四川省乐山市中考真题

乐山市2007年高中阶段教育学校招生统一考试

数 学（新课程）

第Ⅰ卷（选择题 36分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．我市峨眉山上某天的最高气温为12℃，最低气温为4-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） Ａ．4℃

Ｂ．8℃

Ｃ．12℃

Ｄ．16℃

2．在平面直角坐标系中，点(34)P -，到x 轴的距离为（ ） Ａ．3

Ｂ．3-

Ｃ．4

Ｄ．4-

3．如图（1），在平面四边形A B C D 中，C E AB ⊥，E 为垂足．

如果125A = ∠，则B C E =∠（ ）

Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．30

4．下列各式中正确的是（ ） Ａ．0(2)0-=

Ｂ．236-=-

Ｃ．43(0)m m m m ÷=≠

Ｄ．235x x x +

=

5．如图（2），数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到 达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C ．若点C 表示 的数为1，则点A 表示的数为（ ）

Ａ．7 Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2-

6．图（3）为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了 数字．若数字为3的面是底面，则朝上一面所标注的数字为 （ ） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6

7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） Ａ．14016615

x y x y +=??

+=?

Ｂ．14061615

x y x y +=??

+=?

Ｃ．15166140x y x y +=??+=?

Ｄ．15

616140x y x y +=??+=?

8．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图（4）所示的统计图，则

这组数据的众数和中位数分别是（ ）

Ａ．77，

Ｂ．87.5，

Ｃ．77.5， Ｄ．86.5，

A E

B

C

D

图（1）

1 0 A 2

B

5

C 图（2） 3 4 2 1 5

6

图（3）

9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2

x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） Ａ．x y <

Ｂ．x y >

Ｃ．x y ≤

Ｄ．x y ≥

10．如图（5），把矩形纸条A B C D 沿E F G H ，同时折叠，B C ，两点恰好落在A D 边的P 点处，若90FPH = ∠，8P F =，6PH =，则矩形A B C D 的边B C 长为（ ） Ａ．20

Ｂ．22

Ｃ．24

Ｄ．30

11．已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<

Ｃ．2y <-

Ｄ．4y <-

12．如图（7），M N 是O 的直径，2M N =，点A 在O 上，30AMN =

∠，B 为

A N 的中点，P 是直径M N 上一动点，则PA P

B +的最小值为（ ） Ａ．22

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．2

第Ⅱ卷（非选择题 共114分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上） 13．4的算术平方根是_______．

人数

环数

7 6 3 2 1

5 6

7 8 9 10

图（4）

A

E

P

D

G

H

F

B

A

C

D

图（5）

图（6）

2

－4 x

y

M

O P N

B

A 图（7）

14．分解因式：216x -=_______．

15．已知1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=的一个根，则a =_______．

16．用图（8）所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a b +，宽为a b +的矩形，需要A 类卡片_______张，B 类卡片_______张，C 类卡片_______张．

17．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全等人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．

18．如图（9），半圆的直径10A B =，P 为A B 上一点，点C D ，为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．

三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．计算：

2

32(2)2sin 60---+

． 20．当13

x =-

时，求2

31

11

x x

x x x x ??

-

÷

?-+-??的值． 21．解不等式组3(1)54121

2

3x x x x +>+??

?--?

? ①≤ ②，并将解集在数轴上表示出来． 四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分．其中第24题为选做题）

22．认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

（2）请在图（10.2

）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

a a

a

b

b b

A 类

B 类

C 类 图（8）

C D A P O B 图（9）

图（10.1） 图（10.2）

23．如图（11），在等边A B C △中，点D E ，分别在边B C A B ，上，且BD AE =，A D 与

C E 交于点F ．

（1）求证：A D C E =； （2）求D F C ∠的度数．

24．本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分． 题甲：如图（12），反比例函数k y x

=

的图象与一次函数y mx b =+的图象交于(13)A ，，

(1)B n -，两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次 函数的值．

题乙：如图（13），在矩形A B C D 中，4A B =，10A D =．直角尺的直角顶点P 在A D 上

滑动时（点P 与A D ，不重合），一直角边经过点C ，另一直角边A B 交于点E ．我们知道，结论“R t R t A E P D P C △∽△”成立． （1）当30CPD = ∠时，求A E 的长；

（2）是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于A E P △周长的2倍？若存在，求出D P 的长；若不存在，请说明理由． 我选做的是_____________________．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

25．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A B ，两种型号，乙品牌有

C D E ，，三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．

（1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；

（2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C 型号打印机被选购的概率是多少？ （3）各种型号打印机的价格如下表：

甲品牌 乙品牌 型号 A

B

C

D

E

价格（元）

2000 1700 1300 1200 1000

朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E 型号，共用去资金5万元，问E 型号的打印机购买了多少台？

D

A E

F

B

C

图（11）

y

x

A O

B

图（12）

P A E B

C

D 图（13）

26．如图（14），小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A 到水平地面的距离A B ． 要求： （1）画出测量示意图；

（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算A B ．

六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

27．如图（15），在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段0O P 按逆时针方向旋转45 ，再将其长度伸长为0O P 的2倍，得到线段1O P ；又将线段1O P 按逆时针方向旋转45 ，长度伸长为1O P 的2倍，得到线段2O P ；如此下去，得到线段3O P ，4O P ， ，n O P （n 为正整数）

（1）求点6P 的坐标； （2）求56P O P △的面积；

（3）我们规定：把点()n n n P x y ，（0123n = ，

，，，） 的横坐标n x 、纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标

()n

n x

y ，称之为点n P 的“绝对坐标”

． 根据图中点n P 的分布规律，请你猜想点n P 的“绝对坐标”，并写出来．

28．如图（16），抛物线2

(0)y x bx c b =++≤的图象与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(20)-，；直线1x =与抛物线交于点E ，与x 轴交于点F ，且

4560FAE

≤∠≤．

（1）用b 表示点E 的坐标；

（2）求实数b 的取值范围；

（3）请问B C E △的面积是否有最大值？

若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．

A B

图（14）

O

x

y

0(10)P ， 1P 2P 3P

4P

5P

图（15）

A O F

B x

y

C

E

1x =

图（16）