模数与数模转换器的仿真

课程设计任务书

摘要

目前，无论是模拟通信还是数字通信，在不同的通信业务中都得到了广泛的应用。但是，数字通信的发展速度已明显超过模拟通信，成为当代主流，因为它有很多模拟通信所没有的优点，因此模拟信号往往要被编码成数字信号，从而在数字信道中传输。

本次课程设计是在MATLAB软件环境下进行的，完成的是对A/D和D/A转换器的设计。A/D转换负责将模拟信号转换为数字信号，即用一串数字编码（如0101）去表示对应的一个模拟信号的一点的值，其转换过程是先对输入的模拟信号进行抽样，所使用的抽样频率要满足抽样定理的要求，然后对抽样结果进行幅度离散化（称为量化）并编码为二进制序列。D/A转换的功能与A/D转换相反，它将输入的数字信号序列转换为模拟信号，其转换过程是将输入（二进制）数字序列恢复为相应电平的抽样值序列,然后通过满足抽样定理要求的低通滤波器恢复模拟信号。A/D转换采用平顶抽样技术，所以恢复模拟信号存在高频段的失真，若对恢复信号质量要求严格，需采用均衡器来补偿这种孔径失真。A/D转换器的输出数据形式可以是并行的，也可以是串行的。

关键词:MATLAB；抽样；量化；编码

目录

1.课程设计目的 (1)

2.课程设计要求 (1)

3.相关知识 (1)

3.1 模拟信号数字化 (1)

3.2 A/D和D/A转换的原理 (2)

4．课程设计分析 (3)

4..1 A/D和D/A转换器的模型 (3)

4.2 模块参数设置 (8)

5．仿真 (8)

6．结果分析 (10)

7．参考文献 (11)

1.课程设计目的

（1）加深对A/D和D/A基本理论知识的理解。

（2）培养独立开展科研的能力和编程能力。

（3）掌握A/D和D/A结构及其在通信系统中的应用。

2.课程设计要求

（1）掌握课程设计的相关知识、概念清晰。

（2）程序设计合理、能够正确运行。

3.相关知识

3.1模拟信号数字化

通信系统可以分为模拟和数字通信系统两大类。数字通信系统具有抗干扰能力强，且噪声不积累；传输差错可控；便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好等优点，所以应用非常广泛，已经成为现代通信的主要发展趋势。自然界中的信号都是模拟信号，这就需要我们对模拟信号进行抽样、量化、编码，形成数字信号后，在数字信号系统中传输。在接收端则通过相应的逆变换恢复成模拟信号。若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需要三个步骤：（1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）；

（2）进行数字方式传输；

（3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。

如果电信号的参量取值连续（不可数、无穷多），则称之为模拟信号。例如，话筒送出的送出电压包含有话音信息，并在一定的取值范围内连续变化。模拟信号有时也称连续信号，这里连续的含义是指信号的某一参量连续变化，或者说在某一取值范围内可以取无穷多个值，而不一定在时间上也连续。

如果电信号的参量仅可能取有限个值，则称之为数字信号。如电报信号、计算机输入/输出信号、PCM信号等。数字信号有时也称离散信号，这个离散是指信号的某一参量是离散变化的，而不一定在时间上也离散。

由于A/D或D/A变换的过程通常由信源编（译）码器实现，所以把发送端的A/D变换称为信源编码，而接收端的D/A变换称为信源译码，如语音信号的数字化叫做语音编码。由于电话业务在通信中占有最大的业务量，所以模拟信号数字化是非常重要的一部分。

模拟信号数字化的方法大致可划分为波形编码和参量编码两类。波形编码是直接把时域波形变换为数字代码序列，比特率通常在16kbit/s-64kbit/s范围内，接收端重建信号的质量好。参量编码是利用信号处理技术，提取语音信号的特征参量，再变换成数字代码，其比特率在16kbit/s以下，但接收端重建（恢复）信号的质量不够好，这里只介绍波形编码。

目前用的最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制（PCM）和增量调制（ M）。采用脉码调制的模拟信号的数字传输系统如下图所示，首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样，使其成为一系列离散是抽样值，然后将这些抽样值进行量化并编码，变换成数字信号。

k k

模拟随机信号数字随机序列数字随机序列模拟随机信号

图1 模拟信号的数字传输

3.2 A/D和D/A转换的原理

A/D转换负责将模拟信号转换为数字信号，即用一串数字编码（如0101）去表示对应的一个模拟信号的一点的值，其转换过程是：首先对输入的模拟信号进行采样，所使用的采样速率要满足采样定理的要求，然后对采样结果进行幅度离散化（称为量化）并编码为符号串，一般输出为二进制序列。

D/A转换的功能与A/D转换相反，它将输入的数字信号序列转换为模拟信号，其转换过程是：将输入（二进制）数字序列恢复为相应电平的采样值序列，然后通过满足采样定理要求的低通滤波器恢复

模拟信号。

A/D转换采用平顶采样技术，所以恢复模拟信号存在高频段的失真，若对恢复信号质量要求严格，需采用均衡器来补偿这种孔径失真。A/D转换器的输出数据形式可以是并行的，也可以是串行的。

A/D转换的一般步骤：

（1）定理抽样。为了正确无误地用抽样信号V

s 表示模拟信号V

I

必须满足：f

s ≥2f

m a x

i

,式中，f

s

抽样频率；f

max

i

为输入信号V

I

的最高

频率分量的频率。

在满足抽样定理的条件下，可以用一个低通滤波器将信号V

s

还

原为V

I ，这个低通滤波器的电压传输系数)

(f

A在低于f

max

i

的范围内

应保持不变，而在f

s - f

max

i

以前迅速下降为零。因此，抽样定理规定

了A/D转换的频率下限。

（2）量化和编码。我们知道，数字信号不仅在时间上是离散的，而且在数值上的变化也不是连续的。这就是说，任何一个数字量的大小，都是以某个最小数量单位的整倍数来表示的。因此，在用数字量表示抽样电压时，也必须把它化成这个最小数量单位的整数倍，这个转化过程就叫做量化。所规定的最小数量单位叫做量化单位，用?表示。显然，数字信号最低有效位中的1表示的数量大小，就等于?。把量化的数值用二进制代码表示，称为编码。这个二进制代码就是A/D转换的输出信号。既然模拟信号是连续的，那么它就不一定能被?整除，因而不可避免地会引入误差，我们把这种误差称为量化误差。在把模拟信号划分为不同的量化等级时，用不同的划分方法可以得到不同的量化误差。

4.课程设计分析

4.1 A/D和D/A转换器的模型

A/D和D/A转换器的模型如下：

1．此模型中实现A/D 转换的功能模块是：

A/D 转换包括了对模拟信号的抽样、量化和编码三个步骤。

① Zero-Order Hold 模块完成的是对模拟信号的抽样； 抽样定理指出：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率< f H ,则以间隔时间为T ≤1/2f H 的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。由于抽样时间间隔相等，所以此定理又称均匀抽样定理。

设有一个最高频率小于f H 的信号m(t),将此信号和周期性单位冲激脉冲

T δ(t)相乘,T δ(t)的重复周期为T ，

重复周期为f s =1/T 。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲，这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用m s (t)=∑m(kT)表示此抽样信号序列。故有： m s (t)=m(t)T δ(t)

现令M(f)、?Ω(f ）和M s (f)分别表示m(t)、T δ(t)和m s (t)的频谱，按照 卷积定理，m(t)T δ(t)的傅里叶变换等于M(f)和?Ω(f ）的卷积，因此m s (t)的傅里叶变换M s (f)可以写为

M s (f)=1/T[M(f)* ] 而上式又可利用卷积公式：

f(t)*δ(t ）= =f(t) 进行计算得到

M s (f)= 1/T[M(f)* ]=1/T 由于M(f-nf s )是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nf s 的结果，所以抽样信号的频谱M s (f)是无数间隔频率为f s 的原信号频谱M(f)相叠加而成。因为已经假设信号m(t)的最高频率小于f H ,所以频率间隔f s ≥2f H ，则M s (f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠。这样就能够从M s (f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f),也就是能从抽样信号中恢复原信号，或者说能由抽样信号决定原信号。

恢复原信号的条件是：f s ≥2f H ，即抽样频率f s 应不小于f H 的2倍，这一最低抽样速率2f H 称为乃奎斯特抽样速率。

② Quantizer 模块的作用是对抽样信号进行量化；

设模拟信号的抽样值为m(kT),其中T 是抽样周期，k 是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量，即它可以有无数个可能的连续取值。若仅用N 个二进制数字码元来表示此抽样值的大小，则N 个二进制码元只能代表M=2N 个不同的抽样值，因此，必须将抽样值的范围划分成M 个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M 个离散电平，称为量化电平。用这M 个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。

m(kT)表示模拟信号抽样值，m q (kT)表示量化后的量化信号值，q 1，q 2，……q i ，……q 6是量化后信号的6个可能输出电平，m 1，m 2，……m i ……，m 5为量化区间的端点。一般公式：

m (kT)= q i ，当m 1-i ≤ m(kT)< m i

将此式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。

此模块进行的量化属于均匀量化，即M 个抽样值区间是等间隔划分的，设

?∞

∞--τ

τδτd t f )()(∑∞

∞--)(s nf f M ∑∞-∞=-n s nf f )

(δ∑∞-∞=-n s nf f )

(δq

模拟抽样信号的取值范围在a 和b 之间，则在均匀量化时的量化间隔为 ?v=(b-a)/M

且量化区间的端点

m i =a+i ?v i=0,1,……,M

若量化输出电平q i 取为量化间隔的中点，则

q i =（m i + m 1-i ）/2 i=1,2,……,M

显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有

误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比（简称信号量噪比）衡量此误差对于信号影响的大小。对均匀量化的平均信号量噪比作定量分析：

在均匀量化时，量化噪声功率的平均值N 可以用下式表示：

N =E[(m k - m )2]= = 信号m k 的平均功率可以表示为

S 0=E(m 2k )= 若已知信号m k 的概率密度函数，则可以计算出平均信号量噪比。

③ Integer to Bit Converter 模块的作用是进行二进制编码；

脉码调制和A/D 变换的原理一样，是将模拟信号变换成二进制信号，输

入信号抽样脉冲电流（或电压）I s 由保持电路短时间保持，并和几个称为权值电流的标准电流I w 逐次比较。每比较一次得出1位二进制码。权值电流I w 是在电路中预先产生的。I w 的个数决定于编码的位数，现在共有三个不同的I w 值。因为表示量化值的二进制码有3位，它能够表示8个十进制数，从0~7。因此，若按照“四舍五入”原则编码，则此编码器能够对-0.5~+7.5的输入抽样值正确编码。

将模拟信号为常数18.6抽样、量化、编码成二进制数据，由于存在量化误

差，量化后得整数值19，再进行二进制编码，用19除以2，将每次得到的余数颠倒顺序就是A/D 转换得到的二进制码00010011。

2．其他模块的功能

①完成并串转换功能的模块是：

q ?-b a k k q k dm m f m m )()(2∑?=--M i m m k k i k i i dm m f q m 121

)()(?b

a k k k dm m f m )(2q q

经过此模块转换之后，得到高速率的串行传输二进制数据流，如下图：

②完成串并转换功能模块是：

经过此模块的转换，又将串行传输的二进制数据流转换为8位并行数据，是上图的逆过程。

4.2 模块参数设置

Constant模块：Constan value设为18.6；

Zero-Order Hold模块：Sample Time为1

Quantizer模块：Quantization interval为1；Treat as gain when linearizing使能；

Integer to Bit Converter模块：Number of bits per integer设为8；

Buffer模块：Output buffer size设为1；Buffer overlap设为0；Initial conditions 设为0；

Buffer1模块：Output buffer size设为8；Buffer overlap设为0；Initial conditions 设为0；

Reshape模块：Output dimensionality设为1-D array；

Bit to Integer Converter模块：Number of bits per integer设为8；

Scope模块：Y

min

-设为-5；Y

max

-

设为5；Title(‘%’replaced

by signal name)设为%；

5.仿真

通过理论与编程实践，我完成了这次设计的任务，其运行结果如图所示：

图1 图1

图2

6.结果分析

1．Stimulink 的通信模块库提供了Integer to Bit Converter 模块可以将0~2M -1之间的整数转换为长度为M 个比特的二进制数据输出，同时也提供了反向转换模块Bit to Integer Converter 将比特数据转换为整数值。利用这两个模块，结合零阶保持器模块作为采样保持模型，量化器模块Quantizer 作为量化模型，就可对A/D 和D/A 过程进行建模，实现比特流的并串和串并转换。

2．发送信号也就是模拟信号，为常数18.6时，零阶保持器采样时间间隔为1s ，量化器的量化间隔为1，属于均匀量化，将采样输出结果进行四舍五入量化后，得到整数值19，因为Integer to Bit Converter 模块的转换比特数设置为8，于是进行8位转换。转换输出的比特序列为00010011，即常数19，从Display1模块显示出来，如图1所示。

3．经过并串转换后得出高速率的串行传输二进制数据流。示波器显示了传输数据流的波形，它表示的比特序列为00010011……00010011，周期为1s,如图2所示。

4．串行数据经过串并转换还原为8位并行数据后，送入Bit to Integer Converter,它的转换比特数也要设置为8，这样就将8位并行二进制数据转换为整数值19，然后通过Display 显示出来，如图1所示。

5．D/A 的输出结果与原信号值之间存在误差，这是由于量化器四舍五入过程

中产生的，称为量化误差或量化噪声。量化噪声功率的平均值N = = ， 量化电平数M=28，平均信号量噪比 =M 2，即为48dB 。

q 12)(2v 121q N S 0

7.参考文献

[1]Mokhtari Mohand，Marie Michel.MATLAB与SIMULINK工程应用.赵彦玲，

吴淑红译.北京：电子工业出版社，2002

[2] Proakis John G.数字通信（第4版）.北京：电子工业出版社，2004

[3] 王国玉，肖顺平，汪连栋.电子系统建模仿真与评估. 长沙：国防科技大学

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[4] 徐明远，邵玉斌.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安：西安电

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[5] 薛定宇，陈阳泉.基于Matlab/Simulink的系统仿真技术与应用.北京：清

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[6] 曾兴雯，孙献璞.扩展频谱通信及其多址技术.西安：西安电子科技大学出

版社，2004

[7] 樊昌信，张甫诩，徐炳祥，吴成柯.通信原理（第5版）.北京：国防工业

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[8] 陈理荣.数学建模导论.北京：北京邮电大学出版社，1999

[9] 王维平，朱一凡，华雪倩，蔡放.仿真模型有效性确认与验证.长沙：国防

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[10] 姚东，王爱民，冯峰，王朝阳.MATLAB命令大全.北京：人民邮电出版社，

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