第五章 测量误差的基本知识
第五章测量误差的基本知识
单选题
1、引起测量误差的因素概括起来有以下三个方面（B）。
A.观测者、观测方法、观测仪器
B.观测仪器、观测者、外界因素
C.观测方法、外界因素、观测者
D.观测仪器、观测方法、外界因素
2、测量误差来源于（A）。
A.仪器、观测者、外界条件
B.仪器不完善
C.系统误差
D.偶然误差
3、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于（ D ）。
A.系统误差
B.偶然误差
C.绝对误差
D.粗差
4、测量记录时，如有听错、记错，应采取（C）。
A.将错误数字涂盖
B. 将错误数字擦去
C. 将错误数字划去
D.返工重测重记
5、真误差是观测值与（A ）之差。
A.真值
B.观测值与正数
C.中误差
D.相对误差
6、真误差为观测值与（C）之差。
A.平均
B.中误差
C.真值
D.改正数
7、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于（B ）。
A.偶然误差
B.系统误差
C.偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
8、下列误差中（A）为偶然误差。
A.照准误差和估读误差
B.横轴误差
C.水准管轴不平行与视准轴的误差
D.指标差
9、尺长误差和温度误差属（B）。
A.偶然误差
B.系统误差
C.中误差
D.粗差
10、用名义长度为30 m的钢尺量距，而该钢尺实际长度为30.004 m，用此钢尺丈量AB两点距离，由此产生的误差是属于（C）。
A.偶然误差
B.相对误差
C.系统误差
D.绝对误差
11、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是（B）。
A.偶然误差
B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
12、普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于（A）。
A.偶然误差
B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
13、由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是（ B ）。
A.偶然误差
B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差
D.既不是偶然误差也不是系统误差
14、经纬仪对中误差属（A）
A.偶然误差
B.系统误差
C.中误差
D.容许误差
15、衡量一组观测值精度的指标是（A）。
A.中误差
B.相对误差
C.平均误差
D.容许误差
16、在距离丈量中衡量精度的方法是用（B）。
A.绝对误差
B.相对误差
C.标准差
D.中误差
17、工程测量中的最大误差一般取其中误差的（A ）。
A.2倍
B.1倍
C.3倍
D.以上都不是
18、中误差反映的是（A）。
A.一组误差离散度的大小
B.真差的大小
C.似真差的大小
D.相对误差的大小
19、基线丈量的精度用相对误差来衡量，其表示形式为（A）。
A.平均值中误差与平均值之比
B.丈量值中误差与平均值之比
C.平均值中误差与丈量值之和之比
D.以上全不对
20、对三角形进行5次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+04″；-03″；+01″；-02″；+06″，则该组观测值的精度（B）。
A.不相等
B.相等
C.最高为+01″
D.最低为-02″
21、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为±0.05m，则该基线的相对误差为（C）。
A.0.0000925
B.1/12000
C.1/10000
D. 1/9000
22、下面是三个小组丈量距离的结果，只有（D）组测量的相对误差不低于1/5000的要求。
A.100m±0.025m
B.250m±0.060m
C.150m±0.035m
D.200m±0.040m
23、测量了两段距离及其中误差分别为：1d =136.46m ±0.015m ，2d =960.76m ±0.025m ，比较它们测距精度的结果为（ C ）。
A.1d 精度高
B.精度相同
C.2d 精度高
D.无法比较
24、丈量某长方形的长a =20m ±0.004m ，宽为b =15m ±0.003m ，它们的丈量精度（ A ）。
A.相同
B.长的精度低
C.宽的精度低
D.不能比较
25、单位权是指（ B ）等于1。
A.观测值
B.权
C.单位误差
D.中误差
26、已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为±06″，则一测回角值的中误差为（ D ）。
A.±17″
B.±6″
C.±12″
D.±8.5″
27、对某边观测4测回，观测中误差为±2cm ，则算术平均值的中误差为（ B ）。
A.±0.5cm
B.±1cm
C.±4cm
D.±2cm
28、对某量进行ｎ次观测，若观测值的中误差为ｍ，则该量的算术平均值的中误差为（C ）。 A.n m B.m/n C.n m D.mn
29、一条直线分两段丈量，它们的中误差分别为1m 和2m ，该直线丈量的中误差为（ C ）。
A.2221m m +
B.2221m m ?
C.()
222
1m m + D.1m +2m 30、在等精度观测的条件下，正方形一条边a 的观测中误差为m ，则正方形的周长（a S 4=）中的误差为（ C ）。
A.m
B.2m
C.4m
D. 8m
31、设在三角形ABC 中直接观测了∠A 和∠B ，其中误差分别为m A =±03″，m B =±04″，则m C =（ A ）。
A.±05″
B.±01″
C.±07″
D.±25″
32、丈量一正方形的4条边长，其观测中误差均为±2cm ，则该正方形周长的中误差为±（ C ）cm 。
A.0.5
B.2
C.4
D.8
33、水准测量中，高差b a h -=，若h b a m m m ,,分别表示h b a ,,的中误差，而且
m m m b a ==，那么正确公式是（ B ）
。
A.2m m h =
B.m m h 2±=
C.m m h 2±=
D.m m h 2=
34、在相同的观条件下，对某一目标进行ｎ个测站的支水准路线往返测高差平均值的中误差为（ B ）。
A.[]n m ??=
B.[]()1-=
n vv m C.[]()1-=n n vv m D. []()1-??=n m
35、设对某角观测一测回的观测中误差为±03″，现要使该角的观测结果精度达到±01.4″，需观测（ D ）个测回。
A.2
B.3
C.4
D.5
多选题
1、下列哪些可说明测量误差的不可避免性（ABCDE ）。
A.我国最精密仪器只有1/100万
B.对同一量多次观测，其观测值不相同
C.观测三角形内角和α+β+γ≠180°
D.闭合水准路线∑h ≠0
E.指标差不为零
2、综合起来为观测条件的因素是（ ACE ）。
A.使用的仪器
B.观测方法
C.观测者的技术水平
D.观测图形的大小
E.外界条件
3、根据观测误差对测量结果影响的性质，观测误差可以分为（ AE ）。
A.系统误差
B.粗差
C.或然误差
D.极限误差
E.偶然误差
4、粗差的形式有（ ABCDE ）。
A.读错
B.记错
C.测错
D.听错
E.超限
5、系统误差的特性有（ CDE ）。
A.有界性
B.抵偿性
C.同一性
D.单向性
E.积累性
6、偶然误差的特性有（ ABCD ）。
A.误差的大小不超过一定界限
B.小误差出现的机率高
C.互相反号的误差出现机会相同
D.误差的算术平均值[]0=?∞→n
E.误差出现无任何规律
7、系统误差可采用哪些方法加以消除或减弱（ BDE ）。
A.多次观测
B.仪器校正
C.数据取舍
D.求改正数
E.对称观测
8、下列误差中（ AB ）为偶然误差。
A.估读误差
B.照准误差
C.2C误差
D.指标差
E.横轴误差
9、根据偶然误差定义，属于偶然误差范畴是（BC）。
A.竖盘指标差
B.读数误差
C.瞄准误差
D.尺长误差
E.横轴不垂直竖轴的误差
10、根据系统误差定义，属于系统误差范畴是（ADE）。
A.尺长误差
B.水准尺估读误差
C.瞄准误差
D.视准轴不平行水准管轴的误差
E.竖盘指标差
11、下述哪些误差属于真误差（ABD）。
A.三角形闭合差
B.多边形闭合差
C.量距往、返较差
D.闭合导线的角度闭合差
E.导线全长相对闭合差
12、衡量精度的指标（ADE）。
A.中误差
B.系统误差
C.偶然误差
D.容许误差
E.相对误差
13、容许误差规定为相应中误差的（BC）。
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
E.5倍
14、中误差公式（AB）。
A.
[]
n
m??
±
= B.
[]
()1-
±
=n
vv
m C.
[]
()1-
±
=n
n
vv
m
D.
[]
()1-
??
±
=n
m E.
[]
()1-
??
±
=n
n
m
填空题
1、测量实践中可以发现，仪器不可避免的给测量值带来影响。
2、测量误差是由于仪器本身误差、观测误差、外界自然条件影响三方面的原因产生的。
3、测量误差产生的原因有仪器误差、观测误差、外界环境。
4、观测条件相同的各次观测称为等（同）精度观测。
5、在等精度观测中,对某一角度重复观测多次,观测值之间互有差异,其观测精度是相同的。
6、在观测条件不变的情况下,为了提高测量的精度,其唯一方法是提高仪器的等级。
7、观测误差按性质可分为系统误差和偶然误差两类。
8、误差按其性质分类分为系统误差、偶然误差，有时还会出现粗差。
9、测量误差大于极限误差时，被认为是错误，必须重测。
10、真误差为真值与观测值之差。
11、绝对值相等的正、负误差出现的可能性相同。
12、系统误差对测量成果影响较大。
13、在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度。
14、观测次数n 趋近无穷大时，算术平均值最接近于真值，又称之为最或然值。
15、一系列观测值的最或然误差的代数和为零，以此作为计算中的校核。
16、在测量工作中，等精度观测值的算术平均值是其最可靠值。
17、偶然误差服从于一定的统计规律。
18、衡量观测值精度的指标是中误差、容许误差和相对误差。
19、直线丈量的精度是用相对误差来衡量的。
20、当测量误差大小与观测值大小有关时,衡量测量精度一般用相对误差来表示。
21、DS3测量，在相同的观测条件下,一测站高差的中误差为±3mm 。
22、中误差越小，观测精度越高。
23、中误差定义式为[]n m ??±=；计算式为[]()1-±=n vv m 。
24、测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差。
25、有两条直线，AB 的丈量相对误差为1/3200，CD 的丈量相对误差为1/4800，则AB 的丈量精度低于CD 的丈量精度。
26、用钢尺分别丈量了两段距离，AB 段长100m ，CD 段长200m ，丈量两段的中误差均为±0.02m ，则AB 段比CD 段丈量精度低。 27、某线段长度为300m ，相对误差为1/1500，则该线段中误差为±0.2m 。
28、在同等条件下，对某一角度重复观测n 次，观测值为n l l l ,,,21???,其误差均为m ，则该量的算术平均值及其中误差分别为n l l l L n +???++=21和n
m M =。 29、对某目标进行n 次等精度观测，某算术平均值的中误差是观测值中误差的n 1
倍。
30、设观测一个角度的中误差为±08″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。
31、用经纬仪对某角观测四次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为±10″。
32、有一N 边多边形,观测了N-1个角度,其中误差均为±10″,则第N 个角度的中误差是110//-±n 。
33、今用水准仪中间法观测A 、B 两点的高差，若高差的中误差为±2/2mm ，则读数的中误差为±0.5m 。
34、阐述函数中误差与观测值中误差之间关系的定律称为误差传播定律。
35、用30 m 钢尺往返丈量某段距离，已知测一尺段的中误差为±0.004m ，往D =113.942m ，返D =113.954m ，求往（或返）测中误差往D m =±0.008m ，其平均距离的中误差平均D m =±0.006m 。
36、权等于1的观测称单位权观测。
37、权与中误差的平方成反比。
38、关于权，起作用的不是权的绝对值，而是权之间的比值。
判断题
1、在测量工作中无论如何认真仔细，误差总是难以避免的。（×）
2、在相同观测条件下进行的各次观测，就是同精度观测。（√）
3、系统误差影响观测值的准确度，偶然误差影响观测值的精密度。（√）
4、在测量工作中只要认真仔细，粗差是可以避免的。（√）
5、测量中，增加观测次数的目的是为了消除系统误差。（×）
6、系统误差是可以在测量过程中消除的。（×）
7、测量误差大于极限误差时,被认为是错误,必须重测。（√）
8、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于偶然误差。（× ）
9、两段距离及其中误差分别为100m ±2cm 和200m ±2cm ，则该两段距离精度相同。（×）
10、由于算术平均值之中误差比单一观测值的中误差小n 倍，所以算术平均值比单一观测值更可靠。（√）
11、测量规范中规定观测值偶然误差不能超过2倍或3倍中误差，超过说明观测值不可靠，应舍去不用。（√）
12、系统误差具有积累性，对测量结果影响很大，但其大小和符号有一定规律，故采取一定措施可加以消除。（√）
13、在一定的观测条件下，偶然误差的算术平均值随着观测次数的无限增加而趋向于零。 （√）
14、测量记录时，如有听错、记错，应采取将错误数字划去。（√）
15、表示量距的精度常用相对误差，它是中误差与观测值的比值。（√）
16、测量?=∠?=∠50,100B A ，测角中误差均为±10″，所以A 角的精度高于B 角。（× ）
17、对某角度进行了5个测回的等精度观测，则该角度的最可靠值是该组观测数据的算术平均值。（√）
18、在测量工作中，等精度观测值的算术平均值是其最可靠值。（√）
19、绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等。（√）
20、设观测一个角度的中误差为±08″，则三角形内角和的中误差应为±08″。（×）
21、观测条件不相同的各次观测称为等精度观测。（×）
22、偶然误差没有任何规律性。（×）
23、最或然误差的代数和为零，以此作为计算中的校核。（√）
24、中误差越小，观测精度越低。（×）
25、某段距离用钢尺丈量，为求其中误差。该段距离用因瓦基线尺量得的结果可视为钢尺量距的真值。（√）
26、极限误差的作用是区别误差和错误的界限。（√）
简答题
1、偶然误差和系统误差有什么区别？偶然误差具有哪些特性？
答：系统误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，而偶然误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，具有一定的规律。偶然误差具有随机性和偶然性。
2、什么是系统误差？它有哪些特性？采取什么办法消除或减弱？
答：系统误差是指在相同的观测条件，误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化。
特点：具有累积性。
消除方法：（1）检校仪器，如经纬仪竖轴误差；（2）求改正数，如计算尺长改正、温度改正、高差改正等；（3）采用适当的观测方法，如盘左、盘观测；度盘配置；水准测量前后视距相等等。
名词解释
1、观测条件—仪器、人和外界条件的影响，这三方面是引起观测误差的主要因素，通常称之为观测条件。
2、等（同）精度观测—观测条件相同的各次观测。
3、不（同）等精度观测—观测条件不相同的各次观测。
4、系统误差—在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，其结果在大小、符号上呈现出一致性，即按一定的规律变化或保持为常数，这种误差称为系统误差。
5、偶然误差—观测值结果的差异在正负号和数值上都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，列如读数时估读小数的误差等等，这种误差称为偶然误差。
6、最或然值—观测次数n趋近无穷大时，算术平均值最接近于真值，又称之为最或然值。
7、真误差—观测值与理论值之差。
8、最或然误差—观测值的最或然值与观测值之差。
9、中误差—在相同条件下，对某量（真值为X）进行n次独立观测，观测值l1，l2，……，
l n，偶然误差（真误差）Δ1，Δ2，……，Δn，则中误差m的定义式为：
[]
n
m??
±
=。
10、容许误差—由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。
11、相对（中）误差—相对误差K 是中误差的绝对值 m 与相应观测值 D 之比，通常以分母为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。
12、误差传播定律——反映直接观测量的误差与函数误差的关系。
13、算术平均值中误差—各次观测值中误差与观测次数开方的比值。
计算题
1、某一段距离，在同样的条件下用30 m 的钢尺丈量了4次，其结果如下表。求该段距离的算术平均值，每一观测值的中误差及算术平均值的中误差。要求填表完成。
2、设用经纬仪在同样的观测条件下，对一水平角观测了5个测回，其结果如下表。求该角的算术平均值，每一测回角值的中误差及算术平均值的中误差。要求填表完成。
3、有一矩形，丈量两条边的长度为m a 03.000.40±=，m b 02.000.20±=，求：矩形的周长P 及其中误差P m 。
解：矩形的周长为：m b a P 00.12022=+=；为线性函数。其中误差为：
m m m m b a P 07.002.0403.0422222222±=?+?±=?+?±=；
周长P 表达式：m P 07.000.120±=。
4、对某量进行了n 次观测，其观测值为n l l l ,,,21???，每一观测值中误差为m ，算术平均值
为L ，求算术平均值中误差M 。 解：算术平均值为：n l l l L n +???++=
21n l n l n l n 11121+???++=；为线性函数。其中误差为：+??? ??=221m n M +??
? ??21m n 2211m n m n =??? ??+???。则：n m M =。 5、在一个三角形中直接观测了∠A 和∠B ，其值为∠A =66021/06//±08.7″，∠B =68035/40//±06.0″，试求∠C 及其中误差m C 。
解：∠C=1800-∠A-∠B=45003/14//；为线性函数。其中误差为：
//2222226.100.67.811±=+±=?+?±=B A C m m m ；
表达式为：∠C=45003/14//±10.6″。
6、用30m 钢尺丈量120m 距离，共分4个尺段进行丈量，若每尺段丈量中误差30m 为±3mm ，问全长中误差120m 是多少？ 解：mm mm m n m 63430120±=?±=±=。
7、在1︰1000地形图上，量得A 、B 两点间的距离mm d 234=，中误差mm m d 1.0±=。求A 、B 间的实际距离D 及其中误差D m 。
解：A 、B 间的实际距离m d D 23423410001000=?==；
那么()m mm m m d D 1.01.010001000±=±?==；
表达式为：m m D 10.000.234±=。 8、某台经纬仪测量水平角，每测回角度中误差为//10±。今用这台仪器测一角度，要求测角中误差不超过//05±，问至少需要观测几个测回？ 解：利用n m
M =，因为//10±=m ，//
05±=M ，所以： ()()405102//2
//
22=±±==M m n ，至少需要观测4个测回。
9、如图，测得AB 的竖直角/////030000030±=α，平距AC 为m D AC 05.000.200±=，
求A 、B 两点间高差h 及其中误差h m 。
AC A
解：A 、B 两点间高差h ：m tg Dtg h 47.1153000.2000===α；为非线性函数。求系数：577.0300===??tg tg D h α；()670.26630sec 00.200sec 20
2=?==??ααD h ； 那么：m m h 048.020*********.26605.0577.02
222±=??? ???+?±=； 表达式为：m h 048.0470.115±=。
10、在一个三角形中，量得底边为112.000m ，中误差为m 05.0±，高为60.180m ，中误差为m 03.0±，试求三角形面积S 及其中误差S m 。
解：三角形面积S 为：208.3370180.60000.1122
121m bh S =??==
；为非线性函数。求系数：090.302==??h b S ；000.562==??b h S ； 那么：2222225.203.0000.5605.0090.30m m S ±=?+?±=。
11、如图，要丈量AC 的距离AC D ，但被一池塘所阻，改用计算法求其距离。观测出三角形的各内角值注于图上，对AB 丈量了4个测回，其结果为100.05m ，99.95m ，100.03m ，99.97m ，试计算AC 的距离AC D ，中误差D m 及其相对误中误差。 αA B C
γ
//03031±//
03089±β
//03060±L
池塘
解：（1）求AB 的算术平均值L 及中误差：[]m n l L 00.100==；51-=v ，52+=v ，
33-=v ,34+=v ；[]()()
m n n vv M L 024.0144681±=-?±=-±=；则m L 024.0100±=； （2）求AC 的距离AC D ，中误差D m 及其相对误中误差： m Sin Sin Sin Sin L D AC 616.866089
00.10000===βγ； 866.0896000===??Sin Sin Sin Sin L D γβ，007.508960cos 100cos 00
===??Sin Sin L D γββ， ()
512.18989cos 60100cos 200
02-=-=-=??Sin Sin Sin LSin D γγβγ； ()m m D 022.020*********.120626530007.50024.0866.0222222±=??
? ???-+??? ???+?±=表达式：m D AC 022.0616.86±=；39001616.86022.0≈==D m K D 。
误差理论试卷及问题详解
《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为 80m，要求测量误差不超过 3％，现有 1.0 级 0－300m 和 2.0 级 0－100m 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题 10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： 1＝0.8′， 2＝1.0′， 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量 4 次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？ （本题 10 分） 三．测某一温度值 15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率 P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题 18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l 1 1 (10.000 0.0004) mm; l 2 2 (1.010 0.0003) mm; l 3 3 (1.001 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ij 0 ）。（本题 10 分）五．某位移传感器的位移 x与输出电压 y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设 x无误差，求 y对 x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题 15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 0.15v，按均匀分布，其相对标准差为 25%； ②电流测量的重复性，经 9 次测量，其平均值的标准差为 0.05 v; ③仪器分辨率为 0.10v，按均匀分布，其相对标准差为 15% 。
误差理论与数据处理答案
《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
测量误差理论的基本知识习题参考答案
5 测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为± 3mm，若1km观测了15 个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面 综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差
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5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原 因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测 15 个测站，则1km 了 的高差观测中误差为11.6mm，1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏， 通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数， 常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。
4测量误差基本知识(精)
四、测量误差基本知识 1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？ 2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？ 3、何谓标准差、中误差和极限误差？ 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=α+β+γ-180?，其结果如下：?1=+3"，?2=-5"，?3=+6"，?4=+1"，?5=-3"，?6=-4"，?7=+3"，?8=+7"，?9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。 图4-1 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。 15
16 7、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，a m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m = m = m = m =±25mm ；按 S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。 10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。 （2）已知a m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。 （3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。 （4）已知D=( ) h S -，s m =±5mm ，h m =±5mm ，求D m 。 （5）如图4-2，已知x a m =±40 mm ，y a m =±30 mm ； S=30.00m ，β=30? 15'10"，s m =±5.0mm ，βm =±6"。求P 点坐标的中误差x p m 、y p m 、M （M=m m + ）。
第五章 测量误差的基本知识
第五章测量误差的基本知识 单选题 1、引起测量误差的因素概括起来有以下三个方面（B）。 A.观测者、观测方法、观测仪器 B.观测仪器、观测者、外界因素 C.观测方法、外界因素、观测者 D.观测仪器、观测方法、外界因素 2、测量误差来源于（A）。 A.仪器、观测者、外界条件 B.仪器不完善 C.系统误差 D.偶然误差 3、用测回法测水平角，盘左盘右角值相差1°是属于（ D ）。 A.系统误差 B.偶然误差 C.绝对误差 D.粗差 4、测量记录时，如有听错、记错，应采取（C）。 A.将错误数字涂盖 B. 将错误数字擦去 C. 将错误数字划去 D.返工重测重记 5、真误差是观测值与（A ）之差。 A.真值 B.观测值与正数 C.中误差 D.相对误差 6、真误差为观测值与（C）之差。 A.平均 B.中误差 C.真值 D.改正数 7、钢尺的尺长误差对距离测量产生的影响属于（B ）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 8、下列误差中（A）为偶然误差。 A.照准误差和估读误差 B.横轴误差 C.水准管轴不平行与视准轴的误差 D.指标差 9、尺长误差和温度误差属（B）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.中误差 D.粗差 10、用名义长度为30 m的钢尺量距，而该钢尺实际长度为30.004 m，用此钢尺丈量AB两点距离，由此产生的误差是属于（C）。 A.偶然误差 B.相对误差 C.系统误差 D.绝对误差 11、水准尺向前或向后方向倾斜对水准测量读数造成的误差是（B）。 A.偶然误差 B.系统误差
C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 12、普通水准尺的最小分划为1cm，估读水准尺mm位的误差属于（A）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 13、由于钢尺的不水平对距离测量所造成的误差是（ B ）。 A.偶然误差 B.系统误差 C.可能是偶然误差也可能是系统误差 D.既不是偶然误差也不是系统误差 14、经纬仪对中误差属（A） A.偶然误差 B.系统误差 C.中误差 D.容许误差 15、衡量一组观测值精度的指标是（A）。 A.中误差 B.相对误差 C.平均误差 D.容许误差 16、在距离丈量中衡量精度的方法是用（B）。 A.绝对误差 B.相对误差 C.标准差 D.中误差 17、工程测量中的最大误差一般取其中误差的（A ）。 A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.以上都不是 18、中误差反映的是（A）。 A.一组误差离散度的大小 B.真差的大小 C.似真差的大小 D.相对误差的大小 19、基线丈量的精度用相对误差来衡量，其表示形式为（A）。 A.平均值中误差与平均值之比 B.丈量值中误差与平均值之比 C.平均值中误差与丈量值之和之比 D.以上全不对 20、对三角形进行5次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+04″；-03″；+01″；-02″；+06″，则该组观测值的精度（B）。 A.不相等 B.相等 C.最高为+01″ D.最低为-02″ 21、某基线丈量若干次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为±0.05m，则该基线的相对误差为（C）。 A.0.0000925 B.1/12000 C.1/10000 D. 1/9000 22、下面是三个小组丈量距离的结果，只有（D）组测量的相对误差不低于1/5000的要求。 A.100m±0.025m B.250m±0.060m C.150m±0.035m D.200m±0.040m
测量误差理论的基本知识
测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？ 为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm， 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测 多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？
测量学—6 测量误差的基本知识
测量学 第六章测量误差的基本知识 第一节测量误差概述 一、测量误差分类 测量工作中，尽管观测者按照规定的操作要求认真进行观测，但在同一量的各观测值之间，或在各观测值与其理论值之间仍存在差异。例如，对某一三角形的三个内角进行观测，其和不等于180°；又如所测闭合水准路线的高差闭合差不等于零等，这说明观测值中包含有观测误差。研究观测误差的来源及其规律，采取各种措施消除或减小其误差影响，是测量工作者的一项主要任务。 二、观测误差产生的原因主要有以下三个方面: 1．观测者 由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。 2．测量仪器 每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。 3．外界条件 观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。外界条件发生变化，观测成果将随之变化。 上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联系。 观测误差按其对观测成果的影响性质，可分为系统误差和偶然误差两种。 三、系统误差 在相同的观测条件下作一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。例如，用一把名义为30m长、而实际长度为30.02m的钢尺丈量距离，每量一尺段就要少量2cm，该2cm误差在数值上和符号上都是固定的，且随着尺段的倍数呈累积性。系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有： 1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。 2．加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。
测量误差及数据处理的基本知识
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
第六章 测量误差的基本知识(习题课key)
第六章 测量误差的基本知识 1、钢尺量距中，下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号。 (1)尺长不准确 (2)尺不水平 (3)估读不准确 (4)尺垂曲 (5)尺端偏离直线方向 2、水准测量中，下列几种情况使得水准尺读数带有误差，试分别判定误差的性质及符号。 (1)视准轴与水准轴不平行 (2)仪器下沉 (3)读数不正确 (4)水准尺下沉 (5)水准尺倾斜 3、为鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″、44°59′55″、44°59′58″、45°00′04″ 45°00′03″、45°00′04″、45°00′00″、44°59′58″ 44°59′59″、44°59′59″、45°00′06″、45°00′03″ 试求观测值的中误差。 解：Δ=+6、-5、-2、+4、+3、+4、0、-2、-1、-1、+6、+3 [ΔΔ]=36+25+4+16+9+16+0+4+1+1+36+9=157 m=±3.62″ 4、已知两段距离的长度及其中误差为300.465m ±4.5cm 、660.894m ±4.5cm ，试说明这两个长度的真误差是否相等？(不一定) 它们的最大限差是否相等？(相等) 它们的精度是否相等？(相等) 它们的相对精度是否相等？(不相等) 5、已知两独立观测值L 1、L 2的中误差均为m ，设x=2L 1+5，y=L 1-2L 2，Z=L 1L 2，t=x+y ，试求x 、y 、z 、t 的中误差。 6、在已知高程的两水准点A 、B 间布设新的水准点P 1、P 2(如图)。高差观测值及其中误差为mm m h mm m h P P AP 2.5246.17.3783.32 1 1 ±-=±=，，若已知点的高程无误差，试求： (1)由A 点计算P 2点高程的中误差 (2)由B 点计算P 2点高程的中误差 ±6.38mm 7、在高级水准点A 、B(其高程无误差)间布设水准路线(如图)，路线长度为S 1=2km ，S 2=6km ，S 3=4km ，设每公里高差观测值的中误差为±1mm ，试求：
第六章 测量误差的基本知识
工 程 测 量 理论教案 授课教师：谢艳 使用班级：13-1、13-2、 13-3、13-4、13-5
教师授课教案 课程名称：公路工程测量2013年至2014年第二学期第次课 班级：13-1、13-2、13-3、13-4、13-5 编制日期：20 14 年月日 教学单元（章节） 第六章测量误差的基本知识 目的要求 1、了解测量误差的概念。 2、掌握测量误差产生的原因 3、了解测量误差的分类及其相应的处理方式。 4、掌握评定观测精度的标准及其相应的计算方式。 知识要点 1、测量误差概念 2、测量误差产生的原因 3、测量误差的分类 4、评定观测精度的标准 技能要点 分析问题能力 教学步骤 介绍测量误差的概念，了解测量误差的产生的原因、测量误差的分类。介绍评定观测精度的标准。练习中误差、容许误差、相对误差的计算方法。 教具及教学手段 多媒体课件教学。 作业布置情况 3题 教学反思 授课教师：谢艳授课日期：2014年月日
教学内容 第六章测量误差的基本知识 一、情境导入 用PPT播放工程实例图片及其测量误差产生的原因，让学生对测量误差有一个微观上的了解。 讲解测量误差的来源：每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不以人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差 二、新课教学 第一节概述 1、测量误差概念:真值与观测值之差 测量误差（△）=真值-观测值 如：测量工作中的大量实践表明，当对某一客官存在的量进行多次贯彻时，不论测量仪器多么的精密，贯彻进行的多么的细致，所得到的各观测值质检总是存在差异。同一量各观测值质检，以及观测值与其真实值（简称为真值）质检的差异，称为建筑测量误差。 2、误差产生的原因： 仪器设备、观测者、外界环境 测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。 具体来说，测量误差主要来自以下四个方面： (1) 外界条件主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。 (2) 仪器条件仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。 (3) 方法理论公式的近似限制或测量方法的不完善。 (4) 观测者的自身条件由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。 3、测量误差分类 系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。 系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005 m，则每量尺，就带有+0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。 再如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角时，对水准尺的读数所产生的误差为l*i″/ρ″（ρ″=206265″，是一弧度对应的秒值)，它与水准仪至水准尺之间的距离l成正比，所以这种误差按某种规律变化。 系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果的影响很大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律，所以可以采取措施加以消除或减少其影响。
《误差理论与数据处理》答案
《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到 更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经 济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4() h h g T π+=，得 21802000180' '=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰 习题答案
《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案
第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o
测量误差理论的基本知识习题答案(2)
5 测量误差的基本知识 一、填空题: 1真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因 产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差_来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为_误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m,返测为112.329m,则相对误差为1/7488。 10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为土20〃,则该角的算术 平均值中误差为10〃? 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为9.4 mm 。 12、设观测一个角度的中误差为土8〃，则三角形内角和的中误差应为土13.856 〃。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为土3mm若1km观测了15个测站，则1km 的高差观测中误差为11.6mm 1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。 3、等精度观测----是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测----是指观测条件不同的各次观测。 5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC ）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD ）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性
测量学练习题
第六章测量误差基本知识 一．填空题： 1．测量误差产生的原因，概括起来有（）的原因、（）的原因和（）的原因。 2．（）、（）、（）的综合，我们称为“观测条件”。观测条件相同的各次观测，称为（）。观测条件不相同的各次观测，称为（）。 3．在相同的观测条件下，对某一量进行一系列观测，如误差出现的（）与（）均相同，并按一定（）变化，这种误差称为“系统误差”。其具有（）的特性，消除方法是找出（），加以（）。 4．在相同的观测条件下，对某一量进行一系列观测，如误差出现的（）与（）均不相同，表面上无任何规律，但就大量误差分析，又具有一定的（），这种误差称为“偶然误差”，其具有（）的特性，消除方法是采用（），进行（）与（）。 5．某一量的真实数值称（），观测所得的值称（）， 两者的差值称（）或（）。 6．通过大量的统计实验表明，偶然误差具有如下的特性，绝对值不超过（），绝对值小的出现的（），绝对值相等的出现的概率（）当观测次数无限大时，具有（）性。 7．为了统一衡量在一定观测条件下观测结果的精度，我们采用（）来作为评定精度的标准。 8．在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出观测的质量，常用（）描述观测的质量 9．极限误差又称（）或（），常以（）中误差来表示。 10．算术平均值又称（），当观测次数无限大时，其算术平均值趋近于该量的（）。 11．算术平均值与观测值之差称为（），又称（）。一系列观测值的算术平均值的改正值之和恒为（）。 12．误差传播定律即为阐述（）与（）之间关系的定律。 13．观测值的函数，一般有下列一些函数关系：（）函数、（）函数、（）函数和（）函数。 二．判断题： 1．产生测量误差产生的原因，概括起来有以下三个方面：仪器的原因、人的原因、地球曲率的影响。（）2．测量误差按其产生的原因和对观测结果影响性质的不同，可以分为系统误差和偶然误差两大类。（）3．我们所研究的误差是系统误差。（）4．“系统误差”具有规律性。（）5．钢尺进行尺长改正，是采用偶然误差的特性。（）6．偶然误差具有累积性的特点。（）7．偶然误差的消除方法：采用“多余观测”，进行校核与调整。（）
测量误差理论的基本知识答案.
测量误差理论的基本知识答案 第13题答案：90°±3.6″ 第15题答案： 1.258±0.0036 第16题答案： S S1S2S342.74148.3684.75275.85 m mS mS1mS2mS3254 6.7 cm 第17题答案： 该二点间的实地距离为L：L=500×I=500×0.0234=11.70 m L的中误差为：mL5000.2100 mm0.1 m 实地距离最后结果为：11.70.1 m 第18题答案： 水平距离为：d=S×cosa=247.50×cos(10o34)=243.303 m 水平距离的中误差为： 222222 m2md(cosa)2mS(S sina)2a3438 2223[cos(1034)]0.005[247.50sin(1034)]3438 4.0 cm22 第19题答案： 该角度的最或然值为： [L]452954.0452955.0452955.7452955.4 452955.02 x n4 各观测值的最或然误差（改正数）为： v1=x-L1=1.02, v2=x-L2=0.02, v3=x-L3=-0.68, v4=x-L4=-0.38 角度观测中误差为：m[vv]0.74 n 1 m0.37 n该角度最或然值的中误差为：mx 第20题答案： 该距离的算术平均值（最或然值）为： x[L]346.535346.548346.520346.546346.550346.573346.545 m n6 各观测值的最或然误差（改正数）为： v1=x-L1=+0.0103, v2=x-L2=-0.0027, v3=x-L3=+0.0253, v4=x-L4=-0.0007 v5=x-L5=-0.0047, v6=x-L6=-0.0277 距离观测中误差为：m[vv] 1.8 cm n 1 m n7.3 mm 该距离最或然值的中误差为：mx 第23题答案：10mm 第24题答案：20mm
4测量误差基本知识.
四、测量误差基本知识 1测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么? 3、何谓标准差、中误差和极限误差? 4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。计算其算术平均值 一测回的中误差m及算术平均值的中误差 表4-1 5、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差 结果如下：1=+3 , 2=- 5 , 3=+6 , 4=+1 , 5=- 3 , 6=- 4 , 7=+3 , 8=+7 , 求此三角 形闭合差的中误差m以及三角形内角的测角中误差 6、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）a和B,其测角中误差均为20，根据角 a和角B可以计算第三个水平角丫，试计算丫角的中误差 2、产生测量误差的原因有哪些? 偶然误差有哪些特性? m x。 X、 + + -180 ，其 9=-8 ； m= ±
已知 m a = m b = m , S=100(a- b)，求 m s 。 7、量得某一圆形地物直径为 64.780m ，求其圆周的长 S 。设量测直径的中误差为± 其周长的中误差m s 及其相对中误差m S /S 。 8、对某正方形测量了一条边长 a =100m ，m a = 25mm ；按S=4a 计算周长和 P= a' 计算周长的中误差 m s 和面积的中误差 m p 。 计算面积, 9、某正方形测量了四条边长 S=a i + a 2+ a 3+ a 4计算周长和 的中误差m p 。 a i =a 2=a 2=a 4=l00m , m a = m ^ = m a i = m a J = 25mm ； P= ( a a 2+ a 3 a 4) /2计算面积，求周长的中误差 按 m s 和面积 10.误差传播定律应用 （1） (1)已知 m a =m c = m , h=a-b ，求 m h 。 (2) 已知 m a = m c = 6 =a-c ,求 m 。 (4)已知 D= s' h ， m s = 5mm , m h = 5mm ，求 m D 。 （5）如图 4-2，已知 m xa = 40 mm ， m = 6。求P 点坐标的中误差 m xp 、 m ya = m yp 、 30 mm ；S=30.00m, =30 15 10 , m s = 5.0mm , M ( M= J ￡ 3 \ m xp m yp )。 (3)
误差理论及数据处理-复习题及答案
《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。 答案：04″，3.1*10-5 4．在实际测量中通常以被测量的、、 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5．测量结果的重复性条件包括：、、 、、。 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。 5g-0.1mg 7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和
_________来表示。 标准差 极限误差 8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。 引用 9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。 0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15) 10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值 11．替代法的作用是_________，特点是_________。 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 79.830.02 V*2.58 13．R 1 ＝150 ， R 1 ＝ 0.75 ；R 2 ＝100 ， R 2 ＝ 0.4 ，则两电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150)(16.0)100150(100)(222212122 2 221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R=264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R