小学数学分数的意义和性质及分数加减法 知识点

分数的意义和性质及分数加减法知识点

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

典型例题：

（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。

（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。

（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。

（5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

典型例题：

（1）30分米=( )米 35分=( )小时（填上合适的分数）

（2）要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（）。

（3）

（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？

（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。

（6）如三分之二、四分之三、五分之四。。。。。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。

（7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（）（）。

三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

典型例题：

（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（）。

（2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。

（3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？

（4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？

（5）三分之二和十五分之十，（）相同，（）不同。

（6）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

＝（）＝（）＝（）＝（）

（7）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

＝（）＝（）＝（）＝（）

2、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

3、分数的加减法

注意格式：一般两步计算的分数加减法，写出如：这样的过程。

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

例如：从小到大排列。

本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。

主要知识点：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。

重点：找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。

易错点：

1、约分往往不能约成最简分数。如：把36/54约分有的学生往往约成4/6就当成最终结果，其实还要再约一步等于2/3，直到是最简分数为止。

2、小数和分数大小比较及排序。一般把分数化成小数进行大小比较。如果把小数化成分数，还

可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。如（1）0.87○4/5。思路：4/5=0.8，因为0.87＞0. 8，所以0.87＞4/5。

（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。

思路：先把分数化成小数，4/15≈2.667、27/100=0.27、18/7≈2.571；

因为2.667＞2.571＞1.4＞0.35＞0.27

所以4/15＞18/7＞1.4＞0.35＞27/100

注意：不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。最后都要比较原来的数。因此用“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。

3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。

一般情况下：

（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少？就是求长和宽的最大公因数。

（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。就是求长和宽的最小公倍数。

（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。求本班人数最少有几人？就是求两个组人数的最小公倍数。

4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。其实不一定非用短除式求。如：求39和13的最大公因数和最小公倍数。可以先把39分解质因数，发现：39=3×13，所以39和13是倍数关系，进而找到最大公因数是13，最小公倍数是39。

再如：26和39.分别把两个数分解质因数：26=2×13；39=3×13可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是13×2×3=78。

最后需要强调的是：本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活应用。