高考概率大题专项训练
2017年01月23日概率大题
．解答题(共18 小题)
1．某年级星期一至星期五每天下午排3 节课，每天下午随机选择1节作为综合
实践课(上午不排该课程) ，张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程．
1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；
(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布
表与数学期望E(X)．
2．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，
在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得0 分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
I )“星队”至少猜对3 个成语的概率；
(II ) “星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
3．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3
的人数分别为3，3，4，现从这10 人中随机选出2 人作为该组代表参加座谈会．
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的
概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布
列和数学期望．
号电梯从1 层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1 层载有4．某商场
4 位乘客，假设每位乘客在2、3、4 层下电梯是等可能的．
(I)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;
(n)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望.
5.集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能
正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电
子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成
电路E 所需费用为100元.
(I)求集成电路E 需要维修的概率;
(n)若某电子设备共由2个集成电路E 组成，设X 为该电子设备需要维修集成
电路所需的费用，求X 的分布列和期望.
6．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满 200 元减 50 元： 方案二：每满 200 元可抽奖一次．具体规则是依
次从装有 3 个红球、 1 个白球的
甲箱，装有 2 个红球、 2 个白球的乙箱，以及装有 1 个红球、 3 个白球的丙箱中
各随机摸出 别)
红球个数
(I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概
率; (n)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
7．为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中
学举办一次中学生围棋擂台赛. 比赛规则如下， 双方各出 3 名队员并预先排定好 出
场顺序， 双方的第一号选手首先对垒， 双方的胜者留下进行下一局比赛， 负者 被
淘汰出局， 由第二号选手挑战上一局获胜的选手， 依此类推， 直到一方的队员 全
部被淘汰， 另一方算获胜． 假若双方队员的实力旗鼓相当 (即取胜对手的概率 彼此
相等)
(I)在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率.
(n)记双方结束比赛的局数为 E,求E 的分布列并求其数学期望 EE.
& M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14名男生和6名女生， 这
20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分) ，公司规定：成绩在 180
分以上者到“甲部门”工作; 180 分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高 于
180 分的男生才能担任“助理工作”.
(I)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取
8人,
再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？
1 个球，所得结果和享受的优惠如下表： (注：所有小球仅颜色有区
实际付款 半价 7折 8 折 原价
（n ）若从所有“甲部门”人选中随机选 3人，用X 表示所选人员中能担任“助 理
工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望.
9 .生产A , B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于
82为正品,
（n ）生产一件元件 A ,若是正品可盈利40元，若是次品则亏损 件元件B,若是正品
可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（I ）的前提下,
（i ）记X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布
列和数学期望；
（ii ）求生产5件元件B 所获得的利润不少于140元的概率.
10．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取
50个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为 [5， 15]，（15，
25] ，（25， 35] ，（35， 45] ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）
（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5 , 15]内的小球个数为X ,求X
的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
11．某企业准备招聘一批大学生到本单位就业， 但在签约前要对他们的某项专业
技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共 10人（其中女生人数多
于男生人数），如果从中随机选 2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；
1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为， 每个
男生通过的概率均为； 现对该小组中男生甲、 男生乙和女生丙 3个人进行测
试，记这3人中通过测试的人数为随机变量 E,求E 的分布列和数学期望. 测试指标 [70， 76) [76 ， 82) [82 ， 88) [88 ， 94) [94，
100] 元件 A
8 12 40 32 8 元件 B 7
18 40 29 6 小于 82 为次品．现随机抽取这两种元件各 100件进行检测，检测结果统计如下： （I ）试分别估计兀件 元件 B 为正品的概率；
A ， 5 兀；生产
12．某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本
校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生
数如下表所示：
学院机械工程学海洋学院医学院经济学院
人数
(I)从这20名学生中随机选出 3 名学生发言，求这3 名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
(n)从这20名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自医学院的学生数为
求随机变量E的概率分布列和数学期望.
13．甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试,在相同测试条件下,两人
5 次测试的成绩(单位：分)如下表：
第1次第2次第3次第4次第5次
58 55 76 92 88
65 82 87 85 95
(I)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由(不
用计算)；
(n)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X,求随机变量X的分布列和期望EX
14.某公司有10万元资金用于投资,如果投资甲项目,根据市场分析知道：
年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别
为，，；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发
生的概率分别为a和P(a +3 =1).
(1)如果把10万元投资甲项目，用E表示投资收益(收益二回收资金-投资资
金)，求E的概率分布及EE；
(2)若把10万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求 a 的取值范围.
15.袋中装有围棋黑色和白色棋子共7 枚，从中任取2 枚棋子都是白色的概率
为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子. 甲先摸，乙后取，然后甲再取，…,
取后均不放回，直到有一人取到白棋即终止. 每枚棋子在每一次被摸出的机会都是等可能的.用X表示取棋子终止时所需的取棋子的次数.
1）求随机变量X 的概率分布列和数学期望E（X）；
2）求甲取到白球的概率．
16．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8 天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．
健步走步数（千卡）16 17 18 19
消耗能量（卡路里）400 440 480 520
（I）求小王这8天“健步走”步数的平均数；
（n）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通
过健步走消耗的“能量和”为X,求X的分布列.
17．某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查36 名学生,统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120 分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组间是：[80 , 90), [90 , 100), [100, 110), [110, 120]
（1）在这36 名学生中随机抽取3 名学生,求同时满足下列条件的概率：（1）有
且仅有1 名学生成绩不低于110 分；（2）成绩在[90 , 100）内至多1 名学生；（2）在成绩是[80，100）内的学生中随机选取3 名学生进行诊断问卷，设成绩
在[90, 100）内的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望EX 18．一批产品需要进行质量检验, 检验方案是：先从这批产品中任取5 件作检验, 这5件产品中优质品的件数记为n如果n=3,再从这批产品中任取2件作检验,
若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，
若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5,则这批产品通过检验；其他
情况下,这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%,即取出的
产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立．
1）求这批产品通过检验的概率；
2）已知每件产品检验费用为200 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x （单位：元），求x的分布列.
2017 年 01 月 23 日概率大题
参考答案与试题解析
．解答题（共18 小题）
全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc
1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板 题型一：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === （R 是AB C ?外接圆的半径） 变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③： C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式：???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理：?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 利用以上关系和诱导公式可得公式：??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇： 2 π 的奇数倍 偶： 2 π 的偶数倍
概率经典例题及解析、近年高考题50道带答案【精选】
【经典例题】 【例1】（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．1- 2π B ． 12 - 1π C ． 2π D ． 1π 【答案】A 【解析】令OA=1，扇形OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为S 1，围成OC 为S 2，作对称轴OD ，则过C 点．S 2即为以OA 为直径的半圆面积减去三角形OAC 的面积，S 2= π2 ( 12 )2- 12 × 12 × 12 = π-28 ．在扇形OAD 中 S 12 为扇形面积减去三角形OAC 面积和 S 22 ， S 12 = 18 π×12- 18 - S 22 = π-216 ，S 1+S 2= π-24 ，扇形OAB 面积S= π4 ，选A ． 【例2】（2013湖北）如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后， 从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X ，则X 的均值E(X)＝( ) A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 75 【答案】B 【解析】X 的取值为0，1，2，3且P(X ＝0)＝27125，P(X ＝1)＝54125，P(X ＝2)＝36125，P(X ＝3)＝8125，故E(X)＝0× 27 125＋1×54125＋2×36125＋3×8125＝6 5 ，选B. 【例3】（2012四川）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A. 14 B. 12 C. 34 D. 78 【答案】C 【解析】设第一串彩灯在通电后第x 秒闪亮，第二串彩灯在通电后第y 秒闪亮，由题意? ????0≤x≤4， 0≤y≤4，满足条件的关系式 为－2≤x－y≤2.
2020高考数学概率统计(大题)
全国一卷真题分析---概率统计 1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率． （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2， 且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 1
高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
统计概率高考试题(答案)
统计、概率练习试题 1、【2012高考】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88， 88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012高考】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考】对某商店一个月每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 【答案】A. 5、【2012高考】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准
差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【答案】1,1,3,3 7、【2012高考】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率 分布直方图，其中平均气温的围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿. 【答案】9 8、【2012高考】图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员 在这五场比赛中得分的方差为_________.089 10352 图 (注：方差 2222121()()()n s x x x x x x n ??=-+-++-??L ，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)[来 【答案】6.8 9、【2012高考】某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 【答案】15。 10、【2012高考】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （A ） 15 （B ）25 （C ）35 （D ）45 【答案】B 【解析】1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,a b b c c c ，
统计概率高考试题参考答案
统计、概率练习试题 1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ） A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，53 【答案】A. 5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列） 【答案】1,1,3,3 7、【2012高考山东】右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)， [21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.
概率统计大题题型总结(理)学生版
统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图
(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t