的图象如图5所示，则方程 ax2+（b-

）x+c=0 （a ≠0）的两根和（）（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定【答案】A

【考点】一次函数-八年级下册；二次函数-九年级上册；韦达定理-九年级上册

【解答】联立??

??=++=x

y c

bx ax y 32

2得到ax2+（b-32）x+c=0，通过观察图像两交点横坐标的和可得。或由x 1+x 2=a b 32--

. 观察图象可得a>0 , a b 2->0推出b<0 ∴两根和a

b 32

>0. 【海壁点评】这道题的题眼是两根和，初三的学生应该清楚，韦达定理是唯一的选择。含有参数的一元二次方程，这是海壁老师多次强调的重点，也是我们总结的数与式体系的选择压轴七大类型题中考频非常高的一种。今年是将函数图像的交点和韦达定理结合起来考察，学生要清楚两根和代表两个交点横坐标的和。这道题难度有限。学生如果还对答案存疑，完全可以代入具体的数字进行验证。韦达定理是南宁中考的重点，在2013年的26题、2015年的26题中都有涉及。它是高中解析几何重点应用的一个知识点。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 19. 若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围_______________

【答案】x ≥1

【考点】二次根式-八年级下册

20. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ 【答案】50°

【考点】相交线与平行线-七年级下册 21. 分解因式：a2-9=_______________ 【答案】(a+3)(a-3)

【考点】因式分解-八年级上册

22. 如图7，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形

的概率是_______________ 【答案】

【考点】轴对称图形-八年级上册；概率-九年级上册

23. 如图8所示，反比例函数()k

0,0y k x x

=≠>的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的

中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为_______________ 【答案】2

【考点】矩形-八年级下册；反比例函数-九年级下册，相似-九年级下册

【海壁点评】反比例函数结合相似是函数选择填空压轴题中比较常考的类型。这道题目在这个类型中属于比较简单的，充分体现了出题老师的和蔼。

图7

图6

y x

图8

24. 观察下列等式：第一层 1+2=3 第二层 4+5+6=7+8 第三层 9+10+11+12=13+14+15 第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24 ……

在上述的数字宝塔中，从上往下数，2016在第______________层。【答案】44

【考点】找规律—数列—高二

【解答】由题易知，首项为1、4、9、16……第n 层首项为n 2

（也可讨论：末尾项3、8、15、24……第n 层末尾项为：n 2

+2n ，方法一样，但规律难找）Θ442

=1936，452=2025，202520161936

<<。所以，2016在第44层

【海壁点评】找规律题型是南宁市中考的重点题型，近几年只有2014没有出现（2010年的18题，2011年的18题，2012年的18题，2013年的17题，2015年的18题）海壁对规律题相较于学校和其他机构有更为深刻的理解。这种理解是基于对初高中知识体系和联系的把握。找规律本质是数列。今年的找规律是海壁所总结的四大规律中的平方数列，我们有两种以上的方法求出n 项的代数式（也就是高中的通项公式）。我们对找规律可拓展的方向也有非常明确地分析。在海壁学习的学生不但对于初中的难题能够高人一筹，对于高中的掌握也能快人一步。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（6分）计算：122130cos 42-1

+??

??-?+-

【答案】

【考点】绝对值-七年级上册；负次幂、根数-七年级下册；锐角三角函数-九年级下册

22.（6分）解不等式组???

??+<+≤-215

1223x x x x ，并把解集在数轴上表示出来

【答案】

【考点】不等式组-七年级下册

21.（8分）如图9，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，-4).

（1）请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的2

，得到△A 2B 2C 2，请在y 轴右侧画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值.

【答案】（1）△A1B1C1如右图所示：（2分）（2）△A 2B 2C 2如右图所示：（2分）

解：如图，A 2（-1，-1），B 2（-2，0），C 2（-2，2）设直线A 2C 2解析式为：y=kx+b 将A 2（-1，-1），C 2（-2，2）代入，求得：y=-3x-4；

则直线A 2C 2与x 轴交点的坐标D 为（3

，0）（1分）在RT △B 2DC 2中，B 2D=

， C 2D=3102 （1分）

sin A 2C 2B 2=

C D

B 22= （2分）【考点】平面直角坐标系，平移—七年级下册；位似—九年级下册；一次函数-八年级下册；勾股定理-八年级下册；三角函数—九年级下册

【海壁点评】本题相比南宁往年中考题的创新之处在将三角函数与平面直角坐标系结合起来，形成了“二选一”题型（解直角三角形+作图）的合二为一。难度中等，有点意思。

22. （8分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），九（2）班全班同学都参加了比赛，该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图10-2）.根据图表中的信息解答下列各题：（1）请求出九（2）班全班人数；

（2）请把折线统计图补充完整；

（3）南南和宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率. 【答案】（1）解：根据演讲人数推断总人数：12÷25%=

48（人）；（2分）

（2）如右图所示。（2分）（3）答：两人参加比赛项目相同的概率为：4÷16= （2分）

树形图：如图（2分） or 列表法：（2分）

【考点】折线统计图和扇形统计图—七年级下册；统计：利用部分推测总体—七年级下册；概率（树形图与列表法）—九年级上册

【海壁点评】本题毫无悬念。阅读作为背景传递了数学出题老师的心声。读书也是专注数学的海壁的每一位老师都大力提倡的。只有读书才能圆梦，也只有读好书，好读书，才能学好数学哦。当然，除了国学以外，还有传记、心理学、历史、艺术、经济学和哲学等，都可以成为中学生不错的选择。

23.（8分）如图11，在Rt △ABC 中， C=90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E 。

（1）求证：AC 是⊙O 的切线；

（2）若OB=10，CD=8，求BE 的长。

【答案】（1）证明：连接OD （如图蓝线所示）

ΘOD=OB ∠OBD=∠ODB

ΘBD 是∠ABC 的角平分线 ∠OBD=∠CBD

∠CBD=∠ODB OD ∥BC （1分）

Θ∠C=90° ∠ODC=90° OD ⊥AC Θ点D 在⊙O 上， ∴ AC 是⊙O 的切线（2分）【海壁备注：方法很多，如等角代换】

（2）解：过圆心O 作OM ⊥BC 交BC 于M （如右图蓝线所示） BE 为⊙O 的弦，且OM ⊥BE

∴BM=EM （1分） ∠ODC=∠C=∠OMC= 90°

∴四边形ODCH 为矩形，则OM=DC=8 OB=10

∴BM=22810-=6=EM （2分）

∴ BE=BM+EM=

12 （2分）【海壁备注：方

法很多，如作DH ⊥AB 】

【考点】角平分线、平行—七年级下册；矩形—八年级下册；圆、切线、垂径定理—九年级上册

【海壁点评】南宁中考的传统是23题-三角形和四边形，25题-圆与直角三角形；今年互换了位置。这在南宁尚属首次。但在广西省外却不新鲜。对于用《天利38套》作为主要练习册的海壁学生们，想必也不会奇怪。单论这道题目，第一问非常常规，考圆的切线的证明，海壁的同学们练习过多次，轻车熟路；第二问主要考察辅助线，想比以前的三角形和四边形，难度有所提升。方法很多，如果做DH ⊥AB 也能做出来，但明显做OM ⊥BC 更加简单。为什么能想到OM ⊥BC ，请注意ODCB 是一个直角梯形啊，直角梯形的辅助线还有哪条？！哪条？！条？！……

。（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是

【答案】（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x 天，则乙队每天的工作效率为，依题意，得：

（2分）

解得：x =450 （1分）经检验：x =450是原分式方程的解. （1分）答：乙队单独完成这项工程需要

450天。

（2）解：乙队的工作效率为

a 1，依题意可得甲队的工作效率为a

m ，可列出等式为： 40（

a m +a 1）=3

（1分）转化得：a =60m +60 （2分）

∴∴Θ

ΘΘ∴∴∴∴

要求乙队最大工作效率，即求

a 1的最大值。当正数a 最小时，a

最大

21≤≤m m =1时，a 小=120

此时，

a 1=1201

（1分）即：

.34501

1201=÷

（2分）答：乙队最大工作效率是原来的

3.75倍。

【考点】分式方程—八年级上册；一次函数—八年级下册；反比例函数—九年级下册

【海壁点评】今天是6月28日，南宁地铁正式运营！可喜可贺啊！能提升市民骄傲城市热点话题入应用题都是老套路，好吗？！工程问题是不错的选择（海壁归纳的三大类之一），工程总量看成单位1也天然契合。第二小问初看让人迷糊，好家伙，a 和m 两个参数，会吓到一批只注重颜值、只看到表面的小伙伴。其实呢，会审题的朋友们发现，都是纸老虎。

用万能表格法把式子列出来，so easy ！当我们很高兴的时候，又来一个坑——a

和a 的大小关系是反过来的。*&……%

￥#。不要凌乱，只要检查。把两个边界值代入检验下，看看哪个效率更高不就好了吗？这次应用题说实话不算难（特别是相对去年的应用题第三小问，计算量惨无人道），简单的不检查，才难！

AE=EF=AF （2分）

（2）证明：连接AC （如右图蓝色部分所示）四边形ABCD 为菱形，∠ABC=60

AB=AD=AC ，∠ABC=∠ACB=∠ACD=60 ∠EAF=60，即∠EAC+∠FAC=60 ∠ABC =60，即∠EAC+∠BAE=60

∠FAC=∠BAE （1分）

又 ∠ABE=∠ACD=60 且AC=AB △ABE △ACF （ASA ）（2分）

BE=CF （1分）【海壁备注：方法很多，如△AEC ≌△AFD 】

（3）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，过点F 作FH ⊥EC 于点H （如下图蓝线部分所示）

∠EAB=15，∠ABC=60

∠AEB=45

Rt △AGB 中，∠ABC=60，AB=4 BG=2，AG=32

Rt △AGE 中，∠AEB=45，AG=EG=32

∴ EB=EG-BG=32-2 （1分）由（2）易同理可证，△AEB △AFC

∴AE=AF ， EB=CF=32-2 ，∠AEB=∠AFC=45 （1分） ∠EAF=60 ，AE=AF

△AEF 为等边三角形，∴ ∠AEF=∠AFE=60 ∠AEB=45，∠AEF=60

∠CEF=∠AEF -∠AEB=15

Rt △EFH 中，∠CEF=15，∴ ∠EFH=75

又∠AFE=60， ∠AFH=∠EFH -∠AFE=15

又

∠AFC=45，∠CFH=∠AFC -∠AFH =30 （1分）

Rt △CHF 中，∠CFH=30°，CF=32-2

∴ FH=CF ·cos30°=（32-2）·

= （2分）【海壁备注：方法很多，如用三角函数】 FH 的长度即为点F 到BC 的距离 .

【考点】等边三角形，三角形全等—八年级上册；菱形—八年级下册；30°和45°直角三角形—九年级下册

【海壁点评】如果学生问我，一般来说，四边形和圆谁更难？我会说，都不难。相似才难，辅助线更难。如果学生问我，今年的这道压轴难不难？我会说，按这个标准，今年的题目难度一般。因为没有眼花缭乱的相似三角形（当然，有也不要怕，海壁有五大模型），因为没有出其不意的辅助线（做垂线，很套路）。出题老师的善良让人敬仰。第一题，送分题，善良不解释。第二题，中等以上的同学都应该做出来，难度在于要做一条辅助线。对于海壁的学生来说，“动中不变量”还说的少？！！第三小问，继续遵循不变（字母都不变）的全等三角形，通过放大局部，再做两条辅助线解决问题。15°，我们还不联系联想到30°、45°和60°，我们还不联想到特殊直角三角形，我们还有什么脸面号称数学学霸！同学们，不要局限于是圆还是四边形，这不重要，海壁要告诉大家，一二问都是套路，圆和四边形套路不同而已，第三问归根究底就是三个字（这个在海壁的同学都知道）我们还是保留一些悬念吧。

【答案】（1）解：抛物线顶点为（1，1），设解析式为()112

+-=x a y

代入（0，0），解得a=-1

∴ 抛物线为：

（2分）

抛物线与直线2-=x y 交于B 、C 两，得?

??-=+-=222x y x

x y

解得，??

?-=-=3111y x ???==02

2y x

∴ C 点坐标为

（-1，-3）（1分）

（2）由题目和（1）得，B （2，0），C （-1，-3），A （1，1），根据两点间距离公式

()()5

213112

2=--+--=

（1分）

∴ 根据勾股逆定理，得出ABC ?是直角三角形. （2分）【海壁备注：方法很多，如直线斜率乘积-1】

（3）Θ 要使得存在O 、M 、N 为顶点的三角形与ABC ?相似

又∵ ∠ABC=∠ONM=90°

∴

AB ON BC NM = 或 AB NM

BC ON =

设N （x ，0） Θ MN ⊥x 轴. ∴ M （x ，x x 2-2

+）

∴ MN=|x x 2-2

+| ON=|x |

当

BC NM =

时， 22

32-2x

x x =

解得， 5=x 或1-=x 或0=x （舍去）（2分）

当AB NM

BC ON =

时， 2

2232x x x +-= 解得，35=

x 或3

=x 或0=x （舍去）（2分） ∴N 坐标为

（5，0）,（-1，0）,（，0）,（，0）

【考点】抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点—九年级上册；勾股定理—八年级下册；相似—九年级下册；两点间的距离公式—哪年级？

【海壁点评】欢笑吧，2016的数学中考少年！相比前几年的中考压轴题，今年第三小问的难度下降一个档次，新颖度下降一个档次。第一小问，常规的求二次函数的解析式，用顶点式较快，海壁推荐先求解析式后转化三种形式让错误不再来；第二小问，两点间的距离公式，得出三边长度后，用勾股逆定理判断直角三角形。（也可以求出AB 的斜率，然后用K AB ·K CB =-1这个高中的知识点，当然会损失一点超纲分）；第三小问，海壁总结的四大类型中的“存在问题”，稍有难度的是需要分类讨论，第一是边比会换，第二是有正有负，稍不注意就会漏点。日常在学校模考中能得A+的同学，甚至A 的同学，都应该能写出2点以上。据我们统计，海壁的学生情况非常乐观，这题的难度在80%的海壁学生的能力范围内。2017年，来吧，海壁带你飞！【海壁教育的几个观点】

1、今年难度创下2011年以来的新低，各档次分数线自然水涨船高。我们预计今年的A+分数线在112分以上，相比去年

的107提升不少。

2、2017年的初三少年请做好难度上的准备，毕竟中考是选拔性考试，数学是最具选拔性的学科，不可能年年容易。

3、海壁的老师觉得中考简单、高考也不难。但是广西这样的老师太少了。我们希望优秀的老师们一起努力，让高考的平

均分上到100！理科60，文科47（满分150），孩子们得这个分数，谁还喜欢数学！

4、数学是有用的，不仅仅只是考试；数学是有趣的，不仅仅只是做题；数学是美丽的，不仅仅只有逻辑！大师陈省身说

过，数学好玩。与同学和老师们共勉。

中考数学专题训练圆专题复习

——圆 ◆知识讲解一．圆的定义 1、在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 2、圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。 3、确定一个圆需要两个要素：一是位置二是大小，圆心确定其位置，半径确定其大小。 4、连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弦记作“圆弧AB”，或者“弧AB”。大于半圆的弧叫作优弧（用三个字母表示，如ABC）叫优弧；小于半圆的弧（如AB）叫做劣弧。二、垂直于弦的直径、弧、弦、圆心角 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弦。 2、垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等。在等圆中，弦心距相等的弦相等。三、圆周角 1、定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角。 2、定理：一条弧所以的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 3、推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所以的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。四、点和圆的位置关系 1、设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则d>r ?点在圆外，d=r ?点在圆上，d

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习第一章数与式第一讲实数【基础知识回顾】一、实数的分类： 1、按实数的定义分类：实数有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是数，不是数， 7 22 是数，不是数。2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。 2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是，0的相反数是，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是，没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。【名师提醒：a+b 的相反数是，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是。 2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数无理数负分数零正整数整数有理数无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）

最新中考数学专题复习卷：整式专项练习题(含解析)

整式一、专练选择题 1.下列运算中，正确的是（） A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x－1 2.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 4.计算（a-3）2的结果是（） A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（） A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是（） A. 2﹣1=﹣2 B. （a2） 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2（x﹣1）=﹣2x+2 8.计算（x+1）（x+2）的结果为（） A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣ab；（3）2ab﹣3ab=6ab；（4）2ab÷3ab= ．做对一题得2分，则他共得到（） A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算：＝________． 14.计算: =________ 15.已知，，则的值是________ 16.如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则n m的值为________．

中考数学专题训练圆的证明与计算(含答案)

圆的证明与计算 1.如图，已知△ABC 内接于△O ， P 是圆外一点，P A 为△O 的切线，且P A ＝PB ，连接 OP ，线段 AB 与线段 OP 相交于点D . （1）求证：PB 为△O 的切线；（2）若P A ＝4 5PO ，△O 的半径为10，求线段 PD 的长. 第1题图 (1)证明：△△△△△△OA △OB △ 第1题解图 △P A △PB △OA △OB △OP △OP △ △△OAP △△OBP (SSS)△ △△OAP △△OBP △ △P A △△O △△△△ △△OAP △90°△ △△OBP △90°△ △OB △△O △△△△ △PB △△O △△△△

△△Rt△AOP △△OA △PO 2 △△4 5PO △2△10△ △△PO △50 3△ △cos△AOP △AO OP △OD AO △ △OD △6△ △PD △PO △OD △32 3. 2. △△△△△ABC △△AB △AC △△D △BC △△△△△AD △DC △△A △B △D △△△△O △AE △△O △△△△△△DE . △1△△△△AC △△O △△△△ △2△△cos C △3 5△AC △24△△△△AE △△. 第2题图 (1)证明：△AB △AC △AD △DC △ △△C △△B △△DAC △△C △ △△DAC △△B △ △△△E △△B △ △△DAC △△E △ △AE △△O △△△△ △△ADE △90°△ △△E △△EAD △90°△ △△DAC △△EAD △90°△ △△EAC △90°△

△OA △△O △△△△ △AC △△O △△△△ (2)解：△△△△△△D △DF △AC △△F △ 第2题解图 △DA △DC △ △CF △1 2AC △12△ △Rt△CDF △△△cos C △CF CD △3 5△ △DC △20△ △AD △20△ △Rt△CDF △△△△△△△△1622==CF CD DF －△ △△ADE △△DFC △90°△△E △△C △ △△ADE △△DFC △ △AE DC △AD DF △ △AE 20△1620 △△△AE △25△ △△O △△△AE △25. 3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径作△O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点E 作△O 的切线EF ，交BC 于点F ．（1）求证：EF △BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求△O 的半径．

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒．（1）求直线AC 的解析式；（2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似；（3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时，故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似．当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似．（3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31）。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处．（1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：（1）(31)E ，；(12)F ，．（2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=．设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >，顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=．解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

2020年广西南宁市中考数学试卷

2020年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数是无理数的是（） A.√2 B.1 C.0 D.?5 2. 下列图形是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（） A.88.9×103 B.88.9×104 C.8.89×105 D.8.89×106 4. 下列运算正确的是（） A.2x2+x2＝2x4 B.x3?x3＝2x3 C.(x5)2＝x7 D.2x7÷x5＝2x2 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（） A.检测长征运载火箭的零部件质量情况 B.了解全国中小学生课外阅读情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.检测某城市的空气质量 6. 一元二次方程x2?2x+1＝0的根的情况是（） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7. 如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A.60° B.65° C.70° D.75° 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（） A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 9. 如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（） A.15 B.20 C.25 D.30 10. 甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/?，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（） A.600 v ?1 3 =600 1.2v B.600 v =600 1.2v ?1 3 C.600 v ?20=600 1.2v D.600 v =600 1.2v ?20 11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于（）（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的 41，那么这个圆柱的侧面积是（）（A ）100π平方厘米（B ）200π平方厘米（C ）500π平方厘米（D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为（）（A ）2 25寸（B ）13寸（C ）25寸（D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于（）（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A ）2厘米（B ）22厘米（C ）4厘米（D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A ）7厘米（B ）16厘米（C ）21厘米（D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于（）

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)．图J1－1－1 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________．输入x―→x2―→＋2―→输出图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

广西南宁市中考数学真题试题(含答案)

2015南宁市初中升学毕业考试试卷数学本试卷分第I 卷和第II 卷，满分120分，考试时间120分钟注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束，将试卷和答题卡一并交回第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.3的绝对值是（ ※ ）（A ）3 (B ）-3 (C)31 (D)3 1- ２．如图１是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ※ ）３．南宁快速公交（简称：BR T ）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米，其中数据11300用科学记数法表示为（ ※ ）（A ）510113.0? (B ）41013.1? (C)3103.11? (D)210113? 4.某校男子足球队的年龄分布如图2条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ※ ）（A ）12 (B ）13 (C)14 (D)15 ５．如图3，一块含o 30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC//DE ，则CAE ∠等于（ ※ ）（A ）o 30 (B ）45o (C)60o (D)90o ６．不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ※ ）７．如图4，在ABC ?中，AB=AD=DC ，∠B=70o ，则∠C 的度数为（ ※ ）（A ）35o （B ）40o （C ）45o （D ）50o ８．下列运算正确的是（ ※ ）（A ）ab a ab 224=÷ （B ）6329)3(x x = （C ）743a a a =? （D ）236=÷

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题（含答案）目录实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案目录实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误！未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误！未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误！未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误！未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误！未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误！未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)

多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)

天津市2020版中考数学专题练习：圆50题_含答案

、选择题： 1. 如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 3. 已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4. 如图，点 A ， B ， C ，在⊙ O 上，∠ ABO=32°，∠ ACO=38°，则∠ BOC 等于 ( 6.如图, ⊙O 是△ ABC 的外接圆 ,弦AC 的长为 3,sinB=0.75, 则⊙ O 的半径为( ) 圆 50 题垂直，在测直径时，把 A ． O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8个单位， 12 个单位 B ． 10 个单位 C CD 是⊙ O 的两条弦，连结 AD 、BC ．若∠ BCD=70°， OF=6个单位，则圆的直径为 ( 1 个单位 D ． 15 个单位则∠ BAD 的度数为( 2. 如图， AB 、 A ． 40° B ．50° C ． 60° D ． 70° B ．70° C ．120° D ． 140° 5. 如图 , 点 A,B,C 在⊙ O 上, ∠A=36° , ∠ C=28° , 则∠ B=( A.100 B.72 C.64 D.36 OA 、 OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持

AD 切⊙ O 于点 A ，点 C 是弧 BE 的中点，则下列结论不成立的是( B ． EC=B C C ．∠ DAE=∠ABE D ．AC ⊥OE 10. 如图 , △ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4, 以点 C 为圆心的圆与 AB 相切 ,则⊙ C 半径为( 11. 数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt △ABC ，使其斜边 AB=c ，一条直角边 BC=a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ ACB 是直角的依据是( ) A.4 B.3 C.2 D. OB=6cm,高 OC=8cm 则. 这个圆锥的侧面积是 7. 如图，圆锥的底面半径 22 A.30cm 2 B.30 π cm 2 C.60 2 π cm D.120cm 9. 如图,AB 是⊙ O 的直径 ,C 、D 是⊙ O 上两点 , 分别连接 AC 、BC 、CD 、OD ．∠ DOB=140° A.20° B.30 C.40 D.70 ，则∠ ACD (= B.2.5 C.2.4 D.2.3

南宁中考数学试题及答案

二00九年南宁市中等学校招生考试数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟. 注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．考试结束，将本试卷和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．使用机改卷的考生．．．．．．．．，请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑；使用非机改卷的六县考生．．．．．．．．．．．，请用黑（蓝黑）墨水笔将每小题选定的答案的序号填写在答题卷相应的表格内． 1． 1 3 的相反数是（） A ．3 B ．1 3 C ．3- D ．13 - 2．图1是一个五边形木架，它的内角和是（） A ．720° B ．540° C ．360° D ．180° 3．今年6月，南宁市举行了第五届泛珠三角区域经贸合作洽谈会.据估算，本届大会合同投资总额达2260亿元.将2260用科学记数法表示为（结果保留2个有效数字）（） A ．3 2.310? B ．3 2.210? C ．3 2.2610? D ．4 0.2310? 4．与左边三视图所对应的直观图是（） 5．不等式组1 1 223 x x ????--≠且 D ．10x x ≠≥-且 7．如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（） -1 0 1 2 A ． -1 0 1 2 B ． -1 0 1 2 C ． -1 0 1 2 D ． A ． B ． C ． D ．

中考数学应用题专题训练-数学中考应用题

中考数学应用题专题训练类型一：二元一次方程组方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？类型二：一元二次方程例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%）练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外

中考数学培优专题复习圆的综合练习题附详细答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于D ，延长AO 交O 于E ，连接CD ，CE ，若CE 是⊙O 的切线，解答下列问题：（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，CD=6，求平行四边形OABC 的面积．【答案】（1）证明见解析（2）24 【解析】试题分析：（1）连接OD ，求出∠EOC=∠DOC ，根据SAS 推出△EOC ≌△DOC ，推出∠ODC=∠OEC=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=OD=4，根据平行四边形的面积公式=2△COD 的面积即可求解．试题解析：（1）证明：连接OD ， ∵OD=OA ， ∴∠ODA=∠A ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ， ∴∠EOC=∠A ，∠COD=∠ODA ， ∴∠EOC=∠DOC ，在△EOC 和△DOC 中， OE OD EOC DOC OC OC =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△DOC （SAS ）， ∴∠ODC=∠OEC=90°，即OD ⊥DC ， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知CD 是圆O 的切线， ∴△CDO 为直角三角形， ∵S △CDO = 1 2 CD?OD ，又∵OA=BC=OD=4，

∴S △CDO = 1 2 ×6×4=12， ∴平行四边形OABC 的面积S=2S △CDO =24． 2．已知 O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积．【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ，

2017广西南宁中考数学试题及答案解析

2016年南宁初中毕业升学考试数学试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1. -2的相反数是（）（A ） -2 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 4 2. 把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（） 3. 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高。其中数据332000用科学记数法表示为（）（A ） ×106 （B ） ×105 （C ） ×104 （D ） ×10 4 4. 已知正比例函数y=3x 的图像经过点（1，m ），则m 的值为（）（A ） 31 （B ） 3 （C ） -3 1 （D ） -3 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）（A ） 80分（B ） 82分（C ） 84分（D ） 86分 6. 如图2，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架跨度BC=10米，∠B=36° , 则中柱AD （D 为底边中点）的长是（）（A ） 5sin36°米（B ） 5cos36°米（C ） 5tan36°米（D ） 10tan36° 米 7. 下列运算正确的是（）（A ） a 2 -a=a （B ） ax+ay=axy （C ） m 2 · m 4 =m 6 （D ）（y 3 ）2 =y 5 8. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（） 9. 如图3，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ， ∠DCE=40°，则∠P 的度数为（）（A ） 140° （B ） 70° （C ） 60° （D ） 40 ° 10. 超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元。则得到方程（）（A ） =90 （B ） =90 （C ） =10 （D ） =90 11. 有3个正方形如图4所示放置，阴影部分的面积依次记为S 1，S 2，则S 1： S 2等于（）（A ）1： 2 （B ）1：2 （C ）2： 3 （D ）4：9 12. 二次函数y=ax2+bx+c (a ≠0) 和正比例函数y= 3 2 x 的图象。如图5所示，则方程 ax2+（b-3 2 ）x+c=0 （a ≠0）的两根和（）（A ）大于0 （B ）等于0 （C ）小于0 （D ）不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若二次根式 1x -有意义，则x 的取值范围_______________ 14. 如图6，平行线AB 、CD 被直线AE 所截。∠1=50°。则∠A=_______________ 图1 （A ）（B ）（C ）（D ） D A C 图2 B 36O у 0 y= 23 x χ y=ax 2+bx+c 图5 E A B D C 12 图6 S 1 图4 S 2

中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AF·AB；（3）若⊙O的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG的面积. 【答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3. 【解析】试题分析：（1）连接CD，由AD为⊙O的直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，证得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切．（2）连接BG，易证得△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，证得结论. （3）连接BD，由AG2=AF?AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案．试题解析：解：（1）PA与⊙O相切．理由如下：如答图1，连接CD， ∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD=90°. ∴∠D+∠CAD=90°. ∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，∴∠PAC=∠D. ∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA. ∵点A在圆上， ∴PA与⊙O相切．

（2）证明：如答图2，连接BG ， ∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AC AD =.∴∠AGF=∠ABG. ∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG. ∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF?AB. （3）如答图3，连接BD ， ∵AD 是直径，∴∠ABD=90°. ∵AG 2=AF?AB ，55∴5 ∵CG ⊥AD ，∴∠AEF=∠ABD=90°. ∵∠EAF=∠BAD ，∴△AEF ∽△ABD. ∴AE AF AB AD =5 45=，解得：AE=2. ∴221EF AF AE =-=. ∵224EG AG AE =-=，∴413FG EG EF =-=-=. ∴11 32322 AFG S FG AE ?= ??=??=．

2015年广西南宁市中考数学试题及解析

2015年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. D 2．（3分）（2015?南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（） C D 3．（3分）（2015?南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为11300米， 4．（3分）（2015?南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（） 5．（3分）（2015?南宁）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A 在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）

．．C．． 7．（3分）（2015?南宁）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（） 9．（3分）（2015?南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 10．（3分）（2015?南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：? ①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（） 11．（3分）（2015?南宁）如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）

12．（3分）（2015?南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b 中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（） +﹣+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015?南宁）分解因式：ax+ay=． 14．（3分）（2015?南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是． 15．（3分）（2015?南宁）一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是． 16．（3分）（2015?南宁）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是． 17．（3分）（2015?南宁）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x ＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=． 18．（3分）（2015?南宁）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点 A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．