经典数学函数图像[大全]

函数图形

基本初等函数幂函数（1)

幂函数（2)

幂函数（3)

指数函数（1）

指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）

三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）

三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）

反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）

反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）

双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）

反双曲函数（1）

反双曲函数（2）

反双曲函数（3）

反双曲函数（4）

反双曲函数（5）反双曲函数（6）

y=sin(1/x) (1) y=sin(1/x) (2)

y=sin(1/x) (3) y = [1/x](1) y = [1/x](2)

y=21/x

y=21/x (2)

y=xsin(1/x)

y=arctan(1/x)

y=e1/x

y=sinx (x->∞)

绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]

极限的几何解释(1)

极限的几何解释(2)

极限的几何解释(3)

极限的性质(1) (局部保号性)

极限的性质(2) (局部保号性)

极限的性质(3) (不等式性质)

极限的性质(4) (局部有界性)

极限的性质(5) (局部有界性)

两个重要极限

y=sinx/x (1)

y=sinx/x (2) limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)

y=(1+1/x)^x (2)

lim(1+1/x)^x 的一般形式(1) lim(1+1/x)^x 的一般形式(2) lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)

e的值(1)

e的值(2)

等价无穷小

(x->0)

sinx等价于x

arcsinx等价于x

tanx等价于x

arctanx等价于x

1-cosx等价于x^2/2

sinx等价于x

数列的极限的几何解释

海涅定理

渐近线

水平渐近线

铅直渐近线

y=(x+1)/(x-1)

y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)

夹逼定理(2) 数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2)

高中函数图像大全

指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。 ⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。

2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。

3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。 4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法： 1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较； 2.当底数中含有字母时要注意分类讨论； 3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较； 4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。

对数函数 1.对数函数的概念由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=a x (a ＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a≠1). 因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞). 2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质. 为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2 1x,y=log 10 1x 的草图

高一数学函数总结大全

一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ② （3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试注：奇变偶不变，符号看象限。注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限注：三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数：

3.幂函数：定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =；当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =；当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数．在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

用MatLab制作的几个数学函数图像

文字加注： x=-1.5:0.001:1.5; y=(x.^2-1).^3+1; plot(x,y) title('\fontsize{14}\fontname{宋体}函数图像：y=(x^2-1)^3+1') xlabel('\fontsize{14}x'),ylabel('\fontsize{14}y') text(-1,1.1,'\fontsize{8}点（1，1）处倒数为零，但无极值') x=-10:1:10; y=-(x-5).^2+2; [y_max,x_max]=max(y); num2str(y_max); num2str(x_max); plot(x,y) hold on plot(y_max,t_max,'r.') hold off 字符串的应用: a=2; w=3; t=0:0.01:10; y=exp(-a*t).*sin(w*t); [y_max,t_max]=max(y); t_text=['t=',num2str(t (t_max))]; y_text=['y=',num2str(y_max)]; max_text=char('maxinum',t_text,y_text); tit=['字符串的应用:y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)']; hold on plot(t,y,'b') plot(t(t_max),y_max,'r.')%最大值处以红点标示 text(t(t_max)+0.3,y_max+0.05,max_text) title(tit),xlabel('t'),ylabel('y') hold off 求近似极限，修补图形缺口： t=-2*pi:pi/10:2*pi; y=sin(t)./t; tt=t+(t==0)*eps;%逻辑数组参与运算，用“机械零”代替零元素 yy=sin(tt)./tt;%用数值可算的sin(eps)/eps近似替代sin(0)/0 subplot(1,2,1),plot(t,y),title('残缺图形 '),xlabel('t'),ylabel('y'),axis([-7,7,-0.5,1.2]) subplot(1,2,2),plot(tt,yy),title('正确图形 '),xlabel('tt'),ylabel('yy'),axis([-7,7,-0.5,1.2])

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像 1.指数函数：定义函数 (0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数 2.对数函数：定义函数 log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象 1a > 01a << 定义域 (0,)+∞ 值域 R 过定点图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数 x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =x y O (1,0) 1 x =log a y x =x y O (1,0) 1 x =log a y x =

4. 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =；当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =；当2x k ππ=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ? ?++??? ? ()k ∈Z 上是减函数．在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高中数学公式大全(整理版)

高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 2、四种命题的相互关系原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 §函数 1、若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数. 2、函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称

. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系：. 6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是 ,而函数是的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，§数列 1、数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为. 3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或. 4、等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为 . §三角函数 1、同角三角函数的基本关系式，=，.

2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3、和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 4、二倍角公式 . .

历年初三数学中考函数经典试题集锦及答案

中考数学函数经典试题集锦 1、已知：m n 、是方程2 650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2 y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，). (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△ BCD 的面积；（注：抛物线2 y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a --） (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标. [解析] （1）解方程2 650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n == 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）. 将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2 y x bx c =-++. 得105b c c -++=?? =?解这个方程组，得4 5b c =-??=? 所以，抛物线的解析式为2 45y x x =--+ （2）由2 45y x x =--+，令0y =，得2 450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 则1279(52)22DMC S ?= ??-= 12(95)142MDBO S =??+=梯形，125 5522 BOC S ?=??= 所以，2725141522 BCD DMC BOC MDBO S S S S ???=+-=+-=梯形. （3）设P 点的坐标为（,0a ）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.

初中数学函数公式汇总

初中数学函数公式汇总各位热爱数学的初中同学们，的XX通过认真分析和详细整合，为大家带来了丰富营养的数学知识大餐，请同学们认真记忆，做好笔记啦。更多更全的初中知识资讯尽在。关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。 ①正方形的四边相等； ②正方形的四个角都是直角； ③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形。希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。初中数学平行四边形定理公式同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。 ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分； ①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。初中数学直角三角形定理公式下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。 ①直角三角形的两个锐角互为余角； ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； ③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方； ④直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半； ①有两个角互余的三角形是直角三角形； ②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形。以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。初中数学等腰三角形的性质定理公式下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。 ①等腰三角形的两个底角相等；