矢量基本概念讲解
(一) 矢量基本概念
定义既有大小又有方向的量称为矢量（或向量）。
表示法
定义有向线段的长度，称为向量的模（或向量的长度），a 。
特殊的向量
零矢量：长度为0的向量。零向量的方向是不确定的。
单位矢量：长度为1的矢量。
向量之间的关系
两矢量相等：长度相等，方向相同，与起点无关。
反矢量：长度相同，方向相反的矢量。
共线矢量：平行于同一直线的一组矢量。
共面矢量：平行于同一平面的一组矢量。
关于向量之间的关系，有下面结论：
零矢量与共线（共面）的矢量组均共线（共面）；
共线矢量必共面；
两矢量必共面；
三矢量中若有两矢量共线，则这三矢量一定共面。
(二) 矢量的運算
（一）矢量的加法
矢量的和（三角形法则）
设已知矢量a ，b ，以空间任意一点O 为始点接连作矢量a OA =，b AB =得一折线OAB ，从折线的端
点O 到另一端点B 的矢量c OB =，叫做两矢量a 与b 的和，记做b a c +=。
矢量的和（平行四边形法则）
如图示，有b a c
+=。
一般地：矢量的加法还满足多边形法则：n n n A A A A OA OA 1211...-+++=
运算规律：
1） 1） 交换律：a b b a
+=+；
2） 2） 结合律：)()(c b a c b a ++=++。
矢量的差
若a c b =+，则称c 为矢量a 与b 的差，并记作b a c -=。
由定义，得矢量减法的几何作图法：
矢量加法的性质
（1）)(b a b a
-+=- （2）||||||b a b a
+≤+ （3）||||||+≤- （4）?++≤+???++||||||2121a a a a a n ||n a ?+?
（二）矢量的数乘
定义（数量乘矢量）
实数λ与矢量的乘积a λ是一个矢量， （1） （1） 其模为||||||a a ?=λλ；
（2） （2） 其方向由下列规则决定：当0>λ时，λ与方向相同；当0<λ时，λ与方向相反；当0=λ或0=时，是零向量，方向不定。
定义
如果0a 与a 同向，而且为单位向量，那么称0
a 为与a 同向的单位向量，或a 的单位向量。 由定义，0
||a a a ?= |
|0
a a =∴
数量乘法的运算规律 1）结合律：a a )()(λμμλ=
2）第一分配律：μλμλ+=+)(
3）第二分配律：b a b a λλλ+=+)(
由矢量加法与数乘运算规律知，对于矢量也可以象实数及多项式那样去运算。例如： )()(222111μλνμλν+-+
22221111μνλνμνλν--+=
)()(22112211μνμνλνλν-+-=
（三）两矢量的数性积
一、 一、数性积的定义与性质
定义
),(||||b a Cos b a ∠??，叫做矢量b
a 与的数性积（也称内积或点积）
，记为b a ?。即：)
,(||||b a C o s b a b a ∠??=?。
性质
1）),(||||b a Cos b a b a ∠??=?=a j b b j a b
a Pr ||Pr ||?=?。
2）2||a a a =?，叫做a 的数量乘方，并记作2a
。
3）0=??⊥b a b a
。
4）|
|||),(b a b a b a Cos ??=∠。
矢量数性积的运算规律 1） 1） 交换律：?=?。
2） 2） 结合律：)()()(λλλ?=?=?。 3） 3） 分配律：c b c a c b a ?+?=?+)(。
同矢量的加，减，数乘运算一样，矢量的数性积运算，也可以象多项式的乘法那样去展开。
二、矢量的坐标表示矢量的数性积 定理
在右手系直角坐标系中，),,(111z y x a = ，),,(222z y x b = ，则212121z z y y x x b a ++=? 。
证明：k k z z j i y x i i x x k z j y i x k z j y i x b a ?++?+?=++?++=?212121222111)()(
又1=?=?=?k k j j i i ，0=?=?=?k j k i j i
， ∴212121z z y y x x b a ++=? 。
三、矢量的方向角与方向余弦：
定义
矢量与坐标轴所成的角叫做矢量的方向角，记为λβα,,。方向角的余弦叫做矢量的方向余弦，记为λβαCos Cos Cos ,,。
定理
若
)
,,(z y x a =
，则2
22|
|z y x x a x
C o s ++=
= α，
2
22|
|z y x y a y
Cos ++=
= β，
2
2
2
|
|z
y x z a z
Cos ++=
= λ。
证明：αCos ?=?|| ，且x =?，|
|,||a Cos x Cos =
∴=∴αα。
同理可证另两个结论。
推论
{}1,,2220
=++?=γβαγβαCos Cos Cos Cos Cos Cos 。
四、两矢量的夹角
若),,(111z y x a =
，),,(222z y x b = ，则|
|||),(b a Cos ?=
∠2
2
2
22
22
12
12
12
12121z y x z y x z z y y x x ++?++++=
推论 0=??⊥0212121=++?z z y y x x 。
（四）两矢量的矢性积
一、 一、 矢量积的定义与运算性质 定义
两个矢量a 与b 的矢性积（又叫外积，叉积）b a
?是这样一个矢量：
（1） （1） 模长为),(||||||Sin ∠?=?；（2）方向为：与b a ,均垂直且使),,(b a b a
?成
右手系。
性质 1） 1） 若b a ,中有一个为，则0 =?b a 。
2） 2） ,?=?共线{或平行}。
3）
3） 几何意义：||?表示以,为邻边的平行四边形的面积。
矢性积的运算规律 1） 1） 反交换律：?=?-。
2） 2） 结合律：)()()(λλλ?=?=?。 3）
3） 分配律：b c a c b a c c
b c a c b a ?+?=+??+?=?+)()(。
同矢量的加，减，数乘运算一样，矢量的数性积运算，也可以象多项式的乘法那样去展开。
二、二、坐标计算矢量的矢性积
定理
在右手系直角坐标系中，),,(111z y x a =
，),,(222z y x b = ，
则k y x y x j x z x z i z y z y z y x z y x k j i b a
)()()(1221122112212
22111-+-+-==?。
证明：
z z y x x x z y x z y x ?++?+?=++?++=?212121222111)()(
又0=?=?=?k k j j i i ，j i k i k j k j i =?=?=?,,，
∴y x y x x z x z z y z y )()()(122112211221-+-+-=?，用行列式可记成
2
22
111
z y x z y x k
j i
=?，便于记忆。
（五）矢量的混合积
定义
??)(称为矢量的混合积，也可记为)
),,(（或或??。
(三) 矢量的线性关系与矢量的分解
定义
由矢量n a a a ,,,21???与数量n λλλ,,,21???所组成的矢量n n a a a λλλ+???++=2211，叫做矢量n a a a ,,,21???的线性组合。或称可以用矢量n a a a ,,,21???线性表示。或称可以分解成矢量n a a a ,,,21???的线性组合。
定义（线性相关）
对于n n ()1≥个矢量n a a a ,,,21???，若存在不全为零的实数n λλλ,,,21???，使得02211=+???++n n a a a λλλ，则称矢量n a a a ,,,21???线性相关。
不是线性相关的矢量叫做线性无关，即矢量n
a a a ,,,21???线性无关：
00212211==???==?=+???++n n n a a a λλλλλλ。
定理1
在2≥n 时，矢量n a a a ,,,21???线性相关的充要条件是其中至少有一个矢量是其余矢量的线性组合。
证明：设矢量n a a a ,,,21???线性相关，则存在不全为零的实数n λλλ,,,21???使得
02211=+???++n n a a a λλλ，且n λλλ,,,21???中至少有一个不等于0，不妨设0≠n λ，则
112211---???---=n n
n n n n a a a a λλλλ
λλ；
反过来，设矢量n a a a ,,,21???中有一个矢量，不妨设为n a ，它是其余矢量的线性组合，即
112211--+???++=n n n a a a a λλλ，即0)1(112211=-++???++--n n n a a a a λλλ。因为数121,,,-???n λλλ，-1不
全为0，所以矢量n a a a ,,,21???线性相关。
显然，如果一组矢量中的部分矢量线性相关，那么这一组矢量就线性相关。 如果一组矢量中含有零矢量，那么这一组矢量就线性相关。 定理2
若0≠，则矢量与共线x =?且系数x 被,唯一确定。
证明：若x =，由定义知，矢量与共线。反过来，若矢量与共线，则一定存在实数x ，使得x =。如果=，那么?=0，即0=x 。
最后证明唯一性。若x x '==，则)'(=-x x ，而0≠，所以x x ='。 利用矢量间的线性相关的概念，可推广到更一般的形式：
定理2’
两矢量与共线,?线性相关。
定理3
若矢量21,e e 不共线，则矢量r 与21,e e
共面21e y e x r +=?，且系数y x ,被r e e ,,21唯一确定。
证明省略。推广到更一般的形式：
定理3’
三矢量r 与21,e e 共面r e e ,,21线性相关。
定理4
若矢量321,,e e e 不共面，则空间任意矢量r 均可以由矢量321,,e e e 线性表示，即321e z e y e x r
++=，且系数
z y x ,,被321,,e e e ，r
唯一确定。
证明省略。推广到更一般的形式：
定理4’
空间任意四个或四个以上的矢量总是线性相关的。
标架与坐标
一、 一、坐标的定义
在第四节，曾经有个结论：
若矢量321,,e e e 不共面，则空间任意矢量r 均可以由矢量321,,e e e 线性表示，即
321e z e y e x r ++=，且系数z y x ,,被r ，321,,e e e 唯一确定。
定义
{}32
1
,,;e e e O 叫做空间中的一个标架，称作仿射标架。
若3
2
1
,,e e e 是单位矢量，则{
}3
21,,;e e e O 叫做笛卡儿标架。 若321,,e e e 是相互垂直的笛卡儿标架，则叫做笛卡儿直角标架，简称直角标架。
定义（坐标）
取定标架{}321,,;e e e O ，若321e z e y e x ++=，称),,(z y x 为r
关于标架{}
321,,;e e e O 的坐标。
取定标架{}3
2
1
,,;e e e O ，P 为任意一点，称为点P 的径矢，则关于标架的坐标{}z y x ,,称为点P 的坐标。
由标架决定坐标系，则由仿射标架决定的坐标系叫做仿射坐标系，今后我们用的通常是空间右手直角坐标系，
并记k j i
,,为特定的坐标矢量。
O 称为坐标原点，Oz Oy Ox ,,称为坐标轴，yOz xOz xOy ,,称为坐标面。三个坐标面把整个空间分成八个部分，称为八个卦限。 二、 二、 坐标表示矢量的线性运算
1． 1． 矢量的坐标等于其终点坐标减去其起点坐标。
已知),,(),,,(222111z y x B z y x A ，证明121212,,(z z y y x x ---=）。 证明：由定义，),,(),,,(222111z y x z y x ==，
∴ -=),,(121212z z y y x x ---=。
2． 2
．
若
)
,,(),,,(222111z y x b z y x a ==，则
+)
,,(121212z z y y x x +++=，
-),,(121212z z y y x x ---=，{}111,,z y x λλλλ=。
根据坐标的定义既可证明。
3． 3． 两非零矢量),,(),,,(222111z y x z y x ==，则b a
,共线
21
2121z z y y x x ==?。 推论：三点
),,(),,,(),,,(333222111z y x C z y x B z y x A 共线131223121312z z z z y y y y x x x x --=
--=--?。 4． 4． 三非零矢量),,(),,,(),,,(333222111z y x z y x z y x ===，则,,共面
011114
4
4333222111=?
z y x z y x z y x z y x 。
证明： 共面?=++?νμλ系数行列式0=D 。
5． 5． 线段的定比分点坐标 定义
对有向线段)(2121P P P P
≠，若存在点P 满足21PP P λ=，则称点P 分线段21P P 成定比λ。
定理
设),,(),,,(22221111z y x P z y x P
，则分有向线段21P P 成定比λ的分点P 的坐标是 λλλλλλ++=++=++=
1,1,12
1
2121z z z y y y x x x 。
证明： 21PP P λ=，用坐标表示，即???
??-=--=--=-)
()()(212121z z z z y y y y x x x x λλλ，解出z y x ,,即得。
例
对于平行四边形ABCD ，求DB AD D A ,,,在仿射标架],;[BD AC C 中的坐标。
解：作图如下
)
1,0()
2
1,21()21,21()21,21()0,1(-=--==-
-B D A 。
例
用坐标法证明：四面体对棱中点的连线交于一点。
（略）
矢量在轴上的射影
定义（点在轴上的射影）
已知一点A 及一轴l ，过A 作垂直于l 的平面α，该平面与轴l 的交点A '称为点A 在轴l 上的射影。
定义（射影矢量）
的始点A 与终点B 在轴l 上的射影为点B A '',，则''A 就定义为矢量在轴l 上的射影矢量，记为射影矢
量AB l 。
定义（射影）
矢量'A 在轴l 的长度，称为矢量在轴l 上的射影，记为射影AB l （AB j l Pr ）。
即：射影l （j l Pr ）??
?-=方向相反。
与同方向。与l B A B A l B A B A ''|
'|''|''|
射影定理
θCos AB AB j l ?=||Pr ，其中θ为AB l ,的夹角。
证明略。 推论
相等矢量在同一轴上的射影相等。 定理
j j j l l l Pr Pr )(Pr +=+。
定理
a j a j l l Pr Pr λλ=。
(五) 典型例題
例
试证明：点M 在线段AB 上的充要条件是：存在非负实数λ，μ，使得μλ+=，且1=+μλ，其中O 是任意取定的一点。
证明：（先证必要性）设M 在线段AB 上，则AM 与同向，且||||0≤≤， 所以 k =，10≤≤k 。任取一点,O 所以)(k -=-
所以，k k +-=)1(，取k -=1λ，k =μ，则1=+μλ，0≥λ，0≥μ。 （必要性）若对任一点O 有非负实数λ，μ，使得μλ+=，且1=+μλ， 则μμμλμλ=-=+-+=-=)()()( 所以AM 与共线，即M 在直线AB 上。又10≤≤μ，所以M 在线段AB 上。
例
证明三角形的三条高线交于一点。
证明：如图，设ABC ?的两条高线CF BE ,交于点M ，连结AM 。
AC BE ?=??=?-?=?∴⊥0)(0
AB AC AB AM AB AC AM AB CM AB CF ?=??=?-?=?∴⊥0)(0 BC AM ⊥?=???=?∴0
延长BC AM ,交于D ，则AD 为BC 边上的高。即三条高线交于一点M 。
例
已知三点)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1(B A M ，求AMB ∠并且求在MB 上的射影。 解：2||,2||,1)1,0,1(,)0,1,1(==
=?∴==
3212
21|
|||π=∠∴=
?=
?=
∠∴A M B MB MA AMB Cos 。
射影
22
||=
∠?=AMB Cos MB
。
例
证明矢量)()(c a b c b a ?-?与相互垂直。
证明：c c a b c b a ??-?))()((=))(())((c b c a c a c b ??-??=0
例
已知空间三点)5,2,3(,)5,1,2(,)3,2,1(--C B A ，试求（1）ABC ?的面积。（2）ABC ?的AB 边上的高。 解
)6,12,24(8
023||2
1
)8,0,2(,)23,1(=--=?=∴-=-=?k
j S ABC
216||=?∴ ∴A B C ?的面积为213。
又ABC ?的AB 6314
216|
|==
AB 。
例
若?=?=?=++则,，且说明其几何意义。 证明：,)(,
)(?+?+?=++?=?=++? 又
a c
b a ?=?∴。同理可证明
c b b a ?=? 。
例
设b a
,为两不共线矢量，证明b b a a u 11+=，b b a a v 22+=共线的充要条件是0212
1=b b a a 。
证明：v u ,共线?v u ,线性相关，即存在不全为0的实数μλ,，使得=+μλ，
即)()(2121=+++b b a a μλμλ。
又因为b a ,不共线?b a
,线性无关????=+=+00
2121μλμλb b a a 有唯一零解?02
12
1=b b a a 。
例
对于平行四边形ABCD ，求D A ,,,在仿射标架],;[C 中的坐标。
解：作图如下
)
1,0()
2
1,21()21,21()21,21()0,1(-=--==-
-B D A 。
例
用坐标法证明：四面体对棱中点的连线交于一点。 （略）
2002—2003年应数02级《空间解析几何》复习试题
一．一．填空：（每题6分）
1．向量{}4,3,4-=a 在向量{}1,2,2=b 上的投影是 。 ２．已知,3,3k j OB k i OA +=+=→
则△OAB 的面积为 。
３．曲线?
????==-0122
22y c z a x 绕Z 轴旋转一周之曲面方程为 。
４．求直线
13411:1+==-z y x L 和1222:2-=
-+=z y x L 的夹角为 。 ５．二次曲线01362
2=-++--y x y xy x 的渐近线为 。
二．（８分）证明：若一个平面与三个坐标轴均相交，则三个截距倒数的平方和等于原点到此平面距离的倒数平方。
三．（１０分）证明：二次曲线084165482
2
=-++++y x y xy x 表示一个椭圆，并写出其标准形。
四．（１０分）求直线
??
?=++-=--+0101:z y x z y x L 在平面0:=++z y x π上的投影直线的方程。
五．（１０分）已知两垂直的直线0734:1=-+y x l 与0143:2=+-y x l ，取1l 为'
x 轴，2l 为'y 轴 ，求坐标
变换公式，并求02''3:3=+-y x l 在原坐标系中的方程。
六．（12分）判别两直线11222
--=-+=z y x 与直线112341-+=-=-z y x 的位置关系，并求两直线间的距离。
七．（10分）已知一柱面的准线是球面12
2
2
=++z y x 和平面0=++z y x 的交线，母线垂直于准线所在的平
面，求它的一般方程。
八．（10分）设μλ,满足什么条件时，二次曲线04362
2
=-++++y x y xy x μλ（1）有唯一的中心；（2）无中心；（3）有一条中心直线。
2002—2003年应数02级《空间解析几何》复习试题
二．一．填空：（每题6分）
1．向量{}4,3,4-=a 在向量{}1,2,2=b 上的投影是 。 ２．已知,3,3k j OB k i OA +=+=→
则△OAB 的面积为 。
３．曲线?
????==-0122
22y c z a x 绕Z 轴旋转一周之曲面方程为 。
４．求直线
13411:1+==-z y x L 和1222:2-=
-+=z y x L 的夹角为 。 ５．二次曲线01362
2=-++--y x y xy x 的渐近线为 。
二．（８分）证明：若一个平面与三个坐标轴均相交，则三个截距倒数的平方和等于原点到此平面距离的倒数平方。
三．（１０分）证明：二次曲线084165482
2
=-++++y x y xy x 表示一个椭圆，并写出其标准形。
四．（１０分）求直线
??
?=++-=--+0101:z y x z y x L 在平面0:=++z y x π上的投影直线的方程。
五．（１０分）已知两垂直的直线0734:1=-+y x l 与0143:2=+-y x l ，取1l 为'
x 轴，2l 为'y 轴 ，求坐标
变换公式，并求02''3:3=+-y x l 在原坐标系中的方程。
六．（12分）判别两直线11222
--=-+=z y x 与直线112341-+=-=-z y x 的位置关系，并求两直线间的距离。
七．（10分）已知一柱面的准线是球面12
2
2
=++z y x 和平面0=++z y x 的交线，母线垂直于准线所在的平
面，求它的一般方程。
八．（10分）设μλ,满足什么条件时，二次曲线04362
2
=-++++y x y xy x μλ（1）有唯一的中心；（2）无中心；（3）有一条中心直线。
矢量控制通俗理解
关于矢量控制，鄙人的通俗理解是： 1. 先把电机想像成2块飞速旋转磁铁，定子磁铁和转子磁铁。进一步可以引申为定子磁场和转子磁场。 2. 电机的电磁转矩与定子磁场强度、转子磁场强度、2块磁铁之间的夹角的正弦成正比。关于这一点不难理解，两块磁铁对齐的时候（0度，sin0=0;）,不存在电磁转矩；两块磁铁相差90度的时候（sin90=1;）,电磁转矩达到顶峰； 3. 接下来控制的目标就是： 1）稳定其中的一个旋转磁场的强度（恒定磁场）； 2）控制磁铁之间角度为90度（磁场定向FOC）； 3）控制另一个磁场（受控磁场）的强度以达到控制电磁转矩大小（力矩控制）。 4. 关于坐标变换的物理意义（以同步电机为例）： 1）在电机不失步的情况下，可以认为两个磁极之间相对静止，最多在夹角0~90度之间移动。 2）既然交流电产生的是一个旋转磁场，那么自然可以把它想像成一个直流电产生的恒磁场，只不过这个恒磁场处于旋转当中。 3）如果恒磁场对应的直流电流产生的磁场强度，与对应交流电产生的磁场强度相等，就可以认为两者等同。 4）坐标变换基于以上认知，首先认为观察者站在恒定定磁场上并随之运转，观察被控磁场的直流电线圈电流及两个磁场之间的夹角。 5）实际的坐标变化计算出的结果有两个，直轴电流Id和交轴电流Iq。通过Id和Iq可以算出两者的矢量和（总电流），及两个磁场之间的夹角。 6）直轴电流Id是不出力的，交轴电流Iq是产生电磁转矩关键因素。 5. 对于交流同步隐极电动机： 1）其转子磁场是恒定的。 2）转子的当前磁极位置用旋转编码器实时检测。 3）定子磁极（旋转磁场）的位置从A相轴线为起点，由变频器所发的正弦波来决定。4）实际上先有定子磁场的旋转，然后才有转子磁场试图与之对齐而产生的跟随。 5）计算出转子磁场与A相轴线之间的偏差角度。 6）通过霍尔元件检测三相定子电流，以转子磁场与A相轴线之间的偏差角度作为算子（相当于观察者与转子磁场同步旋转），通过坐标变换分解出定子旋转磁场中与转子磁极对齐的分量（直轴电流Id）,产生转矩的分量（交轴电流Iq）。 7）定子电流所产生旋转磁场与观察者基本同步，最多在夹角0~90度之间移动。移动量是多少，会体现在直轴电流Id、交轴电流Iq的数值对比上。 8）驱动器通过前面的速度环的输出产生电流环的给定，通过第6）条引入电流环的反馈Iq，通过PI控制产生Iq输出。 9）设定Id=0。这一点不难理解，使两个磁极对齐的电流我们是不需要的。通过这一点，我们实现了磁场定向FOC（控制磁铁之间角度为90度）。 10）计算出了Iq, Id=0。引入偏差角度算子通过坐标反变换变换产生了三相电流的输出。11）当Iq>0, 定子旋转磁场对转子磁场的超前90度，电磁转矩依靠两个磁场之间异性相吸的原理来产生，这时候电磁转矩起到加速的作用。 12）当Iq<0, 定子旋转磁场对转子磁场的仍然超前90度，但是定子磁场的N、S极调换了一下，电磁转矩依靠两个磁场之间同性相排斥的原理来产生，这时候电磁转矩起到减速制动的作用。 13）从本质上讲，我们是依靠控制定子旋转磁场对转子磁场的超前角度及该磁场的强度来
PS中图层混合模式的用法效果(原理详解)
溶解（与"正常"模式一样,只是在不透明度或填充不透明度不为100%时,根据像 素的不透明度随机替换基色和混合色. "清除"和"背后"仅用于颜色混合模式中. "清除"模式:编辑或绘制每个像素使其透明.相当于"橡皮擦"工具 "背后"模式:仅在像素透明区域编辑或着色,类似于在透明纸的透明区域背面绘画 正片叠底: 使用频率最高的一个模式.C=A*B/255." 基色和混合色图层互调换上下位置,混合 结果相同. 查看对应像素的颜色信息,并将基色与混合色复合,结果色总是较暗的颜色.任何 颜色与黑色复合产生黑色,任何颜色与白色复合保持不变. 公式:C=A*B/255 1.若混合色为0（黑色）,那么C=0,无论基色是何数值，结果色均为黑色? 2.若将基色与混合色复合,结果色总是较暗的颜色. 假设混合色的色阶值是128, 那么A*128/258=0.5 基色 3.任何颜色与白色（255）复合保持不变. 应用:调整人像中间调（人特脸部中间色调反差稍大,可以利用它变得稍微柔和一些） 使用"计算"命令将其中最亮的一个颜色通道和它的"反相"以"正片叠底"的方式得 到Alphal通道.然后使用"编辑"菜单中的"清除"命令去除Alphal通道中最亮的色阶?然后载入"Alphal"通道作为选区回到图层调板，作为"色相/饱和度"图层的图层蒙版. 注意:由于中间色调向较亮的方向迁移,使得图像的暗调也发生一定的迁移,需要建立一个"色阶"调整图层以扩展图像整体色阶. "正片叠底"模式提供了一个精确选择图像中间色调的方法. 从"正片叠底"的公式分析,当一种颜色为0或255时,它的反相255 或0,相乘的结果一定是0,当颜色为128时,和它的反相以"正片叠底"混合后的颜色色阶值为64, 这个值是得到Alpha1 通道的最大色阶值,以此值为极值,向两个方向依次递减,这样就排除了图像的高光和暗调,精确选择了图像的中间色调. 颜色加深:通过增加对比度使基色变暗以反映混合色.它是由混合色的亮度决 定基色的亮度和反差,在进行混合模式操作时,调换图层位置,对混合结果是有不 同的影响.是一个通过混合色来控制基色反差的混合模式. C=A-［（255-A）*（255-B）］/B=A-（A 的反相*B 的反相）/B
自动控制原理试题库套和答案详细讲解
可编辑word,供参考版！ 一、填空（每空1分，共18分） 1．自动控制系统的数学模型有 、 、 、 共4种。 2．连续控制系统稳定的充分必要条件是 。 离散控制系统稳定的充分必要条件是 。 3．某统控制系统的微分方程为： dt t dc ) (+0.5C(t)=2r(t)。则该系统的闭环传递函数 Φ(s)= ；该系统超调σ%= ；调节时间t s (Δ=2%)= 。 4．某单位反馈系统G(s)= ) 402.0)(21.0() 5(1002 +++s s s s ，则该系统是 阶 型系统；其开环放大系数K= 。 5．已知自动控制系统L(ω)曲线为： 则该系统开环传递函数G(s)= ； ωC = 。 6．相位滞后校正装置又称为 调节器，其校正作用是 。 7．采样器的作用是 ，某离散控制系统 ) ()1() 1()(10210T T e Z Z e Z G -----= （单位反馈T=0.1）当输入r(t)=t 时.该系统稳态误差为 。 二. 1. 求：) () (S R S C （10分） R(s)
2.求图示系统输出C（Z）的表达式。（4分） 四．反馈校正系统如图所示（12分） 求：（1）K f=0时，系统的ξ，ωn和在单位斜坡输入下的稳态误差e ss. （2）若使系统ξ=0.707，k f应取何值？单位斜坡输入下e ss.=？ 可编辑word,供参考版！
五.已知某系统L（ω）曲线，（12分） （1）写出系统开环传递函数G（s） （2）求其相位裕度γ （3）欲使该系统成为三阶最佳系统.求其K=？，γmax=? 六、已知控制系统开环频率特性曲线如图示。P为开环右极点个数。г为积分环节个数。判别系统闭环后的稳定性。 （1）（2）（3）
平面解析几何解题思路探究
平面解析几何解题思路探究 台山培英中学 梁达辉 在平面解析几何学习中，许多同学感觉到对所学的基本概念已经理解，基本公式已经熟练，但解题时却力不从心，无从入手。究其原因：一是在学习中没有注意总结归纳基本题型及其解法；二是对老师归纳过的一些解法未能内化；三是缺乏对解题策略的探究。下面结合平面解析几何直线部分的内容介绍一些基本题型及其解决法。 1、关于求点P 分有几或段P 1P 2 所成的比例的问题 基本思路是：先定符号，再求数值。解题时一般要根据已知条件画出线段P 1P 2，在P 1P 2所在直线在打到分点P 的位置，并确定入的正负性，再根据P 1、P 、P 2之间的长度关系或坐标关系计算出的值，例如：已知A 、B 、C 三点共线，点C 分AB 的比为-3，求点B 分AC 所成的比。 解:（图略）设点B 分AC 所成的比为λ 点C 分AB 所成的比为点C 在AB 的延长线上 B 在线段AC 上 λ＞0 AC=-3CB |AC|=3|CB| |AB|=2|BC| AB=λBC |AB|=|λ||BC| |∵λ＞0 ∴λ=2 2、关于判断线证明平面内三点共线问题 一般方法有： （1）用分点坐标公式：λ= =只要根据三点坐标
分别求出和的值，相等则共线，否则不共线 （2）用两点间距离公式：由三点坐标计真算每两点间的距离，若最大的距离等于另两个较小距离之和，则这三点共线，否则不共线。 （3）用斜率公式：分别计真其中一点与另两点连线的斜率，若两斜率相等或两斜率都不存在，则这三点共线，否则不共线。 （4）用直线的方程：求出经过其中两点的直线方程，再判断另一点的坐标是否满足该直线方程，若满足，则这三点共线，若不满足，则这三点不共线。 3、求一点P（X o ，Y o ）关于一直线AX+By+C=O的对称点问题 （1）若直线为特殊直线Y=X，Y=-X，X轴，Y轴时，则对称点的坐标分别 为（Y 0，X O ），（-Y O ，-X O ）、（X O ，-Y O ）、（-X O ，Y O ）。 （2）当直线AX+BY+C=O一般直线时，可设对称点的坐标为：P1（X1 Y1），建立方程组 · =-1 A + +C=0
自动控制原理例题详解-相平面法例题解析相平面法例题超详细步骤解析
相平面法例题解析： 要求： 1.正确求出对于非线性系统在每个线性区的相轨迹方程，也就是e e - 之间关系的方程（或c c - ）。会画相轨迹（模型中是给具体数的）。※※关键是确定开关线方 程。 2. ※※※如果发生自持振荡，计算振幅和周期。 注意相平面法一般应： 1）按照信号流向与传输关系。线性部分产生导数关系，非线性部分形成不同分区。连在一 起就形成了不同线性分区对应的运动方程，即含有c 或者e 的运动方程。 2）※※※根据不同线性分区对应的运动方程的条件方程确定开关线方程。开关线方程确定很关键。 3）※※※根据不同线性分区对应的运动方程，利用解析法（分离变量积分法或者消去t 法） 不同线性分区对应的相轨迹方程，即c c - 和e e - 之间关系。 4）※根据不同分区的初始值绘制出相轨迹，并求出稳态误差和超调、以及自持振荡的周期和振幅等。 例2 问题1. 用相平面法分析系统在输入r (t ) = 4.1(t )时的运动情况。 问题2. 如果发生自持振荡 ，求自持振荡的周期和振幅。 解：问题1：1）设系统结构图，死区特性的表达式： 0,||2 2,22,2x e x e e x e e =≤?? =->??=+<-? 2）线性部分： 2 ()1 ()C s X s s =，则微分方程为：c x = 3）绘制e e - 平面相轨迹图。因为e r c =-，c r e =-，c r e =- ，c r e =- 。代入则 e x r =-+ （1） 当0t >，0r = ，0r = 。代入，则各区的运动方程0,||2I 2,2II 2,2III e e e e e e e e =≤--?? =->---??=--<----? 由于非线性特性有3个分区，相平面e e -分为3个线性区。 注意，当相平面选好后，输入代入后，最后代入非线性特性。 4） 系统开关线：2e =±。 5） 由题意知初始条件(0)(0)(0)4e r c =-=，(0)(0)(0)0e r c =-= 在II 区，则从
变频器矢量控制的基本原理分析
变频器矢量控制的基本原理分析 矢量控制的基本原理是通过测量和控制异步电动机定子电流矢量，根据磁场定向原理分别对异步电动机的励磁电流和转矩电流进行控制，从而达到控制异步电动机转矩的目的。具体是将异步电动机的定子电流矢量分解为产生磁场的电流分量(励磁电流)和产生转矩的电流分量(转矩电流)分别加以控制，并同时控制两分量间的幅值和相位，即控制定子电流矢量，所以称这种控制方式称为矢量控制方式。矢量控制方式又有基于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。基于转差频率控制的矢量控制方式同样是在进行U/f＝恒定控制的基础上，通过检测异步电动机的实际速度n，并得到对应的控制频率f，然后根据希望得到的转矩，分别控制定子电流矢量及两个分量间的相位，对通用变频器的输出频率f进行控制的。基于转差频率控制的矢量控制方式的最大特点是，可以消除动态过程中转矩电流的波动，从而提高了通用变频器的动态性能。早期的矢量控制通用变频器基本上都是采用的基于转差频率控制的矢量控制方式。 无速度传感器的矢量控制方式是基于磁场定向控制理论发展而来的。实现精确的磁场定向矢量控制需要在异步电动机内安装磁通检测装置，要在异步电动机内安装磁通检测装置是很困难的，但人们发现，即使不在异步电动机中直接安装磁通检测装置，也可以在通用变频器内部得到与磁通相应的量，并由此得到了所谓的无速度传感器的矢量控制方式。它的基本控制思想是根据输入的电动机的铭牌参数，按照一定的关系式分别对作为基本控制量的励磁电流（或者磁通）和转矩电流进行检测，并通过控制电动机定子绕组上的电压的频率使励磁电流（或者磁通）和转矩电流的指令值和检测值达到一致，并输出转矩，从而实现矢量控制。
ps图层模式详解带计算公式
正常模式是Photoshop默认的模式。这种模式的特点是混合色图层（当前图层）的不透明度及填充都是100%的时候，我们看不到基色图层（背景图层）。我们需要降低混合色图层的不透明度才能显示基色图层，这时候混合色就会与基色混合形成结果色。 结果色跟混合色的不透明度有很多关系，她们的换算关系：结果色=混合色* 混合色不透明度值+ 基色* (100% - 混合色不透明度值)。 溶解模式下混合色的不透明度及填充都是100%的话，我们就看不到基色图层。降低混合色图层的不透明度后，我们就会发现结果色中出现了很多细小的颗粒。这些颗粒会随着混合色的不透明度变化。不透明度越低混合色图层就被溶解的越多。剩下的部分就越少。不透明度越高混合色图层被溶解的部分就越少，剩下的部分就越多，结果色就越接近混合色。 变暗混合模式下，她会把混合色与基色进行对比，分别选择R，G，B三组数值中最小的数值，也就是最暗的颜色作为结果色的数值。这样整个画面会变得更暗，如果是彩色图像，颜色也会发生很大的改变。 正片叠底混合原理：她是按照混合色与基色的中各R，G，B值计算，计算公式：结果色R=混合色R * 基色R / 255，G值与B值同样的方法计算。最后得到的R,G,B值就是结果色的颜色。由于各通道的最大值是255，因此结果色的数值比混合色及基色的数值都要小，也就是结果色要暗。 颜色加深可以快速增加图片的暗部。她的计算公式：结果色= （基色+ 混合色- 255）* 255 / 混合色。其中（基色+ 混合色- 255）如果出现负数就直接归0。因此在基色与混合色都较暗的时候都是直接变成黑色的。这样结果色的暗部就会增加。整体效果看上去对比较为强烈。 线性加深的计算公式是：结果色= 基色+ 混合色- 255，如果基色+ 混合色的数值小于255，结果色就为0。由这个公式可以看出，画面暗部会直接变成黑色。因此画面整体会更暗。白色与基色混合得到基色，黑色与基色混合得到黑色。 深色混合模式比较好理解。她是通过计算混合色与基色的所有通道的数值，然后选择数值较小的作为结果色。因此结果色只跟混合色或基色相同，不过产生出另外的颜色。白色与基色混合色得到基色，黑色与基色混合得到黑色。深色模式中，混合色与基色的数值是固定的，我们颠倒位置后，混合色出来的结果色是没有变化的。 变亮模式跟变暗模式是相对的，她是通过混合色与基色的相关数值进行比较，选择较大的数值作为结果色。因此结果色会更亮，同时颜色也会变化。 滤色模式与正片叠底模式相对。她的计算公式是用：255 - 混合色的补色* 基色补色/ 255。得到的数据会比混合及基色更大，因此结果色会更亮。从计算公式也可以看出基色或混合色任何一项为255也就是白色，结果色数值就是255为白色。任何一项数值为0，也就是为黑 色的话，结果色就跟数值不为0的一致。 颜色减淡是通过混合色及基色的各通道颜色值进行对比，减少二者的对比度使基色的变亮来反映混合色。 她的计算公式：结果色= 基色+ (混合色* 基色) / (255 - 混合色)。混合色为黑色，结果色就等于基色，混合色为白色结果色就为白色。基色为黑色结果色就为黑色。 线性减淡是通过查看每个通道的颜色信息，并通过增加亮度使基色变亮以反映混合色。她的计算公式：结果色= 基色+ 混合色，其中基色与混合色的数值大于255，系统就默认为最大值也就是255。 由公式可以分析出混合色为黑色结果色就等于基色，混合色为白色结果色就为白色。基色也
自动控制原理试题与答案解析
自动控制原理试题与答 案解析 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷） 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。 3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 G 1(s)+G 2(s)（用G 1(s)与G 2(s) 表示）。 4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω ， 阻尼比=ξ ， 该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。 5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为 。 6、根轨迹起始于 极点 ，终止于 零点或无穷远 。 7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。 8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( ) A 、一定能使闭环系统稳定； B 、系统动态性能一定会提高； C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。 A 、增加开环极点； B 、在积分环节外加单位负反馈； C 、增加开环零点； D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( ) A 、 型别2 《自动控制原理（第2版）》晓秀 第1章 习题答案 1-3题 系统的控制任务是保持发电机端电压U 不变。 当负载恒定发电机的端电压U 等于设定值0U 时，0U ?=，电动机不动，电位器滑臂不动，励磁电流f I 恒定；当负载改变，发电机的端电压U 不等于设定值0U 时，0U ?≠，U ?经放大器放大后控制电动机转动，电位器滑臂移动动，使得励磁电流f I 改变，调整发电机的端电压U ，直到 0U U =。 系统框图为： 1-4题 （1）在炉温控制系统中，输出量为电炉温度，设为c T ；输入量为给定毫伏信号，设为 r u ；扰动输入为电炉的环境温度和自耦调压器输入电压的波动等；被控对象为电炉；控制装置有电 压放大器、功率放大器、可逆电动机、减速器、调压器等。 （2）炉温控制系统的任务是使炉温度值保持不变。当炉温度与设定温度相等时，r u 等于f u ，即0u =，可逆电动机电枢电压为0，电动机不转动，调压器滑臂不动，炉温温度不改变。 若实际温度小于给定温度，0r f u u u =->，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂上移， 使加热器电压增大，调高炉温；若实际温度大于给定温度，0r f u u u =-<，经放大后控制可逆电动机转动使调压器滑臂下移，使加热器电压减小，降低炉温。使得f u 和r u 之间的偏差减小甚至消除，实现了温度的自动控制。 1-5题 （1） 在水位控制系统中，输出量为水位高度H ；输入量为给定电压g u ；扰动输入为出水量等。 （2）当实际水位高度H 为设定高度时，与受浮球控制的电位器滑臂位置对应的f u 与给定电压g u 相等，电动机不转动，进水阀门维持不变。若水位下降，电位器滑臂上移，f u 增大，偏差 0g f u u u ?=-<，经放大后控制电动机逆转调大进水阀门，加大进水量使水位升高；若水位升高 降，电位器滑臂下移，f u 减小，偏差0g f u u u ?=->，经放大后控制电动机正转调小进水阀门，减小进水量使水位下降，实现了水位的自动控制。 第2章 习题答案 2-1题 a) 122()() ()()()c r c r du t du t R C R C u t R C u t dt dt ++=+ b) 211()()111 ()()()c r c r du t du t u t u t dt R C R C dt R C ++=+ 2-2题 矢量控制(FOC)基本原理 2014.05.15 duquqiubai1234163. 一、基本概念 1.1模型等效原则 交流电机三相对称的静止绕组 A 、B 、C ，通以三相平衡的正弦电流时，所产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，它在空间呈正弦分布，以同步转速ω1（即电流的角频率）顺着 A-B-C 的相序旋转。这样的物理模型如图1-1a 所示。然而，旋转磁动势并不一定非要三相不可，单相除外，二相、三相、四相…… 等任意对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。 图1 图1-1b 中绘出了两相静止绕组α 和 β ，它们在空间互差90°，通以时间上互差90°的两相平衡交流电流，也产生旋转磁动势F 。再看图1-1c 中的两个互相垂直的绕组M 和 T ，通以直流电流M i 和T i ，产生合成磁动势F ，如果让包含两个绕组在的整个铁心以同步转速旋转，则磁动势F 自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势的大小和转速也控制成与图 1-1a 一样，那么这三套绕组就等效了。 三相--两相变换（3S/2S 变换） 在三相静止绕组A 、B 、C 和两相静止绕组α、β之间的变换，简称3S/2S 变换。其电流关系为 111221022A B C i i i i i αβ????-- ???????=?????????-????? （） 两相—两相旋转变换（2S/2R 变换） 同步旋转坐标系中（M 、T 坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量的转换关系为 cos sin 2sin cos M T i i i i αβ??????????=??????-???? ?? （） 1.2矢量控制简介 矢量控制是指“定子三相电流矢量控制”。 矢量控制理论最早为解决三相异步电机的调速问题而提出。交流矢量的直流标量化可以使三相异步电机获得和直流电机一样优越的调速性能。将交流矢量变换为两相直流标量的过程见图2。 溶解(与"正常"模式一样,只是在不透明度或填充不透明度不为100%时,根据像素的不透明度随机替换基色和混合色. "清除"和"背后"仅用于颜色混合模式中. "清除"模式:编辑或绘制每个像素使其透明.相当于"橡皮擦"工具 "背后"模式:仅在像素透明区域编辑或着色,类似于在透明纸的透明区域背面绘画. 正片叠底: 使用频率最高的一个模式.C=A*B/255."基色和混合色图层互调换上下位置,混合结果相同. 查看对应像素的颜色信息,并将基色与混合色复合,结果色总是较暗的颜色.任何颜色与黑色复合产生黑色,任何颜色与白色复合保持不变. 公式:C=A*B/255 1.若混合色为0(黑色),那么C=0,无论基色是何数值,结果色均为黑色. 2.若将基色与混合色复合,结果色总是较暗的颜色. 假设混合色的色阶值是128,那么A*128/258=0.5基色 3.任何颜色与白色(255)复合保持不变. 应用:调整人像中间调(人特脸部中间色调反差稍大,可以利用它变得稍微柔和一些) 使用"计算"命令将其中最亮的一个颜色通道和它的"反相"以"正片叠底"的方式得到Alpha1通道.然后使用"编辑"菜单中的"清除"命令,去除Alpha1通道中最亮的色阶.然后载入"Alpha1"通道作为选区回到图层调板,作为"色相/饱和度"图层的图层蒙版. 注意:由于中间色调向较亮的方向迁移,使得图像的暗调也发生一定的迁移,需要建立一个"色阶"调整图层以扩展图像整体色阶. "正片叠底"模式提供了一个精确选择图像中间色调的方法. 从"正片叠底"的公式分析,当一种颜色为0或255时,它的反相255或0,相乘的结果一定是0,当颜色为128时,和它的反相以"正片叠底"混合后的颜色色阶值为64,这个值是得到Alpha1通道的最大色阶值,以此值为极值,向两个方向依次递减,这样就排除了图像的高光和暗调,精确选择了图像的中间色调. 颜色加深 :通过增加对比度使基色变暗以反映混合色.它是由混合色的亮度决 定基色的亮度和反差,在进行混合模式操作时,调换图层位置,对混合结果是有不同的影响.是一个通过混合色来控制基色反差的混合模式. 1. 以点A （-5,4）为圆心，且与x 轴的相切的圆标准方程是（ ） A.16)4()5(22=-++y x B.16)4()5(22=++-y x C. 25)4()5(22=-+-y x D. 25)4()5(22=+--y x 2.与椭圆 133 492 2 =+ y x 有公共焦点且离心率为3 4= e 的双曲线的标准方程为（ ） A. 1972 2 =- y x B. 19252 2 =- y x C. 179 2 2 =- y x D. 125 9 2 2 =- y x 3.当方程 15 8 2 2 =-+ -k y k x 表示焦点在y 轴上的双曲线时，k 的值是（ ） A.k<5 B.5 一：关于液位控制的，有浮子，阀门，电动机，减速器，让画出结构图，再分析是什么类型的系统。。。。貌似经常见得题目。 知识点：系统建模，自动控制系统的概念及其基本要求，负反馈原理，系统分类 1. 对自控系统的要求 对自控系统的要求用语言叙述就是两句话： 要求输出等于给定输入所要求的期望输出值； 要求输出尽量不受扰动的影响。 恒量一个系统是否完成上述任务，把要求转化成三大性能指标来评价： 稳定——系统的工作基础； 快速、平稳——动态过程时间要短，振荡要轻。 准确——稳定精度要高，误差要小。 2、自动控制系统的概念及其基本要求 自动控制 在没有人直接参与的情况下，利用控制器使被控对象的被控量自动地按预先给定的规律去运行。 自动控制系统 指被控对象和控制装置的总体。这里控制装置是一个广义的名词，主要是指以控制器为核心的一系列附加装置的总和。共同构成控制系统，对被控对象的状态实行自动控制，有时又泛称为控制器或调节器。 自动控制系统?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????????????校正元件执行元件放大元件比较元件测量元件给定元件控制装置（控制器）被控对象 3、负反馈原理 把被控量反送到系统的输入端与给定量进行比较，利用偏差引起控制器产生控制量，以减小或消除偏差。 实现自动控制的基本途径有二：开环和闭环。 实现自动控制的主要原则有三： 主反馈原则——按被控量偏差实行控制。 补偿原则——按给定或扰动实行硬调或补偿控制。 复合控制原则——闭环为主开环为辅的组合控制。 4、重点掌握线性与非线性系统的分类，特别对线性系统的定义、性质、 判别方法要准确理解。 线性系统??→?描述???? ? ???????? ???→????????? ????→???????????????状态空间法时域法状态方程变系数微分方程时变状态方程频率法 根轨迹法时域法状态方程频率特性传递函数常系数微分方程定常分析法分析法 非线性系统? ?? ? ? ?????????→???→???→??????→?状态空间法相平面法 描述函数法本质线性化法 非本质状态方程非线性微分方程分析法 分析法分类描述 仿真题：图为液位控制系统的示意图，试说明其工作原理并绘制系统的方框图。 说明 液位控制系统是一典型的过程 控制系统。控制的任务是：在各种扰动的 作用下尽可能保持液面高度在期望的位置 上。故它属于恒值调节系统。现以水位控 制系统为例分析如下。 解 分析图可以看到：被控量为水位 高度h （而不是水流量Q 2或进水流量Q 1）； 受控对象为水箱；使水位发生变化的主要 图1-3 液位控制系统示意图 第四章 平面解析几何初步 第1课时 直线的方程 1．倾斜角:对于一条与x 轴相交的直线,把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角α叫做直线的倾斜角．当直线和x 轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°．倾斜角的范围为________． 斜率:当直线的倾斜角α≠90°时，该直线的斜率即k ＝tanα；当直线的倾斜角等于90°时，直线的斜率不存在． 2．过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(x 1≠x 2)的直线的斜率公式 ．若x 1＝x 2，则直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°． 3．名称 方程 适用范围 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 例1. 已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 解：(1) －1 ⑵ 2或－2 1 ⑶ 31或－2 ⑷－23 ⑸ 4 1 变式训练1.（1）直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° （2）设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 （3）直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 （4）直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 解：（1）D ．提示：直线的斜率即倾斜角的正切值是－3 ． （2）C ．提示：用斜率计算公式 12 12 y y x x --． （3）A ．提示：两直线的斜率互为相反数． （4）2y ＋3x ＋1=0．提示：用直线方程的两点式或点斜式 典型例题 基础过关 红色为重点（2016年考题） 第一章 1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。 其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。 系统方块图如下图所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。 解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压Uf正好等于给定电压Ur。此时，Ue=Ur-Uf=0，故U1=Ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru（表征炉温的希望值）。系统方框图见下图。 注意:方框图中被控对象和被控量放在最右边,检测的是被控量,非被控对象. 第二章 2-2 设机械系统如图2—57所示，其中x i为输入位移，x o为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。 矢量控制(FOC）基本原理 2０14、05、１5 一、基本概念 １、１模型等效原则 交流电机三相对称得静止绕组 A 、Ｂ、C ,通以三相平衡得正弦电流时，所产生得合成磁动势就是旋转磁动势Ｆ，它在空间呈正弦分布,以同步转速ω1(即电流得角频率）顺着Ａ－B-C 得相序旋转。这样得物理模型如图1－1a所示。然而,旋转磁动势并不一定非要三相不可,单相除外,二相、三相、四相……等任意对称得多相绕组，通以平衡得多相电流,都能产生旋转磁动势,当然以两相最为简单。 图１ 图1-１b中绘出了两相静止绕组α与β，它们在空间互差90°,通以时间上互差９０°得两相平衡交流电流,也产生旋转磁动势F 。再瞧图1－1ｃ中得两个互相垂直得绕组M 与 T，通以直流电流与,产生合成磁动势 F ，如果让包含两个绕组在内得整个铁心以同步转速旋转,则磁动势 F 自然也随之旋转起来,成为旋转磁动势。把这个旋转磁动势得大小与转速也控制成与图 1-1ａ一样,那么这三套绕组就等效了。 三相－-两相变换(3S/2Ｓ变换） 在三相静止绕组A、B、C 与两相静止绕组α、β之间得变换，简称３S/2S 变换。其电流关系为 两相—两相旋转变换（2Ｓ/2Ｒ变换) 同步旋转坐标系中(Ｍ、T坐标系中）轴向电流分量与α、β坐标系中轴向电流分量得转换关系为 １、2矢量控制简介 矢量控制就是指“定子三相电流矢量控制”。 矢量控制理论最早为解决三相异步电机得调速问题而提出。交流矢量得直流标量化可以使三相异步电机获得与直流电机一样优越得调速性能。将交流矢量变换为两相直流标量得过程见图２。 图2 图2得上图为静止坐标系下得定子三相交流矢量 图2得中图为静止坐标系下得等效两相交流矢量 图2得下图为旋转坐标系下得等效两相直流标量,就是转矩电流,就是励磁电流。 经图2得变换后,定子三相交流矢量变为了旋转得两相直流标量。进而可以把异步电机瞧作直流电机,分别控制励磁电流与转矩电流。 变换公式即式(１)与式(2）。 1、3关于坐标系 图２得上图得坐标系就是静止得三相互差120°得坐标系，这就是一个非正交坐标系。 图２得中图得坐标系就是静止得两相互差９0°得坐标系，这就是一个正交坐标系。 图2得下图得坐标系就是旋转得两相互差9０°得坐标系,这就是一个正交坐标系。此坐标系跟随转子旋转。 1、4 为什么要进行坐标变换? 自动控制原理 一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面 说明该系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲 线在穿越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一 个开环极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为μ牛顿秒/米，当物体受F = 10牛顿的恒力作用时，其位移y (t )的的变化如图(b)所示。求m 、k 和μ的值。(合计20分) F ) t 图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下，（合计20分, 共2个小题，每题10分） 1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调 节时间s t 和峰值时间p t ； 2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =?=时，求系统的稳态误差。 四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。 1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2） 计算超调量%σ和调节时间s t 。（合计20分, 共2个小题，每题10分） [ 1 %0.160.4( 1)sin σγ =+-, s t = 五、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51) K G s s s s = ++系统最 大输出速度为2 r/min ，输出位置的容许误差小于2o ，求： 1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41 ()0.081 c s G s s +=+，试计算相位裕量。 （合计20分, 共2个小题，每题10分） (rad/s) 自动控制原理习题详解（上册） 第一章 习题解答 1-2日常生活中反馈无处不在。人的眼、耳、鼻和各种感觉、触觉器官都是起反馈作用的器官。试以驾车行驶和伸手取物过程为例，说明人的眼、脑在其中所起的反馈和控制作用。 答：在驾车行驶和伸手取物过程的过程中，人眼和人脑的作用分别如同控制系统中的测量反馈装置和控制器。在车辆在行驶过程中，司机需要观察道路和行人情况的变化，经大脑处理后，不断对驾驶动作进行调整，才能安全地到达目的地。同样，人在取物的过程中，需要根据观察到的人手和所取物体间相对位置的变化，调整手的动作姿势，最终拿到物体。可以想象蒙上双眼取物的困难程度，即使物体的方位已知。 1-3 水箱水位控制系统的原理图如图1-12所示，图中浮子杠杆机构的设计使得水位达到设定高度时，电位器中间抽头的电压输出为零。描述图1-12所示水位调节系统的工作原理，指出系统中的被控对象、输出量、执行机构、测量装置、给定装置等。 图1-12 水箱水位控制系统原理图 答：当实际水位和设定水位不相等时，电位器滑动端的电压不为零，假设实际水位比设定水位低，则电位器滑动端的电压大于零，误差信号大于零（0e >），经功率放大器放大后驱动电动机M 旋转，使进水阀门开度加大，当进水量大于出水量时（12Q Q >），水位开始上升，误差信号逐渐减小，直至实际水位与设定水位相等时，误差信号等于零，电机停止转动，此时，因为阀门开度仍较大，进水量大于出水量，水位会继续上升，导致实际水位比设定水位高，误差信号小于零，使电机反方向旋转，减小进水阀开度。这样，经反复几次调整后，进水阀开度将被调整在一适当的位置，进水量等于出水量，水位维持在设定值上。 在图1-12所示水位控制系统中，被控对象是水箱，系统输出量水位高，执行机构是功率放大装置、电机和进水阀门，测量装置浮子杠杆机构，给定和比较装置由电位器来完成。 1-4 工作台位置液压控制系统如图1-13所示，该系统可以使工作台按照给定电位器设定的规律运动。描述图1-13所示工作台位置液压控制系统的工作原理，指出系统中的被控对象、被控量、执行机构、给定装置、测量装置等。 图1-13 工作台位置液压控制系统 答：当给定电位器的角度（电压）和反馈电位器的角度（电压）不同时，误差电压经过放大器放大去驱动电磁阀，并带动滑阀移动。以给定电位器的电压大于反馈电位器的电压为例，设在正的误差电压作用下，电磁阀带动滑阀相对图1-13所示的平衡位置向右移动，高压油进入到动力油缸的左面，动力油缸活塞右面的油液从回油管路流出，动力油缸活塞在两边压力差的作用下向右运动，误差逐渐减小到零直至出现负的误差，滑阀开始向左移动至平衡位置的左侧。这样，经反复几次调整后，滑阀回到平衡位置，动力油缸活塞静止在设定的位置上。 1-5 图1-14的电加热炉温度控制系统与图1-10所示的有所不同，试描述系统的温度调节过程，它能做到加热炉温度的无差调节吗，为什么？ 图1-14 电加热炉温度控制系统 答：在图1-14所示电加热炉温度控制系统中，误差信号经过功率放大器放大后，电炉丝放出的热量与加热炉散出去的热量平衡，去维持炉温不变。当某种原因引起炉温下降时，误差信号增大，电炉丝上的电压升高，电炉丝放出的热量增加，炉温误差向减小的方向变化。与图1-10所示的电加热炉温度控制系统不同，图1-14所示温度控制系统不能做到加热炉温度的无差调节。因为，加热炉总要散出部分热量，而功率放大器的放大倍数是有限的，所以在炉温稳定后，误差信号总是大于零的。 1-6 图1-15（a ）和（b ）都是自动调压控制系统，图中发电机G 由一原动机带着恒速旋转，《自动控制原理(第2版)》李晓秀(习题参考问题详解)
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