电磁感应定律典型计算题

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电磁感应定律典型计算题

一、计算题(本大题共41小题，共410.0分)

1.如图，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽

l=0.5m，左端连接阻值为0.4Ω的电阻R．在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1Ω的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m=2.4g的重物，图中L=0.8m．开始重物与水平地面接触并处于静止．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度

B0=0.5T ，并且以的规律在增大．不计摩擦阻力．求至少经过多长时

间才能将重物吊起？(g=10m/s2)

n=1500匝，横截面积S=20cm2．螺线管导线

电阻r=1.0Ω，R1=4.0Ω，R2=5.0Ω，

C=30μF．在一段时间内，穿过螺线管的磁

场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变

化．求：

（1）求螺线管中产生的感应电动势；

（2）闭合S，电路中的电流稳定后，求电阻R1的电功率；

（3）S断开后，求流经R2的电量．

3.如图甲所示，回路中有一个C=60μF的

电容器，已知回路的面积为1.0×10-2m2，垂直穿过回路的磁场的磁感应强度B随时间t 的变化图象如图乙所示，求：

(1)t=5s时，回路中的感应电动势；

(2)电容器上的电荷量．

4.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1 000，线圈

面积S=300cm2，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，线圈处在有一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S0=200cm2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求：

(1)第4秒时线圈的磁通量及前4s内磁通量的变化量

(2)前4s内的感应电动势和前4s内通过R的电荷量；

(3)线圈电阻r消耗的功率．

5.如图所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，

线圈面积S=200cm2，线圈的电阻r=1Ω，线圈

外接一个阻值R=4Ω的电阻，把线圈放入一方

向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强

度随时间变化规律如图所示；求：

（1）前4s内的感应电动势

（2）前5s内的感应电动势．

6.如图所示，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨倾斜放置，两导

轨间距为L，导轨平面与水平面之间的夹角为α，下端接有阻值为

R的电阻．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定轻质弹簧连接后

放在导轨上，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨

平面向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab处于锁定状态且弹簧处

于原长．某时刻将导体棒解锁并给导体棒一个沿导轨平面向下的初

速度v0使导体棒ab沿导轨平面运动，整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧的劲度系数为k且弹簧的中心轴线与导轨平行，导体棒运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g．

（1）若导体棒的速度达到最大时弹簧的劲度系数k与其形变量x、导体棒ab的质量之间的关系为k=，求导体棒ab的速度达到最大时通过电阻R的电流大小；

（2）若导体棒ab第一次回到初始位置时的速度大小为v，求此时导体棒ab的加速度大小；

（3）若导体最终静止时弹簧的弹性势能为E p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，

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电阻R 上产生的热量．

7.如图所示，两根足够长固定平行金属导轨位于倾角

θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=20Ω的电

阻，导轨电阻忽略不计，导轨宽度L=2m ，在整个导轨平面

内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度

B=1T ．质量m =0.1kg 、连入电路的电阻r =10Ω的金属棒

ab 在较高处由静止释放，当金属棒ab 下滑高度h =3m 时，速度恰好达到最大值v =2m /s ．金

属棒ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触g 取10m /s 2．求：

（1）金属棒ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中机械能的减少量．

（2）金属棒ab 由静止至下滑高度为3m 的运动过程中导轨上端电阻R 中产生的热量．

8.如图所示，有一磁感应强度大小为B 的水平匀强磁场，其上下

水平边界的间距为H ；磁场的正上方有一长方形导线框，其长和

宽分别为L 、d （d ＜H ），质量为m ，电阻为R ．现将线框从其下边

缘与磁场上边界间的距离为h 处由静止释放，测得线框进入磁场

的过程所用的时间为t ．线框平面始终与磁场方向垂直，线框上

下边始终保持水平，重力加速度为g ．求：

（1）线框下边缘刚进入磁场时线框中感应电流的大小和方向；

（2）线框的上边缘刚进磁场时线框的速率v 1；

（3）线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中产生

的总焦耳热Q ．

9.如图所示，相距L=0.4m 、电阻不计的两平行光滑金属导

轨水平放置，一端与阻值R=0.15Ω的电阻相连，导轨处于

磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平

面．质量m =0.1kg 、电阻r =0.05Ω的金属棒置于导轨上，

并与导轨垂直．t =0时起棒在水平外力F 作用下以初速度v 0=2m /s 、加速度a =1m /s 2沿导

轨向右匀加速运动．求：

（1）t =2s 时回路中的电流；

（2）t =2s 时外力F 大小；

（3）第2s 内通过棒的电荷量．

10.如图所示，面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场

方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为

B=0.2t T，定值电阻R1=6Ω，线圈电阻R2=4Ω．求：

（1）回路的感应电动势；

（2）a、b两点间的电压．

11.如图甲所示，有一面积S=100cm2，匝

数n=100匝的闭合线圈，电阻为R=10Ω，

线圈中磁场变化规律如图乙所示，磁场

方向垂直纸面向里为正方向，求：

（1）t=1s时，穿过每匝线圈的磁通量

为多少？

（2）t=2s内，线圈产生的感应电动势

为多少？

12.如图所示，两根光滑的平行金属导轨MN、PQ处

于同一水平面内，相距L=0.5m，导轨的左端用R=3Ω

的电阻相连，导轨电阻不计，导轨上跨接一电阻

r=1Ω的金属杆ab，质量m=0.2kg，整个装置放在

竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，现对杆

施加水平向右的拉力F=2N，使它由静止开始运动，求：

（1）杆能达到的最大速度多大？

（2）若已知杆从静止开始运动至最大速度的过程中，R上总共产生了10.2J的电热，则此过程中金属杆ab的位移多大？

（3）接（2）问，此过程中流过电阻R的电量？经历的时间？

13.如图甲所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，在导体棒的右侧导轨间加一有界匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面，宽度为d0，磁感应强度为B，设磁场左边界到导体棒的距离为d．现用一个水平向右的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，棒离开磁场前已做匀速直线运动，与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，水平力F与位移x的关系图象如图乙所示，F0已知．求：

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（1）导体棒ab 离开磁场右边界时的速度．

（2）导体棒ab 通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能．

（3）d 0满足什么条件时，导体棒ab 进入磁场后一直做匀速运动？

14.如图所示，在宽为0.5m 的平行导轨上垂直导

轨放置一个有效电阻为r =0.6Ω的导体棒，在导

轨的两端分别连接两个电阻R 1=4Ω、R 2=6Ω，其他

电阻不计．整个装置处在垂直导轨向里的匀强磁

场中，如图所示，磁感应强度 B=0.1T ．当直

导 体棒在导轨上以v =6m /s 的速度向右运动时，

求：直导体棒两端的电压和流过电阻R 1和R 2的电流大小．

15.如图所示，宽为L 的光滑导轨与水平面成θ角，匀强磁场垂

直导轨平面向上，磁感应强度为B ，质量为m 、电阻为r 的金属杆

ab 沿导轨下滑，导轨下端的定值电阻为R ，导轨的电阻不计，试

求：

（1）杆ab 沿导轨下滑时的稳定速度的大小；

（2）杆ab 稳定下滑时两端的电势差．

16.如图所示，竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨，间距为

l =0.50m ，导轨上端接有电阻R=0.80Ω，导轨电阻忽略不计．空

间有一水平方向的有上边界的匀强磁场，磁感应强度大小为

B=0.40T ，方向垂直于金属导轨平面向外．质量为m =0.02kg 、电

阻r =0.20Ω的金属杆MN ，从静止开始沿着金属导轨下滑，下落

一定高度后以v =2.5m /s 的速度进入匀强磁场中，在磁场下落过

程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好．已知重力加速度为

g =10m /s 2，不计空气阻力，求在磁场中，

（1）金属杆刚进入磁场区域时加速度；

（2）若金属杆在磁场区域又下落h 开始以v 0匀速运动，求v 0大小．

17.竖直放置的光滑U形导轨宽0.5m，电阻不计，置于很大的磁感

应强度是1T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，如图所示，质

量为10g，电阻为1Ω的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴导轨下

滑（始终能处于水平位置）．问：

（1）到通过PQ的电量达到0.2c时，PQ下落了多大高度？

（2）若此时PQ正好到达最大速度，此速度多大？

（3）以上过程产生了多少热量？

18.如图甲所示，平行金属导轨与水平面

的夹角为θ=37°，导轨间距为L=1m，底

端接有电阻R=6Ω，虚线00'下方有垂直

于导轨平面向下的匀强磁场．现将质量

m=1kg、电阻r=3Ω的金属杆ab从00'上

方某处静止释放，杆下滑4m过程中（没

有滑到底端）始终保持与导轨垂直且良好接触，杆的加速度a与下滑距离s的关系如图乙所示．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，其余电阻不计）求：

（1）金属杆ab与导轨间的动摩擦因数μ

（2）磁感应强度B的大小．

19.如图，在竖直平面内有金属框ABCD，B=0.1T的匀强磁场垂直线框平面

向外，线框电阻不计，框间距离为0.1m．线框上有一个长0.1m的可滑动

的金属杆ab，已知金属杆质量为0.2g，金属杆电阻r=0.1Ω，电阻R=0.2Ω，

不计其他阻力，求金属杆ab匀速下落时的速度．

20.一个面积为0.2m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方

问垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为B=

（2+0.2t）T，定值电阻R=6Ω，线圈电阻r=4Ω，求：

（1）线圈中磁通量的变化率和回路的感应电动势；

（2）a、b两点间电压U ab．

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21.一线圈匝数为N 、电阻为r ，在线圈外接一阻值为2r 的电阻R ，如图甲所示．线圈

内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁通量Φ随时间t 变化的规律如图乙所示．求0至t 0

时间内：

（1）线圈中产生的感应电动势大小；

（2）通过R 的感应电流大小和方向；

（3）电阻R 中感应电流产生的焦耳热．

22.金属框架平面与磁感线垂直，金属与框架的电阻忽略，

电流计内阻R=20Ω，磁感强度B=1T ，导轨宽L=50cm ，棒以

2m /s 的速度作切割磁感线运动，那么

（1）电路中产生的感应电动势为多少伏？

（2）电流的总功率为多少瓦？

（3）为了维持金属棒作匀速运动，外力F 的大小为多少牛？

23.如图所示，导轨是水平的，其间距l 1=0.5m ，ab 杆与导轨左端的

距离l 2=0.8m ，由导轨与ab 杆所构成的回路电阻为0.2Ω，方向垂

直导轨平面向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T ，滑轮下挂一重物质

量0.04kg ，ah 杆与导轨间的摩擦不计，现使磁场以=0.2T/s 的

变化率均匀地增大，问：当t 为多少时，M 刚离开地面？（g 取10m /s 2）

24.如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在同一水平面上，两导

轨间的距离L=1m ，定值电阻R 1=6Ω，R 2=3Ω，导轨上放一质量为m =1kg 的金属杆，杆的

电阻r =2Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=0.8T 的匀强磁场中，磁

场的方向垂直导轨平面向下．现用一拉力F 沿水平方向拉杆，使金属杆以一定的初速度

开始运动．图（乙）所示为通过R 1中电流的平方I 12随时间t 的变化关系图象，求：

（1）5s末金属杆的速度；

（2）金属杆在t时刻所受的安培力；

（3）5s内拉力F所做的功．

25.在光滑绝缘水平面上，电阻为0.1Ω、质量为0.05kg的长方形

金属框abcd，以10m/s的初速度向磁感应强度B=0.5T、方向垂直水

平面向下、范围足够大的匀强磁场滑去．当金属框进入磁场到达如

图所示位置时，已产生1.6J的热量．

（1）求出在图示位置时金属框的动能．

（2）求图示位置时金属框中感应电流的功率．（已知ab边长L=0.1m）

26.如图所示，两平行金属导轨之间的距离为L=0.6m，两导轨所在平

面与水平面之间的夹角为θ=37°，电阻R的阻值为1Ω（其余电阻

不计），一质量为m=0.1kg的导体棒横放在导轨上，整个装置处于匀

强磁场中，磁感应强度为B=0.5T，方向垂直导轨平面斜向上，已知

导体棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ=0.3，今由静止释放导体棒，当通过导体棒的电荷量为1.8C时，导体棒开始做匀速直线运动．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）导体棒匀速运动的速度；

（2）求导体从静止开始到匀速过程中下滑的距离S．

（3）导体棒下滑s的过程中产生的电能．

27.如图甲所示，一个圆形线圈的匝数

n=1000，线圈面积S=200cm2，线圈的电阻

r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，

把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀

强磁场中，磁感应强度随时间的变化规律如

图乙所示．求：

（1）请说明线圈中的电流方向；

（2）前4s内的感应电动势；

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（3）前4s 内通过R 的电荷量．

28.如图所示，水平方向的匀强磁场呈带状分布，两区域磁

感应强度不同，宽度都是L ，间隔是2L ．边长为L 、质量为

m 、电阻为R 的正方形金属线框，处于竖直平面且与磁场方

向垂直，底边平行于磁场边界，离第一磁场的上边界的距离

为L ．线框从静止开始自由下落，当线框穿过两磁场区域时

恰好都能匀速运动．若重力加速度为g ，求：

（1）第一个磁场区域的磁感应强度B 1；

（2）线框从开始下落到刚好穿过第二磁场区域的过程中产

生的总热量Q ．

29.如图所示，框架的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ．试

求：

①框架平面与磁感应强度B 垂直时，穿过框架平面的磁通量为多

少？

②若框架绕OO ′转过60°，则穿过框架平面的磁通量为多少？

③在此过程中，穿过框架平面的磁通量的变化量大小为多少？

30.如图所示，一U 形光滑金属框的可动边AC 棒长L=1m ，电阻为

r =1Ω．匀强磁场的磁感强度为B=0.5T ，AC 以v =8m /s 的速度水平

向右移动，电阻R=7Ω，（其它电阻均不计）．求：

（1）电路中产生的感应电动势的大小．

（2）通过R 的感应电流大小．

（3）AC 两端的电压大小．

31.如图，光滑平行的水平金属导轨MN 、PQ 相距l ，在M 点和P 点间接一个阻值为R 的

电阻，在两导轨间OO 1O 1′O ′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d 的匀强磁场，

磁感强度为B ．一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab ，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相

距d 0．现用一大小为F 、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由静止开始运动，棒ab 在离开

磁场前已经做匀速直线运动（棒ab

与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不

计）．

求：（1）棒ab在离开磁场右边界时的速度；

（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能．

32.如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导

轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的

匀强磁场垂直导轨平面向上，两根长为L的完全相同的金属棒ab、

cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，每根棒的质

量均为m、电阻均为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当

ab向上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．

（1）求力F的大小及ab运动速度v的大小．

（2）若施加在ab上的力的大小突然变为2mg，方向不变，则当两棒运动的加速度刚好相同时回路中的电流强度I和电功率P分别为多大？

33.如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭

合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金

属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁

场区域的水平边界．并与线框的bc边平行，磁场方

向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某

一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图中字母均为已知量．重力加速度为g，不计空气阻力．求：

（1）金属线框的边长；

（2）金属线框在进入磁场的过程中通过线框截面的电量；

（3）金属线框在0～t4时间内安培力做的总功．

34.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一

水平面内，导轨间距为L，左端接有阻值为R的电

阻，一质量为m、电阻为r的金属棒MN垂直放置在

导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中．当

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棒以速度v匀速运动时，加在棒上的水平拉力大小为F1；若改变水平拉力的大小，让棒以初速度v做匀加速直线运动，当棒匀加速运动的位移为x时，速度达到3v．己知导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保待良好接触．（1）求磁场的磁感应强度大小；

（2）在金属棒的速度由v变为3v的匀加速运动过程中，拉力对金属棒做的功为W F，求这一过程回路产生的电热为多少？

（3）通过计算写出金属棒匀加速直线运动时所需外力F随时间t变化的函数关系式．

35.相距为L的两光滑平行导轨与水平面成θ角放

置．上端连接一阻值为R的电阻，其他电阻不计．整个

装置处在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感强度为B，

质量为m，电阻为r的导体MN，垂直导轨放在导轨上，

如图所示．由静止释放导体MN，求：

（1）MN可达的最大速度v m；

（2）MN速度v =时的加速度a；

（3）回路产生的最大电功率P m．

36.如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面

成θ角固定，轨距为d．空间存在匀强磁场，磁场方

向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间接

有阻值为3R的电阻．Q、N间接有阻值为6R的电阻，

质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电

阻为R．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，

达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：

（1）金属杆ab运动的最大速度；

（2）金属杆ab 运动的加速度为gsinθ时，金属杆ab消耗的电功率；

（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，通过6R的电量；

（4）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．

37.如图所示，竖直放置的光滑平行金属导轨MN、PQ相距L=1m，在M 点和P点间接有一个阻值为R=0.8Ω的电阻，在两导轨间的矩形区域OO1O1′O′内有垂直导轨平面向里、高度h=1.55m的匀强磁场，磁感应强度为B=T，一质量为m=0.5kg的导体棒ab

垂直地搁在导轨上，

与磁场的上边界相距h0=0.45m，现使ab棒由静止开始释放，下落过程中，棒ab与导轨始终保持良好接触且保持水平，在离开磁场前已经做匀速直线运动，已知导体棒在导轨间的有效电阻由0.2Ω，导轨的电阻不计，g取10m/s2．

（1）ab棒离开磁场的下边届时的速度大小；

（2）ab棒从静止释放到离开磁场下边届的运动过程中，其速度达到2m/s时的加速度大小和方向；

（3）ab棒在通过磁场区的过程中产生的焦耳热．

38.如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，

它们之间连接一个阻值R=8Ω的电阻；导轨间距

为L=1m；一质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω，长约

1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨的

滑动摩擦因数μ=，导轨平面的倾角为

θ=30°在垂直导轨平面方向有匀强磁场，磁感应

强度为B=0.5T，今让金属杆AB由静止开始下滑，

下滑过程中杆AB与导轨一直保持良好接触，杆从

静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q=l C，求：

（1）当AB下滑速度为2m/s时加速度的大小

（2）AB下滑的最大速度

（3）从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量．

39.如图所示，“U”形导线框固定在水平面上，右端放有质

量为m的金属棒ab，ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们

围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R．从t=0时

刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀增加的磁场B=kt，

那么

（1）在磁场均匀增加过程，金属棒ab电流方向？

（2）时间t为多大时，金属棒开始移动？（最大静摩擦力fm近似为滑动摩擦力f滑）

40.如图所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用均匀导体

围成的正方形线框abcd，其边长为L，总电阻为R．边界

MN的右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为

B．线框在大小为F的恒力作用下向右运动，其中ab边保

持与MN平行．当线框以速度v0进入磁场区域时，它恰好

做匀速运动．在线框进入磁场的过程中，求：

.

（1）线框ab边产生的感应电动势E的大小；

（2）线框a、b两点的电势差；

（3）线框中产生的焦耳热．

轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的

电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强

度大小为B=0.5T．一根质量为m=10g的导体棒MN放在导

轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不

计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速

运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：

（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小．

（2）作用在导体棒上的拉力的大小．

（3）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求：从撤去拉力至棒停下来过程中电阻R上产生

的热量．