第1章 金属的晶体结构

引言
金属学是研究金属及合金的成分、组织、结构与力学性能之间关系的科学。所谓力学性能主要指材料的强度、硬度和塑性。通常用来承受载荷的零件要求材料具有一定的力学性能，我们称这类材料为结构材料。与结构材料对应的另一类材料是功能材料，它一般不要求承受载荷，主要使用它的物理性能，如光、电、磁性能等。功能材料利用它对光、电、磁的敏感特性制作各类传感器。
金属学只讨论金属材料的力学性能，不涉及物理性能。
固态金属通常是晶体，金属学研究的最小结构单元是原子。原子通过不同的排列可构成各种不同的晶体结构，产生不同的性能。原子结构不是金属学研究的范畴。
第1章 金属的晶体结构
1-1 金属及金属键
金属的定义根据学科的不同有多种划分方法。本人倾向按结合键的性质来划分，即金属是具有金属键的一类物质。这种分类的好处是有利于解释与金属力学性能相关的现象。例如，为什么金属具有较好的塑性？
什么是金属键、离子键、共价键我们早就熟知，金属键的最大特点是无饱和性、无方向性。以后我们将会看到，正是这些特点使金属具有较好的塑性。
研究表明，固态金属通常是晶体，且其结构趋于密堆积结构。这是为什么？下面我们用双原子模型来说明。
当两个原子相距很远时，它们之间不发生作用。当它们逐渐靠近时，一个原子的原子核与另一个原子的核外电子之间将产生引力；而两原子的原子核及电子之间产生斥力。研究表明，引力是长程力，斥力是短程力，即距离较远时，引力大于斥力，表现为相互吸引。随着原子距离的减小，斥力增加的速度逐渐大于引力增加的速度。显然这样作用的结果必然存在一个平衡距离d0，此时，引力等于斥力，偏离这一距离时，都将受到一个恢复力，如P3图2。dc对应最大恢复引力，即最大结合力，它对应着金属的理论抗拉强度。
下面，我们从能量的角度来考虑系统的稳定性。在引力作用下原子移近所做的功使原子的势能降低，所以吸引能是负值。相反，排斥能是正值。吸引能和排斥能的代数和是结合能。由P3图2可以看出，当原子移至平衡距离d0时，其结合能达到最低值，此时系统的势能最低，状态最稳定。图中EAB称原子间的结合能，或键能。
将双原子模型推广到大量金属原子结合成固体时，为了使固态金属具有最低的能量，原子之间在三维空间也必须保持一定的平衡距离。这就是固态金属为晶体的原因。
要想在固态金属中把某个原子拿走，就必须对它做功，以克服周围原子对它的作用力。显然，这

个要拿走的原子周围近邻的原子数越多，所需要做的功就越大。可见，原子周围最近邻的原子数越多，结合能越低，即势能越低，状态越稳定。所以，金属中的原子总趋于密堆积。
1-2 金属的晶体结构
固态金属通常为晶体，晶体中原子按照一定的规律周期排列。不同的金属具有不同的晶体结构，表现出不同的力学性能。本节我们把晶体看作理想晶体来讨论，所谓理想晶体是假设晶体中无缺陷，原子静止在平衡位置无热振动。另外，理想晶体也包括体积无限大（或足够大）。
一、晶体的特性
1、规则的几何外形
若晶体的体积足够大，一般可看到有规则的外形。如天然金刚石（钻石）、各种宝石等。
2、有确定的熔点
3、各向异性
二、晶体结构与空间点阵
晶体结构是指实际晶体中原子在三维空间周期性排列的具体方式。相同的原子在不同条件下可能有不同的排列方式；相同的排列方式可能由不同的原子构成。所以，从理论上说，晶体结构的种类很多。
研究晶体结构的一个很重要目的是了解这种结构的周期性规律和对称性。然而，实际晶体结构中，有时很难看出原子在三维空间的周期性规律。为此，我们将晶体中的原子或原子集团抽象为几何点，称阵点。这些阵点可以代表单个原子，也可代表原子集团，但要求所有阵点必须具有相同的含义和空间环境，这样的阵点在三维空间的周期排列称空间点阵，简称点阵。
为了便于观察，用三组平行直线将这些阵点连接起来，称晶格。其实质仍是空间点阵，通常不加以区别。但是，采用三组不同的平行直线连接这些阵点时，会有不同的晶格，为此，人们规定，三组平行直线应有最多的直角。这样，同一点阵就具有唯一的晶格。
既然空间点阵在空间的三个维度上是周期排列的，就没必要将所有阵点都一一画出，通常只取阵点为顶角，体积最小的平行六面体，称原胞。但是，有时候原胞不能反映点阵的对称性，这时我们宁可放弃体积最小的原则，选取体积稍大，但棱边之间直角最多、最能反映对称性的平行六面体为点阵的基本单元，称晶胞。
通常取晶胞的右后下顶角为坐标系原点，与原点相连的三个棱边为坐标轴X、Y、Z，也称晶轴。晶胞的大小和形状用三个棱边长度a、b、c及棱边夹角α、β、γ表示。这六个参数称晶格参数，其中a、b、c又称晶格常数，或点阵常数。
前面我们说到，晶体结构的种类很多。那么，空间点阵的种类有多少呢？布拉菲按照阵点环境相同的要求，用数学方法证明，空间点阵只有14种，这14种点阵称布拉菲点阵。P6表1给

出了14种布拉菲点阵的晶胞。
三、晶系
在晶体学中，按照a、b、c及α、β、γ之间的关系，将空间点阵分为七类，称七大晶系。P6表1将14种布拉菲点阵归属到不同的晶系中。
四、晶向指数和晶面指数
在晶体中，由原子连线构成的取向称晶向；由原子组成的平面称晶面。不同的晶向上，原子排列的周期不同；而不同的晶面，晶面间距也不同。这些不同导致晶体性能的各向异性。在分析晶体时，我们经常要指出某些晶向或晶面，为此，必须给晶向和晶面命名，称晶向指数和晶面指数。常用的命名方法是密勒指数。
（一）晶向指数
1、晶向指数的标定
2、晶向族
（二）晶面指数
1、晶面指数的标定
2、晶面族
3、晶带：对立方晶系，晶带和晶带轴满足：
（三）六方晶系的晶面（晶向）指数
1、晶面指数：
2、晶向指数：
五、三种典型的金属晶体结构（A1、A2、A3）
（一）面心立方结构A1
在元素周期表中，具有面心立方结构的金属约有20种。面心立方结构的晶胞见P8图6。下面我们从几个方面来分析面心立方结构的特点。
1、原子直径（将原子看作是刚性球体）
纯金属原子直径的定义是：最近邻的原子中心距离。在面心立方结构中，最近邻的原子在面对角线上。假设晶格常数为a，则

2、晶胞中的原子数

3、配位数
配位数的定义是：与某原子最近邻，且等距离的原子数。配位数越大，表示这种结构中原子排列的紧密程度越大。面心立方结构的配位数为12。
4、致密度
致密度的定义是：原子的空间占有率。对面心立方结构

（二）体心立方结构A2
在元素周期表中，具有体心立方结构的金属约有30种，占金属元素的一半左右。体心立方结构的晶胞见P7图5。
1、原子直径：
2、晶胞中的原子数：
3、配位数：8
4、致密度：
可见，A1结构的致密度大于A2结构。例如面心立方结构的γ-Fe转变为体心立方结构的α-Fe时会发生体积膨胀。若原子直径不发生变化，由理论计算知，应产生9%的体积膨胀。但试验测得，实际只有0.8%的体积膨胀。这只有一种可能，就是原子直径变小了（能量与自由电子的体积密度有关）。
（三）密排六方结构A3
在元素周期表中，具有密排六方结构的金属约有25种。密排六方结构的晶胞见P9图8。
1、原子直径：
2、晶胞中的原子数：
3、配位数：12
4、致密度：
可见，A1和A3结构不同且有相同的致密度。可用原子堆垛方式说明。
六、晶体中原子的堆垛方式及间隙

（一）晶体中原子的堆垛方式
（二）晶体中的间隙（四面体间隙和八面体间隙）
1、A1结构：P13图16a，为正八面体间隙，，正八面体间隙的位置见图，数量为，与原子数相同。
正四面体间隙，，可见，小于正八面体间隙。例如，奥氏体为C 在γ-Fe中的间隙固溶体，γ-Fe为面心立方结构，正八面体间隙较大，所以C原子处于其正八面体间隙位置。正四面体间隙的位置见图，数量为8。
2、A2结构：P12图15a，为扁八面体间隙，，扁八面体间隙的位置见图，数量为。
不规则四面体间隙，，大于扁八面体间隙。铁素体为C 在α-Fe中的间隙固溶体，α-Fe为体心立方结构。研究表明，C原子处于其扁八面体间隙位置。不规则四面体间隙的位置见图，数量为。
3、A3结构：与A1结构的八面体间隙和四面体间隙的形状相同，当原子直径相同时，大小也完全相等，只是间隙的位置不同（P13图17）。
七、晶体的各向异性
通常说晶体具有各向异性是指单晶体。所谓单晶体是指晶体是由一个核心生长出来的。在单晶体中，所有原子在确定的方向上，都按同一周期规则排列。由于单晶体在不同的方向上，原子排列的周期不同，即原子之间的结合力不同，因此表现出不同的物理或力学性能。但是，通常金属晶体是由大量取向不同的核心（晶核）生长而来的多晶体。它的内部是由许多取向不同的小晶体组成。虽然每个小晶体相当于一个单晶体，具有各向异性，但这些小晶体的取向是随机的，组合在一起则表现为各向同性。如P19图28，这些小晶体称晶粒，晶粒之间的界面称晶界。当这些小晶体由于某种原因取向趋于一致时，就会出现各向异性。
八、多晶型性
多数金属在固态下只有一种晶体结构，但也有少数金属在固态下具有几种晶体结构，称具有多晶型性。例如，Fe在912℃以下为A2结构，在912-1394℃时，为A1结构。当温度变化时，晶体结构会发生变化，称同素异构转变，也叫固态相变。
1-3 实际金属的晶体结构
理想晶体是不存在的，实际晶体中都存在大量缺陷，归纳起来主要有三类：点缺陷、线缺陷、面缺陷。这里我们不讨论热运动产生的振动缺陷。
一、点缺陷
原子尺度的缺陷称点缺陷，包括空位、间隙原子、和置换原子，见P20图30。
（一）空位与间隙原子（指纯金属）
原子在平衡位置做热振动。温度越高振幅越大。在一定温度下，每个原子振动的能量并不相同，这种能量不均匀现象叫能量起伏。在某瞬间，一些原子的能量可能高些，当能量高到能克服周围原子对它的束缚时就会离开平衡位置迁移到别处

。于是产生了空位。
离开平衡位置的原子有三个去处：一是迁移到晶界或晶体表面上，这样所产生的空位叫肖脱基空位；二是迁移到晶格的间隙处，在产生一个空位的同时还产生一个间隙原子，这种空位叫弗兰克空位；三是迁移到其它空位处，相当于空位发生了反向迁移。
空位和间隙原子会使周围原子偏离平衡位置，称晶格畸变。晶格畸变使能量增加，这一增加的能量称畸变能。
与其它缺陷不同，点缺陷可以在热力学平衡的系统中存在，这是为什么呢？根据热力学公式，自由能，可见，点缺陷产生的畸变能使体系的能量增高，但同时也使系统的混乱度增大，即混乱熵增大，使系统能量降低，热力学计算表明：
空位的平衡浓度为：
式中，n为空位的数量；N为原子位置的数量；为形成一个空位所需要的能量；，是由振动熵决定的系数，一般估计约在1～10之间。
间隙原子的平衡浓度与上式类似，只需将换为间隙原子形成能。可见，温度越高，点缺陷的平衡浓度越大。
研究表明，晶体中间隙原子的形成能较大，约为空位形成能的3-4倍。因此，在同一温度下，间隙原子的平衡浓度比空位的平衡浓度低很多，相对于空位通常可以忽略不计（但在高能粒子辐照后，产生大量的弗兰克缺陷，间隙原子数量增高，不能忽视）。
虽然空位和间隙原子在一定温度下有确定的平衡浓度，但这种平衡浓度属于动平衡，即新的的空位和间隙原子不断产生，同时，原有的空位和间隙原子也在不断消失，总体处于平衡状态。
（二）点缺陷的运动
空位和间隙原子不是固定不动的，而是不断运动变化的。P20图32表示空位的运动。当空位和间隙原子运动到中间位置时能量较高，迁移必须获得足够的能量来克服此障碍，这一能量的增加称迁移能。
点缺陷的迁移造成金属晶体中的自扩散现象，是扩散型固态相变、化学热处理等物理化学过程的基础。
（三）合金中的其它点缺陷
合金中点缺陷除了上述空位和间隙原子外还有置换原子和异类间隙原子。
占据基体原子平衡位置上的异类原子称置换原子。由于置换原子的大小与基体原子不同，使临近原子偏离平衡位置，造成晶格畸变。
占据基体金属晶格间隙处的异类原子称异类间隙原子，一般也简称间隙原子，通常是直径较小的原子。它也造成晶格畸变。
晶格畸变会使能量增加，置换原子或异类间隙原子的数量与异类原子的加入量有关，但异类原子的数量增加到一定值时，畸变能较大，结构变得不稳定。所以，在保持结构不变的前提下，异类原子

的最大加入量称溶解度。
二、线缺陷
（一）位错学说的产生
1926年，弗兰克用刚性剪切模型（如图）估算了晶体的理论剪切强度。


估算结果，晶体的理论剪切强度为（为晶体的剪切模量）：

由上式计算出的理论强度与实验值相差3-4个数量级，于是有人对上式进行了修正：，仍然相差很大。这一矛盾长期难以得到解释。
1934年，泰勒等人提出了位错概念，如图。






该模型与实际接近，但仍比实际值大。后来有人研究发现，从晶体外表面硬挤近一个位错难度很大，导致理论强度偏高，若晶体中本来就存在位错，则理论值与实际值吻合的较好。直到后来人们用电子显微镜直接观察到晶体中确实存在位错，使位错理论被人们接受。
位错的基本类型有刃型位错和螺型位错。
（二）刃型位错和柏氏矢量
刃型位错的模型见P21图33，属于线缺陷。在位错线附近有晶格畸变。
若刃型位错在切应力作用下运动，则位错线运动所在的面称滑移面。当位错线移出晶体时，在表面形成一个台阶，即塑性变形。为了定量描述这一台阶的大小和方向，我们引入柏氏矢量的概念，它表示一个位错移出晶体时，在表面产生塑性变形的大小和方向（也表示位错线扫过的区域，滑移面上的原子将产生柏氏矢量大小和方向的相对滑移）。柏氏矢量可用柏氏回路来确定。可见，刃型位错的柏氏矢量与位错线垂直，这是区分刃位错的重要特征。位错线与柏氏矢量所确定的平面就是滑移面。
多余半原子面相反的两个刃位错在同一切应力作用下，位错线沿相反的方向运动，所产生的变形台阶也在相反的方向上。为了区别，我们称一个为正刃位错，另一个则为负。正负是相对而言的。若↑→b 为正，则↓→b 为负，反之亦然。若正负刃位错在同一滑移面上相遇则抵消。
（三）螺型位错
螺型位错的模型见P23图35，属于线缺陷。在位错线附近有晶格畸变。
柏氏矢量同样由柏氏回路确定，可见，螺位错的位错线与柏氏矢量平行，所以，其滑移面不是唯一的。
螺位错有左旋和右旋之分。若规定↑↑b 为右旋螺位错，则↓↑b 为左旋螺位错。在同一滑移面上，左、右旋螺位错相遇时抵消。
（四）混合型位错
位错线与柏氏矢量垂直时为刃位错，平行时为螺位错。当位错线与柏氏矢量既不垂直也不平行时就是混合位错。如P25图38。
（五）位错密度
晶体中位错的数量用位错密度表示。它指单位晶体中所包含的位错线总长度。
（六）位错的性质
1、可

以将位错线理解为已滑移区和未滑移区的界线，所以位错线不能终止于晶体内部，只能终止于晶体的表面或晶界上。在晶体内部，位错线一定是封闭的，或形成封闭的位错环，或与其它位错相遇于节点，构成三维位错网络（P26图40）。
2、一条位错线只能有一个柏氏矢量（唯一性）。
（七）位错的运动
1、刃位错
刃位错的运动有滑移和攀移两种。
2、螺位错
螺位错只能滑移。
3、混合位错
例如，环状混合位错。环状位错也可以是纯刃位错（空位聚集坍塌）。
（八）实际晶体中的位错
1、单位位错
研究表明，位错的能量与b2呈正比。实际晶体中为了使体系具有最低的能量，位错的b2应取最小值。另外，b一定首尾连接点阵中的两个结点。所以，能量最小的位错其b应该是连接最近邻两结点的矢量，这种位错称单位位错。如，A1结构中最近邻的结点在面对角线〈110〉上，故其单位位错是。A2结构的单位位错是。A3结构的单位位错是（因为矢量的长度为3a，故除以3）。
2、堆垛层错
我们知道，A1结构{111}面的堆垛顺序是ABCABC…，记为△△△…。A3结构（0001）面的堆垛顺序是ABAB…，记为△▼△▼△…。若A1结构{111}面的堆垛顺序出现错排，则产生面缺陷，称堆垛层错，简称层错。
层错几乎不产生点阵畸变，但层错周围有结构变化，使能量增大，这一能量称层错能。金属中出现层错的几率与层错能有关。
A2结构密排面{110}的堆垛只有A、B两种位置，所以不会出现堆垛层错。但是它的{112}面为ABCDEFA…堆垛，有可能出现层错。
3、不全位错
当层错只发生在部分区域时，则层错区和无层错区的边界线是位错线。此时，其 b小于单位位错的b，称不全位错。
A1结构中有两种重要的不全位错：肖克莱不全位错和弗兰克不全位错。










肖克莱不全位错：如图，（111）面垂直图面，其堆垛顺序为ABCABC…。若在（111）面上，左边部分沿方向滑移距离，则其堆垛序为ABCBCA…，出现层错。而右边无层错。其界线就是位错线。该位错的柏氏矢量为滑移矢量，它小于单位位错的，是不全位错。
肖克莱不全位错可以是纯刃位错，也可以有螺位错或混合位错。肖克莱不全位错的滑移面就是层错面，因此可以滑移，相当于层错面的扩大或缩小。
弗兰克不全位错：相当于插入或抽出半层密排面，其，是纯刃位错。弗兰克不全位错的滑移面与层错面垂直，不能滑移，这样的位错称不可动位错，或固定位错。它可在层错面上

攀移。
A3结构和A1相似，可通过滑移形成肖克莱不全位错，通过插入或抽出形成弗兰克不全位错。
对于A2结构，也可在{112}面出现层错产生不全位错。
4、位错反应及扩展位错
晶体中位错反应要求满足能量条件和矢量条件。
能量条件：＞
矢量条件：

现在分析A1晶体的滑移过程。
如图，，b1和b2为肖克莱位错。
这种由两个不全位错中间夹着层错的位错组态称扩展位错。
现在用位错反应的能量条件和矢量条件来判断该位错反应能否进行。
矢量条件：，满足
能量条件：，满足
反应可以进行。
扩展位错中两个不全位错有同号分量，彼此产生斥力，使其分开。分开产生的层错带有张力，张力阻止位错分开，张力的大小取决于层错能γ。于是，在斥力作用下两个不全位错逐渐分开，斥力减小。当斥力减小到与层错张力相等时位错扩展就达到平衡。此时，层错带宽度为

（九）位错增殖
1、晶体中位错的形成
一般认为晶体中的位错是在凝固过程中产生的。能够引起位错产生的因素很多，如枝晶相遇、第二相、杂质、溶液成分不均匀性、空位聚集坍塌等。
2、弗兰克-瑞德位错源
三、面缺陷
面缺陷包括表面、晶界、相界、层错等。
（一）晶界
晶体结构相同，但取向不同的晶粒之间的界面称晶界。晶界两侧晶粒的位向差小于10°时，称小角度晶界。大于10°的称大角度晶界。
1、小角晶界
一般认为，小角晶界是由位错构成的，如P28图43。这种小角晶界是由一组同号刃位错垂直排列而成。两侧晶体有位向差θ，相当于晶界两边的晶体绕平行位错线的轴各旋转一个反方向的角而成的，故称对称倾侧晶界。位错之间的平均距离D与位向差θ之间近似满足：

图45是另一种小角晶界，称扭转晶界。它是由两组螺位错交叉网络构成。
单纯的倾侧晶界或扭转晶界是小角晶界的两种简单模型。对一般小角晶界，其旋转轴和界面可有任意取向关系，所以是由刃位错和螺位错组合构成。
2、大角晶界
晶界的位向差一般在30-40°之间，属于大角晶界。一般认为大角晶界处的原子排列接近非晶体。也有人提出了重合点阵模型。
（三）亚晶界
研究发现，晶粒实际是由若干小晶块组成，小晶块之间的位向差通常小于2°，这些晶块之间的界面称亚晶界，属于小角晶界。
（四）相界
不同相之间界面称相界。相界的结构有三类：共格界面、半共格界面、非共格界面。P30图50。
（五）孪晶界
（六）晶界的特性
金属学原

理




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